北师大版七年级下册数学各章知识点总结.docx
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北师大版七年级下册数学各章知识点总结
北师大版七年级下册数学各章知识点总结
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ﻩ
北师大版《数学》（七年级下册）知识点总结
第一章整式的运算
ﻩﻩﻩ单项式
整式
ﻩﻩ多项式
ﻩﻩ同底数幂的乘法
幂的乘方
ﻩﻩ积的乘方
ﻩ幂运算同底数幂的除法
ﻩﻩ零指数幂
ﻩﻩﻩ负指数幂
ﻩﻩﻩ整式的加减
ﻩﻩﻩﻩ单项式与单项式相乘
ﻩﻩﻩﻩﻩ单项式与多项式相乘
ﻩﻩﻩﻩ整式的乘法ﻩﻩ多项式与多项式相乘
ﻩ 整式运算ﻩﻩ平方差公式
ﻩﻩﻩﻩﻩﻩ完全平方公式
ﻩﻩﻩﻩ单项式除以单项式
ﻩﻩﻩ整式的除法
ﻩﻩ多项式除以单项式
一、单项式、单项式的次数：
只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。
单独的一个数或一个字母也是单项式。
一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
二、多项式
1、多项式、多项式的次数、项
几个单项式的和叫做多项式。
其中每个单项式叫做这个多项式的项。
多项式中不含字母的项叫做常数项。
多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
三、整式:
单项式和多项式统称为整式。
四、整式的加减法：
整式加减法的一般步骤:
（１）去括号;
（2）合并同类项。
五、幂的运算性质:
1、同底数幂的乘法：
am﹒an=aｍ+n （m,n都是正整数）;
2、幂的乘方：
（ａm）n＝amｎ（m,n都是正整数）;
3、积的乘方:
（ab）n=anbn（ｎ都是正整数）;
４、同底数幂的除法:
ａm÷an=am-n（m,n都是正整数,a≠0）;
6、零指数幂和负整数指数幂:
1、零指数幂:
a０=1（ａ≠0）;
2、负整数指数幂:
ｐ是正整数。
七、整式的乘除法:
1、单项式乘以单项式:
法则:
单项式与单项式相乘,把它们的系数、p是正整数相同字母的幂分别相乘,其余的字母连同它的指数不变，作为积的因式。
２、单项式乘以多项式:
法则：
单项式与多项式相乘,就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
３、多项式乘以多项式:
多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
4、单项式除以单项式：
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后,作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数一起作为商的一个因式。
5、多项式除以单项式：
多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商相加。
8、整式乘法公式:
1、平方差公式:
（ａ+b）（ａ-b）＝a2-b2
2、完全平方公式：
第二章 平行线与相交线
ﻩﻩﻩﻩﻩﻩ余角
ﻩﻩﻩ余角补角
ﻩﻩﻩﻩﻩﻩﻩﻩ补角
ﻩﻩﻩ 角两线相交ﻩ对顶角
ﻩﻩﻩﻩ同位角
ﻩﻩﻩﻩﻩ三线八角内错角
ﻩﻩﻩﻩﻩ同旁内角
ﻩﻩﻩﻩ平行线的判定
ﻩﻩ 平行线
ﻩﻩﻩﻩﻩ平行线的性质
ﻩﻩ 尺规作图
一、余角和补角:
1、余角:
定义：
如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角。
性质:
同角或等角的余角相等。
２、补角：
定义:
如果两个角的和是平角,那么称这两个角互为补角。
性质：
同角或等角的补角相等。
二、对顶角：
我们把两条直线相交所构成的四个角中,有公共顶点且角的两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角。
对顶角的性质:
对顶角相等。
三、同位角、内错角、同旁内角:
直线AＢ，CD与EF相交（或者说两条直线ＡB,ＣD被第三条直线EF所截）,构成八个角。
其中∠1与∠5这两个角分别在AB，ＣD的上方，并且在EＦ的同侧,像这样位置相同的一对角叫做同位角；∠３与∠５这两个角都在ＡＢ，CD之间,并且在ＥＦ的异侧，像这样位置的两个角叫做内错角；∠3与∠6在直线AB,ＣD之间,并侧在EF的同侧，像这样位置的两个角叫做同旁内角。
E
A 2 1 Ｂ
34
6 5D
7 ８
Ｃ
F
四、平行线的判定：
1、两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等，那么两直线平行。
简称:
同位角相等,两直线平行。
2、两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等，那么两直线平行。
简称:
内错角相等,两直线平行。
３、两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。
简称：
同旁内角互补，两直线平行。
补充平行线的判定方法：
（１）平行于同一条直线的两直线平行。
