CFA考试投资分析的数量方法投资工具.docx

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CFA考试投资分析的数量方法投资工具

第一章：

货币的时间价值

Chapter⒈TheTimeValueofMoney

§⒈解释利息率是对投资者的不同风险予以回报的实际无风险利率和风险溢价的总和

利息率和折现率（InterestRatesandDiscountRates）

货币时间价值概念的基础：

收益率（ratesofreturn）、利息率（interestrate）、要求的收益率（requiredratesofreturn）、折现率（discountrates）、机会成本（opportunitycosts）、通货膨胀（inflation）和风险（risk）。

货币的时间价值，反映了时间、现金流量和利息率三者之间的关系。

投资者偏好现在消费。

利息率是投资者推迟现在消费的回报。

在确定世界，利息率被认为是无风险（risk-free）利率。

一般是国家的短期债券，如美国的国库券（Treasury-bills,T-bills）。

在不确定的世界，有两个因素影响利息率：

①通货膨胀。

贷款者承担通货溢价（inflationpremium）和推迟消费的机会成本。

因此，货币的名义成本（nominalcostofmoney），由实际利率（realrate）和通货溢价组成。

②风险。

贷款者还承担了不履行风险（defaultrisk）。

因此，利息率包括：

名义的无风险利率和不履行风险溢价。

利息率的意义：

①收益要求率。

即促使投资者放弃现在消费所要求的收益。

②折现率（利息率和折现率可以交互使用）。

③机会成本。

即投资者按某一选择行为而放弃其他选择所失去的价值。

影响利息率最重要的因素是：

资金的供求关系。

§⒉计算整笔现金的终值（FV）和现值（PV）

单一现金流量的终值（TheFutureValueofaSingleCashFlow）

整笔现金流（或lump-suminvestment）的终值计算公式（N的初值为0）：

基本概念：

①简单利息（simpleinterest），即利息率乘原始本金。

②复利（compounding），即利息所挣的利息；③复合期间数（或投资年数）N。

④终值因素（1＋r）N。

单一现金流量的现值（ThePresentValueofaSingleCashFlow）

单一现金流量的现值计算公式：

（1+r）－N是现值因素，它是终值因素得倒数（reciprocal）。

§⒊区别设定的年利息率（thestatedannualrate）和实际的年利息率（theeffectiveannualrate）

复合的频率m（thefrequencyofcompounding）

设定的年利息率（statedannualinterestrate／quotedinterestrate）。

即：

在复利情形下，年度中利息支付次数为一次以上（利息支付期间少于1年）的，金融机构提供的利息率报价不是利息支付期间的期间利息率，而是年度利息率。

这个利息率报价即为设定的年利息率，用rs表示。

实际利息率（EAR），即：

在给定设定的年利息率（rs）和m的情况下，单位货币投资1年（N＝1后）所得的终值。

在m＝1时，EAR＝rs；在m＞1时，EAR＞rs。

§⒋给定设定的年利息率和复合频率（thefrequencyofcompounding），计算实际年利息率。

设定的和实际的年利息率（statedandeffectiverates）

