逻辑课练习题附答案.docx

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逻辑课练习题附答案

练习题

（一）答案

一、给A，B指派真，给X，Y指派假，下列真值形式有何真值？

1、X→（X→X）2、（X→X）→X3、A→（B→Y）

TTF

TFF

4、（X→A）→（B→Y）5、（X∨B）∧（Y∧A）

TFTF

FF

6、（X→A）→（⌝X→⌝A）7、（X∧B）∨（Y∧A）

TTFFF

FF

F

8、（（A∧B）→X）→（A→（B→Y））9、（（A∧Y）→A）→（A→（B→X））

TFFF

FFTF

TF

10、（X→（A→Y））→（（X→A）→Y）

FT

TF

F

二、已知A，B为真，X，Y为假，P，Q的真值不知，下面哪些真值形式有真的真值？

1、X→（⌝Y→Q）2、⌝Y→（P→⌝X）

TTT

?

T

TT

3、（P∨A）→（Q∧X）4、（P→A）→（B→Y）

TFTF

FF

5、⌝（P∧X）→Y6、（Q∨B）→X∧Y

FTF

TF

F

7、（P→Q）→（⌝Q→⌝P）

……T

8、（P→Q）→（P→（Q→A）→（P→A））

?

TT

T

T

T

9、（A→P）→（A→（P→Q）→（A→Q））

?

?

?

?

?

?

10、（P→X）→（P→（X→Q））→（P→Q）

?

T?

T

……

T

11、（X∧Q）∨（P∧A）→P12、（X∨P）∧（A∨Q）→Q

F?

T

……?

T?

