八年级上第一次月考数学试.docx
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八年级上第一次月考数学试
八年级(上)第一次月考数学试卷
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列函数关系式:
①y=﹣x;②y=2x+11;③y=x2+x+1;④
.其中一次函数的个数是( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
2.对于圆的周长公式C=2πR,下列说法正确的是( )
A.π、R是变量,2是常量B.R是变量,π是常量
C.C是变量,π、R是常量D.C、R是变量,2、π是常量
3.下列曲线中,不能表示y是x的函数的是( )
A.
B.
C.
D.
4.一次函数y=kx+b的图象如图所示,则k、b的值为( )
A.k>0,b>0B.k>0,b<0C.k<0,b>0D.k<0,b<0
5.下列直线不经过第二象限的是( )
A.y=﹣3x+1B.y=3x+2C.y=x﹣1D.y=﹣2x﹣1
6.直线y=kx+b经过A(0,2)和B(3,0)两点,那么这个一次函数关系式是( )
A.y=2x+3B.y=﹣
x+2C.y=3x+2D.y=x+1
7.在直角坐标系中,既是正比例函数y=kx,又是y的值随x的增大而减小的图象是( )
A.
B.
C.
D.
8.点P1(x1,y1),点P2(x2,y2)是一次函数y=﹣4x+3图象上的两个点,且x1<x2,则y1与y2的大小关系是( )
A.y1>y2B.y1>y2>0C.y1<y2D.y1=y2
9.函数y=
+
的自变量x的取值范围为( )
A.x≠1B.x>﹣1C.x≥﹣1D.x≥﹣1且x≠1
10.小丽的父亲饭后去散步,从家中走20分钟到离家1000米的报亭看了10分钟的报纸后,用15分钟返回家里,下列各图中表示小丽父亲离家的时间与距离之间的关系是( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题(每空4分,共20分)
11.已知点P在第四象限,且P到x轴和y轴的距离分别是3和4,则点P的坐标为 .
12.已知一直线经过原点和P(﹣3,2),则该直线的解析式为 .
13.点E(a,﹣5)与点F(﹣2,b)关于y轴对称,则a= ,b= .
14.函数y=1﹣5x的图象经过点(0, )与点( ,0)
15.小明、小强两人进行百米赛跑,小明比小强跑得快,如果两人同时跑,小明肯定赢,现在小明让小强先跑若干米,图中的射线a、b分别表示两人跑的路程与小明追赶时间的关系,根据图象判断:
小明的速度比小强的速度每秒快 米.
三、简答题
16.假定甲乙两人在一次赛跑中,路程S(米)与时间t(秒)的关系式如图所示,那么可以知道:
(1)这是一次 米赛跑.
(2)甲乙两人中,先到达终点的是 .
(3)乙在这次赛跑中的速度为 .
17.在平面直角坐标系中,△ABC的位置如图所示,将△ABC向左平移2个单位,再向下平移3个单位长度后得到△A′B′C′,(
(1)请在图中作出平移后的△A′B′C′
(2)请写出A′、B′、C′三点的坐标;
(3)若△ABC内有一点P(a,b),直接写出平移后点P的对应点的P′的坐标.
18.已知一次函数y=kx+b的图象经过点(﹣1,﹣5),且与正比例函数y=
x的图象相交于点(2,a).
(1)求a的值;
(2)求一次函数y=kx+b的表达式;
(3)在同一坐标系中,画出这两个函数的图象,并求这两条直线与y轴围成的三角形的面积.
19.如图,正比例函数与一次函数交于点A(3,4),且一次函数与x轴交于点C,与y轴交于点B,
(1)求两个函数解析式;
(2)求△AOC的面积.
20.某企业有甲乙两个长方形的蓄水池,将甲池中的水注入乙池,甲乙两个蓄水池中水的深度y(m)与注水时间x(h)之间的函数图象如图,结合图象回答下列问题:
(1)分别求出甲乙两个蓄水池中的水的深度y与注水时间x的函数关系式;
(2)求注水多长时间甲乙两个蓄水池水的深度相同.
四、计算题
21.甲,乙两个仓库要向A,B两地调运小麦,已知甲库可以调出80吨,乙库可以调出40吨.A地需要小麦50吨,B地需要70吨.甲,乙两库运往A,B两地的费用如表:
A地(元/吨)
B地(元/吨)
甲库
10
40
乙库
20
30
(1)设甲库运往A地x吨,求总运费y(单位:
元)与x之间的函数关系式;
(2)哪种方案总运费最省?
