江苏省南通市如东县届中考数学一模试题.docx
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江苏省南通市如东县届中考数学一模试题
2018年中考模拟考试数学试题
考生在答题前请认真阅读本注意事项：
1．本试卷共6页，包含选择题（第1题~第10题，共10题）、非选择题（第11题~第28题，共18题）两部分．本卷满分150分，考试时间为120分钟．
2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号、学校名称用0.5毫米黑色签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置．
3．所有的试题都必须在专用的“答题卡”上作答，选择题用2B铅笔作答，非选择题在指定位置用0.5毫米黑色签字笔作答．作图用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描绘清楚．
4．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．－4的相反数是
A．－4B．－C．4D．
2．下列计算，正确的是
A．a3＋2a＝3a4B．a4÷a＝a3C．a2·a3＝a6D．（－a2）3＝a6
3．2017年南通地区生产总值约为7700亿元，将7700亿用科学记数法表示为
A．7.7×108B．7.7×109C．7.7×1010D．7.7×1011
4．下列水平放置的几何体中，左视图是圆的是
5．如图，BC∥DE，若∠A＝35°，∠E＝60°，则∠C等于
A．60°B．35°
C．25°D．20°
6．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝与y轴交于点A，
与x轴交于点B，则tan∠ABO的值为
A．B．
C．D．2
7．用一个圆心角为120°，半径为6的扇形做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为
A．2B．6C．2D．3
8．若关于x的不等式组的解集为x＜3，则k的取值范围为
A．k＞1B．k＜1C．k≥1D．k≤1
9．端午节前夕举行了南通濠河国际龙舟邀请赛，在500米直道竞速赛道上，甲、乙两队所划行的路程y（单位：
米）与时间t（单位：
分）之间的函数关系式如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：
①甲队比乙队提前0.5分到达终点
②当划行1分钟时，甲队比乙队落后50米
③当划行分钟时，甲队追上乙队
④当甲队追上乙队时，两队划行的路程都是300米
其中错误的是
A．①B．②
C．③D．④
10．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，点D为半圆AB的中点，
CD交AB于点E，若AC＝8，BC＝6，则BE的长为
A．4.25B．
C．3D．
二、填空题（本大题共8小题．每小题3分，共计24分．不需写出解答过程，请把正确答案直接填在答题卡相应的位置上）
11．若∠α＝35°，则∠α的补角为▲度．
12．因式分解2a3b－8ab3＝▲．
13．函数y＝中，自变量x的取值范围是▲．
14．已知□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△OAB是等边三角形，若AB＝3，则□ABCD的面积
为▲．
15．已知一组数据3，4，6，，9的平均数是6，那么这组数据的方差等于▲．
16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是线段AB的中点，点E是线段BC上的一个动点，若AC＝6，BC＝8，则DE长度的取值范围是▲．
17．如图，点A（1，n）和点B都在反比例函数（x＞0）的图像上，若∠OAB＝90°，，则k的值是▲．
18．已知x＝－m和x＝m－4时，多项式ax2＋bx＋4a＋1的值都相等，且m≠2．若当－1＜x＜2时，存在x的值，使多项式ax2＋bx＋4a＋1的值为3，则a的取值范围是▲．
三、解答题（本大题共10小题，共计96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明）
19．（本小题满分10分）
（1）计算；
（2）先化简，再求值：
÷，其中x＝－1．
20．（本小题满分8分）
如图，一枚运载火箭从地面A处发射．当火箭到达B点时，从位于地面D处的雷达站测得BD的距离是4km，仰角为30°；当火箭到达C点时，测得仰角为45°，这时，C点距离雷达站D有多远（结果保留根号）？
21．（本小题满分9分）
某校开展了为期一周的“敬老爱亲”社会活动，为了解情况，学生会随机调查了部分学生在这次活动中做家务的时间，并将统计的时间（单位：
小时）分成5组，A：
0.5≤x＜1，B：
1≤x＜1.5，C：
1.5≤x＜2，D：
2≤x＜2.5，E：
2.5≤x＜3，制作成两幅不完整的统计图（如图）．
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）学生会随机调查了▲名学生；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若全校有900名学生，估计该校在这次活动中做家务的时间不少于2.5小时的学生有多少人？
22．（本小题满分8分）
