高中物理第二章固体液体和气体第七讲气体实验定律Ⅰ粤教版33.docx

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高中物理第二章固体液体和气体第七讲气体实验定律Ⅰ粤教版33

第七讲　气体实验定律（Ⅰ）

目标定位]　1.理解一定质量的气体，在温度不变的情况下压强与体积的关系.2.知道玻意耳定律的内容，表达式及适用条件.3.能运用玻意耳定律对有关问题进行分析、计算.4.了解p－V图象、p－

图象的物理意义.

一、探究气体规律的方法

同时研究三个状态参量之间的变化关系比较困难，可以采用控制变量法，控制其中一个状态参量不变，研究其他状态参量的变化关系，然后确定三个状态参量的变化规律.

二、玻意耳定律

1.内容：

一定质量的气体，在温度不变的情况下，压强与体积成反比.

2.公式：

pV＝C或p1V1＝p2V2.

3.条件：

气体的质量一定，温度不变.

三、气体等温变化的图象（即等温线）

1.图象如图1所示：

p－V图象　　　　　　p－

图象

图1

2.特点：

一定质量的气体在温度不变时，由于压强与体积成反比，在p－V图上等温线应为双曲线，在p－

图上等温线应为过原点的直线.

想一想　如图2所示，为同一气体在不同温度下的等温线，t1和t2哪一个大？

图2

答案　t1大于t2.因为体积相同时，温度越高，压强越大.

解决学生疑难点

_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

一、玻意耳定律的理解及应用

1.成立条件：

（1）质量一定，温度不变.

（2）温度不太低，压强不太大.

2.表达式：

p1V1＝p2V2或pV＝常数或

＝

.

3.应用玻意耳定律解题的一般步骤

（1）确定研究对象，并判断是否满足玻意耳定律的条件.

（2）确定初、末状态及状态参量.（p1V1，p2V2）

（3）根据玻意耳定律列方程求解.（注意统一单位）

（4）注意分析隐含条件，作出必要的判断和说明.

例1

　一种水下重物打捞方法的工作原理如图3.将一质量M＝3×103kg、体积V0＝0.5m3的重物捆绑在开口朝下的浮筒上.向浮筒内冲入一定质量的气体，开始时筒内液面到水面的距离h1＝40m，筒内气体体积V1＝1m3.在拉力作用下浮筒缓慢上升，当筒内液面到水面的距离为h2时，拉力减为零，此时气体体积为V2，随后浮筒和重物自动上浮.求V2和h2.已知大气压强p0＝1×105Pa，水的密度ρ＝1×103kg/m3，重力加速度的大小g＝10m/s2.不计水温变化，筒内气体质量不变且可视为理想气体，浮筒质量和筒壁厚度可忽略.

图3

答案　2.5m3　10m

解析　当F＝0时，由平衡条件得

Mg＝ρg（V0＋V2）①

代入数据得V2＝2.5m3②

设筒内气体初态、末态的压强分别为p1、p2，由题意得

p1＝p0＋ρgh1③

p2＝p0＋ρgh2④

在此过程中筒内气体的温度和质量不变，由玻意耳定律得p1V1＝p2V2⑤

联立②③④⑤式代入数据得h2＝10m⑥

针对训练　粗细均匀的玻璃管，一端封闭，长为12cm.一个人手持玻璃管开口向下潜入水中，当潜到水下某深度时看到水进入玻璃管口2cm，求管口距液面的深度.（取水面上大气压强为p0＝1.0×105Pa，g取10m/s2，池水中温度恒定）

答案　2.02m

解析　以被封闭的一部分气体为研究对象，玻璃管下潜的过程中气体的状态变化可视为等温过程.

设潜入水下的深度为h，玻璃管的横截面积为S.气体的初末状态参量分别为：

初状态：

p1＝p0，V1＝12S

末状态：

p2＝p0＋ρg（h－0.02），V2＝10S

由玻意耳定律p1V1＝p2V2，

得

＝

，解得：

h＝2.02m.

二、等温变化中p－V图象和p－

图象的理解和应用

1.一定质量的气体，在p－V图象中等温线是双曲线，双曲线上的每一个点，均表示一定质量的气体在该温度下的一个状态，而且同一条等温线上每个点对应的p、V坐标的乘积都是相等的.一定质量的气体在不同温度下的等温线是不同的双曲线，且pV乘积越大，温度越高，如图4所示：

T2>T1.

图4

2.一定质量气体的等温变化过程，也可以用p－

图象来表示，如图5所示.等温线是通过原点的直线，由于气体的体积不能无穷大，所以靠近原点附近处应用虚线表示，该直线的斜率k＝p/（

）＝pV∝T，即斜率越大，气体做等温变化的温度越高.

