学年教科版选修31第一章第4节电势能电势与电势差 学案.docx
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学年教科版选修31第一章第4节电势能电势与电势差学案
第4节
电势能__电势与电势差
1．电势能是指电荷在电场中具有的势能，是能量的一种
形式，由电荷和电场所共有。
2．电场力做功与路径无关，电场力做的功等于电荷电势
能的减少量。
3．电势反映了电场的能的性质，某点电势与检验电荷无
关，与场中位置有关。
4．电势是相对的，电势差是绝对的。
5．电场线的方向就是电势降落最快的方向。
6．电场线与等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电
势低的等势面。
一、电场力做功的特点和电势能
1．静电力做功的特点
（1）在匀强电场中，静电力做的功为：
W＝qEd，其中d为沿电场线方向的位移。
（2）在电场中移动电荷时，静电力做的功与路径无关，只与始末位置有关。
2．电势能
（1）定义：
电荷在电场中具有的势能。
（2）静电力做功与电势能的关系
①静电力做的功等于电势能的减少量，表达式为：
WAB＝EpA－EpB。
②电荷在某点的电势能，等于把它从这点移到零势能位置时静电力做的功。
3．电势能和重力势能的对比理解
电势能
重力势能
系统
电荷和电场
物体和地球
大小的
相对性
电荷在某点的电势能等于把电荷从该点移到零势能位置时静电力做的功
物体在某点的重力势能等于把物体从该点移到零势能位置时重力做的功
变化大小的量度
静电力的功是电势能变化大小的量度，静电力做的功等于电势能的减少量
重力的功是重力势能变化大小的量度，重力做的功等于重力势能的减少量
对应力做功特点
做功多少只与始、末位置有关，与经过的路径无关，且功等于势能的减少量
二、电势与电势差
1．电势
（1）定义：
电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值，叫做这一点的电势，用φ表示。
（2）公式：
φ＝
。
（3）单位：
在国际单位制中，电势的单位是伏特（V），1V＝1J/C。
（4）标矢性：
电势是标量，只有大小，没有方向，但有正值和负值之分。
（5）与电场线的关系：
沿着电场线方向电势逐渐降低。
2．电势差
（1）定义：
电场中两点的电势之差。
（2）定义式：
UAB＝φA－φB＝－UBA。
（3）性质：
电势差是标量，其大小只与电场中两点的位置有关，与是否存在检验电荷无关。
三、等势面
1．定义
电场中电势值相等的各点构成的曲面。
2．特点
（1）等势面是为了形象地描述电场的性质而假想的面，并不实际存在。
（2）在同一等势面内任意两点间移动电荷时，静电力不做功。
（3）在电场线密集的地方，等差等势面密集，即电场强度大。
在电场线稀疏的地方，等差等势面稀疏，即电场强度小。
（4）电场线跟等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面。
（5）同一电场的任意两等势面不相交。
3．几种典型电场的等势面
项目
点电荷
等量异种点电荷
等量同种点电荷
图形
特点
以点电荷为球
心的一簇球面
两簇对称的曲面
两簇对称的曲面
项目
匀强电场
形状不规则的带电导体
图形
特点
垂直于电场线的一簇平面
不规则曲面
1．自主思考——判一判
（1）重力做功与路径无关，而电场力做功与路径有关。
（×）
（2）电场力对电荷做正功时，电荷具有的电势能将减少。
（√）
（3）A电荷的电势能EpA＝3J，B电荷的电势能EpB＝－4J，则EpA＞EpB。
（√）
（4）等差等势面的疏密可以表示电场的强弱。
（√）
