学大精品讲义五上数学含答案8第八讲方程实际应用一.docx
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学大精品讲义五上数学含答案8第八讲方程实际应用一
第八讲方程实际应用
（一）
适用学科
小学数学
适用年级
小学五年级
适用区域
广州
课时时长（分钟）
120分钟
知识点
等式的性质及用方程解决实际问题。
教学目标
（1）能用字母表示数、数量关系、运算定律及计算公式。
（2）解ax±b=c和ax=c型的方程及其应用。
（3）解ax±ab=c型的方程及其应用。
教学重点
列方程解应用题的方法步骤。
教学难点
根据题意分析数量的关系找出等量关系式。
教学过程
一、复习预习
1、回顾以前学过的等式性质
（1）和等式性质
（2），并利用等式性质解决下面问题。
4x÷（）=16÷（）12＋x－（）=36.5－（）
2、什么是方程？
方程与等式的关系。
3、解下面方程。
16－x=12.365x=25.5x÷36=0.1x+23.1=100
二、知识讲解
列方程解应用题的一般步骤是：
①弄清题意，找出已知条件和所求问题；
②依题意确定等量关系，设未知数x；
③根据等量关系列出方程；
④解方程；
⑤检验，写出答案。
1、综合法：
先把应用题中已知数（量）和所设未知数（量）列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程。
这是从部分到整体的一种思维过程，其思考方向是从已知到未知。
2、分析法：
先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式进而列出方程。
这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知。
考点/易错点1
先把应用题中已知数（量）和所设未知数（量）列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程。
这是从部分到整体的一种思维过程，其思考方向是从已知到未知。
考点/易错点2
分析法：
先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式进而列出方程。
这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知。
三、例题精析
【例题1】一个数的2倍减去7.5结果是10，这个数是多少？
列出方程解答．
【例题2】已知3个连续的整数的和是48，求这三个连续的整数。
【例题3】小胖去爬山,上山花了45分钟,按原路下山花了30分钟,上山每分钟比下山少走9米。
求下山的速度？
【例题4】四年级共有学生200人，课外活动时，80名女生都去跳绳。
男生分成5组去踢足球，平均每组多少人？
【例题5】食堂运来158.5千克大米，比运来的面粉的3倍少35.2千克。
食堂运来面粉多少千克？
【例题6】果园里有52棵桃树，有6行梨树，梨树比桃树多20棵。
平均每行梨树有多少棵？
【例题7】运来一批西瓜，准备分两类卖，大的每千克0.8元，小的每千克0.7元，这样卖
这批西瓜共值900元，如果大西瓜每千克降价0.05元，小的不变，则这批西瓜只能共卖600元，问：
有多少千克大西瓜？
【例题8】两地相距400千米，甲乙两辆汽车分别从两地相对而行，甲汽车，每小时行38
千米，乙汽车每小时行42千米，几小时后两车相遇？
【例题9】甲乙两个工程队从同一地点向相反方向铺铁轨，6天共铺了1800米，甲队每天铺
145.5米，乙队每天铺多少米？
【例题10】在一个笼子里，有鸡又有兔共10只头，数一下它们的脚，共有26只，请问笼子里，鸡、兔各几只？
【例题11】要加工200个零件，甲先单独加工了5小时，然后又与乙一起加工了4小时，完成了任务已知甲每小时比乙多加工2个零件，求甲、乙两人每小时各加工多少个零件？
四、课堂运用
【基础】
1.写出题中的等量关系，再列方程。
（1）爸爸今年45岁，比冬冬年龄的2倍还多9岁，冬冬今年x岁。
等量关系:
方程:
（2）码头有32吨货物，用载重量为x吨的汽车运了6次后，还剩5吨。
等量关系:
方程:
、
（3）陈爷爷养山羊和绵羊共156只，其中山羊的只数是绵羊的5倍，山羊和绵羊各有多少只？
等量关系:
方程:
（4）小明买了8个作业本,每本x元,付给营业员5元,找回2.6元.等量关系式:
列方程式:
（5）一条1000米的公路,平均每天修x米,修了8天,还剩440米.
