九年级数学复习知能综合检测知能综合检测二十四第24课时.docx
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九年级数学复习知能综合检测知能综合检测二十四第24课时
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2019-2020年九年级数学复习知能综合检测知能综合检测(二十四)第24课时
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.两条直线相交所成的四个角中,下列说法正确的是()
(A)一定有一个锐角(B)一定有一个钝角
(C)一定有一个直角(D)一定有一个不是钝角
2.如图,下列能判定AB∥CD的条件个数有()
(1)∠B+∠BCD=180°;
(2)∠1=∠2;(3)∠3=∠4;(4)∠B=∠5.
(A)1(B)2(C)3(D)4
3.(2012·万宁中考)如图,a∥b,M,N分别在a,b上,P为两平行线间一点,那么∠1+∠2+∠3=()
(A)180°(B)270°(C)360°(D)540°
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.(2012·绵阳中考)如图,AB∥CD,AD与BC交于点E,EF是∠BED的平分线,若∠1=30°,∠2=40°,
则∠BEF=_______度.
5.(2011·扬州中考)如图,C岛在A岛的北偏东60°方向,在B岛的北偏西
45°方向,则从C岛看A,B两岛的视角∠ACB=______°.
6.(2011·广州中考)已知三条不同的直线a,b,c在同一平面内,下列四个命题:
①如果a∥b,a⊥c,那么b⊥c;
②如果b∥a,c∥a,那么b∥c;
③如果b⊥a,c⊥a,那么b⊥c;
④如果b⊥a,c⊥a,那么b∥c.
其中真命题是__________(填写所有真命题的序号).
三、解答题(共26分)
7.(8分)如图,直线AB与CD相交于点O,OD恰为∠BOE的平分线.
(1)图中∠AOD的补角是___________(把符合条件的角都填出来);
(2)若∠AOD=140°,求∠AOE的度数.
8.(8分)如图所示,有下面4个判断:
①∠1=∠ACB,②∠2=∠3,③FH⊥AB于H,④CD⊥AB.请以其中的3个为题设,另一个为结论写一个真命题,并给出证明.
【探究创新】
9.(10分)平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系.
(1)如图a,若AB∥CD,点P在AB,CD外部,则有∠B=∠BOD.又因∠BOD是△POD的外角,故∠BOD=∠BPD+∠D,得∠BPD=∠B-∠D.将点P移到AB,CD内部,如图b,以上结论是否成立?
若成立,说明理由;若不成立,则∠BPD,∠B,∠D之间有何数量关系?
请证明你的结论;
(2)在图b中,将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q,如图c,则∠BPD,∠B,∠D,∠BQD之间有何数量关系?
(不需证明)
(3)根据
(2)的结论求图d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数.
答案解析
1.【解析】选D.因为两条直线相交,分为垂直相交和斜交,故分两种情况讨论:
当两直线垂直相交时,四个角都是直角,故A,B错误;当两直线斜交时,有两个角是锐角,两个角是钝角,所以C错误.综上所述,D正确.
2.【解析】选C.
(1)利用同旁内角互补判定两直线平行,正确;
(2)∵∠1=∠2,
∴AD∥BC,而不能判定AB∥CD,故错误;
(3)利用内错角相等判定两直线平行,正确;
(4)利用同位角相等判定两直线平行,正确.
3.【解析】选C.如图,过点P作AB∥a,∵a∥b,∴AB∥b.
根据两直线平行,同旁内角互补,
∴∠1+∠MPB=180°,∠BPN+∠3=180°,
则∠1+∠MPB+∠BPN+∠3=360°,
即∠1+∠2+∠3=360°.
4.【解析】∵AB∥CD,
∴∠B=∠2=40°,
∵∠BED=∠1+∠B,∴∠BED=70°,
∵EF平分∠BED,∴∠BEF=35°.
答案:
35
5.【解析】如图所示,过点C作射线CD与南北方向平行,则根据两直线平行,内错角相等可知∠ACD=60°,∠BCD=45°,因此∠ACB=105°.
答案:
105
6.【解析】根据平行线的性质及判定可以得出①②④是正确的,③是错误的.
答案:
①②④
【知识拓展】垂线的性质
1.在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行.
2.在同一平面内,一条直线垂直于两条平行线中的一条,则必垂直于另一条直线.
3.当两直线平行时,被第三条直线所截构成的同旁内角的角平分线互相垂直.
4.一个角的两边分别垂直于另一个角的两边,这两个角相等或互补.
7.【解析】
(1)由∠AOD+∠AOC=180°,
∠AOD+∠BOD=180°,
又OD为∠BOE的平分线,可得∠BOD=∠DOE,
故∠AOD+∠DOE=180°,
故∠AOD的补角是∠AOC,∠BOD,∠EOD.
(2)∵∠AOD=140°,∴∠BOD=40°.
∵OD为∠BOE的平分线,∴∠EOD=40°,
∴∠AOE=∠AOD-∠EOD=100°.