哪种方案总运费最多?
并求最省和最多的运费.
22.某办公用品销售商店推出两种优惠方法:
①购1个书包,赠送1支水性笔;②购书包和水性笔一律按9折优惠.书包每个定价20元,水性笔每支定价5元.小丽和同学需买4个书包,水性笔若干支(不少于4支).
(1)分别写出两种优惠方法购买费用y(元)与所买水性笔支数x(支)之间的函数关系式;
(2)对x的取值情况进行分析,说明按哪种优惠方法购买比较便宜;
(3)小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支,请你设计怎样购买最经济.
2016-2017学年安徽省六安市舒城县晓天中学八年级(上)第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列函数关系式:
①y=﹣x;②y=2x+11;③y=x2+x+1;④
.其中一次函数的个数是( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
【考点】一次函数的定义.
【分析】根据一次函数的定义解答即可.
【解答】解:
①y=﹣x是一次函数;
②y=2x+11是一次函数;
③y=x2+x+1是二次函数;
④
是反比例函数.
故选B.
2.对于圆的周长公式C=2πR,下列说法正确的是( )
A.π、R是变量,2是常量B.R是变量,π是常量
C.C是变量,π、R是常量D.C、R是变量,2、π是常量
【考点】常量与变量.
【分析】常量就是在变化过程中不变的量,变量是指在变化过程中随时可以发生变化的量.
【解答】解:
R是变量,2、π是常量.
故选:
D.
3.下列曲线中,不能表示y是x的函数的是( )
A.
B.
C.
D.
【考点】函数的概念.
【分析】根据函数的定义可知,满足对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值与之对应,根据函数的定义对各选项图形进行分析即可.
【解答】解:
(A)对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值与之对应,故(A)正确;
(B)对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值与之对应,故(B)正确;
(C)对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值与之对应,故(C)正确;
(D)对于x的每一个取值,y不是有唯一确定的值与之对应,故(D)错误.
故选(D)
4.一次函数y=kx+b的图象如图所示,则k、b的值为( )
A.k>0,b>0B.k>0,b<0C.k<0,b>0D.k<0,b<0
【考点】一次函数图象与系数的关系.
【分析】先根据一次函数y=kx+b的图象过一、三象限可知k>0,由函数的图象与y轴的正半轴相交可知b>0,进而可得出结论.
【解答】解:
∵一次函数y=kx+b的图象过一、三象限,
∴k>0,
∵函数的图象与y轴的正半轴相交,
∴b>0.
故选A.
5.下列直线不经过第二象限的是( )
A.y=﹣3x+1B.y=3x+2C.y=x﹣1D.y=﹣2x﹣1
【考点】一次函数图象与系数的关系.
【分析】根据一次函数的图象与系数对各选项进行逐一判断即可.
【解答】解:
A、∵一次函数y=﹣3x+1中,k=﹣3,b=1,∴此函数的图象经过一、二、四象限,不经过第三象限,故本选项错误;
B、∵一次函数y=3x+2中,k=3,b=2,∴此函数的图象经过一、二、三象限,不经过第四象限,故本选项错误;
C、∵一次函数y=x﹣1中,k=1,b=﹣1,∴此函数的图象经过一、三、四象限,不经过第二象限,故本选项正确;
D、∵一次函数y=﹣2x﹣1中,k=﹣2,b=﹣1,∴此函数的图象经过二、三、四象限,不经过第一象限,故本选项错误.
故选C.
6.直线y=kx+b经过A(0,2)和B(3,0)两点,那么这个一次函数关系式是( )
A.y=2x+3B.y=﹣
x+2C.y=3x+2D.y=x+1
【考点】待定系数法求一次函数解析式.
【分析】把A、B两点坐标代入y=kx+b得到关于k与b的方程组,再解方程组求出k、b,从而得到一次函数解析式.
【解答】解:
根据题意得
,解得
,
所以一次函数解析式为y=﹣
x+2.
故选B.
7.在直角坐标系中,既是正比例函数y=kx,又是y的值随x的增大而减小的图象是( )
A.
B.
C.
D.
