最新人教版八年级下册数学教案导学案及答案全册名师优秀教案.docx

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最新人教版八年级下册数学教案导学案及答案全册名师优秀教案

人教版八年级下册数学教案导学案及答案全册

第十六章分式

16（1分式

16.1.1从分数到分式一、教学目标

1（了解分式、有理式的概念.

2（理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件;能熟练地求出分式有意义的条件，

分式的值为零的条件.

二、重点、难点

1（重点:

理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.

2（难点:

能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.三、课堂引入

10s200v1（让学生填写P4[思考]，学生自己依次填出:

，，，.

as733

2（学生看P3的问题:

一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速

顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为

多少,

请同学们跟着教师一起设未知数，列方程.

设江水的流速为x千米/时.

10060轮船顺流航行100千米所用的时间为小时，逆流航行60千米所用时间小时，

20,v20，v

10060所以=.

20,v20，v

sv100603.以上的式子，，，，有什么共同点,它们与分数有什么相同点和不

as20,v20，v

同点,

五、例题讲解

P5例1.当x为何值时，分式有意义.

[分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解出字母x的取值范围.

[提问]如果题目为:

当x为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗,这样可以使学生

一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念.

（补充）例2.当m为何值时，分式的值为0,2m,1mm,2

（1）

（2）（3）m，1m,1m，3

12[分析]分式的值为0时，必须同时满足两个条件:

?

分母不能为零;?

分子为零，这（（

样求出的m的解集中的公共部分，就是这类题目的解.

[答案]

（1）m=0

（2）m=2（3）m=1

六、随堂练习

1（判断下列各式哪些是整式，哪些是分式,

m,4719，y8y,39x+4,,,,，2xx,9205y

2.当x取何值时，下列分式有意义,x，52x,53

（1）

（2）（3）23,2xx,4x，2

3.当x为何值时，分式的值为0,2x,1x，77x2

（1）

（2）（3）x,x5x21,3x

七、课后练习

1.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是,哪些是分式,

（1）甲每小时做x个零件，则他8小时做零件个，做80个零件需小时.

（2）轮船在静水中每小时走a千米，水流的速度是b千米/时，轮船的顺流速度是

千米/时，轮船的逆流速度是千米/时.

（3）x与y的差于4的商是.2x，12（当x取何值时，分式无意义,3x,2x,13.当x为何值时，分式的值为0,2x,x

八、答案:

m,4719，y8y,3六、1.整式:

9x+4,,分式:

，2xx,9205y

32（

（1）x?

-2

（2）x?

（3）x?

?

22

3（

（1）x=-7

（2）x=0（3）x=-1

80x,yx,ys七、1（18x,,a+b,,;整式:

8x,a+b,;x44a，b

s80分式:

a，bx

22（X=3.x=-13

课后反思:

16.1.2分式的基本性质

一、教学目标

1（理解分式的基本性质.

2（会用分式的基本性质将分式变形.

二、重点、难点

1（重点:

理解分式的基本性质.

2（难点:

灵活应用分式的基本性质将分式变形.

三、例、习题的意图分析

1（P7的例2是使学生观察等式左右的已知的分母（或分子），乘以或除以了什么整式，然后应用分式的基本性质，相应地把分子（或分母）乘以或除以了这个整式，填到括号里作为答案，使分式的值不变.

2（P9的例3、例4地目的是进一步运用分式的基本性质进行约分、通分.值得注意的是:

约分是要找准分子和分母的公因式，最后的结果要是最简分式;通分是要正确地确定各个分

母的最简公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.

教师要讲清方法，还要及时地纠正学生做题时出现的错误，使学生在做提示加深对相应概念及方法的理解.

3（P11习题16.1的第5题是:

不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.这一类题教材里没有例题，但它也是由分式的基本性质得出分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变.

“不改变分式的值，使分式的分子和分母都不含‘-’号”是分式的基本性质的应用之一，所以补充例5.

四、课堂引入

15933（请同学们考虑:

与相等吗,与相等吗,为什么,1420248315932（说出与之间变形的过程，与之间变形的过程，并说出变形依据,420248

3（提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质.