（2）在同一平面内,垂直于同一条直线的两直线平行。
（3）平行线的定义。
五、平行线的性质:
（1）两直线平行，同位角相等。
（２）两直线平行，内错角相等。
（3）两直线平行,同旁内角互补。
六、尺规作图:
1、作一条线段等于已知线段。
2、作一个角等于已知角。
第三章生活中的数据
一、科学记数法：
一般地,一个绝对值较小的数可以表示成
的形式，其中1≤|a|<10，n是负整数。
二、近似数和有效数字：
１、近似数:
利用四舍五入法取一个数的近似数时，四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位。
2、有效数字：
对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起,到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个近似数的有效数字。
三、形象统计图：
第四章 概率
ﻩﻩﻩﻩ必然事件
ﻩﻩﻩ事件ﻩ不可能事件
ﻩﻩ不确定事件
ﻩﻩ概率等可能性ﻩﻩ游戏的公平性
ﻩﻩﻩﻩﻩﻩ概率的定义
ﻩﻩﻩﻩ概率ﻩ几何概率
ﻩﻩﻩﻩﻩ设计概率模型
一、事件发生的可能性;
人们通常用1（或1０0）来表示必然事件发生的可能性，用0来表示不可能事件发生的可能性。
二、游戏是否公平：
游戏对双方公平是指双方获胜的可能性相同。
3、摸到红球的概率:
1、概率的意义
P（摸到红球）=摸到红球可能出现的结果数/摸出一球可能出现的结果数
２、确定事件和不确定事件的概率:
（1）必然事件发生的概率为１记作P（必然事件）=1;
（2）不可能事件发生的概率为0,Ｐ（不可能事件）=０;
（3）如果A为不确定事件，那么０<Ｐ（A）<1。
3、概率的求法:
一般地,如果在一次试验中,有ｎ种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等,事件A包含其中的ｍ个结果,那么事件A发生的概率为P（A）＝m/n。
第五章三角形
ﻩ
ﻩﻩﻩﻩﻩﻩ三角形三边关系
ﻩ 三角形ﻩ三角形内角和定理
ﻩﻩﻩﻩﻩ角平分线
ﻩﻩﻩﻩﻩﻩﻩ三条重要线段中线
ﻩﻩﻩﻩﻩﻩﻩﻩﻩ高线
ﻩﻩﻩﻩﻩ全等图形的概念
ﻩﻩﻩﻩ全等三角形的性质
ﻩﻩﻩﻩﻩSSS
ﻩﻩﻩ三角形ﻩﻩﻩﻩSAＳ
ﻩﻩﻩ全等三角形ﻩ全等三角形的判定ﻩＡＳA
ﻩﻩﻩﻩﻩﻩﻩＡＡS
ﻩﻩﻩﻩﻩﻩﻩHL（适用于RtΔ）
ﻩﻩ全等三角形的应用ﻩ利用全等三角形测距离
作三角形
一、三角形及其有关概念
1、三角形:
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点;相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。
2、三角形的表示：
三角形用符号“△”表示,顶点是A、B、Ｃ的三角形记作“△ＡBC”,读作“三角形ＡＢC”。
3、三角形的三边关系:
（1）三角形的两边之和大于第三边。
（２）三角形的两边之差小于第三边。
（3）作用：
①判断三条已知线段能否组成三角形
②当已知两边时,可确定第三边的范围。
③证明线段不等关系。
4、三角形的内角的关系：
（1）三角形三个内角和等于１80°。
（2）直角三角形的两个锐角互余。
5、三角形的稳定性:
三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。
６、三角形的分类：
（1）三角形按边分类：
不等边三角形
三角形 底和腰不相等的等腰三角形
等腰三角形
等边三角形
（2）三角形按角分类:
直角三角形（有一个角为直角的三角形）
三角形 锐角三角形（三个角都是锐角的三角形）
斜三角形
钝角三角形（有一个角为钝角的三角形）
把边和角联系在一起,我们又有一种特殊的三角形：
等腰直角三角形。
它是两条直角边相等的直角三角形。
7、角形的三种重要线段:
（1）三角形的角平分线:
定义：
在三角形中,一个内角的平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
性质：
三角形的三条角平分线交于一点。
交点在三角形的内部。
（２）三角形的中线:
定义：
在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。
性质：
三角形的三条中线交于一点，交点在三角形的内部。
（３）三角形的高线:
定义：
从三角形一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。
性质：
三角形的三条高所在的直线交于一点。
锐角三角形的三条高线的交点在它的内部；直角三角形的三条高线的交点是它的斜边的中点；钝角三角形的三条高所在的直线的交点在它的外部;
区 别
相 同
中线
平分对边
三条中线交于三角形内部
（１）都是线段
（2）都从顶点画出
（3）所在直线相交于一点
角平分线
平分内角
三条角平分线交于三角表内部
高 线
垂直于对边（或其延长线）
锐角三角形:
三条高线都在三角形内部
直角三角形:
其中两条恰好是直角边
钝角三角形:
其中两条在三角表外部
8、三角形的面积:
三角形的面积＝
×底×高
二、全等图形：
定义:
能够完全重合的两个图形叫做全等图形。
性质:
全等图形的形状和大小都相同。
