奥数二年级.docx
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奥数二年级
二
年
级
第1讲数数中的枚举2
第2讲趣味乘法5
第3讲趣味除法8
第4讲乘法计数11
第5讲剪拼图形14
第6讲代换综合17
第7讲生活中的枚举21
第8讲解应用初步24
第9讲平面图形计数进阶27
第10讲一笔画游戏30
第11讲巧算加减法进阶33
第12讲图形规律进阶35
第13讲数列规律进阶39
第14讲有趣的植树问题42
第15讲合理安排45
第16讲巧填算符进阶49
第17讲摆小棒51
第18讲逆向思维初步54
第19讲排队的学问57
第20讲解应用进阶60
第1讲数数中的枚举
例题1
有一个三位数，其中十位数字比百位数字大4，个位数字又比十位数字大4，这个三位数是多少？
练习1
十位上的数字比个位上的数字大2，写出所有符合条件额两位数？
例题2
十位上的数字与个位上的数字相差2，写出所有符合条件的两位数？
练习2
有一个两位数，它十位上的数字与个位上的数字正好相差4，把所有符合条件的数全部写出来？
例题3
在50以内（包括50），十位上的数字比个位上的数字大两位数一共有多少个？
练习3
在60以内（包括60），十位上的数字比个位上的数字大两位数一共有多少个？
例题4
像17和71这样十位数字和个位数字顺序颠倒的一对两位数是一家人，他们相加的和是88，请问像这样的相加和为99的一家人有好多对？
练习4
像16和61这样十位数字和个位数字顺序颠倒的一对两位数是一家人，他们相加的和是77，请问像这样的相加和为77的一家人有好多对？
例题5
自然数21，654，7521这些数有一个共同的特点，相邻两个数字，左边的数字大于右边的数字，我们取名为“下降数”。
用4，6，7，9这四个数字，可以组成多少个“下降数”？
练习5
自然数12，135，1349这些数有一个共同的特点，相邻两个数字，左边的数字小于右边的数字，我们取名为“上升数”。
用6，6，7，8这四个数字，可以组成多少个“上升数”？
例题6
有一些自然数，像121，2442这样，从左往右和从右往左读是相同的，我们把这样的数称作“回文数”，那么在三位数中，一共有多少这样的“回文数”？
练习6
像1001这样，从左往右和从右往左读是相同的，我们把这样的数称作“回文数”，那么在1000到2016之间有多少个“回文数”？
名师点拨
一、定义
1.数字：
0，1，2，3，4，5，6，7，8，9共10个。
2.数：
有数字组成
3.数位：
……千、百、十、个
4.位数：
一位数、两位数、三位数…….
5.枚举：
按照一定的顺序把答案一一列举出来。
二、步骤与方法
1.确定位数
2.写名称：
标数位的关系
3.从高位开始或者从低位开始
4.有序枚举
第2讲趣味乘法
例题1
看图列算式：
小兔子有几个？
小熊有几个？
（1）用加法计算：
，个相加是8.
用乘法计算：
或。
（2）用加法计算：
，个相加是8.
用乘法计算：
或。
练习1
看图列算式：
公鸡有几个？
小猫有几个？
（1）小猫的个数用加法计算：
。
个相加是24。
.用乘法计算：
或。
（2）公鸡的个数用加法计算：
，个相加是18。
用乘法计算：
或。
例题2
在花瓣处填上相应的数？
练习2
朵朵花儿向太阳，园丁育花日日忙。
用心计算结果，得数卸载花盆上。
例题3
下面的（）里应该填什么？
1×（）=95×（）=25
（）×8=247×（）=21
1×（）=95×（）=40
（）×9=366×（）=42
练习3
下面的（）里应该填什么？
1×（）=9（）×8=24
（）×8=241×（）=9
（）×8=241×（）=9
例题4
下面的（）里最大填几？
（）×9<358×（）<49
7×（）<43（）<4×6
（）<3×950>6×（）
练习4
下面的（）里最小填几？
（）×7>26（）>6×3
80<9×（）5×（）>38
（）>5×447<7×（）
例题5
乘积是18的乘法你能写几个？
练习5
乘积是12的乘法你能写几个？
例题6
快速计算出下面算式的结果。
（1）3+3+3+3+4=
（2）5+5+5+5+5+4=
（3）4+4+4+4+4+6=
练习6
快速计算出下面算式的结果。
（1）2+5+5+5+5=
（2）4+6+4+4+4
名师点拨
一、乘法定义：
求几个相同加数和的简便计算。
应用：
3+3+3+3=12；
几个几，变成几×几；
4个3，变成4×3=12（其中4，3都叫做乘数，12叫做积）；
4×3=12也可以写成3×4=12.
