第十二章《全等三角形》练习二.docx
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第十二章《全等三角形》练习二
第12章《全等三角形》练习二
一、选择题
1．（2014•厦门）如图，在?
ABC和?
BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F．若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则?
ACB等于（ ）
A．
?
EDB
B．
?
BED
C．
?
AFB
D．
2?
ABF
2．（2014•台湾）平面上有?
ACD与?
BCE，其中AD与BE相交于P点，如图．若AC=BC，AD=BE，CD=CE，?
ACE=55°，?
BCD=155°，则?
BPD的度数为（ ）
A．
110°
B．
125°
C．
130°
D．
155°
3．（2014•宁德）如图，已知等边?
ABC，AB=2，点D在AB上，点F在AC的延长线上，BD=CF，DE?
BC于E，FG?
BC于G，DF交BC于点P，则下列结论：
?
BE=CG；?
?
EDP?
?
GFP；?
?
EDP=60°；?
EP=1中，一定正确的是（ ）
A．
?
?
B．
?
?
C．
?
?
?
D．
?
?
?
4．（2014•台州）如图，F是正方形ABCD的边CD上的一个动点，BF的垂直平分线交对角线AC于点E，连接BE，FE，则?
EBF的度数是（ ）
A．
45°
B．
50°
C．
60°
D．
不确定
5（2014•遂宁）如图，AD是?
ABC中?
BAC的角平分线，DE?
AB于点E，S?
ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（ ）
A．
3
B．
4
C．
6
D．
5
6．（2014•威海）如图，在?
ABC中，?
ABC=50°，?
ACB=60°，点E在BC的延长线上，?
ABC的平分线BD与?
ACE的平分线CD相交于点D，连接AD，下列结论中不正确的是（ ）
A．
?
BAC=70°
B．
?
DOC=90°
C．
?
BDC=35°
D．
?
DAC=55°
7．（2014•盐都区二模）如图，?
ABC中，AB=AC，BD=CE，BE=CF，若?
A=50°，则?
DEF的度数是（ ）
A．
75°
B．
70°
C．
65°
D．
60°
8．（2014•亭湖区一模）如图，点A的坐标为（6，0），点B为y轴的负半轴上的一个动点，分别以OB，AB为直角边在第三、第四象限作等腰Rt?
OBF、等腰Rt?
ABE，连接EF交y轴于P点，当点B在y轴上移动时，PB的长度为（ ）
A．
2
B．
3
C．
4
D．
PB的长度随点B的运动而变化
9．（2014•沂源县一模）如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE、AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．以下五个结论：
?
AD=BE；?
PQ?
AE；?
AP=BQ；?
DE=DP；?
?
AOB=60°．恒成立的结论有（ ）
A．
?
?
?
?
B．
?
?
?
?
C．
?
?
?
?
D．
?
?
?
?
10．（2014•安阳县一模）如图，在Rt?
ABC中，?
C=90°，AC=BC=1，AD平分?
BAC交BC于点D，DE?
AB于点E，则?
DBE的周长为（ ）
A．
2
B．
C．
D．
无法计算
11．（2014秋•利通区校级期末）已知：
如图，?
ABC=?
DEF，AB=DE，要说明?
ABC?
?
DEF，
（1）若以“SAS”为依据，还须添加的一个条件为 ；
（2）若以“ASA”为依据，还须添加的一个条件为 ；
（3）若以“AAS”为依据，还须添加的一个条件为 ．
12．（2013秋•门头沟区期末）如图，已知?
ABC中，AB=AC=24厘米，?
ABC=?
ACB，BC=16厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．当点Q的运动速度为 厘米/秒时，能够在某一时刻使?
BPD与?
CQP全等．
13．（2014春•通川区期末）如图，已知AB=AC，D为?
BAC的角平分线上面一点，连接BD，CD；如图2，已知AB=AC，D、E为?
BAC的角平分线上面两点，连接BD，CD，BE，CE；如图3，已知AB=AC，D、E、F为?