（5）同一电荷在同一等势面上一定具有相同的电势能。
（√）
（6）电荷由高等势面移到低等势面，电场力做正功。
（×）
2．合作探究——议一议
（1）电荷的电势能只能在大地或无穷远处为零吗？
提示：
零电势能位置的选取是任意的，但通常选取大地或无穷远处为零电势能位置。
不论电荷为何种电性或电荷量有多大，电荷在零电势能位置的电势能都为零。
（2）正电荷的电势能一定大于负电荷的电势能吗？
提示：
不一定。
对正电荷，电势越高处电势能越大，电势越低处电势能越小；对负电荷，电势越高处电势能越小，电势越低处电势能越大。
（3）电势差的正负表示什么？
UAB>0表示什么？
UAB<0表示什么？
电势的正负表示什么？
φA>0说明了什么？
提示：
（1）电势差的正负表示电场中两点电势的相对高低。
（2）若UAB>0，则φA>φB。
（3）若UAB<0，则φA<φB。
（4）电势的正负表示比零电势点的电势高还是低。
（5）φA>0说明A点电势高于零电势点电势。
电场中的功能关系
1．只有电场力做功的系统
只发生电势能和动能之间的相互转化，电势能和动能之和保持不变，它们之间的大小关系为：
W电＝－ΔEp电＝ΔEk。
2．只有电场力和重力做功的系统
只发生电势能、重力势能和动能之间的相互转化，电势能、重力势能、动能三者之和保持不变，功和能的大小关系为：
W电＋WG＝－（ΔEp电＋ΔEp）＝ΔEk。
3．多种力做功的系统
多种形式的能量参与转化，要根据不同力做功和不同形式能转化的对应关系分析，总功等于动能的变化，其关系为：
W电＋W其他＝ΔEk。
[典例] （多选）如图1 4 1（a），直线MN表示某电场中一条电场线，a、b是线上的两点，将一带负电荷的粒子从a点处由静止释放，粒子从a运动到b过程中的vt图线如图（b）所示。
设a、b两点的电势分别为φa、φb，场强大小分别为Ea、Eb，粒子在a、b两点的电势能分别为Wa、Wb，不计重力，则有（ ）
图1 4 1
A．φa＞φb B．Ea＞Eb
C．Ea＜EbD．Wa＞Wb
[解析] 由vt图像的斜率减小可知由a到b的过程中，粒子的加速度减小，所以场强变小，Ea＞Eb；根据动能定理，速度增大，可知电势能减小，Wa＞Wb，可得选项B、D正确。
[答案] BD
判定电势能增减的方法
做功判
定法
无论是哪种电荷，只要电场力做正功，电荷的电势能一定减少；只要电场力做负功，电荷的电势能一定增加。
电场
线法
正电荷顺着电场线方向移动，电势能一定减小，逆着电场线方向移动，电势能一定增加；负电荷顺着电场线方向移动，电势能一定增加，逆着电场线方向移动，电势能一定减小。
电性判
定法
同种电荷靠近时电势能增大，远离时电势能减小；异种电荷靠近时电势能减小，远离时电势能增大。
1．在电场中把电荷量为4×10－9C的正电荷从A点移到B点，克服电场力做功6×10－8J，下列说法中正确的是（ ）
A．电荷在B点具有的电势能是6×10－8J
B．B点的电势是15V
C．电荷的电势能增加了6×10－8J
D．电荷的电势能减少了6×10－8J
解析：
选C 在没有明确零电势点的情况下，不能确定电场中各点电势和电势能的具体值，A、B错误。
克服电场力做了多少功，电荷的电势能就增加多少，D错误，C正确。
2．地球表面附近某区域存在大小为150N/C、方向竖直向下的电场。
一质量为1.00×10－4kg、带电量为－1.00×10－7C的小球从静止释放，在电场区域内下落10.0m。
对此过程，该小球的电势能和动能的改变量分别为（重力加速度大小取9.80m/s2，忽略空气阻力）（ ）
A．－1.50×10－4J和9.95×10－3J
B．1.50×10－4J和9.95×10－3J
C．－1.50×10－4J和9.65×10－3J