等量关系式:
列方程式:
2.填空．
男生人数＋（）＝全班人数全班人数－男生人数＝（）
（）×时间＝路程路程÷时间＝（）
用去的钱数＋（）＝付出的钱数付出的钱数－用去的钱数＝（）
【巩固】
1.妈妈买了3千克葡萄,付出20元,找回5元,每千克葡萄多少元?
2.一堆煤重22.4吨,一辆货车运了4次,还剩一半没有运,这辆货车平均每次运多少吨?
3.一个图书馆有科技读物2.5万册，科技读物是儿童读物的３倍少0.2万册，儿童读物有多少册？
4.小芳买了２本笔记本和５枝圆珠笔，共用去7.5元，每枝圆珠笔0.5元，每本笔记本多少元？
5.甲乙两地相距300千米，一辆汽车由甲地开出５小时后，距离乙地还有74.5千米，这辆汽车平均每小时行多少千米？
6.水果店运来４箱苹果和６箱梨，共用去244元，已知苹果每箱28元，梨每箱多少元？
7.两城相距480千米，甲乙两辆汽车同时从两城相对开出，３小时后两车相遇，已知甲车每
小时行75.5千米，乙车每小时行多少千米？
8.新岭要修一条长3300米的公路，甲乙两个工程队同时施工，15天完成，甲队每天修125米，乙队每天修多少米？
9.甲乙两车同时从相距528千米的两地相向而行，６小时相遇，甲车每小时比乙车快６千米，求甲乙每小时各行多少千米？
10.某校六年级有两个班，上学期级数学平均成绩是85分。
已知六
（1）班40人，平均成
绩为87.1分；六
（2）班有42人，平均成绩是多少分？
11.爷爷今年69岁，爷爷的年龄比小明年龄的5倍还大4岁。
小明今年几岁？
12.李爷爷家养羊284只，其中大羊的只数是小羊只数的3倍。
大羊和小羊各有多少只？
【拔高】
1.一群小朋友去春游，男孩每人戴一顶黄帽，女孩每人戴一顶红帽。
在每个男孩看来，黄帽子比红帽子多5顶；在每个女孩看来，黄帽子是红帽子的2倍。
问：
男孩、女孩各有多少人？
2.教室里有若干学生，走了10个女生后，男生是女生人数的2倍，又走了9个男生后，女
生是男生人数的5倍。
问：
最初有多少个女生？
3.商店有胶鞋、布鞋共46双，胶鞋每双7.5元，布鞋每双5.9元，全部卖出后，胶鞋比布
鞋多收入10元。
问：
胶鞋有多少双？
课程小结
这节课我主要讲解了列方程解应用题的分析方法，
综合法：
先把应用题中已知数（量）和所设未知数（量）列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程。
这是从部分到整体的一种思维过程，其思考方向是从已知到未知。
分析法：
先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式进而列出方程。
这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知。
课后作业
【基础】1.解方程：
0.8x＋0.4ｘ＝1.232x－９x－13x＝60
0.7x＋4＝1027x－3×9＝8
15x－7.5x＝15x－0.8x＋0.7x＝8.1
2.看图列方程并解答出来．小麦x吨
180吨稻谷3倍
3.根据题意列出等量关系式，并列出方程不用计算。
（1）小军有邮票的张数是小林的３倍，他们一共有邮票240张，求小军和小林各有邮票多少张？
（2）某植物园有松树和榕树120棵，已知松树是榕树棵数的２倍，问榕树，松树各有多少棵？
（3）饲养场有公鸡和母鸡480只，母鸡比公鸡的２倍还多30只，这个饲养场公鸡和母鸡各有多少只？
（4）甲仓库粮是乙仓库的３倍，如果从甲仓库运出90吨，从乙仓运出10吨，则两仓库存粮相等，甲乙两仓库原各存粮多少吨？
【巩固】
1.爸爸的体重是66千克，比小军的2倍轻24千克，小军的体重是多少千克？
2.学校买回4个排球和5个篮球，共用478元。
每个篮球56.8元，每个排球多少元？
3.爷爷家种龙眼树的棵数是荔枝树的4倍多2棵，龙眼树有50棵。