三、符号化以下推理，并用恰当的方法判定它们是否为重言式。

（至少使用真值表法、、归谬赋值法和真值树法各一次）

1、如果A对在这场球赛中取胜（p），则A队将赢得这场联赛冠军（q）。

所以，如果A队在这场球赛中取胜并且它继续打下面的场次（r），则A队将赢得这场比赛。

p→q→（p∧r→q）

p

q

r

p∧r

p∧r→q

p→q

p→q→（p∧r→q）

T

T

T

T

T

T

T

T

T

F

F

T

T

T

T

F

T

T

F

F

T

T

F

F

F

T

F

T

F

T

T

F

T

T

T

F

T

F

F

T

T

T

F

F

T

F

T

T

T

F

F

F

F

T

T

T

所以，原式是重言式。

2、如果我学习（p）则我将成为有知识的人（q）。

如果我不学习，我将成为活得轻松的人（r）。

因而，我或者成为有知识的人或者成为活得轻松的人。

（p→q）∧（⌝p→r）→q∨r

p→q

⌝p→r

⌝（q∨r）

⌝p∨q

p∨r

⌝q∧⌝r

⌝q

|

⌝r

/\

⌝pq

/\*

pr

**所以，原式是重言式。

3、如果市场是自由的（p），则单独某个供应商不可能左右物价（q）。

如果单独某个供应商不可能左右物价，则市场物价是稳定的（r）。

现在市场物价是稳定的，所以市场是自由的。

（p→q）∧（q→r）∧r→p

F

TTTF

FT

TT

没有推出矛盾，所以原式不是重言式。

4、只要执行正确的知识分子政策（p），就能发挥知识分子的积极性（q）。

只有发挥知识分子的积极性，才能使科技兴旺（r）。

所以，如果执行正确的知识分子政策，就能使科技事业兴旺。

（p→q）∧（r→q）→（p→r）不是重言式，判定过程略

5、只有知道自己懂得很少（p）的人，才算得上得知（q）。

如果一个人算得上得知，那么他就是个聪明人（r）。

所以，只有知道自己懂得很少的人，他才是个聪明人。

（q→p）∧（q→r）→（r→p）不是重言式，判定过程略

6、当且仅当无产阶级夺取政权（p），人民群众才能享受真正民主（q）。

只有人民群众享受真正民主，才能发挥他们的积极性（r）。

所以，如果无产阶级夺取了政权，就能发挥人民的积极性。

（p↔q）∧（r→q）→（p→r）不是重言式，判定过程略

7、只有搞好经济建设（p），才能使国家繁荣富强（q）。

只有国家繁荣富强，人民生活水平才能提高（r）。

所以，如果搞不好经济建设，就不能使人民生活水平提高。

（q→p）∧（r→q）→（⌝p→⌝r）重言式，判定过程略

8、如果你读过《儒林外史》（p），就会同情范进那样受科举制度毒害的人物（q）。

只有同情他们，才能痛恨封建科举制度（r）。

所以，如果你读过《儒林外史》，你就会痛恨封建科举制度。

（p→q）∧（r→q）→（p→r）不是重言式，判定过程略

9、如果张风接到电报（p），他就会坐飞机赴会（q）。

但如果张风未坐飞机赴会，则他将赶不上会议（r）。

如张风未赶上会议则李胜将被选进委员会（s）。

但如果李胜被选进委员会，则张风会接到电报。

如果张风没赶上会议或张风未接到电报则张风未坐飞机赴会或李胜未被选进委员会。

张风未赶上会议。

因而张风未接到电报或者李胜未被选进委员会。

（p→q）∧（⌝q→r）∧（r→s）∧（s→p）∧（r∨⌝p→⌝q∨⌝s）∧r

→（⌝p∨⌝s）

重言式，判定过程略

10、如果A出席则B出席，如B出席则C不出席。

如C出席则D不出席。

如B出席则E出席。

如果D不出席则F出席。

E不出席或F不出席。

因而A不出席或C不出席。

（A→B）∧（B→⌝C）∧（C→⌝D）∧（B→E）∧（⌝D→F）∧（⌝E∨⌝F）

→（⌝A∨⌝C）

重言式，判定过程略