BAC的角平分线上面三点，连接BD，CD，BE，CE，BF，CF；…，依次规律，第n个图形中有全等三角形的对数是 ．
14．（2014春•渝中区校级期末）如图，已知AB=12米，MA?
AB于A，MA=6米，射线BD?
AB于B，P点从B向A运动，每秒走1米，Q点从B向D运动，每秒走2米，P、Q同时从B出发，则出发 秒后，在线段MA上有一点C，使?
CAP与?
PBQ全等．
15．（2014秋•清远期末）如图，已知?
ABC和?
BDE均为等边三角形，连接AD、CE，若?
BAD=39°，那么?
BCE= 度．
16．（2013秋•萝岗区期末）如图，已知在?
ABC中，?
A=90°，AB=AC，CD平分?
ACB，DE?
BC于E，若BC=15cm，则?
DEB的周长为 cm．
17．（2014秋•崇州市期末）如图为6个边长等的正方形的组合图形，则?
1+?
2+?
3= °．
18．（2014春•禹州市期末）如图，直线l过等腰直角三角形ABC顶点B，A、C两点到直线l的距离分别是2和3，则AC的长是 ．
19．（2014秋•腾冲县校级期末）如图，有两个长度相同的滑梯（即BC=EF），左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则?
ABC+?
DFE= 度．
20．（2013秋•石家庄期末）如图，已知?
ABC的周长是21，OB，OC分别平分?
ABC和?
ACB，OD?
BC于D，且OD=3，?
ABC的面积是 ．
21．（2014秋•公安县期中）已知?
ABC中，AB=8，AC=6，AD是中线，求AD的取值范围是 ．
22．（2014秋•江宁区期中）如图，已知?
ABC中，?
ABC=45°，AC=4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为 ．
23．（2014秋•宝应县校级月考）如图，已知?
ABC的三边AB、AC、BC的长分别为20、30、40，其三条角平分线交于点O，则S?
AOB：
S?
AOC：
S?
BOC= ．
24．（2013•柳州）如图，?
ABC?
?
DEF，请根据图中提供的信息，写出x= ．
25．（2013•宁波自主招生）如图，正方形ABCD和正方形CGEF的边长分别是2和3，且点B、C、G在同一直线上，M是线段AE的中点，连接MF，则MF的长为 ．
26．（2013•成都模拟）如图所示，?
E=?
F=90°，?
B=?
C，AE=AF．给出下列结论：
?
?
1=?
2；?
BE=CF；?
?
ACN?
?
ABM；?
CD=DN．其中正确的结论是 ．（将你认为正确的结论的序号都填上）
27．（2013•微山县模拟）如图1、图2、图3，在?
ABC中，分别以AB、AC为边，向?
ABC外作正三角形，正四边形，正五边形，BE、CD相交于点O．如图4，AB、AD是以AB为边向?
ABC外所作正n边形的一组邻边；AC、AE是以AC为边向?
ABC外所作正n（n为正整数）边形的一组邻边．BE、CD的延长相交于点O．图1中?
BOC= °；图4中?
BOC= °（用含n的式子表示）．
28．（2013•沈阳模拟）如图，?
ABC的外角?
ACD的平分线CE与内角?
ABC平分线BE交于点E，若?
BAC=70°，则?
CAE= ．
29．（2012秋•安龙县期末）如图，在?
ABC中，D，E分别是边AC，BC上的点，若?
ADB?
?
EDB?
?
EDC，则?
C= 度．
30．（2013春•沧浪区校级期末）如图，在Rt?
ABC中，?
C=90°，AC=10，BC=5，线段PQ=AB，P，Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AO上运动，当AP= 时，?
ABC和?
PQA全等．
二、解答题
1．（2015•丽水模拟）已知：
如图，AM是?
ABC的中线，?
DAM=?
BAM，CD?
AB．
求证：
AB=AD+CD．
2．（2015•郑州一模）阅读：
Rt?
ABC和Rt?
