三年级下册数学扩展专题练习应用题和倍差倍问题A级学生版全国通用.docx

三年级下册数学扩展专题练习应用题和倍差倍问题A级学生版全国通用.docx

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三年级下册数学扩展专题练习应用题和倍差倍问题A级学生版全国通用

和倍差倍问题

考试要求

1、该知识点不会单独出题，但是思路很重要；

2、该知识点是典型应用题的基础，是必考内容。

知识框架

一、基本运算律及公式

1、和倍问题

和倍问题就是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题．

解答此类应用题时要根据题目中所给的条件和问题，画出线段图，使数量关系一目了然，从而找出解题规律，正确迅速地列式解答。

和倍问题的特点是已知两个数的和与大数是小数的几倍，要求两个数，一般是把较小数看作倍数，大数就是几倍数，这样就可知总和相当于小数的几倍了，可求出小数，再求大数.

和倍问题的数量关系式是：

和÷（倍数+1）=小数

小数×倍数=大数或和一小数=大数

如果要求两个数的差，要先求1份数：

1份数×（倍数－1）=两数差.

解决和倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系。

2、差倍问题

差倍问题就是已知大小两数的差，以及大小两数的倍数关系，求大小两数的问题．

差倍问题的特点与和倍问题类似。

解答差倍问题的关键是要确定两个数量的差及相对应的倍数差，一般情况下，在题目中不直接给出，需要经过调整和计算才能得到。

解题思路：

首先要在题目中找到1倍量，然后画图确定解题方法.被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量

差倍问题的基本关系式：

差÷（倍数－1）=1倍数（较小数）

倍数×几倍=几倍数（较大数）或较小数+差=较大数

解决差倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系．

年龄问题的和差问题主要利用的年龄差不变。

重难点

重点：

1、最基本的应用题，但是应用很广；

2、如何画线段图，找等量关系；

难点：

1、画图和找等量关系；

2、找到解题的思路和捷径。

课前预习

购物

圣诞节那一天，我与妈妈到百货大楼去买东西。

正巧，大楼正在举办返券销售活动，只见标牌上清清楚楚地写着：

购买服装类每付现金100元，返回礼券80元；鞋类每付100元，返回礼券60元；用具类每付100元，返回礼券40元；所付现金不足100元部分不返券，所返的礼券可在返券销售活动期间在商场内购买任何商品。

我与妈妈转来转去，最后，我看中了一双320元的运动鞋，妈妈看中了一套498元的衣服；而我们还要买一套245元的炊具。

这时，妈妈对我说：

“你不是老说你的数学学得很好吗？

耳听为虚，眼见为实，今天，妈妈就来考考你。

我们把这三样东西全买下来，怎样买才能最省钱呢？

”呵，这可难不倒我：

“衣服最贵，得的券又最多，当然先用钱买衣服了，这样就可以得到320元的礼券，用这礼券可以买好我的运动鞋，然后再拿出245元买炊具，还能得80元礼券。

而用这礼券还能买一些小装饰品呢！

一共用现金743元。

”我得意得看看妈妈。

妈妈摇了摇头说“你这样不是浪费了80元的礼券吗？

”我睁大眼睛：

“难道还有更省钱的？

”“当然了！

”妈妈说。

我拿出笔和纸算了起来，一会儿，我又设计出了另一种方案，我急着告诉妈妈：

“先买鞋，可得到礼券180元，用这些礼券买衣服，需要补付318元，又得到礼券240元，最后买炊具，将礼券用完再补付5元，这样共付现金643元。

比刚才的方案足足又省了100元。

”妈妈看着我笑了。

我们既花了最少的钱，又满足了自己的心愿。

同学们，通过这个故事你明白了什么道理？

例题精讲

模块一：

分组凑整

【例1】（☆）光明小学有学生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人？

【巩固】（☆）小强和小明共有50本练习本，小强的练习本比小明的2倍多2本．小强和小明各有几本练习本?

【例2】（☆☆）商店运来橘子、苹果、香蕉共53千克，橘子的重量是苹果的3倍少3千克，香蕉的重量是苹果的2倍多2千克，橘子重多少千克?

【巩固】（☆☆）果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵.桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵，求桃树、梨树和苹果树各有多少棵？

【例3】（☆☆）智康学校有图书108本，学而思学校有图书140本，要使智康学校图书是学而思学校的3倍．必须从学而思学校拿出多少本放入基础班?

【巩固】（☆☆）大红有贺卡54张，小琴有贺卡70张，大红给小琴几张卡片后，小琴的卡片张数就是大红的3倍?

