RLC暂态过程的研究实验.docx
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RLC暂态过程的研究实验
RLC暂态过程的研究实验
实验二十RLC暂态过程的研究
一、实验原理
1．研究RC、RL、LC、RLC等电路的暂态过程；
2．理解时间常数τ的概念及其测量方法。
二、实验仪器
THMJ-1型交流电路物理实验箱、双踪示波器。
三、实验原理
R、L、C组件的不同组合，可以构成RC、RL、LC和RLC电路，这些不同的电路对阶跃电压的响应是不同的，从而有一个从一种平衡态转变到另一种平衡态的过程，这个转变过程即为暂态过程。
（一）RC电路的暂态特性
图20-1RC电路图20-2RC电路的充放电曲线
在由电阻R及电容C组成的直流串联电路中，暂态过程即电容器的充放电过程，如图20-1所示，当开关K打向位置1时，电源对电容器C充电，直到其两端电压等于电源E，在充电过程中回路方程为
考虑到初始条件t=0时，uC=0，得到方程的解
上式表示电容器两端的充电电压是按指数规律增长的曲线，稳态时电容两端的电压等于电源电压E，如图20-2（a）。
式中RC=τ具有时间量纲，称为电路的时间常数，是表征暂态过程进行快慢的一个重要的物理量。
电压uC由0上升到0.63E，对应的时间即为τ。
当把开关K打向位置2时，电容C通过电阻R放电，回路方程为
结合初始条件t=0时，uC=E，得到方程的解
上式表示电容器两端的放电电压按指数规律衰减到零，τ也可由此曲线衰减到0.37E所对应的时间来确定。
（二）RL电路的暂态特性
图20-3RL电路图20-4回路电流变化过程
在由电阻R及电感L组成的直流串联电路中图20-3。
当开关K置于1时，由于电感L的自感作用，回路中的电流不能瞬间突变，而是逐渐增加到最大值E/R，回路方程为
考虑到初始条件t=0时，i=0，可得方程的解为
可见，回路电流i是经过一指数增长过程，逐渐达到稳定值E/R的。
i增长的快慢由时间常数τ=L/R决定。
当开关K打到位置2时，电路方程为
由初始条件t=0，i=E/R，可以得到方程的解为
上式表示回路电流从i=E/R逐渐衰减到0。
（三）RLC电路
以上讨论的都是理想化的情况，即认为电容和电感中都没有电阻，可实际上不但电容和电感本身都有电阻，而且回路中也存在回路电阻，这些电阻是会对电路产生影响的，电阻是耗散性组件，将使电能单向转化为热能，可以想象，电阻的主要作用就是把阻尼项引入到方程的解中。
图20-5RLC串联电路
充电过程：
在一个由电阻R、电容C及电感L组成的直流串联电路，如图20-5所示，当把开关K置于1时，电源对电容器进行充电，回路方程为
对上式求微分得
放电过程：
当电容器被充电到U时，将开关K从1打到位置2，则电容器在闭合的RLC回路中进行放电。
此时回路方程为
令
，λ称为电路的阻尼系数，那么由充放电过程的初始条件：
充电，t=0时，i=0，uC=0；放电，t=0时，i=0，uC=U，（20-10）式、（20-11）式的解可以有三种形式：
（1）阻尼较小时，λ<1，即
，此时方程的解为
充电过程：
放电过程：
其中，时间常数
，振荡角频率
。
由上述各式可知，电路中的电压、电流均按正弦律作衰减（或称欠阻尼）振荡状态，见图20-6中的a的周期性衰减振荡曲线。
（2）临界阻尼状态，当λ=1时，即
，此时方程的解为
充电过程：
放电过程：
由上各式可见，此时电路中各物理量的变化过程不再具有周期性，振荡状态如图20-6中的b曲线所见，这时的电阻值称为临界阻尼电阻。
（3）过阻尼状态，λ>1，即
，方程解为
充电过程：
放电过程：
式中
，此时为阻尼较大的情况，此时电路的电压电流不再具有周期性变化的规律，而是缓慢地趋向平衡值，且变化率比临界阻尼时的变化率要小（见图20-6中曲线c）。
图20-6RLC电路对阶跃电压的响应
四、实验内容
（一）RC电路的暂态过程
1．按图20-7接线，令方波信号输出频率f=500Hz，将方波信号接入示波器CH1输入端，观察记录方波波形。
2．观察电容器上电压随时间的变化关系。
将uC接到示波器CH2输入端，电容C取0.047μF。
改变R的阻值，使τ分别为τ<>T/2，T是输入方波信号的周期，观察并记录这三种情况下uC的波形，并分别解释uC的变化规律。
图20-7RC电路的暂态过程接线图
3．测量时间常数τ，先以信号发生器为标准信号来校准双踪示波器的x时基轴。
改变R的阻值，分别使T/2=3τ、4τ、5τ、6τ、7τ，利用示波器的x轴时基，测量每种情况下的τ值，用作图法讨论τ随R的变化规律，并与τ的定义τ=RC进行比较。
（二）RL电路的暂态过程
按照图20-8所示连接电路，固定方波频率f=500Hz，电感L为10mH，电阻R的取值范
可调。
参照实验内容1中的步骤，观测三种不同τ值情况下，uR和uL的波形，并讨论τ值随R变化的规律，并与理论公式进行比较。
图20-8RL电路的暂态过程接线图图20-9RLC串联电路的暂态过程接线图
（三）RLC电路的暂态过程
1．电路连接如图20-9所示，用示波器观察uC为了清楚地观察到RLC阻尼振荡的全过程，需要适当调节方波发生器的频率，电感L取10mH，电容C取0.047μF，计算三种不同阻尼状态对应的电阻值范围。
2．合适的R值，使示波器上出现完整的阻尼振荡波形。
（1）测量振荡周期T及衰减常数时间τ。
（2）改变R的值，观察振荡波形的变化情况，并加以讨论。
3．观察临界阻尼状态
逐步加大R值，当uC的波形刚刚不出现振荡时，即处于临界状态，此时回路的总电阻就是临界电阻，与用公式
所计算出来的总阻值进行比较。
4．观察过阻尼状态
继续加大R，即处于过阻尼状态，观察不同R对uC波形的影响。
五、实验数据处理
1、不同的RC时的UC波形及其时间常数的测量
方波频率169（HZ）；τ测=T
/㏑2
序号
R（Ω）
C（μf）
τ理（S）
T
的长度X（cm）
扫描速率（ms/cm）
T
（s）
τ测（s）
相对误差
1
1K
0.4
4×10-4
0.29
1
2.9×10-4
4.2×10-4
4.5%
2
1.2K
0.3
3.6×10-4
0.27
1
2.7×10-4
3.9×10-4
8.1%
3
2K
0.3
6×10-4
0.44
1
4.4×10-4
6.4×10-4
6.6%
UC的波形
图1
图2
图3
2、RLC电路三种阻尼振荡的波形
L=6mH,C=0.5μf
（1）欠阻尼振荡（R=10Ω）
UC
（2）临界阻尼振荡（R=220Ω）
UC
（3）过阻尼振荡（R=420Ω）
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