小数乘法.docx

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小数乘法

第一单元小数乘法

第一课时：

小数乘整

学习目标：

1、知道小数乘以整数的算理,自主探索小数乘以整数的计算方法。

2、培养迁移类推能力。

3、探索知识间的联系，渗透转化思想。

学习重点：

小数乘以整数的算理及计算方法。

学习难点：

确定小数乘以整数的积的小数点位置的方法。

教学过程：

一、知识链接

①下面各数去掉小数点有什么变化？

0.343.50.2015.02

②把353缩小到时它的1/10是多少？

缩小到它的1/100呢？

1/1000呢？

二、自主探索：

大家喜欢放风筝吗？

今天我就带领大家一块去买风筝。

1、小数乘以整数的意义及算理。

出示例1的图片，引导学生理解题意，从图中你了解到了哪些数学信息？

⑴例1：

燕子风筝每个3.5元，买3个风筝多少元？

（让学生独立试着算一算）

（2）汇报结果：

谁来汇报你的结果?

你是怎样想的？

（板书学生的汇报。

）

用加法计算：

3.5+3.5+3.5=10.5元

3.5元=3元5角3元×3=9元5角×3=15角9元+15角=10.5元

用乘法计算：

3.5×3=10.5元

3.5元=35角35×3=105角105角=10元5角=10.5元

理解3种方法,重点研究第三种算法及算理。

⑶理解意义。

为什么用3.5×3计算?

3.5×3表示什么？

（3个3.5或3.5的3倍.）

（4）初步理解算理。

怎样算的？

把3.5元看作35角

3．5元扩大10倍35

×3×3

10.5元缩小到它的1/10105角

105角就等于10.5元

（6）买5个4.6元的风筝要多少元呢?

会用这种方法算吗?

P2做一做

2、小数乘以整数的计算方法。

象这样的3.5元的几倍同学们会算了,那不代表钱数的0.72×5你们会算吗?

能不能将它转化为已学过的知识来解答呢?

（生试算，指名板演。

）

⑴生算完后，小组讨论计算过程。

板书：

0．72

×5

指名说是如何算的.

（2）强调依照整数乘法用竖式计算。

（3）示范：

0.72扩大100倍72

×5×5

3.60缩小到它的1/100360

引导性提问:

0.72变成72发生了怎样的变化?

72×5算完了,再该怎么办?

为什么要缩小到它的1/100?

（4）回顾对于0.72×5，刚才是怎样进行计算的？

使学生得出：

先把被乘数0.72扩大100倍变成72，被乘数0.72扩大了100倍，积也随着扩大了100倍，要求原来的积，就把乘出来的积360再缩小到它的1/100。

（提示:

根据小数的基本性质,将小数末尾的0可以去掉）

●注意：

如果积的末尾有0，要先点上积的小数点，再把小数末尾的“0”去掉。

（5）小结小数乘整数计算方法

1、计算

7×425×7

0.7×42.5×7

观察这2组题，想想与整数乘整数有什么不同？

怎样计算小数乘以整数？

①先把小数扩大成整数；

②按整数乘法的法则算出积；

③再看被乘数有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。

三、当堂训练

1、填空。

4．5（）0.74（）

×3×3×2×2

（）135（）148

2、判断

13.5

×2

2.70

3、P3做一做

三、评价小结：

小数乘以整数的计算方法是什么?

四、作业：

P7练习一第1、2、3题。

第二课时小数乘小数

学习目标：

1、掌握小数乘法的计算法则，使学生掌握在确定积的小数位时，位数不够的，要在前面用0补足。

2、比较正确地计算小数乘法，提高计算能力。

3、培养学生的迁移类推能力和概括能力，以及运用所学知识解决新问题的能力。

学习重点：

小数乘法的计算法则。

学习难点：

小数乘法中积的小数位数和小数点的定位，乘得的积小数位数不够的，要在前面用0补足。

教学过程：

一、知识链接

1.笔算:

1.36×123.08×21=

二、自主探究

1、出示例3图：

同学们最近我们校园宣传栏的玻璃碎了，你能帮忙算算需要多大的一块玻璃吗？

怎么列式？

（板书：

0.8×1.2）

2、尝试计算

师：

观察算式和前面所学的算式有什么不同？

这就是我们要学的“小数乘小数”，两个因数都是小数，怎样计算呢？

和同桌讨论一下，然后自己尝试练习，指中板演：

方法一：

1.2米=12分米0.8米=8分米12×8=96（平方分米）

96平方分米=0.96平方米

1.2扩大到它的10倍12

×0.8扩大到它的10倍×8

0.96缩小到它的1/10096

3、1.2×0.8，刚才是怎样进行计算的？

引导学生得出：

先把被乘数1.2扩大10倍变成12，积就扩大10倍;再把乘数0.8扩大10倍变成8,积就又扩大10倍,这时的积就扩大了10×10=100倍。

要求原来的积，就把乘出来的积96再缩小100倍。

4、观察一下，因数与积的小数位数有什么关系？

（因数的位数和等于积的小数位数。

）想一想:

6.05×0.82的积中有几位小数?