【考点】正比例函数的图象.
【分析】根据正比例函数图象的性质进行解答.
【解答】解:
A、D、根据正比例函数的图象必过原点,排除A,D;
B、也不对;
C、又要y随x的增大而减小,则k<0,从左向右看,图象是下降的趋势.
故选C.
8.点P1(x1,y1),点P2(x2,y2)是一次函数y=﹣4x+3图象上的两个点,且x1<x2,则y1与y2的大小关系是( )
A.y1>y2B.y1>y2>0C.y1<y2D.y1=y2
【考点】一次函数图象上点的坐标特征.
【分析】根据一次函数y=kx+b(k≠0,k,b为常数),当k<0时,y随x的增大而减小解答即可.
【解答】解:
根据题意,k=﹣4<0,y随x的增大而减小,
因为x1<x2,所以y1>y2.
故选A.
9.函数y=
+
的自变量x的取值范围为( )
A.x≠1B.x>﹣1C.x≥﹣1D.x≥﹣1且x≠1
【考点】函数自变量的取值范围;分式有意义的条件;二次根式有意义的条件.
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义,被开方数大于等于0,分母不等于0,列不等式可求出x的范围.
【解答】解:
x+1≥0,解得,x≥﹣1;
x﹣1≠0,即x≠1
所以自变量x的取值范围为x≥﹣1且x≠1
故选D.
10.小丽的父亲饭后去散步,从家中走20分钟到离家1000米的报亭看了10分钟的报纸后,用15分钟返回家里,下列各图中表示小丽父亲离家的时间与距离之间的关系是( )
A.
B.
C.
D.
【考点】函数的图象.
【分析】对四个图依次进行分析,符合题意者即为所求.
【解答】解:
A、从家中走10分钟到离家1000米的报亭看了20分钟的报纸后,用15分钟返回家里,故本选项错误;
B、从家中走20分钟到离家1000米的报亭看了0分钟的报纸后,用25分钟返回家里,故本选项错误;
C、从家中走20分钟到离家1000米的报亭看了10分钟的报纸后,用15分钟返回家里,故本选项正确;
D、从家中走30分钟到离家1000米的报亭看了0分钟的报纸后,用15分钟返回家里,故本选项错误.
故选C.
二、填空题(每空4分,共20分)
11.已知点P在第四象限,且P到x轴和y轴的距离分别是3和4,则点P的坐标为 (4,﹣3) .
【考点】点的坐标.
【分析】已知点P在第四象限内,那么横坐标大于0,纵坐标小于0,进而根据到坐标轴的距离判断具体坐标.
【解答】解:
因为点P在第四象限,所以其横、纵坐标分别为正数、负数,
又因为点P到x轴和y轴的距离分别是3和4,
所以点P的坐标为(4,﹣3).
故答案为(4,﹣3).
12.已知一直线经过原点和P(﹣3,2),则该直线的解析式为 y=﹣
x .
【考点】待定系数法求正比例函数解析式.
【分析】设函数的解析式为y=kx,把P的坐标代入即可求得.
【解答】解:
设正比例函数的解析式为y=kx,
∵直线经过原点和P(﹣3,2),
∴2=﹣3k,解得k=﹣
,
∴该直线的解析式为y=﹣
x.
故答案为y=﹣
x.
13.点E(a,﹣5)与点F(﹣2,b)关于y轴对称,则a= 2 ,b= ﹣5 .
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.
【分析】关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数.
【解答】解:
根据平面直角坐标系中对称点的规律可知,点E(a,﹣5)与点F(﹣2,b)关于y轴对称,
则a=2,b=﹣5.
故答案为:
2;﹣5.
14.函数y=1﹣5x的图象经过点(0, 1 )与点(
,0)
【考点】一次函数图象上点的坐标特征.
【分析】把x=0和y=0分别代入y=1﹣5x进行计算即可.
【解答】解:
把x=0代入y=﹣5x+1得y=1;把y=0代入y=﹣5x+1得﹣5x+1=0,解得x=
,
所以函数y=1﹣5x的图象经过点(0,1)和点(
,0).
故答案为1,
.
15.小明、小强两人进行百米赛跑,小明比小强跑得快,如果两人同时跑,小明肯定赢,现在小明让小强先跑若干米,图中的射线a、b分别表示两人跑的路程与小明追赶时间的关系,根据图象判断:
小明的速度比小强的速度每秒快 3 米.
