《时间序列分析》期末实践报告.docx
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《时间序列分析》期末实践报告
得分
《时间序列分析》
期末上机实践报告
课程名称：
时间序列分析
学期：
2014-2015-2
学院：
应用数学学院
专业：
12级统计
姓名：
学号：
日期：
2015.07.03
一、ARIMA模型
对我国2000—2007年社会消费品零售总额（单位：
亿元）进行建模和预报。
数据如下所示：
年月
00/01
00/02
00/03
00/04
00/05
00/06
00/07
00/08
数据
2962.9
2804.9
2626.6
2571.5
2636.9
2645.2
2596.9
2636.3
年月
00/09
00/10
00/11
00/12
01/01
01/02
01/03
01/04
数据
3136.9
3347.3
3107.8
3680
3332.8
3047.1
2876.1
2820.9
年月
01/05
01/06
01/07
01/08
01/09
01/10
01/11
01/12
数据
2929.6
2908.7
2851.4
2889.4
2854.3
3029.3
3421.7
4033.3
年月
02/01
02/02
02/03
02/04
02/05
02/06
02/07
02/08
数据
3324.4
3596.1
3114.8
3052.2
3202.1
3158.8
3096.6
3143.7
年月
02/09
02/10
02/11
02/12
03/01
03/02
03/03
03/04
数据
3422.4
3661.9
3733.1
4404.4
3907.4
3706.4
3494.8
3406.9
年月
03/05
03/06
03/07
03/08
03/09
03/10
03/11
03/12
数据
3463.3
3576.9
3562.1
3609.6
3971.8
4204.4
4202.7
4735.7
年月
04/01
04/02
04/03
04/04
04/05
04/06
04/07
04/08
数据
4569.4
4211.4
4049.8
4001.8
4166.1
4250.7
4209.2
4262.7
年月
04/09
04/10
04/11
04/12
05/01
05/02
05/03
05/04
数据
4717.7
4983.2
4965.6
5562.5
5300.9
5012.2
4799.1
4663.3
年月
05/05
05/06
05/07
05/08
05/09
05/10
05/11
05/12
数据
4899.2
4935
4934.9
5040.8
5495.2
5846.6
5909
6850.4
年月
06/01
06/02
06/03
06/04
06/05
06/06
06/07
06/08
数据
6641.6
6001.9
5796.7
5774.6
6175.6
6057.8
6012.2
6077.4
年月
06/09
06/10
06/11
06/12
07/01
07/02
07/03
07/04
数据
6553.6
6997.7
6821.7
7499.2
7488.3
7013.7
6685.8
6672.5
年月
07/05
07/06
07/07
07/08
07/09
07/10
07/11
07/12
数据
7157.5
7026
6998.2
7116.6
7668.4
8263
8104.7
9015.3
分析：
（1）
在sas编辑窗口输入数据，运行程序，可以得出时序图如下图所示：
图1：
社会消费品零售总额时序图
（2）
从图1：
社会消费品零售总额时序图中，可以看出序列具有明显的趋势性和季节性，显然不是平稳序列，为了进一步确定其非平稳，作出了该序列的自相关图，如下图所示：
图2：
社会消费品零售总额自相关图
从自相关图中可以看出自相关函数出现非常缓慢的衰减，表明序列是不平稳的。
（3）
为了消除序列的季节性和趋势性的影响，分别对原始序列进行了12步差分和1次差分。
得到差分后的时序图如下图所示：
图3：
差分后的时序图
观察差分后的时序图，可以得知差分运算后的序列基本平稳。
（4）
接下来绘制
序列的自相关函数和偏自相关函数图，如下图所示：
图4：
自相关图
图5：
偏自相关图
由上面的自相关图和偏自相关图可以得出，自相关函数和偏自相关函数均是截尾的，因此对
序列建立
模型。
由sas运行结果可得模型的BIC值如下图所示：
图6：
BIC值
从上图中可以看出，当p=4，q=2时BIC（4,2）=9.776787最小，因此选择模型ARMA（4，2）。
（5）
接下来对模型ARMA（4，2）进行参数估计和显著性检验，由sas运行结果，可得下图：
图7：
初始模型的参数估计和检验
从上图中可以看出有的参数估计未通过检验，接下来通过尝试修改p和q的值使得参数全部通过检验，通过多次尝试得出修改p=1,q=1，全部参数通过检验。
如下图所示：
图8：
修改后的参数估计和检验
（6）
记
，则该模型的表达式为：
接下来对模型
进行残差检验，如下图所示：
图10：
残差检验图
从上图可以看出，残差序列是白噪声序列，所以模型是适应的。
（7）
由sas运行程序可得下图：