6.052×0.82呢?

5、小结小数乘法的计算方法。

教学例4

师：

请做下面一组练习

（1）练习（先口答下列各式积的小数位数，再计算）P4做一做

（2）引导学生观察思考。

①你是怎样算的？

（先整数乘法法则算出积，再给积点上小数点。

）

②怎样点小数点？

（因数中一共有几位小数，就从积的最右边起，数出几位，点上小数点。

）

③计算0.56×0.04时，你们发现了什么？

那当乘得的积的小数位数不够时，怎样点小数点?

（要在前面用0补足,再点小数点。

）

通过以上的学习，谁能用自己的话说说小数乘法的计算法则是怎样的?

（3）根据学生的回答，逐步抽象概括出P.5页上的计算法则，并让学生打开课本齐读教材上的法则。

（勾画做记号）

（4）练习：

①判断,把不对的改正过来。

0.0240.013

×0.14×0.026

9678

2426

0.3360.000338

②根据1056×27=28512，写出下面各题的积。

105.6×2.7=10.56×0.27=0.1056×27=1.056×0.27=

三、当堂训练

1、在下面各式的积中点上小数点。

0.586.252.04

×4.2×0.18×28

11650001632

232625408

2436112505712

2、P5做一做

3、P8页5题：

先让学生说求各种商品的价钱需要知道什么？

再让学生口答每种商品的重量，然后分组独立列式计算。

四、评价小结：

回忆这节课学习了什么知识？

五、作业：

P8第7、9题，P9第13题

第三课时较复杂的小数乘法

学习目标：

1、使学生进一步掌握小数乘法的计算法则，并能正确计算。

2、使学生初步理解和掌握：

当乘数比l小时，积比被乘数小；当乘数比1大时，积比被乘数大。

3、理解倍数可以是整数、也可以是小数，学会解答倍数是小数的实际问题。

4、养成认真计算，及时检验的良好学习习惯。

学习重点：

运用小数乘法的计算法则；正确计算小数乘法。

学习难点：

正确点积的小数点；初步理解和掌握：

当乘数比l小时，积比被乘数小；当乘数比1大时，积比被乘数大。

教学过程：

一、知识链接：

1、口算：

P.5页10题。

0.9×67×0.081.87×00.24×21.4×0.3

0.12×61.6×54×0.2560×0.5

老师抽卡片，学生写结果，集体订正。

2、不计算，说出下面的积有几位小数。

（P9第10题）

3、思考并回答。

（1）做小数乘法时，怎样确定积的小数位数?

（2）如果积的小数位数不够，你知道该怎么办吗?

如：

0．02×0．4。

4、揭示课题：

这节课我们继续学习小数乘法。

（板书课题：

较复杂的小数乘法）。

二、自主探究：

1、教学例5:

非洲野狗的最高速度是56千米/小时,鸵鸟的最高速度是非洲野狗的1.3倍,鸵鸟的最高速度是多少千米/小时？

⑴想一想这只非洲够能追上这只鸵鸟吗？

为什么？

（鸵鸟的最高速度是非洲狗的1.3倍,表示鸵鸟的速度除了有一个非洲狗那么多,还要多，所以非洲狗追不上鸵鸟。

）

⑵是这样的吗？

我们一起来算一算？

①怎样列式?

②为什么这样列式?

（求56的1.3倍是多少,所以用乘法.）

使学生明确：

现在倍数也可以是比1大的小数。

⑶生独立完成，指名板演，集体订正。

⑷算得对吗？

用什么方法可以判断他做正确没有？

方法1:

把因数的位置交换一下,再乘一遍;

方法2:

用计算器来验算;

方法3:

用原式再做一遍;

方法4:

观察法.因为第二个因数大于1,所以积一定大于第一个因数.可以发现答案是7.28是错的.

师:

所以每个小朋友要养成认真做题,仔细检查的良好习惯.

⑸通过刚才同学们的计算、验算，鸵鸟的速度是72.8千米/小时,比非洲狗的速度怎样?

能追上鸵鸟吗?

说明刚才我们的想法怎样?

现在我们再来看一组题。

2、看乘数，比较积和被乘数的大小。

①（出示练习一第10题中积和被乘数的大小）先计算。

②引导学生观察：

这两道例题的乘数分别与l比较，你发现什么?

③乘数比1大或者比1小时积的大小与被乘数有什么关系?