图5

例2

　如图6所示，为一定质量的气体在不同温度下的两条p－

图线，由图可知（　　）

图6

A.一定质量的气体在发生等温变化时，其压强与体积成正比

B.一定质量的气体在发生等温变化时，其p－

图线的延长线是经过坐标原点的

C.T1>T2

D.T1

答案　BD

解析　这是一定质量的气体在发生等温变化时的p－

图线，由图线过原点可知p/

＝恒量，

即斜率k＝pV为恒量，所以p与V成反比，A错、B正确；

根据p－

图线斜率的物理意义可知C错、D对.

借题发挥　由玻意耳定律可知，pV＝C（常量），其中C的大小与气体的质量及温度有关，质量越大，温度越高，C也越大，在p－

图象中，斜率k＝C也就越大.

玻意耳定律的基本应用

1.一个气泡由湖面下20m深处缓慢上升到湖面下10m深处，它的体积约变为原来体积

的（　　）

A.3倍B.2倍

C.1.5倍D.0.7倍

答案　C

解析　气泡缓慢上升过程中，温度不变，气体等温变化，湖面下20m处，水的压强约为2个标准大气压（1个标准大气压相当于10m水产生的压强），故p1＝3atm，p2＝2atm，由p1V1＝p2V2，得：

＝

＝

＝1.5，故C项正确.

2.一定质量的气体，压强为3atm，保持温度不变，当压强减小了2atm，体积变化了4L，则该气体原来的体积为（　　）

A.

LB.2L

C.

LD.3L

答案　B

解析　设原来的体积为V1，则3V1＝（3－2）（V1＋4），得V1＝2L.

p－V图象或p－

图象

3.下图中，p表示压强，V表示体积，T为热力学温度，各图中正确描述一定质量的气体发生等温变化的是（　　）

答案　AB

解析　A图中可以直接看出温度不变；B图说明p∝

，即pV＝常数，是等温过程；C图是双曲线，但横坐标不是体积V，不是等温线；D图的p－V图线不是双曲线，故也不是等温线.

4.如图7所示，是一定质量的某种气体状态变化的p－V图象，气体由状态A变化到状态B的过程中，气体分子平均速率的变化情况是（　　）

图7

A.一直保持不变B.一直增大

C.先减小后增大D.先增大后减小

答案　D

解析　由图象可知，pAVA＝pBVB,所以A、B两状态的温度相等，在同一等温线上.由于离原点越远的等温线温度越高，所以从状态A到状态B温度应先升高后降低，分子平均速率先增大后减小.

（时间：

60分钟）

题组一　玻意耳定律的应用

1.如图1所示，某种自动洗衣机进水时，与洗衣缸相连的细管中会封闭一定质量的空气，通过压力传感器感知管中的空气压力，从而控制进水量.设温度不变，洗衣缸内水位升高，则细管中被封闭的空气（　　）

图1

A.体积不变，压强变小B.体积变小，压强变大

C.体积不变，压强变大D.体积变小，压强变小

答案　B

解析　由图可知空气被封闭在细管内，缸内水位升高时，气体体积减小；根据玻意耳定律，气体压强增大，B项正确.

2.如图2所示，两端开口的均匀玻璃管竖直插入水银槽中，管中有一段水银柱h1封闭一定质量的气体，这时管下端开口处内、外水银面高度差为h2，若保持环境温度不变，当外界压强增大时，下列分析正确的是（　　）

图2

A.h2变长B.h2变短

C.h1上升D.h1下降

答案　D

解析　被封闭气体的压强p＝p0＋h1＝p0＋h2.故h1＝h2，随着大气压强的增大，被封闭气体压强也增大，由玻意耳定律知气体的体积减小，空气柱长度变短，但h1、h2长度不变，所以h1液柱下降，D项正确.

3.在一端封闭的粗细均匀的玻璃管内，用水银柱封闭一部分空气，玻璃管开口向下，如图3所示，当玻璃管自由下落时，空气柱长度将（　　）

图3

A.增大B.减小

C.不变D.无法确定

答案　B

解析　此题中，水银柱原来是平衡的，设空气柱长度为l1，

后来因为自由下落有重力加速度而失去平衡，发生移动.开始时气体压强p1＝p0－ρgL，气体体积V1＝l1S.自由下落后，设空气柱长度为l2，水银柱受管内气体向下的压力p2S、重力G和大气向上的压力p0S，如图所示，根据牛顿第二定律可得p2S＋G－p0S＝mg，因为G＝ρLSg，m＝ρLS，所以p2S＋ρLSg－p0S＝ρLSg，解得p2＝p0，即p2>p1.再由玻意耳定律得p1V1＝p2V2，p1l1S＝p2l2S，因为p2>p1，所以l2

4.如图4所示，上端封闭的玻璃管，开口向下，竖直插在水银槽内，管内长度为h的水银柱将一段空气柱封闭，现保持槽内水银面上玻璃管的长度l不变，将管向右倾斜30°，若水银槽内水银面的高度保持不变，待再度达到稳定时（　　）