二、乘法口诀
1.0×几=0；
2.1×几=几；
3.几×2积都是偶数；
4.几×5积的个位数为0或5；
5.快速记忆法
猪八戒：
4×9=36，6×6=36
孙悟空：
8×9=72，7×7=49
西天取经：
9×9=81
第3讲趣味除法
例题1
看图列算式
有40颗向日葵的种子，平均种在5块地里，问每块种几颗？
练习1
列出除法算式：
（1）把10个茄子平均分成2份，每份几个？
（2）把12个茄子平均分成3份，每份几个？
（3）把15个茄子平均分成5份，每份几个？
例题2
有24颗蚕豆的种子，每块地种6颗，可以种几块地？
练习2
列出除法算式：
（1）把9根洋葱每3根分成一份，可以分成几份？
（1）把10头大蒜每2头分成一份，可以分成几份？
（1）把16根木头每4根分成一份，可以分成几份？
例题3
计算下面各题。
45÷5=81÷9=24÷4=
56÷7=15÷5=30÷6=
72÷9=10÷5=21÷3=
练习3
计算下面各题。
40÷8=36÷6=42÷7=
20÷4=48÷6=16÷2=
例题4
将口诀补充完整，在根据口诀写两个乘法算式和除法算式。
四七（）六九（）
练习4
将口诀补充完整，在根据口诀写两个乘法算式和除法算式。
四七（）六九（）
例题5
下面的（）里应该填什么？
25÷（）=5（）÷3=6
40÷（）=87×（）=28
练习5
下面的（）里应该填什么？
72÷（）=9（）÷8=6
14÷（）=28×（）=24
例题6
下面这些题怎么算比较简便呢？
看谁算的快。
（1）61-17+18-19+17-18+19+20=
（2）100-20+16-16+20-30=
（3）35÷5×5=
（4）81÷9×9×3÷3=
（5）24×6÷6÷3=
（6）48÷8÷6×8×2=
练习6
下面这些题怎么算比较简便呢？
看谁算的快。
（1）63÷7×9÷9=
（2）28÷4÷8×4×8=
（3）5×8×4÷3÷8×3÷4=
（4）36÷6×5×8÷9÷5÷8×6=
名师点拨
一、除法
1.“÷”读“除以”；
2.8÷2=4，是8是被除数，2是除数，4是商。
二、含义
1.平均分
总数÷份数=每份数；
2.包含数
总数÷每份数=份数。
三、除法计算
1.做除法，想乘法；
2.混合运算中，先算乘除再算加减；
3.+，-互逆，×，÷互逆
4.同一个数，+、-抵消为“0”；
5.同一个数，×，÷抵消为“0”；
第4讲乘法计数
例题1
你还记得这首诗吗请问去掉标点后，这首诗还有几个字？
鹅、鹅、鹅，
曲项向天歌，
白毛浮绿水，
红掌拨清波。
练习1
下面是李白的《静夜思》，请问全诗一共有多少字？
床前明月光，疑是地上霜。
举头望明月，低头思故乡。
例题2
小朋友，请你数一数下面的图形里面有多少个
练习2
下面图形中你能数出多少个
例题3
像下面这样摆出一个长方形，一共用了多少根小棒？
练习3
如下图所示，摆出一个正方形，一共用了多少根小棒？
例题4
小朋友们都玩过跳棋吧！
你知道跳棋棋盘上有多少个圆洞？
练习4
小小飞天王，吐丝织罗网，摆出八卦阵，蚊蝇美美尝。
如下图所示，如果蜘蛛网织到第八层，问一共有多少点？
例题5
古希腊学者发现一些特别的数，他们用图形表示这些数。
你能说出第7个正方形是多少吗？
练习5
如下图所示，第8个三角形数是多少？
例题6
非常凑巧，二年级乙班的同学人数恰是一个三角形，又是一个正方形数。
问二年级乙班有多少名同学？
（一个班的人数在30~60之间）。
练习6
大家知道5050是三角形数吗？
如果是，它是第几个？
名师点拨
一、平面图形
1.规则图形：
打枪法，公式法；
2.不规则图形：
编号法，分层分列法，包含法。
二、立体图形
分层计数-------本层数=上层数+露头的。
1.结合乘法
（1）有序分类：
横向、纵向
（2）数过的做记号；
（3）找相同，用乘法。
2.神奇的图形数字
（1）三角形数：
1，3，6，10，15，21，28，36，45，55，….，5050，….；
由来：
1，1+2=3，1+2+3=6，1+2+3+4=10，……，1+2+3+4+…..+n.