在不透明的袋子中有四张标着数字1，2，3，4的卡片．随机抽出一张卡片后不放回，再随机抽出一张卡片，求两次抽到的数字之和为奇数的概率．
23．（本小题满分8分）
打折前，买20件A商品和30件B商品要用2200元，买50件A商品和10件B商品要用2900元．
若打折后，买40件A商品和40件B商品用了3240元，比不打折少花多少钱？
24．（本小题满分8分）
如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，AB，DC的延长线交于点E．
（1）求证：
AC平分∠DAB；
（2）若BE＝3，CE＝3，求图中阴影部分的面积．
25．（本小题满分8分）
如图，四边形ABCD是正方形，点E是平面内异于点A的任意一点，以线段AE为边作正方形AEFG，连接EB，GD．
（1）如图1，求证EB＝GD；
（2）如图2，若点E在线段DG上，AB＝5，AG＝3，求BE的长．
26．（本小题满分10分）
已知关于x的一元二次方程x2＋mx＋m－2＝0．
（1）求证：
无论m取任何实数，此方程总有两个不相等的实数根；
（2）设x2＋mx＋m－2＝0的两个实数根为x1，x2，若y＝x12＋x22＋4x1x2，求出y与m的函数关系式；
（3）在
（2）的条件下，若－1≤m≤2时，求y的取值范围．
27．（本小题满分13分）
如图1，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4厘米，BC＝6厘米，D是BC的中点．点E从A出发，以a厘米/秒（a＞0）的速度沿AC匀速向点C运动，点F同时以1厘米/秒的速度从C出发，沿CB匀速向点B运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，过点E作AC的垂线，交AD于点G，连接EF，FG．设它们运动的时间为t秒（t＞0）．
（1）当t＝2时，△ECF∽△BCA，求a的值；
（2）当a＝时，以点E、F、D、G为顶点的四边形是平行四边形，求t的值；
（3）当a＝2时，是否存在某个时间，使△DFG是直角三角形？
若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
28．（本小题满分14分）
定义：
形如y＝（G为用自变量表示的代数式）的函数叫做绝对值函数．
例如，函数y＝，y＝，y＝都是绝对值函数．
绝对值函数本质是分段函数，例如，可以将y＝写成分段函数的形式：
探索并解决下列问题：
（1）将函数y＝写成分段函数的形式；
（2）如图1，函数y＝的图象与x轴交于点A（1，0），与函数的图象交于B，C两点，过点B作x轴的平行线分别交函数，y＝的图象于D，E两点．求证△ABE∽△CDE；
（3）已知函数y＝的图象与y轴交于F点，与x轴交于M，N两点（点M在点N的左边），点P在函数y＝的图象上（点P与点F不重合），PH⊥x轴，垂足为H．
若△PMH与△MOF相似，请直接写出所有符合条件的点P的坐标．
2018年中考模拟考试
数学试题参考答案与评分标准
说明：
本评分标准每题给出了典型解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
C
B
D
B
C
A
A
C
D
B
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．14512．2ab（a＋2b）（a－2b）13．x≥0且x≠114．9
15．5.216．3≤DE≤517．218．＜a＜2
三、解答题（本大题共10小题，共96分）
19．（本小题满分10分）
（1）解：
原式＝4分
＝5；5分
（2）解：
原式＝
＝．8分
当x＝－1时，原式＝．10分
20．（本小题满分8分）
解：
在Rt△ABD中，cos∠BDA＝，∴AD＝4×=（km）；4分
在Rt△ACD中，cos∠CDA＝，∴CD＝=（km）．
∴C点距离雷达站D是km．8分
21．（本小题满分9分）
解：
（1）50；2分
（2）图略；6分
（3）900×8%＝72（人），
答：
估计该校在这次活动中做家务的时间不少于2.5小时的学生有72人．9分
22．（本小题满分8分）
解：
画出树形图如下（表格参照给分）：
5分
由图可以看出，可能出现的结果共有12种，并且它们出现的可能性相等．
其中两次抽到的数字之和为奇数的结果有8种，6分
所以P（两次抽到的数字之和为奇数）＝＝．8分
23．（本小题满分8分）
解：
设A商品和B商品打折前的单价分别为每件x元和y元．1分
根据题意，得，4分
解得；6分
40x＋40y－3240＝360（元）．7分
答：
打折后，买40件A商品和40件B商品用了3240元，比不打折少花360元．8分
24．（本小题满分8分）
解：
（1）连接OC．
∵CD与⊙O相切于点E，∴于点E．1分
又∵AD⊥CD，∴AD∥CO．∴∠DAC＝∠ACO．2分
∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠CAO．3分
∴∠DAC＝∠CAO，即AC平分∠DAB．4分
（2）设⊙O半径为r．
∵在Rt△OEC中，OE2＋EC2＝OC2，∴r2＋27＝（r＋3）2，解得r=3，5分
∴．6分
∴S阴影＝S△COE－S扇形COBD＝．8分
25．（本小题满分8分）
解：
（1）∵四边形ABCD和四边形BEFG都是正方形，
∴AB＝AD，AG＝AE，∠BAD＝∠GAE＝90°．1分
∴∠BAE＝∠DAG．2分
∵AB＝AD，AG＝AE，∠BAE＝∠DAG，
∴△ABG≌△CBE（SAS）．3分
∴EB＝GD；4分
（2）作AH⊥DG于H.
