信号与系统实验二 信号的矩形脉冲抽样与恢复.docx
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信号与系统实验二信号的矩形脉冲抽样与恢复
实验二信号的矩形脉冲抽样与恢复
一、实验目的
1加深对抽样定理的原理、物理意义，以及抽样过程和信号恢复的频谱变换特性的理解；
2掌握借助计算机对信号抽样进行频域分析的方法。
二、基本原理
图2.1为连续信号f（t）的抽样与恢复的示意图
H（ω）
f（t）
fS（t）
ω
f'（t）
p（t）
图2.1信号的抽样与恢复
设输入信号f（t）为带限信号（当ω
f（t）
>ωmax时，F（ω）=0），如图2.2所示。
F（ω）
1
t−ωmax
ωmaxω
图2.2输入信号f（t）的时域波形和频谱
对f（t）进行矩形脉冲抽样。
假设矩形抽样脉冲p（t）的脉冲幅度为E，脉宽为
周期为T
其频谱为P（w），即
图2.3给出了抽样脉冲p（t）的时域波形及其频谱。
p（t）
P（ω）
EτωS
τTS
2πτ
t−ωSωSω
图2.3抽样脉冲p（t）的时域波形和频谱
S
对f（t）进行矩形脉冲抽样后得到信号f（t），其对应的频谱为
如图2.4所示。
S
fS（t）
FS（ω）
Eτ
TS
τTSt
2πτ
−ωSωSω
图2.4矩形抽样信号的频谱
当fS（t）通过如图2.5所示的理想低通滤波器H（ω）时，可从fs（t）中恢复出原
信号，所得恢复信号记作f'（t）。
fS（t）
H（ω）
ω
f'（t）
−ωcωc
图2.5矩形抽样信号通过理想低通滤波器
其中理想低通滤波器H（ω）的频谱特性为
⎧TS
⎨
H（ω）=⎪τ
ω<ω
c，
max
cSmax
⎪⎩0其它
，ω=2π。
TS
恢复信号f'（t）的频谱为F'（ω）=F（ω）×Eτ×TS
=F（ω）×E。
当E=1时，可得
F'（ω）=F（ω）。
TSτ
三、实验内容
⎨
给定带限信号f（t），其频谱为F（ω）=⎧cos（ω）-0.5π<ω<0.5π
（π用3.14
代替，ω的单位：
rad）。
⎩0其它
1画出此信号的频谱图（ω的取值：
-0.5π<ω<0.5π，精度取0.01rad）。
2对此频域信号进行傅里叶逆变换，得到相应的时域信号，画出此信号的时
域波形f（t）（t的取值：
-20s3分别用三种不同抽样频率f=0.2Hz,0.5Hz,1.0Hz的周期矩形脉冲信号
（矩形脉冲的幅度E取1，宽度τ取0.01s）对
f（t）进行抽样，画出抽样后的信号
的频谱图（ω（=2πf）的取值：
-10rad<ω
<10rad，精度取0.01rad）。
4针对3中抽样所得的矩形抽样信号，用滤波器
⎧T
⎨
H（ω）=⎪τ
⎪⎩0,
s,-0.5π<ω<0.5π
其它
对所得信号进行滤波，所得恢复信号f'（t）的频谱记
为F'（ω），与原信号的频谱F（ω）进行比较（ω的取值：
-2rad<ω<2rad，精度
取0.01rad）。
四、实验要求
1给出程序及流程图。
2给出下列时域波形图：
原信号时域波形f（t），三种抽样频率下矩形脉冲抽
样信号的时域波形fS（t）；
3给出下列频谱图：
原信号频谱图F（ω），三种抽样频率下矩形脉冲抽样信
号的频谱图Fs（ω），和恢复信号f
'（t）的频谱图F'（ω）；
4对所得结果进行分析，根据抽样定理说明抽样频率对信号恢复的影响。
要求用C语言编程。
五:
实验流程
1、画出f（t）的频谱图即得F（w）图像
流程图如下
源代码
运行结果：
F（w）图像为
2.分别用三种不同抽样频率f=0.2Hz,0.5Hz,1.0Hz的周期矩形脉冲信号
（矩形脉冲的幅度E取1，宽度τ取0.01s）对
f（t）进行抽样，画出抽样后的信号
的频谱图（ω（=2πf）的取值：
-10rad<ω<10rad，精度取0.01rad）。
源代码：
以f=1.0Hz为例.
以下图片按次序分别为f（t）的抽样时域图像，f（t）的抽样的频域曲线，通过低通滤波器后频域图像
1）f=0.2Hz
2）f=0.5Hz
3）f=1Hz
分析比较：
由以上结果可知，在抽样频率为0.5Hz和1Hz时，恢复的频域图像与f（t）的频域图像几乎相同，而在0.2Hz时完全失真。
由于原信号频带宽度为
rad,而抽样频率必须大于
rad/s，即频率大于等于0.5Hz。
结论：
Nyquist的抽样定理得到了很好的验证。
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