C、若f（X）在区间li上为增函数，在区间12上也为增函数，那以f（X）在kUh上也一定为增函数
D、若f（X）在区间I上为增函数，且/（%i）
在区间12上也为增函数，那以f（X）在llUb上也一定为增函数
2、函数y二f（x）的图彖如较所示，其增区间是（）
A、[-4,4]B、[-4,-3]U[l，4]
A.[0,+°°）B、（-°°,0]
C、（心，0）
Dx+OO）
3、函数y二一兀2的单调区间是（）
C、[-3,1]D、[-3,4]
4、函数y=|x|的增区间是，减区间是
典例探究突破
类型一：
依据函数图象给出单调区间例1:
求下列函数的单调区间并指出其在单调区间上是增函数还是减函数。
19
（l）y=3兀一2;
（2）y=——;（3）y=-x2+2兀+3
x
变式：
把（3）变成“y=-#+2|刎+3”先画出图象，再指明其单调区间，并写出它的值域。
类型二：
单调性的证明
例2：
判断函数歹=丄的单调性，并用定义加以证明。
x-1
变式训练：
证明：
函数/（%）=%+-在（0,1）上是减函数。
X
类型三：
利用函数的单调性求参数的范围
例3：
函数y=ax2+/?
x+3在-1]±是增函数，在卜1,+°°）上是减函数，则（）
A>方>（!
且a<0B、b=2a<0C、b=2a>0D>的符合不确定
变式训练：
己知f（x）=x2-2mx-\-6在（・8,上为减函数，则m的范围为
二、函数的最大值、最小值:
类认
最大值
最小值
设函数y二f（x）的定义域为1,
如果存在实数M满足
条件
（1）对于任意的XGI都有
（2）存在x（Q,使得
（1）对于任意的XG/都有
（2）存在心使得
结论
M是函数y二f（x）的最大值
M是函数y二f（x）的最小值
思考探究
1、在最大（小）值定义屮若把条件“存在X0G/,使得f（Xo）二M”去掉，M还是函数y=f（x）的最大（小）
值吗？
2、函数的最值与值域、单调性之间有什么关系？
3、函数最大值或最小值的几何意义是什么？
自主测评
1、在函数y=f（x）的定义域中存在无数个实数满足f（x）>M,则（）
A、函数y=f（x）的最小值为M
B、函数y二f（x）的最大值为M
C、函数y二f（x）最小值
D、不能确定M是函数y二f（x）的最小值
2、函数y=s+l（QVO）在区间［0,2］上的最大值与最小值分别为（）
数在卜1,2］上的最
，无最
类型一：
图象法求函数最值
例1：
求函数y=|x+l|-|x-2|的最大值和最小值。
变式训练：
求函数y=|x+l|-|x-l|的最值。
类型二：
利用单调性求函数最值
例2：
已在函数f（x）=X+-・
X
（2）证明：
/（兀）在（l,+oo）内是增函数;
（2）求/（兀）在［2,4］上的最值。
类型三：
与最值有关的应用问题
例3：
某厂准备投资100万生产A,B两种新产品，据测算，投资后的年收益，A产品是总投入的彷，B产
品则是总投入开平方后的2倍，问应该怎样分配投主数，使这两种产品的年总收益最大？
变式训练：
某旅行团去风景区旅游，若每团人数不超过30人，飞机票每张收费900元；若每团人数多于30人，则给了优惠，每多1人，机票每张减少10元，直至每张降为450为止，每团乘飞机，旅行社需付给航空公司包机费15000元，假设一个旅行团不能超过70人。
（1）写出飞机票的价格关于人数的函数式；
（2）每团人数为多少时，旅行社可获得最大利润?
三、函数的奇偶性:
1、偶函数
（1）定义：
对于函数f（X）的定义域内X,都有,那么f（X）叫做偶函数。
（2）图象特征：
图象关于对称。
2、奇函数
（1）定义：
对于函数f（x）的定义域内x,都有,那么函数f（X）叫做奇函数。
（2）图象特征：
图象关于对称。
思考探究
1、奇（偶）函数的定义域有何特征？
2、奇函数、偶函数的图象有何特点?
3、若奇函数f（x）在x=0处有定义，则f（0）是定值吗?
自主测评
1＞函数y+x是（）
A、奇函数B、偶函数C、奇函数又是偶函数D、非奇非偶函数
2、函数f（x）ux?
