数独sudoku的生成与破解.docx
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数独sudoku的生成与破解
数独（sudoku）的生成与破解
一、数独游戏的规则
数独（sudoku），起源于瑞士，于1970年代由美国的一家数学逻辑游戏杂志首先发表，当时名为NumberPlace。
及后在日本大力推广下得以发扬光大，于1984年取名“数独”，即“独立的数字”的省略，在一个9×9的方格中，有81个小方格组成，然后又分9个大块，每块由3x3的方格组成，就是中国的九宫阵。
游戏规则：
“九宫阵”是一个9×9的方阵，它是由九个“九宫格”（图中黑色实线围住的3×3的方阵）构成的，每个九宫格又是由九个小格子构成的，在每个小格子里面填上1～9中的数字，使得每个数字在“九宫阵”的每行、每列、每个九宫格中均只出现一次。
游戏开始前会有一些格子上写好了数，你需要在剩下的格子里填数，真到把所有格子填满，并且要求，任何一行或一列或者一个小九宫中没有相同的数字，当然你只能用1～9之间的9个数字。
如下图就是一个数独游戏。
题 目 答 案
二、数独（sudoku）的生成
基本思路：
为了保证生成的数独一定有解，就要先得到了一个完整的数独（可以想象所有满足条件的组合是很多的），然后从格子里面随机挖掉一些数字就可以了。
那么如何得到一个完整数独呢？
我们可以这样想先给每一行（或列）填入一个不同的数，然后用“数独破解”的方法去完成，这就OK了。
步骤如下：
1．在第i行（i=0~8）随机找个格子map[i][j]（j=0~8）填入本行数i+1；
2．用“数独求解”（见数独（sudoku）的生成）的方法产生一个完整数独；
3．从81个格子里面随机挖去n个数字。
三、数独（sudoku）的破解
我们可以想象每个格子可填入的数字是可以得知的，但这不是唯一的,应先填入哪个数字就是个问题，另外先填哪一个格子也是不确定的，那么如何开始填才最佳呢？
这里我们需要引入一个概念——格子的不确定度，一个格子可以填的数字的个数称为它的不确定度。
所以我们需要用递归下面的做法：
１．我们去寻找不确定度最小的格子；
２．确定这个格子可以填的数字；
３．填入一个数字后，递归。
随着填上去数字增多，剩余空格上的不确定度也会降低，如果某个格子上的不确定度降到1，那这个格子可以先确定下来，如果降到了0，哦，非常遗憾，在前面的填数中一定是填错了，你不得不回退。
四、唯一解的问题
这里有一问题，我们需要的是我们生成的数独是否具有唯一解？
是的，按上面数独生成的过程是不能保证的。
为了保证数独有唯一解，应该从哪儿考虑呢？
我的思路是：
从完整数独中挖格子的过程中去分析。
根据数独破解的方法，在破解过程中每次要寻找的最小不确定度的那个格子，如果每次找到的这个格子可填的数字都仅为１个（最小不确定度为１）时，那么得到的解一定唯一。
这样就给我们启发，我们在挖格子时，每挖一个格子，也去检测最小不确定度的格子的不确定度。
如果这个不确定度大于１，则就要重新这次挖格子。
另外也有可能挖遍所有的格子（程序中我设的上限是81次）也没有合适解时，那么要中止这次操作，这时就要从重新生成一个数独。
五、游戏的难易程序
这个问题我是这么考虑的，只要生成的数独中的空格数（blank）越多，那么就越难。
所以在些程序中我设置三个级别：
１ 容易：
blank=33~35；
２ 中等：
blank=36~38；
３ 困难：
blank=39~41；
六、源程序
#ifndefSUDOKU_RICK_0701_
#defineSUDOKU_RICK_0701_
classCSudoku
{
intmap[9][9];
intblanks;
intsmod;
intsolves;
intcheck（int,int,int*）;
voiddfs（）;
public:
enum{ANY=0,ALL=1};
CSudoku（int）;
CSudoku:
:
CSudoku（int*data）;
voidSudokuGenerator（int）; //随机生成数独,n越大越难
voidSudokuGenerator（int*data）; //人工指定数独
//virtual~CSudoku（）;
voiddisplay（）; //显示数独
intresolve（intmod=ALL）; //解数独
voidanalyze（）;
};
#endif
#include"stdio.h"
#include"stdlib.h"
#include"time.h"
#include"iostream"
#include"iomanip" //要用到格式控制符
usingnamespacestd;
CSudoku:
:
CSudoku（intn）
{
intj;
j=rand（）%3;
blanks=n+j;
SudokuGenerator（blanks）;
cout<"<//cout<<（空格子数为"<display（）;
cout<<"pressentertocontinue!