DBE，AB=BC，DB=EB，D在AB上，连接AE，AC，如图1
求证：
AE=CD，AE?
CD．
证明：
延长CD交AE于K
在?
AEB和?
CDB中
?
?
?
AEB?
?
CDB（SAS）
?
AE=CD
?
EAB=?
DCB
?
?
DCB+?
CDB=90°
?
ADK=?
CDB
?
?
ADK+?
DAK=90°
?
?
AKD=90°
?
AE?
CD
（2）类比：
若将
（1）中的Rt?
DBE绕点逆时针旋转一个锐角，如图2所示，问
（1）中线段AE，CD间的数量关系和位置关系还成立吗？
若成立，请给与证明；若不成立，请说明理由．；
（3）拓展：
在图2中，将“AB=BC，DB=EB”改成“BC=kAB，DB=kEB，k＞1”其它条件均不变，如图3所示，问
（1）中线段AE，CD间的数量关系和位置关系还成立吗？
若成立，请给与证明；若不成立，请说明理由．
3．（2015•西安模拟）如图，?
ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQ?
AD于Q．
（1）求证：
?
ADC?
?
BEA；
（2）若PQ=4，PE=1，求AD的长．
4．（2015•长清区一模）已知：
如图，点A，C，D，B在同一条直线上，AC=BD，AE=BF，?
A=?
B．求证：
?
E=?
F．
5．（2014秋•黔东南州期末）如图，AB=DE，BE=CF，AB?
DE．求证：
?
A=?
D．
6．（2015春•铜陵校级月考）如图，已知BD为?
ABC的中线，CE?
BD于E，AF?
BD于F．于是小白说：
“BE+BF=2BD”．你认为他的判断对吗？
为什么？
7．（2015春•启东市校级月考）如图，已知BD为?
ABC的平分线，AB=BC，点P在BD上，PM?
AD于M，PN?
CD于N，求证：
PM=PN．
8．（2014•常州）已知：
如图，点C为AB中点，CD=BE，CD?
BE．
求证：
?
ACD?
?
CBE．
10．（2014•吉林）如图，?
ABC和?
DAE中，?
BAC=?
DAE，AB=AE，AC=AD，连接BD，CE，求证：
?
ABD?
?
AEC．
11．（2014•邵阳）如图，已知点A、F、E、C在同一直线上，AB?
CD，?
ABE=?
CDF，AF=CE．
（1）从图中任找两组全等三角形；
（2）从
（1）中任选一组进行证明．
12．（2014•漳州）如图，点C，F在线段BE上，BF=EC，?
1=?
2，请你添加一个条件，使?
ABC?
?
DEF，并加以证明．（不再添加辅助线和字母）
13．（2014•衡阳）如图，在?
ABC中，AB=AC，BD=CD，DE?
AB，DF?
AC，垂足分别为点E、F．
求证：
?
BED?
?
CFD．
14．（2014•武汉）如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．
求证：
DC?
AB．
15．
16．（2014•黄冈）已知，如图所示，AB=AC，BD=CD，DE?
AB于点E，DF?
AC于点F，求证：
DE=DF．
17．（2014•宜宾）如图，已知：
在?
AFD和?
CEB中，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，?
B=?
D，AD?
BC．求证：
AD=BC．
18．（2014•云南）如图，在?
ABC和?
ABD中，AC与BD相交于点E，AD=BC，?
DAB=?
CBA，求证：
AC=BD．
19．（2014•泰安）如图，?
ABC=90°，D、E分别在BC、AC上，AD?
DE，且AD=DE，点F是AE的中点，FD与AB相交于点M．
（1）求证：
?
FMC=?
FCM；
（2）AD与MC垂直吗？
并说明理由．
20．（2014•苏州）如图，在Rt?
ABC中，?
ACB=90°，点D、F分别在AB、AC上，CF=CB，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF．
（1）求证：
?
BCD?
?
FCE；
（2）若EF?
CD，求?
BDC的度数．
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