（2）方形数：
1，4，9，16，25，36，49，64，81，100，….；
由来：
1×1，2×2，3×3，4×4，….，n×n
第5讲剪拼图形
例题1
把一个正方体剪开可以得到多种不同形状的展开图，下面三个展开图中哪个可以折成一个正方体？
练习1
下面的图形可以折成（）正方体。
例题2
用两块大小一样的等腰三角形能拼成几种常见的图形？
练习2
怎样用四块同样大小的等腰直角三角形，拼成一个三角形、正方形、长方形、梯形、平行四边形。
例题3
下面是两个一样大小的正方形，你能把它们剪拼成一个大的正方形吗？
练习3
请把下图中的正方形分成形状相同、大小相等的四块，然后再拼成一个等腰直角三角形。
例题4
如下图，请把左边的三个图形，平成右边的大正方形。
练习4
下面有5个图形，每个各有5个小正方形，请把这5个图形拼成一个大正方形，可以怎么拼？
例题5
如下图，有张纸被分成大小相等的36个方格，请你沿着方格纸的线把这张纸剪成形状、大小都相同的两部分，使得这两部分刚好拼成一个正方形，该怎么剪呢？
练习5
将下图分成4个形状、大小都相同的图形，然后拼成一个正方形。
例题6
如下图，有一张纸被分成大小相等的16个方格，请你沿着方格纸的线把这张纸剪成形状、大小都相同的两部分，使得这两部分刚好拼成一个正方形，该怎么剪呢？
（中间空白是空的）
练习6
在下图中画一条直线，把图形分成形状、大小都相同的两部分。
名师点拨
图形剪拼的方法
我们在图形的分割、拼合和剪拼的过程中，都要结合所提供的图形特点来思考。
一、把一个图形分割成若干各大小、形状相等的部分，那么就是想办法找图形的对称点，把一个图形先分少，再分多。
二、图形中，，如果有数量方面的要求，可以先从数量方面入手，找出平分后每块所含数量的多少，再结合数量来分割图形。
三、把几个图形拼合成一个大图形，要特别注意每条边的长度，把相等的边长拼合在一起，先拼少的，再拼多的。
四、剪拼图形，要抓住“剪、拼后的图形面积相等”这个是关键，根据已知条件和图形的特点，通过分析推理和必要的计算，确定剪拼的方法。
第6讲代换综合
例题1
如下图，一只猫相当于几只甲虫的重量呢？
练习1
观察下图，看看谁最重呢？
例题2
1只流氓兔等于2只唐老鸭的重量，3只流氓兔等于1只唐老鸭和1只飞猪的重量，乐乐老师的体重等于2头飞猪的重量，算一算乐乐老师的体重与几只唐老鸭的重量一样重？
练习2
如果1条小狗的重量等于3只小猫的重量，1只小猫的重量等于2只小鸭的重量，那么24只鸭子的重量等于多少条小狗的重量？
例题3
已知买1个汉堡的钱可以买2个冰淇淋，买一个冰淇淋的钱可以买3杯牛奶，牛奶3元1杯。
求：
（1）买60杯牛奶的钱可以买几个汉堡？
（2）买60个汉堡的钱可以买几杯牛奶？
练习3
如果一个笔记本的价钱可等于5块橡皮的价钱，4个文具盒的价钱等于40块橡皮的价钱。
已知1个笔记本的价钱是3元，那么购买一个文具盒、一个笔记本、5块橡皮共需要多少钱？
例题4
丁丁第一次买了3个水瓶和20个茶杯，共用去134元，第二次又买了同样的3个水瓶和16个茶杯，共用去118，问水瓶和茶杯的单价各是多少元？
练习4
买5个足球和4个排球共需190元，买5个足球和6个排球共需230元。
请问足球和排球的单价各是多少元？
例题5
乐乐老师要求同学们称一支铅笔的重量，天平自带砝码只有4克、8克、16克、32克、64克各一个。
请问：
（1）一支铅笔不到4克，请问怎么称量？
（2）如果要称100克有几支铅笔，应该选用哪几个砝码？
练习5
现在有一架天平和1克、4克、8克、16克、32克的砝码各一个。