期间利息率（theperiodicrate）与设定的年利息率的关系：

期间利息率＝rs／m

（m为年度内支付利息的次数）。

实际利息率（EAR）的计算公式：

永续复合时，实际利息率与设定的年度利息率的关系：

EAR＝ers－1。

§⒌在复合期间不是1年的情形下，解决货币的时间价值问题

复合的频率m（thefrequencyofcompounding）

⒈年度的复合期间超过1次时，终值的计算公式为：

⒉年度的复合期间超过1次时，现值的计算公式为：

永续复合（continuouscompounding）

永续复合（年度复合期间次数为无限大）即上述等式中，m→∞。

e（rs×N）是transcendentalnumber，e＝。

则终值为：

§⒍计算普通年金（theordinaryannuity）和预付年金（annuitydue）的终值（FV）和现值（PV）

现金流量系列的终值（TheFutureValueofaSeriesofCashFlow）

①年金（annuity）：

有限系列的现金流系列，且所有现金流系列的价值相等。

②普通年金（ordinaryannuity）：

普通年金的首次现金流量，发生在一个期间后（时间指数t＝1）。

③预付年金（annuitydue）：

首次现金流量立即支付的年金（时间指数t＝0）。

④永续支付年金（perpetuity）：

系列无限的现金流系列，且首次现金流量发生在一个期间后（时间指数t＝1）。

等值的现金流量（equalcashflows）——普通年金

⒈等值（即每次现金流量的数目相等）普通年金的图例。

A即年金的数目（theannuityamount），它表示每次支付的现金流量的数目。

N即支付年金的期间个数（thenumberoftimeperiods）。

r即各年金支付期间的利息率（theinterestrateperperiods）。

t＝0

t＝1；A

t＝2；A

t＝N；A

A／（1＋r）

A×（1＋r）N－1

A／（1＋r）2

A×（1＋r）N－2

A／（1＋r）N

A（1＋r）

PV＝A[（1＋r）－1+（1＋r）－2+…+（1＋r）－N]

FV＝A×

[（1+r）N－1]／r

⒉等值普通年金的终值计算公式：

系列非等值的现金流量（aseriesofunequalcashflows）

非等值普通年金的终值计算公式：

现金流量系列的现值（ThePresentValueofaSeriesofCashFlow）

⒈系列等值现金流量（aSeriesofEqualCashFlow）的现值。

系列等值现金流动，是首次支付发生在t＝1、末次支付发生在t＝N时的现金流动。

其现值（PV）的计算公式：

⒉预付年金（annuitydue）的现在价值的计算方法。

预付年金的现值可以分为两部分，即：

现在支付的年金金额及支付（N－1）次的普通年金（ordinaryannuity）的现值。

其计算公式为：

§⒎计算永续年金（perpetuity）的现值。

系列无限的等值现金流量的现在价值——永续年金

永续年金，是首次支付发生在t＝1时的普通年金的无限延伸。

现值（在t＝0时的现值）的计算公式为：

§⒏对货币的时间价值问题，根据给定的相关变量计算未知量

t≠0的现金流动的现值（PresentValuesIndexedatTimesOtherThant=0）

在将来某时间t0（t0为首次支付的期间序数）开始支付的年金（或永续年金）的现值，可以表示为其首次支付前的一个期间（t0-1）的现值PV（to），然后再将该现在价值折算成目前的现值PV（0）。