【考点】函数的图象.
【分析】小强先跑若干米,说明射线b表示小强的函数图象,由此可求出小强的速度,进而求出小明的速度,即可求出答案.
【解答】解:
小强的速度应为:
(64﹣24)÷8=5米/秒,小明的速度为:
64÷8=8米/秒.
小明的速度比小强的速度每秒快8﹣5=3米.
故填3.
三、简答题
16.假定甲乙两人在一次赛跑中,路程S(米)与时间t(秒)的关系式如图所示,那么可以知道:
(1)这是一次 100 米赛跑.
(2)甲乙两人中,先到达终点的是 甲 .
(3)乙在这次赛跑中的速度为 8米/秒 .
【考点】函数的图象.
【分析】
(1)根据函数图象的纵坐标,可得答案;
(2)根据函数图象的横坐标,可得答案;
(3)根据乙的路程除以乙的时间,可得答案.
【解答】解:
(1)由纵坐标看出,这是一次100米赛跑;
(2)由横坐标看出,先到达终点的是甲;
(3)由纵坐标看出,乙行驶的路程是100米,由横坐标看出乙用了12.5秒,
乙在这次赛跑中的速度为100÷12.5=8米/秒,
故答案为:
100,甲,8米/秒.
17.在平面直角坐标系中,△ABC的位置如图所示,将△ABC向左平移2个单位,再向下平移3个单位长度后得到△A′B′C′,(
(1)请在图中作出平移后的△A′B′C′
(2)请写出A′、B′、C′三点的坐标;
(3)若△ABC内有一点P(a,b),直接写出平移后点P的对应点的P′的坐标.
【考点】作图-平移变换.
【分析】
(1)根据图形平移的性质画出平移后的△A′B′C′即可;
(2)根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可;
(3)根据图形平移的方向及距离即可得出结论.
【解答】解:
(1)如图所示;
(2)由图可知,A′(﹣2,0)、B′(1,1)、C′(0,﹣1);
(3)∵点P(a,b),
∴P′(a﹣2,b﹣3).
18.已知一次函数y=kx+b的图象经过点(﹣1,﹣5),且与正比例函数y=
x的图象相交于点(2,a).
(1)求a的值;
(2)求一次函数y=kx+b的表达式;
(3)在同一坐标系中,画出这两个函数的图象,并求这两条直线与y轴围成的三角形的面积.
【考点】两条直线相交或平行问题.
【分析】
(1)把(2,a)代入正比例函数解析式即可得到a的值;
(2)把(﹣1,﹣5)、(2,1)代入y=kx+b中可得关于k、b的方程组,然后解方程组求出k、b即可;
(3)先利用描点法画哈图象,再求出两直线与y轴的交点坐标,然后根据三角形面积公式求解.
【解答】解:
(1)把(2,a)代入y=
x得a=1;
(2)把(﹣1,﹣5)、(2,1)代入y=kx+b得
,
解得
,
所以一次函数解析式为y=2x﹣3;
(3)如图,
直线y=2x﹣3与y轴的交点坐标为(0,﹣3),直线y=
x与y轴的交点为原点,
这两条直线与y轴围成的三角形的面积=
×3×2=3.
19.如图,正比例函数与一次函数交于点A(3,4),且一次函数与x轴交于点C,与y轴交于点B,
(1)求两个函数解析式;
(2)求△AOC的面积.
【考点】两条直线相交或平行问题.
【分析】
(1)首先设正比例函数解析式为y=kx,再把(3,4)点代入可得k的值,进而得到解析式;设一次函数解析式为y=kx+b,把(3,4)(0,﹣5)代入可得关于k、b的方程组,然后再解出k、b的值,进而得到解析式.
(2)根据一次函数的解析式即可求得C的坐标,根据A、C的坐标进而求得三角形AOC的面积.
【解答】解:
(1)设正比例函数解析式为y=kx,
∵图象经过点A(3,4),
∴4=k×3,
k=
,
∴正比例函数解析式为y=
x;
设一次函数解析式为y=kx+b,
∵图象经过(3,4)(0,﹣5),
∴
,解得
,
∴一次函数解析式为y=3x﹣5.
(2)∵一次函数解析式为y=3x﹣5.