田田要称50克的米，天平上要放哪几个砝码？
例题6
下面的天平是不平衡的，你能把左右交换一个砝码，使得天平变平衡嘛？
练习6
一架天平的左边有2克、4克、8克的砝码；右边有3克、9克的砝码，你能把左右交换一个砝码，使得天平变平衡嘛？
名师点拨
一、等量代换的意义
1.相等的量可以互相替换
比如：
曹冲称象中，大象的重量=石头的重量，想称大象，就换为称石头的。
兑换积分卡时，10小印章=1积分卡，10个小印章就可以找老师兑换成一张积分卡；买东西时，1元=1瓶矿泉水，拿1元钱去超市“换”一瓶矿泉水。
二、会写等式
1.看图写等式
如
表示为：
3苹果=1菠萝
2.读句子写等式
如：
5只熊和1只长颈鹿一样重表示为：
5熊=1长颈鹿
三、会找“传话员”（标“1”法），问谁给谁标“1”，依次计算。
四、小技巧（等式的性质）
1.等式两边相同的东西可以抵消；
（等式两边同时加/减一个数，等式不变）
2.等式的扩倍/缩倍
（等式两边同时乘/除以一个不为零的数，等式不变）
第7讲生活中的枚举
例题1
天天最近迷上集邮，一天她收集了3张3角的邮票和2张5角邮票，请问你帮她算一算，她用这些邮票可以组成多少种不同的邮资？
练习1
用一台天平和重1克、2克、4克砝码各一个（不再用其他物体当砝码），当砝码只能放在同一盘内时，可以称出种不同的重量有好多种？
例题2
丁丁在家做练习题，其中1道题是从1写到100，你知道当他写完一共写了多少个数字“9”吗？
练习2
一本书共有100页，1~100页的页码中，一共用了多少个数字“2”？
例题3
小蚂蚁小小生病了，他要从A点爬到E点去看病，怎么走路线最短？
这样的路线一共有多少条？
请你用彩笔画一画。
（途中每一小段都一样长）
练习3
一天，小羊们都在点吃草，大灰狼又准备去抓羊了他要从A点以最快的速度到达E点（如下图），途中每一小段都一样长，那么从A点到E点总共有多少条最短路线可以选择？
例题4
把12个同样大小的正方形拼成一个长方形，可以拼成几个不同的长方形？
练习4
把10个同样大小的正方形拼成一个长方形，可以拼成几个不同的长方形？
例题5
牛牛家门前共有5阶台阶，她发现每天上下楼的方法都不同，牛牛很想研究一下这个问题，如果规定一步只能登上一阶或者两阶台阶，小朋友帮她算一算上这个台阶共有多少种上法？
练习5
丁丁家门前共有4阶台阶，如果规定一步只能登上一阶或者两阶台阶，小朋友帮他算一算上这个台阶共有多少种走法？
例题6
北京到广州的火车途径天津、武汉，如果只考虑北京到广州中的北京、天津、武汉、广州这4个车站，那么这4个车站间的往返火车票共需多少种？
练习6
从小蘑菇家到小草莓家有3条路，从小草莓家到小苹果家共有2条路，从小蘑菇加到小苹果家一共有条路。
名师点拨
一、枚举法
1.有序（分类）的枚举
（1）我会排一拍（固定在前变在后）
（2）付钱的方式（列表法）
（3）数数游戏（最大数、最小数、数字组合）
（4）考虑多种情况（位置的变化）
2.树形图（枚举树）
第8讲解应用初步
例题1
已知超市有56千克苹果，40千克香蕉，卖掉14千克香蕉，问还有多少千克香蕉呢？
练习1
已知超市有49千克西瓜，36千克桃子，卖掉15千克桃子，问还有多少千克桃子呢？
例题2
丁丁家有三个人，每星期平均一人吃5个鸡蛋，问一家人一星期吃几个鸡蛋呢？
练习2
学校里有56个皮球和34个足球，乐乐老师给7个小朋友平均分皮球，请问每个小朋友可以分得多少个皮球？
例题3
乐乐老师组织大家去植树，丁丁每天植树5棵，乐乐每天比丁丁多植5棵，问一星期后丁丁和乐乐一共植树多少棵？
