电大离散数学本科期末复习题.docx

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电大离散数学本科期末复习题

2015年电大（离散数学）本科期末复习题

一、单项选择题

1．设P：

a是偶数，Q：

b是偶数。

R：

a+b是偶数，则命题“若a是偶数，b是偶数，则a+b也是偶数”符号化为（D．PQ→R）。

2．表达式

x（P（x，y）

Q（z））

y（Q（x，y）→

zQ（z））中

x的辖域是（P（x，y）Q（z））。

3．设

则命题为假的是（

）。

4．设G是有n个结点的无向完全图，则G的边数（1/2n（n-1））。

5．设G是连通平面图，有v个结点，e条边，r个面，则r=（e-v+2）。

6．若集合A={1，{2}，{1，2}}，则下列表述正确的是（{1}A）．

7．已知一棵无向树T中有8个顶点，4度、3度、2度的分支点各一个，T的树叶数为（5）．

8．设无向图G的邻接矩阵为

则G的边数为（7）．

9．设集合A={a}，则A的幂集为（{，{a}}）．

10．下列公式中（AB（AB））为永真式．

11．若G是一个汉密尔顿图，则G一定是（连通图）．

12．集合A={1,2,3,4}上的关系R={|x=y且x,y

A}，则R的性质为（传递的）．

13．设集合A={1，2，3，4，5}，偏序关系是A上的整除关系，则偏序集上的元素5是集合A的（极大元）．

14．图G如图一所示，以下说法正确的是（{（a,d）,（b,d）}是边割集）．

图一

15．设A（x）：

x是人，B（x）：

x是工人，则命题“有人是工人”可符号化为（（

x）（A（x）∧B（x）））．

16．若集合A={1，2}，B={1，2，{1，2}}，则下列表述正确的是（AB，且AB）．

17．设有向图（a）、（b）、（c）与（d）如图一所示，则下列结论成立的是（（d）是强连通的）．

18．设图G的邻接矩阵为

则G的边数为（5）．

19．无向简单图G是棵树，当且仅当（G连通且边数比结点数少1）．

20．下列公式（（P（QP））（P（PQ）））为重言式．

21．若集合A＝{a，{a}，{1，2}}，则下列表述正确的是（{a}A）．

22．设图G＝，vV，则下列结论成立的是（

）．

23．命题公式（P∨Q）→R的析取范式是（（P∧Q）∨R）

24．下列等价公式成立的为（P（QP）P（PQ））．

25．设A={a,b}，B={1,2}，R1，R2，R3是A到B的二元关系，且R1={,}，R2={,,}，R3={,}，则（R2）不是从A到B的函数．

26．设A={1,2,3,4,5,6,7,8}，R是A上的整除关系，B={2,4,6}，则集合B的最大元、最小元、上界、下界依次为（无、2、无、2）．

27．若集合A的元素个数为10，则其幂集的元素个数为（1024）．

28．如图一所示，以下说法正确的是（e是割点）．

图一

29．设完全图K

有n个结点（n≥2），m条边，当（n为奇数）时，K

中存在欧拉回路．

30．已知图G的邻接矩阵为

，则G有（5点，7边）．

二、填空题（每小题3分，共15分）

1．设A，B为任意命题公式，C为重言式，若A

C

B

C，那么A

B是重言式（重言式、矛盾式或可满足式）。

2．命题公式（P→Q）

P的主合取范式为

。

3．设集合A={

，{a}}，则P（A）=

。

4．设图G=〈V，E〉，G′=〈V′，E′〉，若V′=V,E′E,则G′是G的生成子图。

5．在平面G=〈V，E〉中，则

=2|E|，其中

（i=1，2，…，r）是G的面。

6．命题公式

的真值是假（或F，或0）　．

7．若无向树T有5个结点，则T的边数为4．

8．设正则m叉树的树叶数为t，分支数为i，则（m-1）i=t-1．

9．设集合A={1，2}上的关系R＝{<1,1>,<1,2>}，则在R中仅需加一个元素<2,1>，就可使新得到的关系为对称的．

10．（x）（A（x）→B（x，z）∨C（y））中的自由变元有z，y．

11．若集合A={1，3，5，7}，B={2，4，6，8}，则A∩B=　空集（或）．

12．设集合A={1，2，3}上的函数分别为：

f={<1,2>,<2,1>,<3,3>,}，g={<1,3>,<2,2>,<3,2>,}，则复合函数gf={<1,2>,<2,3>,<3,2>,}．

13．设G是一个图，结点集合为V，边集合为E，则G的结点度数之和为2|E|（或“边数的两倍”）．

14．无向连通图G的结点数为v，边数为e，则G当v与e满足e=v-1关系时是树．

15．设个体域D＝{1,2,3}，P（x）为“x小于2”，则谓词公式（x）P（x）的真值为假（或F，或0）．

16．命题公式

的真值是　T（或1）　．

17．若图G=中具有一条汉密尔顿回路，则对于结点集V的每个非空子集S，在G中删除S中的所有结点得到的连通分支数为W，则S中结点数|S|与W满足的关系式为W|S|．