【例4】（☆☆☆）甲水池有水2600立方米，乙水池有水1200立方米，如果甲水池里的水以每分种23立方米的速度流入乙水池，那么多少分种后，乙水池中的水是甲水池的4倍？

【巩固】（☆☆☆）喜洋洋有69块棒棒糖，美洋洋有31块棒棒糖，如果喜洋洋每天给美洋洋4块，多少天之后美洋洋的棒棒糖数目是喜洋洋的3倍？

【例5】（☆☆☆）被除数、除数、商3个数的和是212。

已知商是2，被除数和除数各是多少？

．

【巩固】（☆☆☆）被除数，除数，商三个数的和是139，已知商是3，求被除数和除数是多少？

模块二、差倍问题

【例6】（☆）学而思学校买来白粉笔比彩色粉笔多15箱，白粉笔的箱数比彩色笔的4倍还多3箱，学校买来白粉笔和彩色粉笔各多少箱．

【巩固】（☆）学而思学校买来白粉笔比彩色粉笔多15箱，白粉笔的箱数比彩色笔的4倍少3箱，学校买来白粉笔和彩色粉笔各多少箱？

【例7】（☆☆）有两根同样长的绳子，第一根截去12米，第二根接上14米，这时第二根长度是第一根长的3倍，两根绳子原来各长多少米？

．

【巩固】（☆☆）三

（1）班与三

（2）班原有图书数一样多.后来，三

（1）班又买来新书74本，三

（2）班从本班原书中拿出96本送给一年级小同学，这时，三

（1）班图书是三

（2）班的3倍，求两班原有图书各多少本？

【例8】（☆☆☆）食堂里有94千克面粉，138千克大米，每天用掉面粉和大米各9千克，几天后剩下的大米是面粉的3倍？

．

【巩固】（☆☆☆）水果店运来的西瓜172千克，白兰瓜88千克．如果每天卖白兰瓜和西瓜各9千克，几天后水果店剩下的西瓜是白兰瓜的13倍？

【例9】（☆☆☆）小明和小刚各有玻璃弹球若干个.小明对小刚说：

“我若给你两个，我们的玻璃弹球一样多.”小刚说：

“我若给你两个，你的弹球数量将是我的3倍.”小明和小刚共有玻璃弹球多少个？

．

【巩固】（☆☆☆）小青和小红每人都有一些水彩笔，如果小青给小红1支，两人就一样多，如果小红给小青1支，小青的水彩笔就是小红的2倍，那么小青和小红各有多少支水彩笔？

【例10】（☆☆☆）小丸子家养了一些鸡，黄鸡比黑鸡多13只，比白鸡少18只，白鸡的只数是黄鸡2倍，白鸡、黄鸡、黑鸡一共多少只？

【巩固】（☆☆☆）妈妈的年龄是小红的5倍，奶奶的年龄比小红大9倍，已知奶奶比妈妈大35岁，求三人年龄各多少岁？

课堂检测

1、甲班有图书120本，乙班有图书30本，甲班给乙班多少本，甲班的图书是乙班图书的2倍？

2、甲乙丙三个数的和是359，已知甲是乙的3倍多8，乙是丙的2倍少9，求甲乙丙三个数各是多少?

3、甲班的图书本数比乙班多80本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？

4、菜站运来的白菜是萝卜的3倍，卖出白菜1800千克，萝卜300千克，剩下的两种蔬菜的重量相等，菜站运来的白菜和萝卜各是多少千克？

5、小刚有图书78本，小亮有图书42本，每人每周看4本，几周之后小刚没看的书的本书是小亮的3倍？

总结复习

一、本讲所学内容：

和倍问题与差倍问题

二、做题步骤：

1、已知大小两个数的和与它们的倍数关系，求大小两个数的应用题是和倍问题；

已知大小两个数的差与它们的倍数关系，求大小两个数的应用题是差倍问题；

2、认真读题，找到题目中两数之和（差）与倍数关系，画图解题；

3、如果题目中不是刚好整倍数，先转化成整倍数；

4、如果题目中没有直接已知两数之和（差），利用已知条件算出“暗和（差）”。

三、常考杯赛：

希望杯、走美杯、学而思杯

课后作业

1、（☆）果园里有梨树和苹果树共54棵，苹果树的棵数是梨树的5倍，苹果树比梨树多多少棵?

．

2、（☆☆）甲乙丙三个数的和是360，已知甲是乙的3倍，乙是丙的2倍，求甲乙丙三个数各是多少?

3、（☆☆）某养殖厂养鸡、鸭、鹅共1462只，鸡的只数比鸭的4倍多132只，鹅的只数比鸭的2倍少70只．这个养殖厂养的鸡、鸭、鹅各有多少只?

4、（☆☆☆）甲桶里有油470千克，乙桶里有油190千克，甲桶的油倒入乙桶多少千克，才能使甲桶油是乙桶油的2倍？

5、（☆☆☆）甲水池有水3400立方米，乙水池有水1400立方米，如果乙水池里的水以每分种25立方米的速度流入甲水池，那么多少分种后，甲水池中的水是乙水池的4倍？

6、（☆）光明小学有学生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人？

7、两筐千克数相同的苹果，甲筐卖出7千克，乙筐卖出19千克后，甲筐余下的千克数是乙筐的3倍，两筐苹果各有多少千克?

8、（☆☆☆）求学而思学校图书馆书架上下两层放着一批书，如果上层少放8本，上下两层的本书就一样多，如果下层少放8本，上层的书就是下层的2倍，问书架上下两层各有多少本书？

9、（☆☆☆）有两条纸带，一条长21厘米，一条长13厘米，两条纸带都剪下同样的一段后，长纸带剩下的长度是短纸带剩下的3倍，问剪下的一段有多长？

10、（☆☆☆）有两盘苹果，如果从第一盘中拿2个放到第二个盘里，那么两盘的苹果数相同；如果从第二个盘中拿2个放到第一盘里，那么第一盘的苹果数是第二盘的2倍．第一盘有苹果多少个?

教学反馈

学生对于本次课的评价：

○特别满意○满意○一般

家长意见及建议

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