11、如果A服兵役或B服兵役则C不服兵役。

或C服兵役或者B服兵役。

如果B服兵役或A不服兵役则S服兵役。

A服兵役。

因而S服兵役或者B不服兵役。

（A∨B→⌝C）∧（B∨C）∧（B∨⌝A→S）∧A→（S∨⌝B）

重言式，判定过程略

12、如果阿根廷参加联盟（A），则哥伦比亚（B）或委内瑞拉（C）抵制联盟。

如果厄瓜多尔（D）参加联盟则委内瑞拉或玻利维亚（E）抵制联盟。

委内瑞拉未抵制联盟。

因而，如果哥伦比亚不抵制联盟并且玻利维亚也不抵制联盟，则阿根廷不参加联盟且厄瓜多尔也不参加联盟。

（A→⌝B∨⌝C）∧（D→⌝C∨⌝E）∧C→（B∧E→⌝A∧⌝D）

重言式，判定过程略

四、利用求范式求以下推理是否正确。

（行政班和社保班同学选做）

1、三个车间达成协议，在审核方案时应遵守下列条件：

（1）如果第二车间不参加审核方案，那么第一车间也不参加这一审核；

（2）如果第二车间参加方案的审核，那么第一、第三两个车间就参加方案的审核。

从上面能否得出，当第一车间参加方案审核时，第三车间也参加方案审核。

设：

p：

一车间参加，q：

二车间参加，r：

三车间参加

（⌝q→⌝p）∧（q→p∧r）→（p→r）

求合取范式⌝（（⌝q→⌝p）∧（q→p∧r））∨（p→r）

⌝（⌝q→⌝p）∨⌝（q→p∧r）∨（p→r）

⌝（q∨⌝p）∨⌝（⌝q∨（p∧r））∨（⌝p∨r）

（⌝q∧p）∨（q∧⌝（p∧r））∨（⌝p∨r）

（⌝q∧p）∨（q∧（⌝p∨⌝r））∨（⌝p∨r）

（⌝q∧p）∨（q∧⌝p）∨（q∧⌝r）∨⌝p∨r

（（⌝q∨（q∧⌝p））∧（p∨（q∧⌝p）））∨（（q∨⌝p∨r）∧（⌝r∨⌝p∨r））

（（⌝q∨q）∧（⌝q∨⌝p）∧（p∨q）∧（p∨⌝p））∨（q∨⌝p∨r）

（（⌝q∨⌝p）∧（p∨q））∨q∨⌝p∨r

（⌝q∨⌝p∨q∨⌝p∨r）∧（p∨q∨q∨⌝p∨r）

（⌝q∨⌝p∨q∨r）∧（p∨q∨⌝p∨r）

为重言合取范式，所以，原推理正确。

2、在一个班里学生有以下情况：

如果学习很好的学生，那么他们或者是运动员或者是围棋爱好者，但不得兼。

如果一学生是运动员则他学习很好。

由此能否得出，在一个班里，是运动员同时又是围棋爱好者的学生是没有的。

设：

p：

学习好，q：

运动员，r：

围棋爱好者

（p→（q∨r）∧¬（q∧r））∧（q→p）→⌝（q∧r）

求合取范式

⌝（（p→（q∨r）∧¬（q∧r））∧（q→p））∨⌝q∨⌝r

⌝（p→（q∨r）∧¬（q∧r））∨⌝（q→p）∨⌝q∨⌝r

（p∧⌝（（q∨r）∧¬（q∧r）））∨（q∧⌝p）∨⌝q∨⌝r

（p∧（⌝（q∨r）∨（q∧r））∨（（q∨⌝q∨⌝r）∧（⌝p∨⌝q∨⌝r））

（p∧（（⌝q∧⌝r）∨（q∧r））∨⌝p∨⌝q∨⌝r

（p∧（⌝q∨（q∧r））∧（⌝r∨（q∧r）））∨⌝p∨⌝q∨⌝r

（p∧（⌝q∨q）∧（⌝q∨r）∧（⌝r∨q）∧（⌝r∨r））∨⌝p∨⌝q∨⌝r

（p∧（⌝q∨r）∧（⌝r∨q））∨⌝p∨⌝q∨⌝r

（p∨⌝p∨⌝q∨⌝r）∧（⌝q∨r∨⌝p∨⌝q∨⌝r）∧（⌝r∨q∨⌝p∨⌝q∨⌝r）

（p∨⌝p∨⌝q∨⌝r）∧（⌝q∨r∨⌝p∨⌝r）∧（⌝r∨q∨⌝p∨⌝q）

为重言合取范式，所以，原推理正确。

3、如果张三在那一夜未碰见李四，则或者李四是杀人犯，或者张三说谎。

如果李四不是杀人犯，那么张三那夜就没碰见李四并且那夜未发生凶杀案。

如果那夜发生凶杀案，则或者李四是杀人犯，或者张三说谎。

因而，李四是杀人犯。

设：

p：

张三在那一夜未碰见李四，q：

李四是杀人犯，r：

张三说谎，

s：

那夜发生凶杀案

（p→q∨r）∧（¬q→p∧⌝s）∧（s→q∨r）→q

求合取范式

¬（（p→q∨r）∧（¬q→p∧⌝s）∧（s→q∨r））∨q