18．给定一个序列集合{000，001，01，10，0}，若去掉其中的元素0，则该序列集合构成前缀码．

19．已知一棵无向树T中有8个结点，4度，3度，2度的分支点各一个，T的树叶数为5．

20．（x）（P（x）→Q（x）∨R（x，y））中的自由变元为R（x，y）中的y．

21．设集合A={0,1,2,3}，B={2,3,4,5}，R是A到B的二元关系，

则R的有序对集合为　{<2,2>，<2,3>，<3,2>}，<3,3>　　．

22．设G是连通平面图，v,e,r分别表示G的结点数，边数和面数，则v，e和r满足的关系式v-e+r=2．

23．设G＝是有6个结点，8条边的连通图，则从G中删去3条边，可以确定图G的一棵生成树．

24．无向图G存在欧拉回路，当且仅当G连通且所有结点的度数全为偶数．

25．设个体域D＝{1,2}，则谓词公式

消去量词后的等值式为A

（1）A

（2）．

26．设集合A＝{a，b}，那么集合A的幂集是{,{a,b},{a},{b}}．

27．如果R1和R2是A上的自反关系，则R1∪R2，R1∩R2，R1-R2中自反关系有2个．

28．设图G是有6个结点的连通图，结点的总度数为18，则可从G中删去4条边后使之变成树．

29．设连通平面图G的结点数为5，边数为6，则面数为3．

30．设个体域D＝{a,b}，则谓词公式（x）A（x）∧（x）B（x）消去量词后的等值式为（A（a）∧A（b））∧（B（a）∨B（b））．

31.设集合A={0，1，2}，B={l，2，3，剖，R是A到B的二元关系，R={|x∈A且y∈B且x，y∈A∩B}则R的有序对集合为___{<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>}___

32.设G是连通平面图，v，e，r分别表示G的结点数，边数和面数，则v，e和r满足的关系式__v-e+r=2_____

33.G=是有20个结点，25条边的连通图,则从G中删去__6__条边，可以确定图G的一棵生成树.

34.无向图G存在欧拉回路，当且仅当G所有结点的度数全为偶数且_连通____

35.设个体域D={1,2}，则谓词公式xA（x）消去量词后的等值式为__A

（1）∧A

（2）___

三、化简解答题

11．设集合A={1，2，3，4}，A上的二元关系R，R={〈1，1〉，〈1，4〉，〈2，2〉，〈2，3〉，〈3，2〉，〈3，3〉，〈4，1〉，〈4，4〉}，说明R是A上的等价关系。

解从R的表达式知，

即R具有自反性；

三、逻辑公式翻译

1．将语句“今天上课．”翻译成命题公式．

设P：

今天上课，则命题公式为：

P．

2．将语句“他去操场锻炼，仅当他有时间．”翻译成命题公式．

设P：

他去操场锻炼，Q：

他有时间，则命题公式为：

PQ．

3．将语句“他是学生．”翻译成命题公式．

设P：

他是学生，则命题公式为：

P．

4．将语句“如果明天不下雨，我们就去郊游．”翻译成命题公式．

设P：

明天下雨，Q：

我们就去郊游，则命题公式为：

PQ．

5．将语句“他不去学校．”翻译成命题公式．

设P：

他去学校，P．

6．将语句“他去旅游，仅当他有时间．”翻译成命题公式．

设P：

他去旅游，Q：

他有时间，PQ．

7．将语句“所有的人都学习努力．”翻译成命题公式．

设P（x）：

x是人，Q（x）：

x学习努力，（x）（P（x）Q（x））．

8．将语句“如果你去了，那么他就不去．”翻译成命题公式．

设P：

你去，Q：

他去，PQ．

9．将语句“小王去旅游，小李也去旅游．”翻译成命题公式．

设P：

小王去旅游，Q：

小李去旅游，PQ．

10．将语句“所有人都去工作．”翻译成谓词公式．

设P（x）：

x是人，Q（x）：

x去工作，（x）（P（x）Q（x））．

11．将语句“如果所有人今天都去参加活动，则明天的会议取消．”翻译成命题公式．

设P：

所有人今天都去参加活动，Q：

明天的会议取消，PQ．

12．将语句“今天没有人来．”翻译成命题公式．

设P：

今天有人来，P．

13．将语句“有人去上课．”翻译成谓词公式．

设P（x）：

x是人，Q（x）：

x去上课，（x）（P（x）Q（x））．

11.将语句"如果小李学习努力，那么他就会取得好成绩."翻译成命题公式.

设P：

小李学习努力，Q:

小李会取得好成绩，P→Q

12.将语句"小张学习努力,小王取得好成绩."翻译成命题公式.

设P：

小张学习努力，Q:

小王取得好成绩，P∧Q

四、判断说明题

1．设集合A={1，2}，B={3，4}，从A到B的关系为f={<1,3>}，则f是A到B的函数．

错误．因为A中元素2没有B中元素与之对应，故f不是A到B的函数．

2．设G是一个有4个结点10条边的连通图，则G为平面图．

错误．不满足“设G是一个有v个结点e条边的连通简单平面图，若v≥3，则e≤3v-6．”

3．设N、R分别为自然数集与实数集，f：

N→R，f（x）=x+6，则f是单射．

正确．设x1，x2为自然数且x1x2，则有f（x1）=x1+6x2+6=f（x2），故f为单射．

4．下面的推理是否正确，试予以说明．

（1）（x）F（x）→G（x）前提引入

（2）F（y）→G（y）US

（1）．

错误．

（2）应为F（y）→G（x），换名时，约束变元与自由变元不能混淆．

5．如图二所示的图G存在一条欧拉回路．

图二

错误．因为图G为中包含度数为奇数的结点．

6．设G是一个有6个结点14条边的连通图，则G为平面图．

错误．不满足“设G是一个有v个结点e条边的连通简单平面图，若v≥3，则e≤3v-6．”

7．如果R1和R2是A上的自反关系，则R1∪R2是自反的．

正确．R1和R2是自反的，xA，R1，R2，则R1R2，所以R1∪R2是自反的．

8．如图二所示的图G存在一条欧拉回路．

正确．因为图G为连通的，且其中每个顶点的度数为偶数．

9．┐P∧（P→┐Q）∨P为永真式．

正确．

┐P∧