五、例题讲解

P7例2.填空:

[分析]应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或除以同一个整式，使分式的值不变.

P11例3（约分:

[分析]约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变.所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式.

P11例4（通分:

[分析]通分要想确定各分式的公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.

（补充）例5.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.

7m,x2m,6b,3x，，，，。

,,,n6n,5a3y,4y

分析]每个分式的分子、分母和分式本身都有自己的符号，其中两个符号同时改变，分[

式的值不变.

6b,xx2m,6b2m,解:

=，=，=，,3y3y,5a5a,nn

3x,7m7m,3x,,=，=。

4y,4y6n6n

六、随堂练习

1（填空:

32236ab，，2x3a

（1）=

（2）=23x，3x8bx，3，，

22，，b，1x,yx,y（3）=（4）=2，，a，can，cn，，x，y

2（约分:

232232（）3abx,y8mn,4xyz

（1）

（2）（3）（4）225y,x6abc2mn16xyz

（通分:

3

2ba1

（1）和

（2）和32222xy2ab3x5abc

11a3c（3）和（4）和,22y,1y，12ab8bc

4（不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.

323,aab,（,）,xy,5a,

（1）

（2）（3）（4）,222m3ab,17b,13x

七、课后练习

1（判断下列约分是否正确:

1a，cx,ya

（1）=

（2）=22x，yb，cbx,y

m，n（3）=0m，n

2（通分:

x,x,1211

（1）和

（2）和22223ab7abx,xx，x3（不改变分式的值，使分子第一项系数为正，分式本身不带“-”号.

x，2y,2a,b,

（1）

（2）3x,y,a，b

八、答案:

六、1（

（1）2x

（2）4b（3）bn+n（4）x+y

ax4m2,2（

（1）

（2）（3）（4）-2（x-y）22bcn4z

3（通分:

5ac4b21

（1）=，=22323232ab5abc10abc10abc

ba3ax2by

（2）=，=2222xy6xy6xy3x

3ab12ca3c（3）,==2222228abc2ab8bc8abc

11y，1y,1（4）==y,1（y,1）（y，1）y，1（y,1）（y，1）

2335aab（,）axy4（

（1）

（2）（3）（4）,,222m3ab17b13x

课后反思:

16（2分式的运算

16（2（1分式的乘除

（一）

一、教学目标:

理解分式乘除法的法则，会进行分式乘除运算.

二、重点、难点

1（重点:

会用分式乘除的法则进行运算.

2（难点:

灵活运用分式乘除的法则进行运算.

三、例、习题的意图分析

1（P13本节的引入还是用问题1求容积的高，问题2求大拖拉机的工作效率是小拖拉

vm,机的工作效率的多少倍，这两个引例所得到的容积的高是，大拖拉机的工作效率是abn

ab,,,小拖拉机的工作效率的倍.引出了分式的乘除法的实际存在的意义，进一步引出,,mn,,

P14[观察]从分数的乘除法引导学生类比出分式的乘除法的法则.但分析题意、列式子时，不易耽误太多时间.

2（P14例1应用分式的乘除法法则进行计算，注意计算的结果如能约分，应化简到最简.

3（P14例2是较复杂的分式乘除，分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式，再进行约分.

4（P14例3是应用题，题意也比较容易理解，式子也比较容易列出来，但要注意根据

22222问题的实际意义可知a>1,因此（a-1）=a-2a+1

四、课堂引入

vm,1.出示P13本节的引入的问题1求容积的高，问题2求大拖拉机的工作效率是abn

ab,,,小拖拉机的工作效率的倍.,,mn,,

[引入]从上面的问题可知，有时需要分式运算的乘除.本节我们就讨论数量关系需要进行分式的乘除运算.我们先从分数的乘除入手，类比出分式的乘除法法则.

1（P14[观察]从上面的算式可以看到分式的乘除法法则.

3（[提问]P14[思考]类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则,

类似分数的乘除法法则得到分式的乘除法法则的结论.

五、例题讲解

P14例1.

[分析]这道例题就是直接应用分式的乘除法法则进行运算.应该注意的是运算结果应约分到最简，还应注意在计算时跟整式运算一样，先判断运算符号，在计算结果.

P15例2.