A（t＝0）B（t＝t0－1）C（t＝t0）D（t）

利息率和增长率的求解（SolvingforInterestRatesandGrowthRates）

⒈单一现金流量的利息率或增长率（用g表示）的计算公式：

⒉复合增长率（compoundgrowthrate），是一系列不同的期间利息率的总体测评。

用g1；g2；…；gn表示不同期间内的利息率，则：

g＝（1＋g1）×（1＋g2）×…×（1＋gn）－1。

期间数（N）的求解（SolvingfortheNumberofPeriods）

单一现金流动的期间数的计算公式：

年金数额（A）的求解（SolvingfortheSizeofAnnuityPayments）

⒈普通年金（t＝1时的年金）的年金数额（A）的计算公式：

⒉复利年金数额（A）的计算公式：

⒊预付年金（t=0时的年金）的年金数额（A）的计算公式：

⒋永续年金的年金数额（A）的计算公式：

A=r×PV

§⒐解释现金流量的累加原则（additivityprincipal）

年金数额（A）的求解（SolvingfortheSizeofAnnuityPayments）

累加原则，即对相同时间点的货币金额可以进行累加（或扣除）。

累加原则是解决非恒定现进流量（unevencashflows）问题的重要方法。

等价和累加（EquivalenceandAdditivity）在近似恒定的现金流量中的应用

近似恒定的现金流量，是指在大多数期间内都能保持现金流量的恒定，但是，因为在极少数期间现金流量不能保持恒定而不能将它视为恒定的现金流量。

等价（equivalence），即现值和终值等式，是指现值和终值是被时间分割而价值相等的两个量。

因此，单一金额或单一现金流量（alumpsum）可以视为与年金等价，而年金也可以视为是与其终值相等价的单一金额。

由此可见，对于现值、终值和现金流量系列，只要三者被定格在同一时间点，则可以认为它们是等价的。

这样对于同一时间点的现金流量就可以适用累加原则。

§⒑计算非恒定现金流量系列（unevencashflow）的终值和现值

等价和累加（EquivalenceandAdditivity）在近似恒定的现金流量中的应用

根据Page35-36的例题可将方法归纳为：

①根据近似恒定的现金流量假定一个恒定的现金流量。

②根据近似恒定的现金流量和恒定的现金流量的关系，在假定一个（或多个）现金流量系列。

该假定的系列现金流量一般仅在一个期间有现金流量，而其他期间的现金流量为0，因而可以用单一现金流量的现值和终值公式求解。

③应用累加原则求近似恒定现金流量的现值和终值。

§⒒能够作出时间直线，指出时间指数和解决有关货币的时间价值问题的实际应用，如大学学费或退休金的储蓄和抵押借款（mortgage）

第二章：

现金流量折现的应用

Chapter⒉DiscountedCashFlow（DCF）Applications

§⒈计算和解释投资的净现值（NPV）和内部报酬率（IRR）

现金流量折现的分析（DCFAnalysis）

财务决策有三个主要领域：

①资本预算（capitalbudget），即对相对长期的投资的资金分配；②资本结构，公司为要进行的投资提供长期资金的抉择；③在投资资本的管理（workingcapitalmanagement），即短期资产和短期债券的管理。

净现值规则（thenetpresentvaluerule）

净现值，即某项投资现金流入的现值（获利）减去其现金流出的现值（成本）。

计算NPV的步骤：

①识别该项投资所发生的所有现金流量；②判断适合于该投资项目的折现率r（或机会成本）；③用折现率计算每一个现金流量的现值（现金流入的现值为正、现金流出的现值为负）；④求出NPV；

净现值规则的应用：

①NPV＞0，则可进行该项投资；②NPV＜0，则不可进行该项投资；③两项可选投资，应选取NPV较大者进行投资。

NPV的计算公式：

CFt，即时间t的预期现进流量；N，即投资的计划存续时间（theinvestment’sprojectedlife）；r，资本的折现率或机会成本。

上述各变量的数据要保持相互的匹配。

如：

在现金流量为年金时，则r应为年利息率。

内部报酬率规则（theinternalrateofreturnrule）

内部报酬率（IRR），即使净现值（NPV）等于0的折现率。

它仅取决于投资的现金流量，而不需要外部的数据。

内部报酬率有两个其它的名称：

债券得到期收益率（yieldtomaturityforbonds）和投资组合的货币权重收益率（dollar-weightedrateofreturnforportfolios）。

对IRR的解释要注意：

即使我们的现金流量计划是正确的，但是，只有在所有暂时的（interim）现金流量正好以内部报酬率（IRRrate）进行再投资时，我们才能得到正好与IRR相等的复合收益率（compoundrateofreturn）。