图11：
模型预测结果
图12：
模型预测
由以上两图中，可以看出，模型建立的比较成功，提取信息比较充分。
程序如下：
dataex;inputx@@;y=dif12（x）;
t=intnx（'month','01jan2000'd,_n_-1）;formattmonyy.;
cards;
2962.92804.92626.62571.52636.92645.22596.92636.3
3136.93347.33107.83680.03332.83047.12876.12820.9
2929.62908.72851.42889.42854.33029.33421.74033.3
3324.43596.13114.83052.23202.13158.83096.63143.7
3422.43661.93733.14404.43907.43706.43494.83406.9
3463.33576.93562.13609.63971.84204.44202.74735.7
4569.44211.44049.84001.84166.14250.74209.24262.7
4717.74983.24965.65562.55300.95012.24799.14663.3
4899.24935.04934.95040.85495.25846.65909.06850.4
6641.66001.95796.75774.66175.66057.86012.26077.4
6553.66997.76821.77499.27488.37013.76685.86672.5
7157.57026.06998.27116.67668.48263.08104.79015.3
;
procgplot;plotx*t;symboli=jionv=dot;run;
/*绘制差分后的时序图*/
dataex;inputx@@;dif1=dif（x）;dif1_12=dif12（dif1）;
t=intnx（'month','01jan2000'd,_n_-1）;formattmonyy.;
cards;;
procgplot;plotdif1_12*t;symboli=jionv=dot;
procarima;identifyvar=x（112）nlag=12;
run;
procarima;identifyvar=x（112）nlag=12minicp=（0:
5）q=（0:
5）;
estimatep=4q=2method=cls;
forecastlead=5id=tout=results;procgplotdata=results;
plotx*t=1forecast*t=2l95*t==2u95*t=3/overlay;
symbol1c=bluei=jionv=star;
symbol2c=redi=jionv=nonel=1w=1;
symbol3c=greeni=jionv=nonel=2w=2;run;
/*参数未通过检验，将p调整为1，q调整为1，程序如下：
*/
dataex;inputx@@;dif1=dif（x）;dif1_12=dif12（dif1）;
t=intnx（'month','01jan2000'd,_n_-1）;formattmonyy.;
cards;;
;procgplot;plotdif1_12*t;symboli=jionv=dot;
procarima;identifyvar=x（112）nlag=12;estimatep=1q=1method=cls;
run;
/*对模型进行预测*/
dataex;inputx@@;dif1=dif（x）;dif1_12=dif12（dif1）;
t=intnx（'month','01jan2000'd,_n_-1）;formattmonyy.;
cards;;
procarima;identifyvar=x（112）nlag=12minicp=（05）q=（05）;
estimatep=1q=1method=cls;
forecastlead=5id=tout=results;procgplotdata=results;
plotx*t=1forecast*t=2l95*t=3/overlay;
symbol1c=bluei=jionv=star;symbol2c=redi=jionv=nonel=1w=1;
symbol3c=greeni=jionv=nonel=2w=2;run;
二、X—11
某市医院三年中各个季度接受肿瘤治疗的人次如表所示，是进行季节调整，计算出季节指数，并进行预报。
数据如下：
季度
1
2
3
4
1999
2000
2001
14245
14610
14976
14335
14701
15066
14426
14792
15066
14518
14884
15249
（1）
运行sas程序可得生产的原始数据表，如下图所示：
图1：
生成的原始数据表
图2：
时间序列的季节因子
图3：
季节调整后的序列值
其中，14251.2=14245/0.9995714326.2=14335/1.00061其他的计算也是类似。
图4：
趋势拟合值
说明：
图4中的数据是由图3中的数据与时间t（取值为1,2,……12）建立的线性回归方程得到的。
图5：
不规则因子（%）
在本题中，是乘法模型，不规则因子
应该接近1.