荔枝树有多少棵？
4.商店运来8筐苹果和10筐梨，一共重820千克。
每筐苹果重45.8千克，每筐梨重多少千克？
5.李晖买了一支铅笔和一本练习本，一共花了1.38元，练习本的价钱是铅笔价钱的2倍，铅笔和练习本的单价各是多少钱？
6.运送29.5吨煤，先用一辆载重4吨的汽车运3次，剩下的用一辆载重为2.5吨的货车运。
还要运几次才能运完？
7.面粉每千克1.9元，大米每千克1.8元，买面粉和大米各10千克，付出50元，应找回多少元？
（用两种方法解答）
8.某车间计划四月份生产零件5480个。
已生产了9天，再生产908个就能完成生产计划，
这9天中平均每天生产多少个？
9.甲乙两地相距350千米，甲乙两车同时从两地相对开出，经过3.5小时后两车相遇，甲车
每小时行49千米，乙车每小时行多少千米？
10.甲乙两队合修一条63.2千米的路，两队共同修7天后，剩下的由乙按原来每天3.4千
米的速度完成，又修了5天，甲队每天修多少千米？
（用两种方法解答）
11.四个连续自然数之和158，这四个自然数分别是多少？
【拔高】
1.小军原有故事书的本数是小力的3倍，小军又买来7本书，小力买来6本书后，小军所
有的书是小力的2倍，两人原来各有多少本书？
2.营业员把一张5元的人民币和一张5角的人民币换成了28张票面为1元和1角的人民币，求换来的这两种人民币各多少张？
3.爸爸对儿子说：
“我像你这么大时，你才4岁；当你像我这么大时，我就79岁了。
”现在爸爸和儿子各多少岁？
第八讲方程实际应用
（一）【答案】
【例题精析】
【例1】【解析】解：
设这个数是x，根据题意可得方程：
2x﹣7.5=10
2x﹣7.5+7.5=10+7.5
2x=17.5
2x÷2=17.5÷2
x=8.75.
【例2】【解析】解：
设最小的整数为x,则中间的整数为x＋1，最大的整数为x＋2.x+（x+1）+（x+2）=48
3x+3=48
3x=45
X=15X+1=15+1=16X+2=15+2=17
答：
这三个连续的整数为15、16、17.
【例3】【解析】解：
设下山的速度为x米，则上山的速度为（x-9）米。
30x=45（x-9）
30x=45x-9×45
30x=45x-405
45x-30x=405
15x=405
x=405÷15
x=27
27-9=18（米）
答：
下山的速度为27米，则上山的速度为18米.
【例4】【解析】解：
男生平均每组x人。
5x+80＝200
5x＝120
X＝24答：
男生平均每组x人。
【例5】【解析】解：
设食堂运来面粉x千克。
3x－35.2＝158.5
3x＝123.3
X＝41.1
答：
食堂运来面粉41.1千克？
【例6】【解析】解：
平均每行梨树有x棵。
6x－20＝52
6x＝72
X＝12答：
平均每行梨树有12棵。
【例7】【解析】解：
设有x千克大西瓜。
（0.8－0.05）x＝900－600
0.75x＝300
x＝400
答：
有400千克大西瓜。
【例8】【解析】解：
设x小时后两车相遇。
38x+42x＝400
80x＝400
x＝5答：
5小时后两车相遇。
【例9】【解析】解：
设乙队每天铺x米。
6x+145.5×6＝1800
6x＝927
x＝154.5答：
乙队每天铺154.5米。
【例10】【解析】解：
设兔有x只，则鸡就（10－x）只。
4x+2（10－x）＝26
4x－2x+20＝26
2x＝6
x＝3
10－3＝7（只）答：
设兔有3只，鸡有7只。
【例11】【解析】解：
设乙每小时加工X个零件，则甲每小时加工X+2个零件。
4X+（5+4）（X+2）=200
4X+9（X+2）=200
13x+18=200
13x=18
x=14
X+2=16（个）
答：
甲每小时加工16个零件，乙每小时加工14个零件.