[分析]这道例题的分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式，再进行约分.结果的分母如果不是单一的多项式，而是多个多项式相乘是不必把它们展开.

.P15例

[分析]这道应用题有两问，第一问是:

哪一种小麦的单位面积产量最高,先分别求出“丰收1号”、“丰收2号”小麦试验田的面积，再分别求出“丰收1号”、“丰收2号”

500500小麦试验田的单位面积产量，分别是、，还要判断出以上两个分式的值，哪一22a,1，，a,1

22222个值更大.要根据问题的实际意义可知a>1,因此（a-1）=a-2a+1

六、随堂练习

计算

22222cn4maby2,,

（1）

（2）（3）,,,,,,,3abc2m5n7xx,,

222a,4a,12yy,6y，9（4）-8xy（5）（6）,,,（3,y）22a,2a，1a，4a，45xy，2

七、课后练习

计算

2212xy5b10bc,,2,,xy1

（1）

（2）（3）,，，,8xy,,,,,,,,3,,3ac21a5a,,yx,,

222a,4bab222x,x42（x,y）,x4）（（5）（6）,,（4,x）,23a,2b3abx,1x35（y,x）八、答案:

2（a，1）（a,2）2my六、

（1）ab

（2）（3）（4）-20x（5）,,5n14（a,1）（a，2）

3,y（6）y，2

317ba，2b七、

（1）

（2）（3）（4）,,,210axx3b2c

6x（x，y）x（5）（6）21,x5（x,y）

课后反思:

16（2（1分式的乘除

（二）

一、教学目标:

熟练地进行分式乘除法的混合运算.

二、重点、难点

1（重点:

熟练地进行分式乘除法的混合运算.

2（难点:

熟练地进行分式乘除法的混合运算.

三、例、习题的意图分析

1（P17页例4是分式乘除法的混合运算.分式乘除法的混合运算先把除法统一成乘法运算，再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式，最后进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.

2教材P17例4只把运算统一乘法，而没有把25x-9分解因式,就得出了最后的结果，教师在见解是不要跳步太快，以免学习有困难的学生理解不了，造成新的疑点.

，P17页例4中没有涉及到符号问题，可运算符号问题、变号法则是学生学习中重点，2

也是难点，故补充例题，突破符号问题.

四、课堂引入

计算

yxy3x3x1

（1）

（2）,,（,）,（,）,（,）xyx4yy2x

五、例题讲解

（P17）例4.计算

[分析]是分式乘除法的混合运算.分式乘除法的混合运算先统一成为乘法运算，再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式，最后进行约分，注意最后的计算结果要是最简的.

（补充）例.计算

23ab8xy3x

（1）,（,）,32（,4b）2xy9ab

23ab8xy4b,=（先把除法统一成乘法运算）（）,,,323x2xy9ab

23ab8xy4b=（判断运算的符号）,,323x2xy9ab

216b=（约分到最简分式）39ax

2x,6（x，3）（x,2）,（x，3）,

（2）23,x4,4x，4x

2x,61（x，3）（x,2）,,=（先把除法统一成乘法运算）2x，33,x4,4x，4x

2（x,3）1（x，3）（x,2）,,=（分子、分母中的多项式分解因式）2x，33,x（2,x）

2（x,3）1（x，3）（x,2）=,,2x，3,（x,3）（x,2）

2=,x,2

六、随堂练习

计算

32bbca5c20c3262,,,,（,6abc）,（）

（1）

（2）224310ab16a22ab30ab

222x,2xy，yx,y3（x,y）924（xy,x）,,（3）（4）,（x,y）,23xyxy,x（y,x）

七、课后练习

计算

222a,6a，93,aaxxy324,,

（1）

（2）,xy,,,8（）262，b3a,94,bzy64

22y,4y，4112,6yx，xyxy（3）（4）,,,x，y,（）2222y,6y，39,yx,xyy,xy

八、答案:

42x,y3a（）5,六.

（1）

（2）（3）（4）-y,44c38c

2136xza2,y七.

（1）

（2）（3）（4）,3b,2y12x

课后反思:

（1分式的乘除（三）16（2

一、教学目标:

理解分式乘方的运算法则，熟练地进行分式乘方的运算.二、重点、难点

1（重点:

熟练地进行分式乘方的运算.