D．1.50×10－4J和9.65×10－3J
解析：
选D 电场力做功只与初末位置的电势差有关，电场力做正功电势能减少，电场力做负功，电势能增加。
小球带负电，受到的电场力沿竖直方向向上，所以下落过程，电场力做负功，电势能增加，A、C项错误；W电＝Eqh＝150×1.00×10－7×10J＝1.5×10－4J，根据动能定理，合力做功等于动能的变化，有：
WG－W电＝（mg－Eq）h＝（9.8×10－4－1.00×10－7×150）×10J＝9.65×10－3J，D项正确。
3.（多选）如图1 4 2所示，带正电的点电荷固定于Q点，电子在库仑力作用下，做以Q为焦点的椭圆运动。
M、P、N为椭圆上的三点，P点是轨道上离Q点最近的点。
电子在从M经P到达N点的过程中（ ）
图1 4 2
A．速率先增大后减小 B．速率先减小后增大
C．电势能先减小后增大D．电势能先增大后减小
解析：
选AC 方法一：
在正点电荷产生的电场中，离正电荷越近电势越高，故在M→P→N的过程中，电势先升高后降低，P点电势最高，由Ep＝qφ知电子在P点的电势能最小，即电子电势能先减小后增大，C正确。
又只有静电力做功，电势能和动能相互转化，故动能先增大后减小，速率也就先增大后减小，A正确。
方法二：
如图所示，
可在图中画出M→P→N过程中各处的静电力（即库仑力）与该处速度方向，可知F与v的夹角先小于90°，后大于90°，也就知道静电力先做正功，后做负功，故电势能先减小后增大，动能先增大后减小，速率也就先增大后减小，A、C正确。
电势及其高低的判断
1．对电势的三点理解
（1）电势的相对性。
电势是相对的，只有先确定了零电势点的位置，才能确定其他点的电势，电场中某点的电势跟零电势位置的选取有关，在理论研究中，对不是无限大的带电体产生的电场，选择无限远处的电势为零；实际问题中，常选取无限远处或大地的电势为零。
（2）电势的固有性。
电势φ是表示电场能的性质的一个物理量，电场中某点处φ的大小是由电场本身决定的，与在该点处是否放入检验电荷及电荷的电性和电荷量均无关。
（3）电势是标量。
在规定了电势零点后，电场中各点的电势可以是正值，也可以是负值。
正值表示该点电势高于零电势，负值表示该点电势低于零电势。
显然，电势的正、负只表示大小，不表示方向，当规定无限远处为零电势后，正电荷产生的电场中各点的电势为正值，负电荷产生的电场中各点的电势为负值，且越靠近正电荷的地方电势越高，越靠近负电荷的地方电势越低。
2．电势与电势能的区别与联系
电势φ
电势能Ep
物理意义
反映电场的能的性质的物理量
反映电荷在电场中某点所具有的能量
相关因素
电场中某一点的电势φ的大小，只跟电场本身有关，跟点电荷q无关
电势能的大小是由点电荷q和该点电势φ共同决定的
大小
电势沿电场线逐渐降低，规定零电势点后，某点的电势高于零，则为正值；某点的电势低于零，则为负值
正点电荷（＋q）：
电势能的正负跟电势的正负相同
负点电荷（－q）：
电势能的正负跟电势的正负相反
单位
伏特V
焦耳J
联系
φ＝
或Ep＝qφ，二者均是标量
[典例] （多选）（2015·江苏高考）两个相同的负电荷和一个正电荷附近的电场线分布如图1 4 3所示。
c是两负电荷连线的中点，d点在正电荷的正上方，c、d到正电荷的距离相等，则（ ）
图1 4 3
A．a点的电场强度比b点的大
B．a点的电势比b点的高
C．c点的电场强度比d点的大
D．c点的电势比d点的低
[解析] 根据电场线的分布图，a、b两点中，a点的电场线较密，则a点的电场强度较大，选项A正确。
沿电场线的方向电势降低，a点的电势低于b点的电势，选项B错误。