【课堂运用】
【基础】
1.【解析】
（1）冬冬的年龄×2+9=爸爸的年龄，方程：
2x+9=45;
（2）运走的货物质量+5=货物的总重量，方程：
6x+5=32.
（3）山羊的只数+绵羊的只数＝总只数（4）作业本的钱+找回的钱＝付出的钱数（5）已修的路长+剩下的路长＝总路长
2．【解析】男生人数＋（女生人数）＝全班人数
全班人数－男生人数＝（女生人数）
（速度）×时间＝路程路程÷时间＝（速度）用去的钱数＋（找回的钱）＝付出的钱数
付出的钱数－用去的钱数＝（找回的钱）
【巩固】
1.【解析】解：
设每千克葡萄x元。
3x+5＝20
3x＝15
x＝5答：
每千克葡萄5元.
2.【解析】解：
设这辆货车平均每次运x吨。
4x＝22.4÷2
4x＝11.2
x＝2.8
答：
这辆货车平均每次运2.8吨。
3.【解析】解：
设儿童读物有x万册。
3x－0.2＝2.5
3x＝2.7
x＝0.9答：
儿童读物有0.9万册。
4.【解析】解：
设每本笔记本x元。
2x+5×0.5＝7.5
2x＝5
x＝2.5答：
每本笔记本2.5元。
5.【解析】解：
设这辆汽车平均每小时行x千米。
5x+74.5＝300
5x＝225.5
x＝45.1
答：
这辆汽车平均每小时行45.1千米。
6．【解析】解：
设梨每箱x元？
6x+28×4＝244
6x＝132
x＝22答：
梨每箱22元。
7.【解析】解：
乙车每小时行x千米？
3x+75.5×3＝480
3x＝253.5
x＝84.5答：
乙车每小时行84.5千米。
8.【解析】解：
设乙队每天修x米？
15x+125×15＝3300
15x＝1125
x＝75答：
乙队每天修75米。
9.【解析】解：
设求乙每小时行x千米，则甲每小时行x+6千米。
6（x+6）+6x＝528
12x+36＝528
12x＝492
x＝41
41+6＝47
答：
乙每小时行41千米，则甲每小时行47千米
10.【解析】解：
设六
（2）班平均成绩是x分。
42x+87.1×40＝85×（40+42）
42x+3484＝6970
42x＝3486
x＝83答：
六
（2）班平均成绩是83分。
11.【解析】解：
设小明今年x岁。
5x+4＝69
5x＝65
x＝15答：
小明今年15岁。
12.【解析】解：
设李爷爷家养羊284只，其中大羊的只数是小羊只数的3倍。
大羊和小羊各有多少只？
3x+x＝284
4x＝284
X＝71
71×3＝217（只）答：
小羊有71只，大羊有217只。
【拔高】
1.【解析】分析与解：
设男孩有x人，根据“在每个男孩看来，黄帽子比红帽子多5顶本”所以女孩有（x-6）个人，再根据“在每个女孩看来，黄帽子是红帽子的2倍”列方程
解：
设男孩有x人，则女孩有（x-6）人
2（x-6-1）=x
2x-12-2=x
2x-x=14
x=14
x-6=8
答：
男孩14人，女孩8人。
2.【解析】分析与解：
这题用直接设法设最初有x个女生，根据”走了10个女生后，男生
是女生人数的2”得到最初的男生人数为2（x-10）个，再“根据走了10个女生、9个男生后，女生是男生人数的5倍”，得等量关系式，“女生的人数-10=男生的人数-9”可列方程。
解：
设最初有x个女生，则男生最初有2（x-10）个。
x-10=[（x-10）×2-9]×5，
x-10=（2x-29）×5，
x-10=10x-145，
9x=135，
x=15（个）。
答:
最初由15个女生。
3.【解析】分析与解：
此题几个数量之间的关系不容易看出来，用方程法却能清楚地把它们的关系表达出来。