图4

A.管内空气柱的密度变小

B.管内空气柱的压强变大

C.管内水银柱的长度变大

D.管内水银柱产生的压强变大

答案　BC

解析　玻璃管倾斜前，设大气压强为p0，管内空气柱的压强为p1，长度为h的水银柱产生的压强为ph，有p1＋ph＝p0.试管倾斜后，假定管内水银柱的长度h不变，因l不变，管内空气柱的体积也不变，其压强仍为p1，但由于管的倾斜，管内水银柱产生的压强ph1小于倾斜前的压强ph，使p1＋ph1p1，故有ph2

5.大气压强p0＝1.0×105Pa.某容器的容积为20L，装有压强为20×105Pa的理想气体，如果保持气体温度不变，把容器的开关打开，待气体达到新的平衡时，容器内剩下的气体质量与原来气体的质量之比为（　　）

A.1∶19B.1∶20

C.2∶39D.1∶18

答案　B

解析　由p1V1＝p2V2，得p1V0＝p0V0＋p0V，因V0＝20L，则V＝380L，即容器中剩余20L压强为p0的气体，而同样大气压下气体的总体积为400L，所以剩下气体的质量与原来质量之比等于同压下气体的体积之比，即

＝

，B项正确.

题组二　p－V图象（p－

图象）

6.如图5所示，D→A→B→C表示一定质量的某种气体状态变化的一个过程，则下列说法正确的是（　　）

图5

A.D→A是一个等温过程

B.A→B是一个等温过程

C.A与B的状态参量相同

D.B→C体积减小，压强减小，温度不变

答案　A

解析　D→A是一个等温过程，A对；A、B两状态温度不同，A→B是一个等容过程（体积不变），B、C错；B→C是一个等温过程，V增大，p减小，D错.

7.如图6所示，是一定质量气体状态变化的p－V图象，则下列说法正确的是（　　）

图6

A.气体做的是等温变化

B.气体的压强从A至B一直减小

C.气体的体积从A到B一直增大

D.气体的三个状态参量一直都不变

答案　BC

解析　一定质量的气体的等温过程的p－V图象即等温曲线是双曲线，显然图中所示AB图线不是等温线，AB过程不是等温变化，A选项不正确；从AB图线可知气体从A状态变为B状态的过程中，压强p在逐渐减小，体积V在不断增大，则B、C选项正确；又该过程不是等温过程，所以气体的三个状态参量一直都在变化，D选项错误.

题组三　综合应用

8.阿迪达斯从1963年开始制作高质量的世界杯比赛用球，2014年巴西世界杯用球命名为“桑巴荣耀”，它是阿迪达斯足球史上最有科技含量的产品.赛前要为足球充气，假设活塞式打气筒的容积为V0，足球容积为V，如果足球在打气前内部没有空气，那么打了n次后，足球内空气压强多大？

（已知大气压强为p0，假设打气过程空气温度不变）

答案　

p0

解析　将n次打入的气体等效成一次打入了nV0的气体，由玻意耳定律p1V1＝p2V2得

p0nV0＝pV，解得p＝

p0.

9.图7为一种减震垫，上面布满了圆柱状薄膜气泡，每个气泡内充满体积为V0，压强为p0的气体.当平板状物品平放在气泡上时，气泡被压缩.若气泡内气体可视为理想气体，其温度保持不变.当体积压缩到V时气泡与物品接触面的面积为S.求此时每个气泡内气体对接触面处薄膜的压力.

图7

答案　

p0S

解析　设压力为F，压缩后气体压强为p.

由p0V0＝pV和F＝pS

得F＝

p0S.

10.汽车未装载货物时，某个轮胎内气体的体积为V0，压强为p0；装载货物后，该轮胎内气体的压强增加了Δp，若轮胎内气体视为理想气体，其质量、温度在装载货物前后均不变，求装载货物前后此轮胎内气体体积的变化量.

答案　体积减小了

解析　对轮胎内的气体：

初状态：

p1＝p0，

V1＝V0

末状态：

p2＝p0＋Δp，

V2＝ΔV＋V0

由玻意耳定律得p1V1＝p2V2

解得：

ΔV＝－

.

11.如图8所示，一定质量的某种理想气体被活塞封闭在可导热的气缸内，活塞相对于底部的高度为h，可沿气缸无摩擦地滑动.取一小盒沙子缓慢地倒在活塞的上表面上.沙子倒完时，活塞下降了

.再取相同质量的一小盒沙子缓慢地倒在活塞的上表面上.外界大气的压强和温度始终保持不变，求此次沙子倒完时活塞距气缸底部的高度.

图8

答案　

h

解析　设大气和活塞对气体的总压强为p0，

加一小盒沙子对气体产生的压强为p，

由玻意耳定律得

p0h＝（p0＋p）

①

由①式得p＝

p0②

再加一小盒沙子后，气体的压强变为p0＋2p.

设第二次加沙子后，活塞的高度为h′，

则p0h＝（p0＋2p）h′③

联立②③式解得h′＝

h.