2（难点:

熟练地进行分式乘、除、乘方的混合运算.三、例、习题的意图分析

1（P17例5第

（1）题是分式的乘方运算，它与整式的乘方一样应先判

断乘方的结果的符号，在分别把分子、分母乘方.第

（2）题是分式的乘除与乘方的混合运算，应对学生强调运算顺序:

先做乘方，再做乘除..

2（教材P17例5中象第

（1）题这样的分式的乘方运算只有一题，对于初学者来说，练习的量显然少了些，故教师应作适当的补充练习.同样象第

（2）题这样的分式的乘除与乘方的混合运算，也应相应的增加几题为好.

分式的乘除与乘方的混合运算是学生学习中重点，也是难点，故补充例题，强调运算顺序，不要盲目地跳步计算，提高正确率，突破这个难点.

四、课堂引入

计算下列各题:

aaaaaaa231）==（）

（2）==（）（（）,（）,,bbbbbbb

aaaaa4（3）==（）,（）,,bbbbb

an[提问]由以上计算的结果你能推出（n为正整数）的结果吗,（）b

五、例题讲解

（P17）例5.计算

[分析]第

（1）题是分式的乘方运算，它与整式的乘方一样应先判断乘方的结果的符号，再分别把分子、分母乘方.第

（2）题是分式的乘除与乘方的混合运算，应对学生强调运算顺序:

先做乘方，再做乘除.

六、随堂练习

1（判断下列各式是否成立，并改正.

352bb,9b,3b22（）1）（=

（2）=（）222a2a4a2a

239x8y2y3x32（3）=（4）=（）（）3229xx,bx,b,3x

2（计算

2235x3abaay2323（）（）

（1）

（2）（3）（）,（,）3223y,2c3xy2x

223xyxy,x2432（,）,（,）,（,xy）（）,（）（4）5）2yxz,z

y3x3x232（,）,（,）,（,）（6）2x2y2ay

七、课后练习

计算

22a2b32（,）（,）

（1）

（2）3n，1ab

34ccaa,b,a2242322（）,（）,（）（3）（4）（）,（）,（a,b）23cabababb,a

八、答案:

362bb9b,3b22六、1.

（1）不成立，（）=

（2）不成立，=（）222a4a4a2a

239x8y2y3x32（3）不成立，=（4）不成立，=,（）（）32227xx,2bx，bx,b,3x

63433427aby25x8ax2.

（1）

（2）,（3）（4）,,94228cz9y9y

32ay1（5）（6）224xx

642,8ba，bac,七、

（1）

（2）（3）（4）92n，22abab

课后反思:

16（2（2分式的加减

（一）

一、教学目标:

（1）熟练地进行同分母的分式加减法的运算.

（2）会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减.二、重点、难点

1（重点:

熟练地进行异分母的分式加减法的运算.

2（难点:

熟练地进行异分母的分式加减法的运算.

三、例、习题的意图分析

1（P18问题3是一个工程问题，题意比较简单，只是用字母n天来表示甲工程队完成一项工程的时间，乙工程队完成这一项工程的时间可表示为n+3天，两队共同工作一天完成

11，这项工程的.这样引出分式的加减法的实际背景，问题4的目的与问题3一样，nn，3

从上面两个问题可知，在讨论实际问题的数量关系时，需要进行分式的加减法运算.

2（P19[观察]是为了让学生回忆分数的加减法法则，类比分数的加减法，分式的加减法的实质与分数的加减法相同，让学生自己说出分式的加减法法则.

3（P20例6计算应用分式的加减法法则.第

（1）题是同分母的分式减法的运算，第二个分式的分子式个单项式，不涉及到分子变号的问题，比较简单，所以要补充分子是多项式的例题，教师要强调分子相减时第二个多项式注意变号;

第

（2）题是异分母的分式加法的运算，最简公分母就是两个分母的乘积，没有涉及分母要因式分解的题型.例6的练习的题量明显不足，题型也过于简单，教师应适当补充一些

题，以供学生练习，巩固分式的加减法法则.