IRR的求解方程为（各变量的数据要保持相互的匹配）：

IRR规则：

如果计划或投资的IRR大于资本的机会成本，则该计划或投资可以接受。

如果资本的机会诚或要求报酬率（hurdlerate）等于IRR，则NPV等于0。

§⒉比较净现值规则和内部报酬率规则

内部报酬率方法的有关问题

NPV的计算取决于由市场决定的外部的折现率（或资本的机会成本），而IRR不受任何外部利息率的影响。

§⒊讨论内部报酬率方法的有关问题

内部报酬率方法的有关问题

如果投资计划互不依赖（即对某项目投资的决策不会影响到另一投资项目），则按IRR和NPV规则做出的投资决策是相同的。

如果公司不能为所有的投资计划提供资金，则这两个规则可能会给出相互矛盾的投资决策。

NPV规则吸收了由市场决定的资本的机会成本作为折现率，所以NPV就是投资预期的财富增加额。

在IRR和NPV规则相互冲突时，一般使用NPV规则。

§⒋计算投资组合收益率的资金权重和时间权重

投资组合收益的计量（portfolioreturnmeasurement）

⒈资金权重的收益率（dollar-weightedrateofreturn）。

投资组合的资金权重收益率，即为投资组合的内部报酬率（IRR）。

其计算可方程（求解得到IRR）为：

PV（outflows）＝PV（inflows）。

PV（outflows）为所有现金流入的现值；PV（inflows）为所有现金流出现值。

⒉时间权重的收益率（time-weightedrateofreturn）。

其计算步骤：

①在投资组合有任何较大现金流入或流出前，即对投资组合估价，并且根据现金流入或流出的日期将整个的评估期间作为亚期间（subperiods）。

②计算投资组合每个亚期间的期间持券收益率（holdingperiodreturn）。

③复合持有期间收益率HPR，以得到该年的年度收益率（即该年的时间权重收益率）；组合中的投资超过一年的，则对年度收益率取几何平均值以得到时间权重的收益率。

每一次现金的流入或流出即对投资组合评估，代价太高。

实践中常采用近似的方法，即按确定间隔期间对投资组合评估。

假定以每月为间隔期间，则：

rt＝（NVEt－MVBt）／MVBt。

（NVBt和NVEt表示t月初或月末的市值值）

用N表示测评期间的不同年度，t表示各年度内的亚期间，rt表示年度内不同亚期间的持有期间收益率，rN表示测评期间各年度的时间权重收益率，rTW表示所有测评年度时间权重收益率的几何平均值。

则：

对年度内的亚期间：

rN＝（1＋r1）（1＋r2）…（1＋rt）－1。

对各年度：

rTW＝[（1＋r1）×（1＋r2）×…×（1＋rN）]1／N－1。

§⒌区别收益率的资金权重和时间权重

投资组合收益的计量（portfolioreturnmeasurement）

资金权重和时间权重的收益率的比较：

①投资组合的资金权重收益率，取决于投资组合中现金流入或流出的时间和数量。

②在投资行业，时间权重的收益率是优先选择，原因有二：

它不受投资组合中现金的流入或流出的影响；它计量的是投资组合中1美元的最初投资在整个计量期间增长的复利息率。

因此，如果客户在不利的时间向投资组合注入资金，则会使资金权重收益率有下降的趋势，反之，则会使资金权重收益率升高。

而时间权重收率则可消除其影响。

§⒍计算美国国库券的银行贴现收益率、持有期间收益率、实际年收益率和货币市场收益率。

货币市场收益率（MoneyMarketYields）

货币市场，即风险低、折现性高的短期债务工具（debtinstruments）。

有些债务工具是纯折现工具，即利息表现为借贷金额和偿还金额之间的差额。

如投资者购买国库券的支付低于票面金额（faceamount），在到期时得到票面金额的折现。

⒈银行贴现收益率或贴现收益率（bankdiscountyield）的计算。

rBD为年度的贴现收益率；D为货币折扣（theDollardiscount），即国库券的面值F与购买价格P的差；t为国库券离到期的天数；F为面值。

则：

贴现收益率对投资者收益的测评没有意义，原因：

①该收益率取决于面值而不是购买价格，投资的收益必须参照投资的金额来评估；②该收益率以365天为一年的天数；③贴现收益的年度化仅考虑了单利（simplerate），而忽略了复利。

为此，由下述三种替代的收益测评方法。

⒉持有期回报率HPY（holdingperiodyield）的计算。

p0即债务工具的最初购入价格；p1即债务工具到期时能得到的价格；D1是债务工具到期时能分配到的现金（即所生的利息）。

则：

HPY＝（p1－p0＋D1）／p0。

使用这个公式进行计算，要注意：

①买进或卖出的价格必须是任何应计利息（accruedinterest）与交易价格的和；②HPY是以150天为期间的收益。

⒊实际年收益率EAY（effectiveannualyield）的计算。

实际年收益率EAY＝（1＋HPY）365／t－1。

实际年收益率考虑到了HPY的复利并扩展到1年。

贴现收益率小于实际年收益率。

⒋货币市场收益率（moneymarketyield／theCDequivalentyield）的计算。

若一年以360天计算，则该转换使国库券的报价收益率与生息的货币市场工具（interest-bearing）的收益率报价可相互比较。

§⒎持有期间收益率、实际年收益率和货币市场收益率的相互转换

货币市场收益率（MoneyMarketYields）

⒈货币市场收益率与持有期间收益率的转换。

一般地，假定360天一年，则货币市场收益率与年度化的持有期间收益率相等。

货币市场收益率rMM＝HPY×（360／rBD）

⒉货币市场收益率与贴现收益率的转换。

§⒏计算债券等值收益率（bondequivalentyield）

基本的债券评估（Basicbondvaluation）

两类债券：

①附息债券（couponbonds），即定期支付券息（couponinterest）的债券；②零券息债券（Zero-couponbonds）或纯贴水债券或不附息债券（strips）。