为什么?

（因为1.20.4的乘数是0.4比1小，求的积还不足一个1.2，所以积比被乘数小；而2.

4×3的乘数是3比1大，求的积是2.4的3倍（或3个2.4那么多），所以积比被乘数大。

④你能得出结论吗？

（当乘数比1小时，积比被乘数小；当乘数比1大时，积比被乘数大。

我们可以根据它们的这种关系初步判断小数乘法的正误。

）

⑤专项练习：

练习一第12题

先让学生独立判断。

集体订正时，让学生讲明道理，明白每一小题错在什么地方。

三、当堂训练

1、做一做：

3.2×2.5=0.82.6×1.08=2.708

先判断，把不对的改正过来。

2.计算并验算

0.47×0.324.7×1.02

2、P9页第13题

四、评价小结：

今天，你有什么收获？

五、作业：

P8页8题，P9页11、14题

第四课时积的近似值

学习目标：

1、使学生会根据需要，用“四舍五人法”保留一定的小数位数，求出积的近似值。

2、培养学生根据具体情况解决实际问题的能力。

学习重点：

用“四舍五人法”截取积是小数的近似值的一般方法。

学习难点：

根据题目要求与实际需要，用“四舍五人法”截取积是小数的近似值。

教学过程:

一、知识链接:

1、口算。

1.2×0.30.7×0.50.21×0.81.8×0.5

1-0.821.3+0.741.25×80.25×0.4

2、用“四舍五人法”求出每个小数的近似数。

（投影出示）

保留整数保留一位小数保留两位小数

2.095

4.307

1.8642

思考并回答：

（根据学生的回答填空）

（1）怎样用“四舍五人法”将这些小数保留整数、一位小数或两位小数，取它们的近似值?

（2）按要求，它们的近似值各应是多少?

3、揭题谈话：

在实际应用中，小数乘法乘得的积往往不需要保留很多的小数位数，这时可以根据需要，用“四舍五人法”保留一定的小数位数，求出积的近似值。

（板书课题：

积的近似值）

二、自主探究：

1、出示例6：

人的嗅觉细胞约有0.049亿个,狗的嗅觉细胞个数是人的45倍,所以狗能闻出坏蛋身上的气味。

狗约有多少个嗅觉细胞?

2、读题，找出已知所求。

3、生列式，板书：

0.049×45

4、生独立计算出结果，指名板演并集体订正，说一说是怎样算的。

5、引导学生观察、思考：

（1）积的小数位数这么多！

可以根据需要保留一定的小数位数。

学生独立探究，指名说说取近似值的过程和理由。

（2）保留一位小数，看哪一位?

根据什么保留？

（3）横式中的结果应该怎样写?

强调横式中应当用约等号，而不能用等号。

6、专项练习（根据下面算式填空）

3.4×0.91=3.094积保留一位小数是（），保留两位小数是（）。

7、尝试后练习：

▲P10页做一做1.计算下面各题。

0.8×0.9（得数保留一位小数）1.7×0.45（得数保留两位小数）

▲判断,并改错。

10.286×0.32=3.29（保留两位小数）

3.27×1.5=4.951.78×0.45≈0.80（保留两位小数）

10.2863.272.04

×0.32×1.5×28

2057216351632

30858327408

3.291524.9055712

三、当堂训练

1、一千克白菜的价钱是6.78元，妈妈买了0.8千克，应付多少题？

虽然此题没要求保留两位小数，但在日常生活中没有比分更小的钱币，所以应保留两位小数。

2、两个因数的积保留两位小数的近似值是3.58。

准确值可能是下面的哪个数？

3.0593.5783.5743.5833.585

四、评价小结：

谁来小结一下今天所学的内容？

五、作业：

P13第1,2题。

第五课时连乘、乘加、乘减

学习目标：

1.知道小数的连乘、乘加、乘减的运算顺序，能正确地进行计算.