练习3
丁丁和田田一起锻炼身体，丁丁一天做18个蹲起，田田每天比丁丁多做5个，请问一星期他们一共做了多少个蹲起？
例题4
丁丁每天集5张积分卡，已经有了15张，如果丁丁想要集齐一星期的积分卡，还需要多少张？
练习4
例题5
羊圈中原来绵羊比山羊多25只，现在有增加了80只山羊和65只绵羊。
请问：
现在是绵羊多还是山羊多？
多多少只？
练习5
二年级原来女同学比男同学多25人，今年二年级增加了90个男同学和55个女同学，请问：
现在是男同学多还是女同学多？
多几人？
例题6
地上共有黑羊毛、白羊毛、灰羊毛共27堆，黑羊毛比白羊毛多2堆，灰羊毛比白羊毛少2堆。
问黑羊毛、白羊毛、灰羊毛各有多少堆？
练习6
三个海盗杰克、吉米和桑吉共分27个金币，杰克说：
“我分到的金币比吉米少5个，比桑吉多2个”，那么，桑吉分到了个金币？
名师点拨
一、解应用题步骤
审题、划重点、解题
二、分类
1.多余条件
2.隐藏条件
3.一题多解
4.和差初步
第9讲平面图形计数进阶
例题1
下图中有多少个三角形？
练习1
下图中有多少个三角形？
例题2
下图中有多少个长方形？
练习2
下图中有多少个长方形？
例题3
下图含有多少个正方形？
练习3
下图含有多少个正方形？
例题4
例题6
图中有多少含有阴影的小正方形？
练习6
如下图所示，包含苹果的正方形的个数为个。
名师点拨
一、规则图形
1.线段、角、单层三角形、单层长方形；
（1）数基本图形；基本线段（相邻两点的线段）；基本角（相邻两天射线构成的角）
（2）从基本图形的个数往回加，一直加到1.
注意：
在数线段中，我们一定要抓住端点个数减1就是基本线段的条数。
2.多层三角形：
总个数=每组个数×组数。
3.多层长方形：
（1）长边上线段总数；
（2）宽边上线段总数；
（3）总个数=长×宽
4.多层正方形：
如果一行有M个小正方形，一竖行有n个（假设m≥n）小正方形，那么图中正方形的个数：
mn+（m-1）（n-1）+….+（m-n+1）×1
二、不规则图形
方法：
先分类在按顺序枚举。
分的方法也有很多，比如按照大小分类，按左右分类、按含基本图形的个数分类等等。
三、数简单图形（基本形）
1.找基本图形；
2.标序号，添加“+”
四、数复杂图形
分类（有序）：
（1）大小；
（2）方向
第10讲一笔画游戏
例题1
你能试着用一笔画把下列图形画出来吗？
如果可以，说说你是怎样画的？
练习1
下面两个图能否一笔画出？
例题2
下列图形能一笔画成吗？
为什么？
练习2
下列图形能一笔画成吗？
为什么？
例题3
下面的图形都不能一笔画成，请你分别在各图中添上一条线段，使它能一笔画成。
练习3
下面的图形都不能一笔画成，至少添加几条线段才能使它一笔画成？
试着添一添。
例题4
下面的图形都不能一笔画成，请你在各图中去掉一条线，使它能一笔画成。
练习4
下面的图形都不能一笔画成，请你在图中去掉一条线，使它能一笔画成。
例题5
你知道歌尼斯堡城七桥为什么就不能找到一条不重复地一次走完七座桥的路线吗？
练习5
下面是乡间的小河，上面建有6座桥，你能从其中一个村子出发一次不重复地走完所有的桥吗？
（每座桥最多只准走一次，陆地上可以来回的走）
例题6
如图是某地区所有街道的平面图，丁丁和牛牛两人同时从A,B两地出发，以相同的速度行进，如果允许选择最短路径的话，那么谁先走遍所有的街道？
练习6
下图是某地区所有街道的平面图，田田、牛牛二人同时分别从A,C出发，走的一样快，要求两人走遍所有的街道，最后到达D，如果需哟两人在遵守规则的情况下都选择最短的路径，问，两人谁先到达D