（2）
接下来利用sas进行以下操作：
画出原始数据的时序图、季节调整后的数据时序图以及季节调整后的趋势拟合图。
图6：
原始数据时序图
图7：
季节调整后数据的时序图
图8：
季节调整后趋势拟合图
（3）
由图8可知，应该建立线性回归方程进行预测，运行程序可得：
进行参数估计及检验，如下图所示：
图10：
参数估计和检验
由上图可得预测模型为：
由上述模型预测2002年各季度接受肿瘤治疗的人次为：
2002.01：
T13=14177+86.25769*13=15298调整后：
15291
2002.02：
T14=14177+86.25769*14=15385调整后：
15394
2002.03：
T15=14177+86.25769*15=15471调整后：
15466
2002.04：
T16=14177+86.25769*16=15557调整后：
15560
程序如下：
dataex;inputx@@;t=intnx（'quarter','01jan1999'd,_n_-1）;formattyyq.4;
cards;
14245143351442614518
14610147011479214884
14976150661506615249;
procx11data=ex;quarterlydate=t;
outputout=outb1=xd10=seasond11=adjustedd12=trendd13=irr;
run;
dataex;inputx@@;t=intnx（'quarter','01jan1999'd,_n_-1）;formattyyq.4;
cards;;
procx11data=ex;quarterlydate=t;
outputout=outb1=xd10=seasond11=adjustedd12=trendd13=irr;
procgplotdata=out;plotx*t=1adjusted*t=2/overlay;
plotadjusted*t=1trend*t=1;
symbol1c=blacki=jionv=starl=1;
symbol2c=redi=jionv=nonew=2l=3;
run;
dataex;inputT_t@@;t=_n_;
cards;
14268.314323.914424.714521.314609.314699.714790.714887.4
14978.315057.015124.815161.5
;procreg;modelT_t=t;run;
三、趋势拟合和序列预测
我国1975-2006年GDP的年增长率为下表（数据略），对我国1975-2006年GDP的年增长率进行建模，并对2007至2011年我国的GDP增长率进行预测。
数据如下：
（1）
运行sas,可得出我国1975-2006年GDP增长率的时序图。
图1：
GDP增长率时序图
从上面的时序图中可以明显看出存在奇异点。
将奇异点看成缺省值，运行sas程序来求缺省点的值。
由运行结果可知，缺省点的值为2.4。
（2）
利用修正后的数据再进行时序分析，运行sas程序：
图2：
自相关图
图3：
偏自相关图
由以上自相关图和偏自相关图，可以看出GDP增长率修正后的数据序列平稳。
图4：
BIC图
由上图可得，BIC（5,0）=-0.24488的值最小，故考虑建立AR（5）模型。
（3）
模型建立
图5：
参数估计和检验
由上图可以看出，存在一些参数不够显著，故将其去掉，以建立最精干的模型。
其中可以看出，AR1,3、AR1,4、AR1,5的p值远远大于0.05。
所以，将estimatep=5改为estimatep=（1,2）。
运行sas程序可得修改后的参数估计及检验如下图所示：
图6：
修改后的参数估计和检验
由修改后的参数估计和检验图，可以看出所有的p值都小于0.05通过了检验。
故模型为：
（4）
接下来对模型进行白噪声检验，运行sas程序可得：
图7:
白噪声检验图
由上图可得，LB（6）=3.45，其p值为0.4851大于0.05，故通过检验，其他的比较也类似。
故可以得出结论该模型的拟合效果很好。
（5）
模型预测，预测结果如下图所示：
图8：
模型预测图
图9：
拟合效果图
由上图可以看出，原始数据绝大部分都在预测区域内，而且越是近期的数据离预测曲线越近，表明模型建立的比较合理，预测效果比较精准。
程序如下：
dataex;inputx@@;t=_n_;cards;
8.7-1.67.611.77.67.85.29.110.915.213.58.811.611.34.13.89.214.21413.110.9109.37.87.68.48.39.11010.110.410.7
;procgplot;symboli=jiontv=dot;plotx*t;run;
dataex;inputx@@;time=intnx（'month','01jan1975'd,_n_-1）;
formattimedata;
cards;;
procexpanddata=exout=ex1;idtime;procprintdata=ex1;
run;
dataex;inputx@@;time=intnx（'month','01jan1975'd,_n_-1）;
formattimeyear4.;
cards;;
procarima;identifyvar=xnlag=12minicp=（0:
5）q=（0:
5）;
estimatep=5;run;
dataex;inputx@@;time=intnx（'month','01jan1975'd,_n_-1）;
formattimeyear4.;
cards;;
procarima;identifyvar=xnlag=12minicp=（0:
5）q=（0:
5）;
estimatep=（1,2）;run;
dataex;inputx@@;t=intnx（'year','01jan1975'd,_n_-1）;
formattyear4.;
cards;;
procarima;identifyvar=xnlag=12minicp=（05）q=（05）;
estimatep=（1,2）method=cls;
forecastlead=5id=tout=results;
procgplotdata=results;
plotx*t=1forecast*t=2l95*t=3/overlay;
symbol1c=bluei=jionv=star;
symbol2c=redi=jionv=nonel=1w=1;
symbol3c=greeni=jionv=nonel=2w=2;
run;
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