届高三数学理人教版一轮训练第九篇第3节 变量的相关性与统计案例精校Word解析版.docx

届高三数学理人教版一轮训练第九篇第3节 变量的相关性与统计案例精校Word解析版.docx

《届高三数学理人教版一轮训练第九篇第3节 变量的相关性与统计案例精校Word解析版.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《届高三数学理人教版一轮训练第九篇第3节 变量的相关性与统计案例精校Word解析版.docx（12页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

届高三数学理人教版一轮训练第九篇第3节变量的相关性与统计案例精校Word解析版

2019届高三数学（理）人教版一轮训练

第3节　变量的相关性与统计案例

【选题明细表】

知识点、方法

题号

散点图

1,14

回归分析

3,4,6,8,10,12

独立性检验

2,5,7,9,11

综合应用

13,14

基础巩固（时间:

30分钟）

1.观察下列散点图,其中两个变量的相关关系判断正确的是（　D　）

（A）a为正相关,b为负相关,c为不相关

（B）a为负相关,b为不相关,c为正相关

（C）a为负相关,b为正相关,c为不相关

（D）a为正相关,b为不相关,c为负相关

解析:

根据散点图,由相关性可知:

图a各点散布在从左下角到右上角的区域里,是正相关;

图b中各点分布不成带状,相关性不明确,所以不相关;

图c中各点分布在从左上方到右下方的区域里,是负相关.故选D.

2.通过随机询问200名性别不同的大学生是否爱好踢毽子运动,计算得到统计量K2的观测值k≈4.892,参照附表,得到的正确结论是（　C　）

P（K2≥k0）

0.10

0.05

0.025

k0

2.706

3.841

5.024

（A）有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”

（B）有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

（C）在犯错误的概率不超过5%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”

（D）在犯错误的概率不超过5%的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关”

解析:

因为K2的观测值k≈4.892>3.841,所以有95%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”.故选C.

3.根据如下样本数据:

x

3

4

5

6

7

y

4.0

a-5.4

-0.5

0.5

b-0.6

得到的回归方程为=bx+a.若样本点的中心为（5,0.9）,则当x每增加1个单位时,y就（　B　）

（A）增加1.4个单位（B）减少1.4个单位

（C）增加7.9个单位（D）减少7.9个单位

解析:

依题意得

=0.9,故a+b=6.5,①

又样本点的中心为（5,0.9）,故0.9=5b+a,②

联立①②,解得b=-1.4,a=7.9,则=-1.4x+7.9,可知当x每增加1个单位时,y就减少1.4个单位.故选B.

4.（2017·山东济宁市一模）某产品在某零售摊位的零售价x（单位:

元）与每天的销售量y（单位:

个）的统计资料如表所示:

x

16

17

18

19

y

50

34

41

31

由表可得回归直线方程=x+中的=-4,据此模型预测零售价为20元时,每天的销售量为（　D　）

（A）26个（B）27个（C）28个（D）29个

解析:

=

=17.5,

=

=39.

将（,）代入回归方程得39=-4×17.5+,

解得=109.

所以回归方程为=-4x+109.

当x=20时,=-4×20+109=29.故选D.

5.（2017·湘西州一模）假设有两个分类变量X和Y的2×2列联表:

　　　Y

X　　　

y1

y2

总计

x1

a

10

a+10

x2

c

30

c+30

总计

60

40

100

对同一样本,以下数据能说明X与Y有关系的可能性最大的一组为（　A　）

（A）a=45,c=15（B）a=40,c=20

（C）a=35,c=25（D）a=30,c=30

解析:

当

与

相差越大,X与Y有关系的可能性越大,即a,c相差越大,

与

相差越大.故选A.

6.（2017·延边州仿真）某公司在2013～2017年的收入与支出情况如表所示:

收入x（亿元）

2.2

2.6

4.0

5.3

5.9

支出y（亿元）

0.2

1.5

2.0

2.5

3.8

根据表中数据可得回归直线方程为=0.8x+,依此估计如果2018年该公司收入为7亿元时的支出为（　B　）

（A）4.5亿元（B）4.4亿元（C）4.3亿元（D）4.2亿元

解析:

=×（2.2+2.6+4.0+5.3+5.9）=4,=×（0.2+1.5+2.0+2.5

+3.8）=2,

所以=2-0.8×4=-1.2,所以回归直线方程为=0.8x-1.2,

当x=7时,=0.8×7-1.2=4.4（亿元）,即2018年该公司收入为7亿元时的支出为4.4亿元.故选B.

7.为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关,对该班50名学生进行了问卷调查,得到了如下的2×2列联表:

喜爱打篮球

不喜爱打篮球

总计

男生

20

5

25

女生

10

15

25

总计

30

20

50

则在犯错误的概率不超过　　　　的前提下认为喜爱打篮球与性别有关（请用百分数表示）. 

P（K2≥k0）

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

解析:

K2=

=

≈8.333>7.879.

答案:

0.5%

8.某数学老师身高176cm,他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm、170cm和182cm.因儿子的身高与父亲的身高有关,该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为　　　　cm. 

解析:

儿子和父亲的身高可列表如下:

父亲身高

173

170

176

儿子身高

170

176

182

设回归直线方程=+x,由表中的三组数据可求得=1,故=-

=

176-173=3,故回归直线方程为=3+x,将x=182代入得孙子的身高为185cm.