¬（p→q∨r）∨¬（¬q→p∧⌝s）∨¬（s→q∨r））∨q

（p∧¬（q∨r））∨（¬q∧¬（p∧⌝s））∨（s∧¬（q∨r））∨q

（p∧¬q∧¬r）∨（¬q∧（¬p∨s））∨（s∧¬q∧¬r）∨q

（p∧¬q∧¬r）∨（¬q∧¬p）∨（¬q∧s）∨（s∧¬q∧¬r）∨q

（（（p∧¬q∧¬r）∨¬q）∧（（p∧¬q∧¬r）∨¬p）））∨（（¬q∨q）∧（s∨q））

∨（s∧¬q∧¬r）

（（p∨¬q）∧（¬q∨¬q）∧（¬r∨¬q）∧（p∨¬p）∧（¬q∨¬p）∧（¬r∨¬p））∨（s∧¬q∧¬r）∨s∨q

（（p∨¬q）∧¬q∧（¬r∨¬q）∧（¬q∨¬p）∧（¬r∨¬p））∨（s∧¬q∧¬r）

∨s∨q

化简得（¬q∧p∧¬r∧¬p）∨s∨q

s∨q

不是重言式，所以，原推理不正确。

五、利用简化范式求解以下课题。

（行政班和社保班同学选做）

1、有一个父亲，母亲、儿子、大女儿和小女儿的家庭，被邀请参加一晚会。

他们约定按以下办法赴邀：

（1）父亲参加则母亲参加。

（2）两个女儿参加或一个女儿参加。

（3）母亲和儿子中有一人且只有一人参加。

（4）当且仅当大女儿参加时儿子参加。

（5）如果小女儿参加，则父亲和大女儿也参加。

问：

谁参加晚会？

分别设父亲，母亲、儿子、大女儿和小女儿参加晚会为

p，q，r，s，t

则（p→q）∧¬（⌝s∧⌝t）∧⌝（q∧r）∧⌝（⌝q∧⌝r）∧（s↔r）∧（t→p∧s）

（⌝p∨q）∧（s∨t）∧（⌝q∨⌝r）∧（q∨r）∧（⌝s∨r）

∧（⌝r∨s）∧（⌝t∨（p∧s））

（⌝p∨q）∧（s∨t）∧（⌝q∨⌝r）∧（q∨r）∧（⌝s∨r）

∧（⌝r∨s）∧（⌝t∨p）∧（⌝t∨s）用排除律得

（⌝p∨q）∧（⌝q∨⌝r）∧（q∨r）∧（⌝s∨r）∧（⌝r∨s）∧（⌝t∨p）∧s

用吸收律得（⌝p∨q）∧（⌝q∨⌝r）∧（q∨r）∧（⌝s∨r）∧（⌝t∨p）∧s

用显示律，吸收律得（⌝p∨q）∧（⌝q∨⌝r）∧（⌝t∨p）∧s∧r

用显示律，吸收律得（⌝p∨q）∧（⌝t∨p）∧s∧r∧⌝q

用显示律，吸收律得（⌝t∨p）∧s∧r∧⌝q∧⌝p

用显示律，吸收律得s∧r∧⌝q∧⌝p∧⌝t

所以，儿子和大女儿参加晚会。

2、工人应当注视他近旁传送带上带来的零件，他应当从带上取下的零件要同时满足以下条件：

（1）有下列征状之一的：

弯曲的，生锈的或未涂色的。

（2）不合标准的或生锈的。

（3）弯曲的或未涂色的。

（4）不合标准的或未涂色的。

（5）弯曲的，生锈的或涂色的。

工人要简化这些指令，他要取下的是具有哪两种征状的零件？

分别设弯曲的，生锈的，未涂色的和不合标准的为

p，q，r，s

则¬（p∧q）∧⌝（q∧r）∧⌝（p∧r）∧（s∨q）∧（p∨r）∧（s∨r）

∧（（p∧q）∨⌝r）

（¬p∨¬q）∧（⌝q∨¬r）∧（⌝p∨¬r）∧（s∨q）∧（p∨r）∧（s∨r）

∧（p∨⌝r）∧（q∨⌝r）

用排除律得

（¬p∨¬q）∧（⌝p∨¬r）∧（s∨q）∧（p∨r）∧（s∨r）∧（p∨⌝r）∧⌝r

用吸收律得（¬p∨¬q）∧（s∨q）∧（p∨r）∧（s∨r）∧⌝r

用显示律，吸收律得（¬p∨¬q）∧（s∨q）∧⌝r∧p∧s

用吸收律得（¬p∨¬q）∧⌝r∧p∧s

用显示律，吸收律得⌝r∧p∧s∧¬q

所以，他要取下的是弯曲的和不合标准的零件。

3、一位秘密工作者连续六次接到上级单位的通知：

第一个通知：

A号计划将能实现；将派B同志前去你处；你可以动身去C地。

第二个通知：

A号计划不能实现；不派B同志前去你处；你不要动身去C地。

第三个通知：

A号计划将能实现；将派B同志前去你处；你不要动身去C地。

第四个通知：

以下指令不对：

或者A号计划将能实现，或者将派B同志前去你处；你不要去C地。