"<getchar（）;
getchar（）;
while
（1）
{
cout<<" %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%"<cout<<" %% 请选择您的操作:
%%"<cout<<" %%============================%%"<cout<<" %% %%"<cout<<" %% 1.显示当前数独 %%"<cout<<" %% 2.分析求解 %%"<cout<<" %% 3.查看结果 %%"<cout<<" %% 4.返 回 %%"<cout<<" %% %%"<cout<<" %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%"<intselect;
cin>>select;
switch（select）
{
case1:
{
cout<"<display（）;
cout<<"pressentertocontinue!
"<getchar（）;
getchar（）;
break;
}
case2:
{
analyze（）;
break;
}
case3:
{
cout<"<resolve（）;
cout<<"pressentertocontinue!
"<getchar（）;
getchar（）;
break;
}
case4:
return;
default:
{
cout<<"输入错误,请重新输入."<break;
}
}
}
}
CSudoku:
:
CSudoku（int*data）
{
SudokuGenerator（data）;
cout<"<display（）;
cout<<"pressentertocontinue!
"<getchar（）;
getchar（）;
analyze（）;
}
voidCSudoku:
:
SudokuGenerator（intn）
{
inti,j;
intmark[10];
srand（time（0））;
//每一行i产生一个随机位置（列j）并置为当前行值i+1，0=do
{
for（i=0;i<9;++i）
{
for（j=0;j<9;++j）
map[i][j]=0;
j=rand（）%9;
map[i][j]=i+1;
}
//display（）;
}
while（!
resolve（ANY））; //生成完整的随机Sudoku表格
//挖窟窿
for（intk=0;k{
inttmp,flag=0,sum=1;
do
{
// cout<<"sum="<if（sum++>81）
{
SudokuGenerator（n）;
return;
}
if（flag==1）
map[i][j]=tmp;
do
{
i=rand（）%81;
j=i%9;
i=i/9;
}
while（map[i][j]==0）;
tmp=map[i][j];
map[i][j]=0;
flag=1;
}
while（check（i,j,mark）>1）;
}
}
voidCSudoku:
:
SudokuGenerator（int*data）
{
int*pm=（int*）map;
for（inti=0;i<81;++i）
pm[i]=data[i];
}
voidCSudoku:
:
display（）
{
printf（"┏━┯━┯━┳━┯━┯━┳━┯━┯━┓\n"）;
for（inti=0;i<9;++i）
{
for（intj=0;j<9;++j）
{
if（map[i][j]>0）
{
if（j%3==0）
printf（"┃%d",map[i][j]）;
else
printf（"│%d",map[i][j]）;
}
else
{
if（j%3==0）
printf（"┃ "）;
else
printf（"│ "）;
}
}
printf（"┃\n"）;
if（i!
=8）
{
if（（i+1）%3==0）
printf（"┣━┿━┿━╋━┿━┿━╋━┿━┿━┫\n"）;
else
printf（"┠─┼─┼─╂─┼─┼─╂─┼─┼─┨\n"）;
} }
printf（"┗━┷━┷━┻━┷━┷━┻━┷━┷━┛\n"）;
}
intCSudoku:
:
resolve（intmod）
{
smod=mod;
if（mod==ALL）
{
solves=0;
dfs（）;
returnsolves;
}
elseif（mod==ANY）
{
try
{
dfs（）;
return0;
}
catch（int）
{
return1;
}
}
return0;
}
intCSudoku:
:
check（inty,intx,int*mark）
{
inti,j,is,js,count=0;
for（i=1;i<=9;++i）
mark[i]=0;
for（i=0;i<9;++i）
mark[map[y][i]]=1;
for（i=0;i<9;++i）
mark[map[i][x]]=1;
is=y/3*3;
js=x/3*3;
for（i=0;i<3;++i）
{
for（j=0;j<3;++j）
mark[map[is+i][js+j]]=1;
}
for（i=1;i<=9;++i）
if（mark[i]==0）
count++;
returncount;
}
voidCSudoku:
:
dfs（）
{
inti,j,im=-1,jm,min=10;
intmark[10];
// display（）;
//求自由度最小的格map[im][jm]
for（i=0;i<9;++i）
{
for（j=0;j<9;++j）
{
if（map[i][j]） //如果此格已填入数则看一下格。
continue;
intc=check（i,j,mark）; //如果此格空，则求其自由度。
if（c==0） //已到结尾，没有空格了。
return;
if（c{
im=i;
jm=j;
min=c;
}
}
}
if（im==-1） //若im=-1，则格子都填满。
{
if（smod==ALL） //smod==ALL是求解过程。
{
//printf（"No.%d:
\n",++solves）;
display（）;
return;
}
elseif（smod==ANY） //smod==ANY是初始化过程。
{
throw
（1）;
}
}
check（im,jm,mark）;
for（i=1;i<=9;++i）
{
if（mark[i]==0）
{
map[im][jm]=i; //从小到大让第一个可填的数填入自由度最小的格。
dfs（）;
}
}
map[im][jm]=0;
return;
}
voidCSudoku:
:
analyze（）
{
while
（1）
{
cout<<" %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%"<cout<<" %% 请问你想做什么?