8.【解析】已知:
①②③,求证④.(答案不惟一)
证明如下:
∵∠1=∠ACB,
∴DE∥BC,
∴∠2=∠DCB.
又∵∠2=∠3,
∴∠3=∠DCB,
∴CD∥FH,
∴∠CDB=∠FHB.
∵FH⊥AB,∴∠FHB=90°,∴∠CDB=90°,
∴CD⊥AB.
9.【解析】
(1)不成立,结论是∠BPD=∠B+∠D.延长BP交CD于点E,∵AB∥CD,∴∠B=∠BED.又∠BPD=∠BED+∠D,∴∠BPD=∠B+∠D.
(2)结论:
∠BPD=∠BQD+∠B+∠D.
(3)由
(2)的结论得:
∠AGB=∠A+∠B+∠E.
又∵∠AGB=∠CGF,∠CGF+∠C+∠D+∠F=360°,
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°.
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2019-2020年九年级数学复习知能综合检测知能综合检测(五)第5课时
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.(2012·万宁中考)下列分解因式正确的是()
(A)2x2-xy-x=2x(x-y-1)
(B)-xy2+2xy-3y=-y(xy-2x-3)
(C)x(x-y)-y(x-y)=(x-y)2
(D)x2-x-3=x(x-1)-3
2.(2012·无锡中考)分解因式(x-1)2-2(x-1)+1的结果是()
(A)(x-1)(x-2)(B)x2
(C)(x+1)2(D)(x-2)2
3.下列等式不成立的是()
(A)m2-16=(m-4)(m+4)
(B)m2+4m=m(m+4)
(C)m2-8m+16=(m-4)2
(D)m2+3m+9=(m+3)2
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.分解因式:
a4-1=________.
5.分解因式:
3m(2x-y)2-3mn2=_______.
6.(2011·包头中考)如图1,边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形,若将图1中的阴影部分拼成一个长方形如图2,比较图1和图2中的阴影部分的面积,你能得到的公式是_________.
三、解答题(共26分)
7.(8分)(2011·广州中考)分解因式:
8(x2-2y2)-x(7x+y)+xy.
8.(8分)(2011·西宁中考)给出三个整式a2,b2和2ab.
(1)当a=3,b=4时,求a2+b2+2ab的值;
(2)在上面的三个整式中任意选择两个整式进行加法或减法运算,使所得的多项式能够因式分解.请写出你所选的式子及因式分解的过程.
【探究创新】
9.(10分)阅读下列分解因式的过程,再回答所提出的问题:
1+x+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x)[1+x+x(x+1)]=(1+x)2(1+x)=(1+x)3.
(1)上述分解因式的方法是_______,共应用了_________次;
(2)若分解1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)2012,则需应用上述方法_____次,其结果是_____;
(3)分解因式:
1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)n(n为正整数)=_______.
答案解析
1.【解析】选C.A选项中公因式错误,2x2-xy-x=x(2x-y-1);B选项中第一项是负的,提出公因式后,括到括号里的各项要变号,-xy2+2xy-3y=-y(xy-2x+3);分解因式后等号右边应是几个整式乘积的形式,而D选项含有整式的加减,故D选项错误.
2.【解析】选D.(x-1)2-2(x-1)+1=(x-1-1)2=(x-2)2.
3.【解析】选D.m2-16=m2-42=(m-4)(m+4);m2+4m=m(m+4);m2-8m+16=m2-8m+42=(m-4)2.
4.【解析】a4-1=(a2+1)(a2-1)
=(a2+1)(a+1)(a-1).
答案:
(a2+1)(a+1)(a-1)
5.【解析】3m(2x-y)2-3mn2=3m[(2x-y)2-n2]
=3m(2x-y+n)(2x-y-n).
答案:
3m(2x-y+n)(2x-y-n)
6.【解析】由图1可得阴影面积为a2-b2,由图2可得阴影面积为(a+b)(a-b).所以能得到的公式是a2-b2=(a+b)(a-b).
答案:
a2-b2=(a+b)(a-b)
【变式训练】如图,在边长为a的正方形中,剪去一个边长为b的小正方形(a>b),将余下部分拼成一个梯形,根据两个图形阴影部分面积的关系,可以得到一个关于a,b的恒等式为()
(A)(a-b)2=a2-2ab+b2
(B)(a+b)2=a2+2ab+b2
(C)a2-b2=(a+b)(a-b)
(D)a2+ab=a(a+b)
【解析】选C.左图阴影部分面积为a2-b2,右图阴影部分面积为
=(a+b)(a-b),所以a2-b2=(a+b)(a-b).
7.【解析】8(x2-2y2)-x(7x+y)+xy=8x2-16y2-7x2-xy+xy=x2-16y2=(x+4y)(x-4y).
8.【解析】
(1)当a=3,b=4时,a2+b2+2ab=(a+b)2=49.
(2)(答案不唯一)a2-b2=(a+b)(a-b).
9.【解析】
(1)提公因式法两
(2)2012(1+x)2013(3)(1+x)n+1