债券的内部报酬率，即为债券的到期收益率。

债券的净现值，是债券的现值（以要求的收益率对债券承诺的偿付进行折算）与其市场价格的差。

债券的价格准确，则NPV为0；债券被低估，则NPV为正。

债券的三个关键属性：

①到期期间（termtomaturity），到期即发行人支付债券面值（parvalue）以回赎（redeem）债券；②券息；③本金，即面值。

券息率（couponrate）与本金相乘，可得债券的利息收益。

零券息债券和无套利评估方法（thearbitrage-freevaluationapproach）

不附息债券的利息，等于购价和本金（面值）的差，因此，可以用整笔金额的计算公式，即：

PV＝FVN（1＋r）－N；或：

r＝（FVN／PV）1／N－1。

债券的面值为FVN，r是债券的内部报酬率，要与N匹配。

债券的等值收益率即为债券的到期收益率YTM（yieldtomaturity）。

如果M为到期值（Maturity）或面值；P为购价；m为每年的复利期间数。

则其计算公式为：

YTM＝m×[（M／P）－m×N－1]。

将公式变形可得债券的购价P的计算公式：

P＝M（1＋YTM／m）－m×N。

到期收益率YTM与实际年收益率EAY的换算：

EAY＝（1＋YTM）－N－1。

债券的实现收益取决于：

债券至购进日或偿付日的价格升值（appreciation）；收到的券息；券息再投资能获得的利息。

不附息债券的收益仅取决于价格升值，投资者不会得到券息和券息再投资的收益。

投资人持有不附息债券获得的收益，等于债券的实际年收益（EAY）。

在固定收益分析中，不附息债券的到期收益率YTM有重要作用。

N年不附息债券的YTM称为N年的点利息率（spotinterestrate），由点利息率和到期收益率组成图像称为点收益率曲线（spotyieldcurve）。

我们可以点利息率来给复杂的债务工具（包括附息债券）定价，这种方法称为无套利的评估方法（arbitrage-freevaluationapproach）。

其方法（以附息债券为例）：

将附息债券的每个现进流（到期前每一期间支付券息、到期时的券息和本金）看作为相应支付期间的不附息债券，将这些不附息债券的现金流以适当的点利息率予以折算为对应的现值（即价格），折算公式为：

P＝M（1＋YTM／m）－m×N，然后求出所有现金流现值的和，即为附息债券的价格。

比较该债券当前的价格和上述计算得出的价格，如存在差额，则可实现套利。

第三章：

统计概念和市场收益

Chapter⒊StatisticalConceptsandMarketReturns

§⒈区别描述性（Descriptive）统计推理性（Inferential）统计。

什么是统计？

（WhatisStatistics？

）

统计方法包括：

①描述性统计（Descriptivestatistics），即如何有效地归纳数据，以描述一个大的数据集合的重要方面。

②推理性统计（Inferentialstatistics），即如何从实际观察到的较小群体，对大群体进行预测、评估和判断的。

推理统计的基础是概率理论（ProbabilityTheory）。

本章的内容是描述性统计。

主要关心：

①向心趋势（centraltendency），即数据的中心在何处；②分散性（dispersion），即数据从中心扩散的距离；③偏度（skewness），即分布是否对称；④峰度（kurtosis），即极端结果出现的几率。

§⒉群体（population）和样本（sample）的区别。

§⒊解释参数（parameter）和样本统计的概念。

参数是群体特征的描述尺度；统计是样本特征的描述尺度。

通过样本统计（samplestatistics），可以估算未知的群体参数。

§⒋测评刻度（measurementscales）类型的不同。

测评刻度MeasurementScales（levelsofMeasurement）

为了选择适当的统计方法来归纳和分析数据，应对不同的测评刻度进行区分。

①名义刻度（nominalscale），即仅对观测对象归类但不排序。

②普通刻度（ordinalscale），即对观测对象分类归类，并按某些特征对这些类别进行排序。

③间隔刻度（intervals