第五个通知：

以上通知至少有一个为真。

第六个通知：

你得到的通知都是真实的。

这位秘密工作者如何用化简范式的方法得到他应得的明确信息。

分别设：

A号计划将能实现，将派B同志前去你处，你可以动身去C地为

p，q，r

由第五个通知得（p∧q∧r）∨（⌝p∧⌝q∧⌝r）∨（p∧q∧¬r）∨⌝（p∨q∧⌝r）

（p∧q∧r）∨（⌝p∧⌝q∧⌝r）∨（p∧q∧¬r）∨⌝（p∨q）∨r

（p∧q∧r）∨（⌝p∧⌝q∧⌝r）∨（p∧q∧¬r）∨（⌝p∧¬q）∨r

用排除律得（⌝p∧⌝q∧⌝r）∨（p∧q∧¬r）∨（⌝p∧¬q）∨r

用吸收律得（p∧q∧¬r）∨（⌝p∧¬q）∨r

用显示律，吸收律得（⌝p∧¬q）∨r∨（p∧q）

即（p↔q）∨r

所以，他要得到的明确信息是：

或者A号计划将能实现，当且仅当将派B同志前去你处；或者你可以动身去C地

六、试给以下论证构造形式证明。

1、（A∧B）→（A→D∧E）

A∧B∧C/∴D∨E

1、（A∧B）→（A→D∧E）

2、A∧B∧C/∴D∨E

3、A∧B2，∧-

4、A→D∧E1，3，→-

5、A2，∧-

6、D∧E4，5，→-

7、D6，∧-

8、D∨E7，∨+

2、K→L

M→N

（O→N）∧（P→L）

⌝N∨⌝L∧⌝M∨⌝O/∴⌝O∨⌝P∧⌝M∨⌝K

1、K→L

2、M→N

3、（O→N）∧（P→L）

4、⌝N∨⌝L∧⌝M∨⌝O/∴⌝O∨⌝P∧⌝M∨⌝K

5、⌝N∨⌝L4，∧-

6、⌝M∨⌝O4，∧-

7、O→N3，∧-

8、P→L3，∧-

9、N→⌝L5，RP

10、⌝L→⌝P8，RP

11、O→⌝L7，9，HS

12、O→⌝P10，11，HS

13、⌝O∨⌝P12，RP

14、⌝L→⌝K1，RP

15、M→⌝L2，9，HS

16、M→⌝K14，15，HS

17、⌝M∨⌝K16，RP

18、⌝O∨⌝P∧⌝M∨⌝K13，17，∧+

3、A→B

C→D

⌝B∨⌝D∧⌝A∨⌝B/∴⌝A∨⌝C

1、A→B

2、C→D

3、⌝B∨⌝D∧⌝A∨⌝B/∴⌝A∨⌝C

4、⌝B∨⌝D3，∧-

5、B→⌝D4，RP

6、⌝D→⌝C2，RP

7、B→⌝C5，6，HS

8、A→⌝C1，7，HS

9、⌝A∨⌝C8，RP

4、E→F∧⌝G

F∨G→H

E/∴H

1、E→F∧⌝G

2、F∨G→H

3、E/∴H

4、F∧⌝G1，3，→-

5、F4，∧-

6、F∨G5，∨+

7、H2，6，→-

5、M→N

N→O

（M→O）→（N→P）

（M→P）→Q/∴Q

1、M→N

2、N→O

3、（M→O）→（N→P）

4、（M→P）→Q/∴Q

5、M→O1，2，HS

6、N→P3，5，→-

7、M→P1，6，HS

8、Q4，7，→-

6、（P→Q）∧（R→S）

（Q→T）∧（S→U）

（⌝P→T）∧（⌝Q→S）

⌝T/∴⌝R∨⌝Q

1、（P→Q）∧（R→S）

2、（Q→T）∧（S→U）

3、（⌝P→T）∧（⌝Q→S）

4、⌝T/∴⌝R∨⌝Q

5、Q→T2，∧-

6、⌝Q4，5，MT

7、⌝R∨⌝Q6，∨+

7、A∨B→（C∨D→E）/∴A→（C∧D→E）

1、A∨B→（C∨D→E）/∴A→（C∧D→E）

2、A引进的假设

3、A∨B2，∨+

4、C∨D→E1，3，→-

5、C∧D引进的假设

6、C5，∧-

7、C∨D6，∨+

8、E4，7，→-

9、C∧D→E5，8，→+

10、A→（C∧D→E）2，9，→+

8、A∨B→C∧D

D∨E→F/∴A→F

1、A∨B→C∧D

2、D∨E→F/∴A→F

3、A引进的假设

4、A∨B3，∨+

5、C∧D1，4，→-

6、D5，∧-

7、D∨E6，∨+

8、F2，7，→-

9、A→F3，8，→+