设胶鞋有x双，则布鞋有（46-x）双。
胶鞋销售收入为7.5x元，布鞋
销售收入为5.9（46-x）元，根据胶鞋比布鞋多收入10元可列出方程。
解：
设有胶鞋x双，则有布鞋（46-x）双。
7.5x-5.9（46-x）=10
7.5x-271.4+5.9x=10
13.4x=281.4
x=21
答：
胶鞋有21双。
【课后作业】
【基础】1.【解析】
0.8ｘ＋0.4ｘ＝1.232ｘ－9ｘ－13ｘ＝60
1.2ｘ＝1.210ｘ＝60
ｘ＝1ｘ＝6
0.7ｘ＋4＝1047ｘ－3×9＝8
0.7ｘ＝1043ｘ－27＝8
ｘ＝1470ｘ＝35
15ｘ－7.5ｘ＝15ｘ－0.8ｘ＋0.7ｘ＝8.1
7.5ｘ＝150.9ｘ＝8.1
ｘ＝5ｘ＝9
2．【解析】
3x+x＝180
4x＝180
x＝45
2．【解析】（不用计算）
（1）解：
设小林有邮票x张。
3x+x＝240
（2）解：
设榕树有x棵。
2x+x＝120
（3）解：
设这个饲养场公鸡有x只，则母鸡有（2x+30）只。
2x+30+x＝480
（4）解：
设乙仓库存粮x吨。
3x－90＝x－10
【巩固】
1.【解析】解：
设小军的体重是x千克。
2x－24＝66
2x＝42
x＝21
答：
小军的体重是21千克。
2.【解析】解：
设每个排球x元。
4x+56.8×5=478
4x=194
4x=48.5
答：
每个排球49元。
3.【解析】解：
设荔枝树有x棵。
解：
设每个排球x元。
4x+2＝50
4x＝48x＝12
答：
荔枝树有12棵。
4.【解析】解：
设每筐梨重x千克。
10x+45.8×8＝820
10x－366.4＝820
10x＝453.6
x＝45.36
答：
每筐梨重45.36千克。
5.【解析】解：
设铅笔的单价是x元。
2x+x＝1.38
3x＝1.38
x＝0.460.46×2＝0.92（元）
答：
铅笔的单价是0.46元，练习本的单价各是0.92元。
6.【解析】解：
设还要运x次才能运完。
2.5x+4×3＝29.5
2.5x＝17.5
x＝7
答：
还要运x次才能运完。
7.【解析】解：
设应找回x元。
方法1：
1.9×10+1.8×10+x＝50方法2：
（1.9+1.8）×10＝37
37+x＝5050－37＝13
x＝13答：
应找回13元.
8.【解析】解：
设这9天中平均每天生产x个。
9x+608+300＝5480
9x＝4572
x＝508
答：
这9天中平均每天生产508个。
9.【解析】解：
设乙车每小时行x千米？
3.5x+49×3.5＝350
3.5x+171.5＝350
3.5x＝178.5
x＝51
答：
乙车每小时行51千米。
10.【解析】解：
设甲乙两队合修一条63.2千米的路，两队共同修7天后，剩下的由乙按原来每天3.4千米的速度完成，又修了5天，甲队每天修x千米。
用两种方法解答）
方法1：
7x+3.4×（7+5）＝63.2方法1：
3.4×（7+5）＝40.8
7x+40.8＝63.263.2－40.8＝22.4
7x＝22.422.4÷7＝3.2
x＝3.2
答：
甲队每天修3.2千米。
11.【解析】解：
设最小的那个自然数分别是x。
x+（x+1）+（x+2）+（x+3）＝158
4x＝152
x＝38
38+1＝3938+2＝4038+3＝41答：
这四个自然数分别是38，39，40，41。
【拔高】
1.【解析】解：
设小力原有故事书x本，则
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