2.培养学生的迁移类推能力。

学习重点：

小数的连乘、乘加、乘减的运算顺序。

学习难点：

正确地计算小数的连乘、乘加、乘减的式题。

教学过程：

一、知识链接：

1、口算。

1.02×0.20.45×0.60.8×0.1250.759×0

0.25×0.40.067×0.10.1×0.080.85×0.4

2、说一说下面各题的运算顺序，再计算。

12×5×6030×7＋85250×4－200

⑴让学生说说每道题的运算顺序；

⑵得出：

①整数连乘的运算顺序是：

从左到右依次运算；

②整数的乘加、乘减混合运算的顺序是：

先算乘法，再算加法或减法。

⑶让学生算出结果并集体订正。

3、揭题谈话：

同学们已学会了整数连乘、乘加、乘减式题的计算方法，小数的运算顺序跟整数的一样，这节课我们就用这些已学的知识为学校图书馆的建设出一份力。

二、自主探究：

学校图书室准备铺地砖了，我们一起去看看吧。

从图中你知道了哪些信息？

1、出示例7：

学校图书室的面积是85平方米，用边长室0.9米的正方形瓷砖铺地,100块够吗？

2、全班读题，找出已知所求。

3、分析数量间的关系并列出算式。

怎样知道100块瓷砖够不够呢？

板书：

0.9×0.9×100=81（平方米）（100块不够）

追问：

0.9×0.9是先求的什么？

再乘100又求的是什么？

4、那110块够吗？

（学生独立尝试，可以怎样算？

）

（1）0.9×0.9×110

（2）0.81×10+81

=0.81×110=8.1+81

=89.1（平方米）=89.1（平方米）

请同学们说一说自己的想法以及是如何算的？

5、

（2）是一道几步计算的式题？

它的运算顺序是怎样的？

6、你认为在做连乘试题时应注意什么？

7、尝试后练习：

P.11页的“做一做”。

⑴生先说每题的运算顺序。

⑵独立计算出结果。

⑶师辅导有困难的学生，集体订正。

⑷做乘加题注意什么？

三、当堂训练：

1、P14页7题

⑴出示：

50.4×1.95－1.83.76×0.25＋25.8

＝50.4×0.1＝0.094＋25.8

＝5.04＝25.894

⑵怎样判断它对不对？

先看它的运算顺序是否正确；

再看它的计算结果是否正确。

⑶根据这两点进行判断并把不正确的改正过来。

⑷集体订正。

2、看谁算得快。

（分组比赛）

19.4×6.1×2.33.25×4.76－7.818.1×0.92＋3.93

3、P14页9题

四、评价小结：

今天都学了什么？

五、作业：

P14第6、8题。

第六课时整数乘法运算定律推广到小数乘法

学习目的：

1、知道整数乘法的运算定律对于小数同样适用，并会运用乘法的运算定律进行一些小数的简便计算。

2、培养自觉进行简算的意识，提高思维的灵活性。

学习重点：

运用乘法的运算定律进行小数乘法的简便运算。

学习难点：

能选择合理的方法进行小数乘法的计算。

教学过程：

一、知识链接：

1、简便计算：

25×95×425×324×48+6×48102×5644*25

独立完成，指名板演，订正时说一说各用了什么运算定律。

2、在整数乘法中我们已学过哪些运算定律？

请用字母表示出来。

根据学生的回答，板书：

乘法交换律ab=ba

乘法结合律a（bc）＝（ab）c

乘法分配律a（b+c）=ab+ac

3、出示教材P.12页的3组算式:

下面每组算式左右两边的结果相等吗？

0.7×1.2○1.2×0.7

（0.8×0.5）×0.4○0.8×（0.5×0.4）

（2.4＋3.6）×0.5○2.4×0.5＋3.6×0.5

每组左右两边的算式有什么关系？

你发现了什么？

从而得出结论：

整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法同样适用。

4、揭题并板书课题：

整数乘法的运算定律推广到小数乘法。

二、自主探究

1、出示例8第

（1）题：

0.25×4.78×4

2、引导学生进行思维迁移：

你能仿照整数乘法中，类似题目的简算方法来计算这道题吗?

3、你能说出每一步各应用了哪一条运算定律吗?

根据学生的回答板书：

0.25×4.78×4

＝0.25×4×4.78乘法交换律

＝1×4.78乘法结合律

＝4.78

4、尝试后练习：

50×0.13×0.21.25×0.7×0.80.3×2.5×0.4

生独立完成，师巡视辅导有困难的学生。

指名板演，集体订正。

5、示范：

例8第⑵题：

0.65×201

你认为此题的关键是什么？

（把201变成200+1，用乘法分配律完成）　　

你会做吗？

谁来讲讲这道题的解题思路？

（指名上台讲解演示）

0.65×201

＝0.65×（200+1）

＝0.65×200＋0.65乘法分配律

＝130+0.65

＝130.65

生独立完成，师巡视辅导有困难的学生。

指名板演，集体订正。

三、当堂训练

1、P12页做一做：

用简便方法算下面各题。

0.034×0.5×0.6102×0.45

2、填空

4.2×1.69=（）×（）2.5×（0.77×0.4）=（□×□）×□

6.1×3.6＋3.9×3.6=（□＋□）×□

3、用简便方法计算：

0.78×100.51.5×1021.2×2.5+0.8×2.5

4.P13第5题

扩展练习：

简便运算：

14.6×4.6＋1.46×64－14.6

101×26.9－1.25×26.9×0.8

四、评价小结：

今天，你有什么收获？

五、作业P13页4题。