∵四边形ABCD和四边形BEFG都是正方形，
∴AD＝AB＝5，AE＝AG＝3．
∴EG＝6，AH＝GH＝3．6分
∴DH==4．7分
∴BE＝DG＝DH＋GH＝7．8分
（其它解法参照给分）
26．（本小题满分10分）
解：
（1）∵△＝＞0，
∴无论m取任何实数，此方程总有两个不相等的实数根．4分
（2）∵，
∴y＝x12＋x22＋4x1x2
．7分
（3）∵，∴顶点（－1，－5）．
又∵－2≤m≤1，∴当x＝－1时，y最小值＝－5；
当x＝1时，y最小值＝－1．
∴－5≤m≤－110分
27．（本小题满分13分）
解：
（1）∵t＝2，∴CF＝2厘米，AE＝2a厘米，
∴EC＝（4－2a）厘米．
∵△ECF∽△BCA．∴．2分
∴．∴．4分
（2）由题意，AE＝厘米，CD＝3厘米，CF＝t厘米．
∵EG∥CD，∴△AEG∽△ACD．∴，．∴EG＝．5分
∵以点E、F、D、G为顶点的四边形是平行四边形，∴EG＝DF．
当0≤t＜3时，，．7分
当3＜t≤6时，，．
综上或9分
（3）由题意，AE＝厘米，CF＝厘米，由△AEG∽△ACD可得：
AG＝厘米，EG＝，DF＝3－t厘米，DG＝5－（厘米）．
若∠GFD＝90°，则EG＝CF，＝t．∴t＝0，舍去．11分
若∠FGD＝90°，则△ACD∽△FGD．∴，．∴t＝．13分
综上：
t＝，△DFG是直角三角形．
28．（本小题满分14分）
解：
（1）3分
（2）∵函数y＝与函数的图象交于B，C，
过点B作x轴的平行线分别交函数，y＝的图象于D，E两点．
∴根据条件得各点坐标为：
B（3，2），C（－2，3），
E（－1，2），D（－3，2）．4分
∴BE＝3－（－1）＝4，DE＝－1－（－3）＝2，
AE＝，CE＝，
∴在△AEB和△CED中，∠AEB＝∠CED，；∴△PMB∽△PNA．8分
（3）P的坐标为（6，21），（，），（，）．14分
解法参考：
当x＝0时，y＝＝3，∴F（0，3）．
当y＝0时，＝0，∴，∴M（－1，0），N（3，0）．
由题意
设P的横坐标为x，
当x＜－1时，由题意P（x，），
若△PMH∽△FMO，，．
∴．
若△PMH∽△MFO，，．
∴．
当－1＜x＜3时，由题意P（x，），
若△PMH∽△MFO，，．
∴．∴P的坐标为（，）．
若△PMH∽△MFO，，．
∴．
当x＞3时，由题意P（x，），
若△PMH∽△FMO，，．
∴．∴P的坐标为（6，21）．
若△PMH∽△MF，，．
∴．∴P的坐标为（，）．
综上：
P的坐标为（6，21），（，），（，）．
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