答案:

185

能力提升（时间:

15分钟）

9.为了研究高中学生对乡村音乐的态度（喜欢和不喜欢两种态度）与性别的关系,运用2×2列联表进行独立性检验,经计算K2=8.01,则认为“喜欢乡村音乐与性别有关系”的把握性约为（　C　）

P（K2≥k0）

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

k0

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

（A）0.1%（B）1%（C）99%（D）99.9%

解析:

因为K2=8.01>6.635,对照表格:

P（K2≥k0）

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

k0

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

所以有99%的把握说喜欢乡村音乐与学生性别有关系.故选C.

10.（2017·河南濮阳市一模）在利用最小二乘法求回归方程=0.67x+54.9时,用到了表中的5组数据,则表格a中的值为（　A　）

x

10

20

30

40

50

y

62

a

75

81

89

（A）68（B）70（C）75（D）72

解析:

由题意可得=（10+20+30+40+50）=30,

=（62+a+75+81+89）,

因为回归直线=0.67x+54.9过样本点的中心,

所以（a+307）=0.67×30+54.9,解得a=68.故选A.

11.（2016·福建省高中毕业班质检）某公司为了增加其商品的销售利润,调查了该商品投入的广告费用x与销售利润y的统计数据如表:

广告费用x（万元）

2

3

5

6

销售利润y（万元）

5

7

9

11

由表中数据,得线性回归方程=x+（=

=-

）,则下列结论错误的是（　D　）

（A）>0（B）>0

（C）直线过点（4,8）（D）直线过点（2,5）

解析:

变量x,y为正相关,故>0,结合散点图（图略）可知,>0,样本点的中心为（4,8）,故直线过点（4,8）,只能是选项D中的结论错误.

12.为了判断高中三年级学生选修文科是否与性别有关,现随机抽取50名学生,得到如图所示2×2列联表:

理科

文科

总计

男

13

10

23

女

7

20

27

总计

20

30

50

已知P（K2≥3.841）≈0.05,P（K2≥5.024）≈0.025.根据表中数据,得到K2的观测值k=

≈4.844,则有　　　　的把握认为选修文科与性别有关. 

解析:

由题意知,K2=

≈4.844,

因为5.024>4.844>3.841,

所以有95%的把握认为选修文科与性别有关.

答案:

95%

13.某城市随机抽取一年（365天）内100天的空气质量指数AQI的监测数据,结果统计如下:

AQI

[0,50]

（50,

100]

（100,

150]

150,

200]

（200,

250]

（250,

300]

（300,

+∞）

空气

质量

优

良

轻微

污染

轻度

污染

中度

污染

中度重

污染

重度

污染

天数

4

13

18

30

9

11

15

（1）若某企业每天由空气污染造成的经济损失S（单位:

元）与空气质量指数AQI（记为ω）的关系式为S=

试估计在本年内随机抽取一天,该天经济损失S大于400元且不超过700元的概率;

（2）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季,其中有8天为重度污染,完成下面2×2列联表,并判断能否有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关?

附:

P（K2≥k0）

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

K2=

非重度污染

重度污染

合计

供暖季

非供暖季

合计

100

解:

（1）记“在本年内随机抽取一天,该天经济损失S大于400元且不超过700元”为事件A.

由400

=.

（2）根据题目数据得到如下列联表:

非重度污染

重度污染

合计

供暖季

22

8

30

非供暖季

63

7

70

合计

85

15

100

K2=

≈4.575>3.841,所以有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关.

14.（2015·全国Ⅰ卷）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x（单位:

千元）对年销售量y（单位:

t）和年利润z（单位:

千元）的影响.对近8年的年宣传费xi和年销售量yi（i=1,2,…,8）数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.

（xi-）2

（wi-）2

（xi-）（yi-）

（wi-）（yi-）

46.6

563

6.8

289.8

1.6

1469

108.8

表中wi=

=

wi,

（1）根据散点图判断,y=a+bx与y=c+d

哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型?

（给出判断即可,不必说明理由）

（2）根据

（1）的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程;

（3）已知这种产品的年利润z与x,y的关系为z=0.2y-x,根据

（2）的结果回答下列问题:

①年宣传费x=49时,年销售量及年利润的预报值是多少?

②年宣传费x为何值时,年利润的预报值最大?

附:

对于一组数据（u1,v1）,（u2,v2）,…,（un,vn）,其回归直线v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为=

=-

.

解:

（1）由题目散点图可以判断,y=c+d

适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型.

（2）令w=

先建立y关于w的线性回归方程.由于

=

=

=68,

=-

=563-68×6.8=100.6,

所以y关于w的线性回归方程为=100.6+68w,因此y关于x的回归方程为=100.6+68

.

（3）①由

（2）知,当x=49时,年销售量y的预报值

=100.6+68

=576.6,

年利润z的预报值=576.6×0.2-49=66.32.

②根据

（2）的结果知,年利润z的预报值

=0.2（100.6+68

）-x=-x+13.6

+20.12.

所以当

=

=6.8,即x=46.24时,取得最大值.

故年宣传费为46.24千元时,年利润的预报值最大.