三、全等三角形
１、全等三角形及有关概念:
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
两个三角形全等时，互相重合的顶点叫做对应顶点,互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。
2、全等三角形的表示:
全等用符号“≌”表示,读作“全等于”。
如△ABC≌△DEF，读作“三角形ABC全等于三角形DEF”。
注:
记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。
３、全等三角形的性质:
全等三角形的对应边相等，对应角相等。
4、三角形全等的判定:
（1）边边边:
有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SＳS”）。
（２）角边角：
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA”）
（3）角角边：
两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角角边”或“AＡS”）
（4）边角边:
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SＡＳ”）
直角三角形全等的判定：
对于特殊的直角三角形,判定它们全等时,还有ＨL定理（斜边、直角边定理）：
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“ＨＬ”）。
第六章 变量之间的关系
ﻩﻩﻩﻩ自变量
ﻩﻩﻩ变量的概念
ﻩﻩﻩ因变量
变量之间的关系ﻩﻩﻩﻩﻩﻩ表格法
ﻩﻩﻩﻩﻩﻩﻩ关系式法
ﻩﻩﻩ 变量的表达方法ﻩﻩ速度时间图象
ﻩﻩﻩﻩﻩ图象法
ﻩﻩﻩﻩﻩﻩ路程时间图象
1、变量、自变量、因变量:
（1）在某一变化过程中，不断变化的量叫做变量。
（2）如果一个变量y随另一个变量x的变化而变化,则把x叫做自变量,y叫做因变量。
（3）自变量与因变量的确定:
①自变量是先发生变化的量；因变量是后发生变化的量。
②自变量是主动发生变化的量,因变量是随着自变量的变化而发生变化的量。
③利用具体情境来体会两者的依存关系。
2、函数的三种表示法:
（1）关系式法
（2）列表法
（3）图像法
三种变量之间关系的表达方法与特点:
表达方法
特 点
表格法
多个变量可以同时出现在同一张表格中
关系式法
准确地反映了因变量与自变量的数值关系
图象法
直观、形象地给出了因变量随自变量的变化趋势
第七章生活中的轴对称
ﻩﻩﻩﻩ轴对称图形
ﻩﻩﻩ轴对称分类
ﻩﻩﻩ轴对称
ﻩﻩﻩﻩﻩ角平分线
ﻩﻩﻩ轴对称实例ﻩ线段的垂直平分线
ﻩﻩﻩﻩﻩ等腰三角形
ﻩﻩﻩﻩﻩ等边三角形
生活中的轴对称
ﻩﻩﻩﻩ轴对称的性质
ﻩﻩﻩﻩ轴对称的性质
ﻩﻩﻩﻩﻩ镜面对称的性质
ﻩﻩﻩ图案设计
ﻩﻩﻩ轴对称的应用
ﻩﻩﻩﻩﻩﻩﻩ镶边与剪纸
一、轴对称
1、轴对称图形：
如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴。
2、轴对称:
对于两个图形,如果沿一条直线对折后,它们能够完全重合,那么称这两个图形成轴
对称,这条直线就是对称轴。
3、性质：
（１）对应点所连的线段被对称轴垂直平分。
（2）对应线段相等，对应角相等。
二、角平分线的性质：
角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
三、线段的垂直平分线（简称中垂线）:
定义：
垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线。
性质:
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
四、等腰三角形
１、等腰三角形：
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
2、等腰三角形的性质：
（1）等腰三角形的两个底角相等
（2）等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”）,
（3）等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。
3、等腰三角形的判定：
（１）有两条边相等的三角形是等腰三角形。
（2）如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等
五、等边三角形:
1、等边三角形:
三边都相等的三角形叫做等边三角形。
2、等边三角形的性质:
（1）具有等腰三角形的所有性质。
（2）等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于60°。
3、等边三角形的判定
（1）三边都相等的三角形是等边三角形。
（2）三个角都相等的三角形是等边三角形。
（3）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
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