9、（A→⌝B）∧（B→C）

C→A

⌝D→B/∴D

1、（A→⌝B）∧（B→C）

2、C→A

3、⌝D→B/∴D

4、⌝D引入间接证明假设

5、B3，4，→-

6、A→⌝B1，∧-

7、B→C1，∧-

8、C→⌝B2，6，HS

9、⌝C5，8，MT

10、C5，7，→-

出现矛盾，所以证明成立。

10、A→（B→C）

C→⌝C

（D→A）∧（E→B）/∴D→⌝E

1、A→（B→C）

2、C→⌝C

3、（D→A）∧（E→B）/∴D→⌝E

4、D引进的假设

5、D→A3，∧-

6、A4，5，→-

7、B→C1，6，→-

8、E→B3，∧-

9、E→C7，8，HS

10、⌝C∨⌝C2，RP

11、⌝C10，RP

12、⌝E9，11，MT

13、D→⌝E4，12，→+

11、A→C

B→C/∴A∨B→C

1、A→C

2、B→C/∴A∨B→C

3、A∨B引进的假设

4、C∨C1，2，3，CD

5、C4，RP

6、A∨B→C3，5，→+

12、A→B

A→C/∴A→B∧C

1、A→B

2、A→C/∴A→B∧C

3、A引进的假设

4、B1，3，→-

5、C2，3，→-

6、B∧C4，5，∧+

7、A→B∧C3，6，→+

七、利用给出的符号或变项试给下面的论证构造形式证明。

1、如果张三参加（p）或李四参加（q），则A队将取胜（r）。

张三参加并且王中也参加（s）。

所以A队将取胜。

1、p∨q→r

2、p∧s/∴r

3、⌝r引入间接证明假设

4、⌝（p∨q）1，3，MT

5、⌝p∧⌝q4，RP

6．⌝p5，∧-

7、p2，∧-

出现矛盾，所以证明成立。

2、A参加会议（p）或A未被邀与会（q）。

如果教师想让A参加会议（r），则A会被邀与会。

A未参加会议。

如果教师不想让A参加会议并且A未被邀与会，则A将自行其是（s）。

因而，A将自行其是。

1、p∨q

2、r→⌝q

3、⌝p

4、⌝r∧q→s/∴s

5、q1，3，∨-

6、⌝r2，5，MT

7、⌝r∧q5，6，∧+

8、s4，7，→-

3、当且仅当罗杰签订了契约（R），并且契约是合法的（L），并且罗杰不履行契约（P），秦斯将赢得这场诉讼（J）。

如果罗杰没有接受秦斯的建议（A），则罗杰就没有签订契约。

事实上罗杰没有接受秦斯的建议。

因之，秦斯不会赢得这场诉讼。

1、R∧L∧P↔J

2、A→⌝R

3、A/∴⌝J

4、⌝R2，3，→-

5、⌝R∨⌝L∨⌝P4，∨+

6、⌝（R∧L∧P）5，RP

7、J→R∧L∧P1，↔-

8、⌝J6，7，MT

4、如果白朗签订了契约（B），或者白朗由于史瑞履行条款而得到物质利益（C），则白朗不会赢得诉讼（W）。

如果白朗在史瑞接受之前撤回他的建议（R），则白朗没有签订契约。

事实是白朗没有在史瑞接受之前撤回他的建议。

因之，白朗不会赢得诉讼。

无法构造形式证明，所以该推理无效。

5、如果白朗未签订契约（B），或者如果白朗履行契约（P），则史瑞将不会赢得诉讼（W）。

如果白朗在预定日期不能交货（D），则白朗没有履行契约。

事实上白朗签订了契约并且没有在预定日期交货。

因此，史瑞将赢得诉讼。

无法构造形式证明，所以该推理无效。

6、如果宣战是一个正确的战略行动（D），则或者已有50个师在作好战斗准备（F），或者已有20个远程轰炸机联队已准备好发动攻击（T）。

然而并没有50个师已作好战斗准备。

因而，如果20个远程轰炸机联队尚未准备好发动攻击，则或者宣战不是一个正确的战略行动，或者有新的武器可用（S）。

1、D→F∨T

2、⌝F/∴⌝T→⌝D∨S

3、⌝T引进的假设

4、⌝F∧⌝T2，3，∧+

5、⌝（F∨T）4，RP

6．⌝D1，5，MT

7、⌝D∨S6，∨+

8、⌝T→⌝D∨S3，7，→+