（4）P21例7是一道物理的电路题，学生首先要有并联电路总电阻R与各支路电阻R,1

1111R,„,R的关系为.若知道这个公式，就比较容易地用含有R的式子2n1,，，,,,，RRRR12n

111，下面的计算就是异分母的分式加法的运算了，得到表示R，列出2,，RRR，5011

12R，501，再利用倒数的概念得到R的结果.这道题的数学计算并不难，但是物理的知,RR（R，50）11

识若不熟悉，就为数学计算设置了难点.鉴于以上分析，教师在讲这道题时要根据学生的物理知识掌握的情况，以及学生的具体掌握异分母的分式加法的运算的情况，可以考虑是否放在例8之后讲.

四、课堂堂引入

1.出示P18问题3、问题4，教师引导学生列出答案.

引语:

从上面两个问题可知，在讨论实际问题的数量关系时，需要进行分式的加减法运

算.

2（下面我们先观察分数的加减法运算，请你说出分数的加减法运算的法则吗,

3.分式的加减法的实质与分数的加减法相同，你能说出分式的加减法法则,

111,,4（请同学们说出的最简公分母是什么,你能说出最简公分母的234222xy3xy9xy

确定方法吗,

五、例题讲解

（P20）例6.计算

[分析]第

（1）题是同分母的分式减法的运算，分母不变，只把分子相减，第二个分式的分子式个单项式，不涉及到分子是多项式时，第二个多项式要变号的问题，比较简单;第

（2）题是异分母的分式加法的运算，最简公分母就是两个分母的乘积.

（补充）例.计算

x，3yx，2y2x,3y

（1）,，222222x,yx,yx,y

[分析]第

（1）题是同分母的分式加减法的运算，强调分子为多项式时，应把多项事看作一个整体加上括号参加运算，结果也要约分化成最简分式.

x，3yx，2y2x,3y,，解:

222222x,yx,yx,y

（x，3y）,（x，2y），（2x,3y）=22x,y

2x,2y=22x,y

2（x,y）=（x,y）（x，y）

2=x，y

11,x6

（2），,2x,36，2xx,9

[分析]第

（2）题是异分母的分式加减法的运算，先把分母进行因式分解，再确定最简

公分母,进行通分，结果要化为最简分式.

11,x6解:

，,2x,36，2xx,9

11,x6，,=x,32（x，3）（x，3）（x,3）

2（x，3），（1,x）（x,3）,12=2（x，3）（x,3）

2,（x,6x，9）=2（x，3）（x,3）

2,（x,3）=2（x，3）（x,3）

x,3=,2x，6

六、随堂练习

计算

3a，2ba，bb,am，2nn2m，,,，

（1）

（2）222n,mm,nn,m5ab5ab5ab

3a,6b5a,6b4a,5b7a,8b16，,,,（3）（4）2a，3a，ba,ba，ba,ba,9

七、课后练习

计算

5a，6b3b,4aa，3b3b,aa，2b3a,4b，,

（1）

（2）,,2222222223abc3bac3cbaa,ba,bb,a

22ba113x，，a，b，1,,（3）（4）226x,4y6x,4ya,bb,a4y,6x

八、答案:

3m，3n15a，2b四.

（1）

（2）（3）（4）12n,ma,35ab

12a,3b五.

（1）

（2）（3）1（4）2223x,2yaba,b

课后反思:

16（2（2分式的加减

（二）

一、教学目标:

明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.二、重点、难点

1（重点:

熟练地进行分式的混合运算.

2（难点:

熟练地进行分式的混合运算.

三、例、习题的意图分析

1（P21例8是分式的混合运算.分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序:

先乘方，再乘除，然后加减,最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.

例8只有一道题，训练的力度不够，所以应补充一些练习题，使学生熟练掌握分式的混合运算.

2（P22页练习1:

写出第18页问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相呼应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题.

四、课堂引入

1（说出分数混合运算的顺序.

2（教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同.

五、例题讲解

（P21）例8.计算

[分析]这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序:

先乘方，再乘除，然后加减,最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.

（补充）计算

x，2x,14,x（,）,

（1）22xx,2xx,4x，4

[分析]这道题先做括号里