∴C(
,0)
∴S△AOC=
×
×4=
.
20.某企业有甲乙两个长方形的蓄水池,将甲池中的水注入乙池,甲乙两个蓄水池中水的深度y(m)与注水时间x(h)之间的函数图象如图,结合图象回答下列问题:
(1)分别求出甲乙两个蓄水池中的水的深度y与注水时间x的函数关系式;
(2)求注水多长时间甲乙两个蓄水池水的深度相同.
【考点】一次函数的应用.
【分析】
(1)分别利用待定系数法求一次函数解析式解答即可;
(2)联立两直线解析式求解即可.
【解答】解:
(1)设甲y与x的函数解析式为y=kx+b,
则
,
解得
,
所以,函数关系式为y=﹣
x+2;
设乙y与x的函数关系式为y=mx+n,
则
,
解得
,
所以,y=x+1;
(2)联立
,
解得
,
所以,注水
小时时,甲乙两个蓄水池水的深度相等.
四、计算题
21.甲,乙两个仓库要向A,B两地调运小麦,已知甲库可以调出80吨,乙库可以调出40吨.A地需要小麦50吨,B地需要70吨.甲,乙两库运往A,B两地的费用如表:
A地(元/吨)
B地(元/吨)
甲库
10
40
乙库
20
30
(1)设甲库运往A地x吨,求总运费y(单位:
元)与x之间的函数关系式;
(2)哪种方案总运费最省?
哪种方案总运费最多?
并求最省和最多的运费.
【考点】一次函数的应用.
【分析】
(1)根据总运费=甲库运往A地需要的费用+甲库运往B地需要的费用+乙库运往A地需要的费用+乙库运往B地需要的费用,经过化简得出y与x的关系式;
(2)根据函数的性质求出运费最省和最多的方案.
【解答】解:
(1)已知甲库运往A地x吨,
则从甲库运往B地(80﹣x)吨,由乙库运往A地(50﹣x)吨,运往B地(x﹣10)吨.
所以y=10x+40(80﹣x)+20(50﹣x)+30(x﹣10)=3900﹣20x;
(2)根据已知可知10≤x≤50,
所以,当x=50时,总运费最省,为2900元;
当x=10时,总运费最多,为3700元.
22.某办公用品销售商店推出两种优惠方法:
①购1个书包,赠送1支水性笔;②购书包和水性笔一律按9折优惠.书包每个定价20元,水性笔每支定价5元.小丽和同学需买4个书包,水性笔若干支(不少于4支).
(1)分别写出两种优惠方法购买费用y(元)与所买水性笔支数x(支)之间的函数关系式;
(2)对x的取值情况进行分析,说明按哪种优惠方法购买比较便宜;
(3)小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支,请你设计怎样购买最经济.
【考点】一次函数的应用.
【分析】
(1)由于①购1个书包,赠送1支水性笔,而需买4个书包,由此得到还要买(x﹣4)支水性笔,
所以得到y1=(x﹣4)×5+20×4;又购书包和水性笔一律按9折优惠,所以得到y2=(5x+20×4)×0.9;
(2)设y1>y2,求出当x>24时选择2优惠;当4≤x≤24时,选择1优惠.
(3)采取用优惠方法①购买4个书包,再用优惠方法②购买8支水性笔即可.
【解答】解:
(1)设按优惠方法①购买需用y1元,按优惠方法②购买需用y2元
y1=(x﹣4)×5+20×4=5x+60,
y2=(5x+20×4)×0.9=4.5x+72.
(2)解:
分为三种情况:
①∵设y1=y2,
5x+60=4.5x+72,
解得:
x=24,
∴当x=24时,选择优惠方法①,②均可;
②∵设y1>y2,即5x+60>4.5x+72,
∴x>24.当x>24整数时,选择优惠方法②;
③当设y1<y2,即5x+60<4.5x+72
∴x<24
∴当4≤x<24时,选择优惠方法①.
(3)解:
采用的购买方式是:
用优惠方法①购买4个书包,
需要4×20=80元,同时获赠4支水性笔;
用优惠方法②购买8支水性笔,需要8×5×90%=36元.
共需80+36=116元.
∴最佳购买方案是:
用优惠方法①购买4个书包,获赠4支水性笔;再用优惠方法②购买8支水性笔.