的图象（）
A、关于x对称B、关于y对称C、关于原点对称D、关于y二x对称
3、如果定义在区间［2-a,4］上的函数f（x）为偶函数，那么圧o
4、已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f
（2）=3,则f（-2）等于.
典例探究突破
类型一：
判断函数的奇偶性
例2：
判断列列函数的奇偶性
（l）/（x）"+2x;
（2）/（x）=V^；（3）/（x）=|%|;（4）/（x）=0.
变式训练：
判断下列函数的奇偶性Qy24-?
r
（1）./G）=x4-3x2;⑵/（x）=-一;（3）/（x）=
x+1jt+3
例2：
如图是给出的奇函数y=f（x）在区间（・8,0］出f（3）的值。
上的图彖，试作出函数在［0,+8）上的图象，并求
类型二：
利用奇偶性作图
变式训练：
已知函数f（x）=-^—在［0,+<-）上的图象如图所示，请据此在该坐标系中补全函数/（兀）在X4-1
其定义域内的图象。
类型三：
利用函数的奇偶性求解析式
例3：
已知函数/（X）是定义在R上的奇函数，当x>0时，/（%）=—2兀2+3/+1,求：
（2）当xvO时，/（X）的解析式;
（3）/（兀）在R上的解析式。
变式：
本例屮若把“奇函数”换成“偶函数”，求xvO时/（X）的解析式。
课后练习:
1・下列函数中，是奇函数的为（）.
D.
2.己知奇函数HR在区间吋上的图像如图，则不等式z的解集是（）.
Ag-91K-N助ue®
c.ZO）UG-砂
3.设是定义在尺上的奇函数，当时，，则
4.已知则函数①的单调增区间是.
5.某水果批发市场规定：
批发水果不少于100千克时，批发价为每千克2.5元，小王携带现金3000元到市场采购水果，并以批发价买进水果x千克，小王付款后剩余现金为y元，则x与y之间的函数关系为（）•
A.y=3000—2.5x,（100WxW1200）
B.y=3000-2.5x,（100C-y=3000—lOOx,（100D.y=3000-100x,（lOOWxWl200）
6•设函数/（x）是定义在只上的以3为周期的奇函数，若/
（1）>1,/⑵=匹兰，则d的取值范围是（）
d+］
（A）a<—（B）av—月・心一1
44
（C）a>-^a<-\（D）-［44
7•设/&）=»+加+c是［_i,i］上的增函数，且/--Y/I-Ko,则方/（%）=o在［一1,1］内
v2丿（2丿
（）
（A）可能有3个实根（B）可能有2个实根（C）有唯一实根（D）没有实根
8.己知OVaVl,则方程alx,=|logoxI的实根个数是
A.1个B.2个C3个D.1个或2个或3个
9.设函数f（x）对点R都满足/（3+x）寸（3・x）,且方程/（x）=0恰有6个不同的实数根，贝】J这6个实根的和为
A.OB.9C.12D.18
10.已知函数f（x）=2mx+4在区间［—2,1］上存在零点，则实数m的取值范围是.
11.己知函数/（x）=ax2+bx+c的两个零点是一1和2,且/（5）＜0,则此函数的单调递增区间
为•
12.某宾馆有标准床位100张，宾馆每天的各种费用支出800元，根据经验，当该宾馆的床价（即每张床每天的租金）不超过60元时，床位可全部租出；当床价超过60元时，床价每提高10元，将有2张床位空闲，若用x（元）表示床价，y表示该宾馆一天出租床位的净收入（即扣除各种费用后的收入）。
（1）将y表示成x的函数；
（2）当床价定为多少时，净收入最多，最多为多少？
13.某市的一家报刊摊点从报社买进一种晚报的价格为每份0.12元，卖出的价格是每份0.20元，卖不掉的报纸还可以每份0.04元的价格退回报社。
在一个月内（以30天计算），有20天每天可卖出400份，其余10天每天只能卖出250份，但每天从报社买进的报纸份数必须相同。
他每天应该从报社买进多少份报纸，才能使每月可获得的利润最大？
并计算他一个月最多可赚得多少元？
14.（本小题共13分）已知定义在R+上的函数/（兀）同时满足下列三个条件：
①/（3）=-1;
②对任意兀、yeR+都有f（xy）=/（x）+/（y）；③x>W,/（x）<0.
（1）求/⑼、/（巧）的值；
（2）证明：
函数/（兀）在/T上为减函数；
（3）解关于x的不等式/（6%）
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