名师点拨
一、定义
1.一笔画：
（1）笔不离纸；
（2）先不重复；（3）点可重复
2.奇点：
从这一点引出的线的条数是偶数。
二、判断
1.连通图；
2.奇点数：
（1）0（同进同出）；
（2）2（一进一出）
三、多笔转化成一笔画
宗旨：
减少奇点数
方法：
（1）添线。
添一条线能改变起连接的2个点的奇偶性。
（2）去线。
去一条线最多能将2个奇点转化成偶点
四、一笔画的实际应用
1.方法：
转化成点线图，观察奇点的数量即可判断；
2.关键：
如何将题目转化成点线；
3.窍门：
线-----路线，题目中要求一次不重复的物体。
比如一次不重复的经过所有门，那一道门就是一条线。
点----地点，路线相连接的地方，不需要经过路线就能互通的地方算成一个点。
第11讲巧算加减法进阶
例题1
26+37+74=43+62+57+38=
练习1
24+65+76=37+24+63+76=
例题2
97-34-37=68-33-28=
练习2
89-32-19=62-19-22=
例题3
172-34-66=244-46-154=
练习3
256-43-57=127-36-54=
例题4
176-（32+76）=97-（48+17）=
练习4
152-（34+52）=89-（17+19）=
例题5
27+28+30+31+32=
练习5
84+95+93+85+87+90=
例题6
9+99+199=
练习6
8+98+198=
名师点拨
1、凑整数
1.加法：
找个位，凑十；
2.减法：
找个位，同尾；
3.“打包”减：
一个数连续减去几个数，等于减去这几个数的和；
4.“拆包”减：
一个数减去几个数的和，等于连续减去这几个数。
二、补数法：
个数凑十，十位凑9。
三、基准数法：
找最接近的整十的数。
第12讲图形规律进阶
例题1
按规律画出空白处的图形。
（1）
（2）
（3）
（4）
练习1
找出下面的图形的规律，并画出横线上的图形。
（1）
（2）
（3）
（4）
例题2
下面的图形或字母是按一定规律排列的，请仔细观察，并在空白处画上适当的图形。
（1）
（2）
（3）
练习2
找出下面图形的规律，并画出横线上的图形。
例题3
观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？
”的空格处画-------------。
A.△B.○
练习3
观察下面的图形，按规律应在“？
”处填上-----------个三角形。
（1）
（2）（3）（4）
例题4
下面各种各样的娃娃头好看吗？
认真观察你能找到它们排列的规律吗？
根据规律把最后一个娃娃头画在横线上。
练习4
下面图形的排列有什么规律呢？
问号处应该画什么？
请选择。
ABCDEFGH
例题5
观察下面图形的变化规律，画出问号处的图形？
练习5
现在来一道关于音乐的题目让你换一换脑子，轻松一下，下面哪个音符与其他六个音符不同呢？
把它圈起来。
例题6
根据下面图形排列的规律，问号的地方应该选择哪个图形？
（1）
（2）
练习6
根据下面图形排列的规律，问号的地方应该选择哪个图形？
名师点拨
图形找规律的题型：
1、数量
如○○○○○○○○○○
2、图形（形状、颜色、大小等）
如△☆☆△☆☆△☆☆
3、位置/方向（顺逆时针、前后、左右、上下等等）
如
4、组合
即把数量、图形位置等组合起来形成规律，解决方
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