%%"<cout<<" %%============================%%"<cout<<" %% %%"<cout<<" %% 1.查找最小不确定度的格子%%"<cout<<" %% 2.指定格子的可填数 %%"<cout<<" %% 3.给指定格子填数 %%"<cout<<" %% 4.显示当前数独 %%"<cout<<" %% 5.查看结果 %%"<cout<<" %% 6.返 回 %%"<cout<<" %% %%"<cout<<" %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%"<intselect;
cin>>select;
switch（select）
{
case1:
//求不确定度最小的空格map[im][jm]
{
inti,j,im=-1,jm,min=10;
intmark[10];
for（i=0;i<9;++i）
{
for（j=0;j<9;++j）
{
if（map[i][j]） //如果此格已填入数则看一下格。
continue;
intc=check（i,j,mark）; //如果此格空，则求其不确定度。
if（c==0）
{
cout<<"不能得到结果或已无空格子!
自动返回!
"<return;
}
if（c{
im=i;
jm=j;
min=c;
}
}
}
cout<["<"<cout<<"pressentertocontinue!
"<getchar（）;
getchar（）;
break;
}
case2:
{
intx,y;
intmark[10];
cout<24,中间用空格.）:
[x,y]=";
cin>>x>>y;
getchar（）;
while（map[x][y]!
=0）
{
cout<此格已经有数!
请重新输入."<cout<<"请重新输入格子位置（如[2,4],则输入:
24,中间用空格.）:
[x,y]=";
cin>>x>>y;
getchar（）;
}
inti,j,is,js,count=0;
for（i=1;i<=9;++i）
mark[i]=0;
for（i=0;i<9;++i）
mark[map[x][i]]=1;
for（i=0;i<9;++i）
mark[map[i][y]]=1;
is=x/3*3;
js=y/3*3;
for（i=0;i<3;++i）
{
for（j=0;j<3;++j）
mark[map[is+i][js+j]]=1;
}
cout<";
for（i=1;i<=9;++i）
if（mark[i]==0）
{
count++;
cout<}
cout<cout<<"pressentertocontinue!
"<getchar（）;
break;
}
case3:
{
intx,y;
cout<24,中间用空格.）:
[x,y]=";
cin>>x>>y;
cout<<"请输入要填入的数:
";
cin>>map[x][y];
cout<<"您填入的格为:
map["<cout<<"pressentertocontinue!
"<getchar（）;
getchar（）;
break;
}
case4:
{
cout<"<display（）;
cout<<"pressentertocontinue!
"<getchar（）;
getchar（）;
break;
}
case5:
{
cout<"<resolve（）; //没有输入参数，则默认为smod==ALL,见程序开始函数声明。
cout<<"pressentertocontinue!
"<getchar（）;
getchar（）;
break;
}
case6:
return;
default:
{
cout<<"输入错误,请重新输入."<break;
}
}
}
}
voidmain（）
{
intblanks;
while
（1）
{
boolexit_f=true;
cout<cout<<" %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%"<cout<<" %% SUDOKU游戏 %%"<cout<<" %% 任二艳制作 %%"<cout<<" %%=====================%%"<cout<<" %% 1.新游戏 %%"<cout<<" %% 2.退 出 %%"<cout<<" %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%"<intselect;
cin>>select;
switch（select）
{
case1:
//开始新游戏
{
while（exit_f）
{
cout<<" %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%"<cout<<" %% 请选择游戏难度 %%"<cout<<" %%=====================%%"<cout<<" %% %%"<cout<<" %% 1.简 单 %%"<cout<<" %% 2.中 等 %%"<cout<<" %% 3.困 难 %%"<cout<<" %% 4.返 回 %%"<cout<<" %% %%"<cout<<" %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%"</* cout<"<cout<<"======================="<cout<<"1.简 单"<cout<<"2.中 等"<cout<<"3.困 难"<cout<<"4.解一个已知数独"<cout<<"5.退 出"<<
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