由于c、d关于正电荷对称，正电荷在c、d两点产生的电场强度大小相等、方向相反；两负电荷在c点产生的电场强度为0，在d点产生的电场强度方向向下，根据电场的叠加原理，c点的电场强度比d点的大，选项C正确。
c、d两点中c点离负电荷的距离更小，c点电势比d点低，选项D正确。
[答案] ACD
电势高低的四种判断方法
判断角度
判断方法
场源电荷
正负法
取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低
电场线方向法
沿着电场线方向电势逐渐降低；逆着电场线方向电势逐渐升高
电场力做功法
电场力做正功，电势能减少，若为正电荷，电势降低；若为负电荷，电势升高。
电场力做负功，电势能增加，若为正电荷，电势升高；若为负电荷，电势降低
电势能高低法
正电荷的电势能大处电势高，负电荷电势能大处电势低
1.如图1 4 4所示，实线表示某静电场的电场线，虚线表示该电场的等势面。
下列判断正确的是（ ）
图1 4 4
A．1、2两点的场强相等
B．1、3两点的场强相等
C．1、2两点的电势相等
D．2、3两点的电势相等
解析：
选D 根据电场线的疏密表示电场强度的大小知，1点的电场强度大于2点、3点的电场强度，选项A、B错误。
根据沿着电场线方向电势逐渐降低，在同一等势面上各点的电势相等知，1点的电势高于2点电势，2点、3点处于同一等势面上，电势相等，选项C错误，D正确。
2．（多选）如图1 4 5所示，A、B是电场中两点，下列说法正确的是（ ）
图1 4 5
A．A点的场强比B点的场强大
B．A点的电势比B点的电势高
C．一个负电荷从A点移到B点，电场力做正功
D．一个正电荷在A点的电势能比在B点的电势能大
解析：
选ABD 电场线的疏密反映场强的大小，因A点电场线较密集，故A点的场强比B点的场强大，选项A正确；顺着电场线电势降低，故A点的电势比B点的电势高，选项B正确；一个负电荷从A点移到B点，电场力做负功，选项C错误；因A点的电势比B点的电势高，正电荷在A点的电势能比B点的电势能大，选项D正确。
3.将一电荷量为＋Q的小球放在不带电的金属球附近，所形成的电场线分布如图1 4 6所示，金属球表面的电势处处相等。
a、b为电场中的两点，则下列说法错误的是（ ）
图1 4 6
A．a点的电场强度比b点的大
B．a点的电势比b点的高
C．检验电荷－q在a点的电势能比在b点的大
D．将检验电荷－q从a点移到b点的过程中，电场力做负功
解析：
选C 电场线的疏密程度表示场强的大小，A正确；沿电场线方向电势降低，B正确；负电荷在电势越高的位置电势能越小，C错误；因负电荷从a点移到b点的过程中电势能增大，由功能关系知电场力必做负功，D正确。
等势面的理解与应用
1．等量同种、异种点电荷的电势分布特点
位置
电势
电荷
连线上
连线的中垂线上
从中点沿中垂线向两侧
连线上和中垂线上关于中点对称的点
两等量正电荷
中点处最低
与连线交点处最高
降低
电势相等
两等量
负电荷
中点处最高
与连线交点处最低
升高
电势相等
两等量异
种电荷
从正电荷向负电荷降低
中垂线为等势线
不变
中垂线上电势相等，连线上与中点电势差的绝对值相等，且一正一负
2．等势面的应用
（1）由等势面可以判断电场中各点电势的高低及差别。
（2）由等势面可以判断电荷在电场中移动时静电力做功的情况。
（3）由于等势面和电场线垂直，已知等势面的形状分布，可以绘制电场线，从而确定电场的大体分布。
（4）由等差等势面的疏密，可以定性地确定某点电场强度的大小。
[典例] 如图1 4 7所示，虚线a、b、c表示电场中的三个等势面与纸平面的交线，且相邻等势面之间的电势差相等。
实线为一带正电荷粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，M、N是这条轨迹上的两点，则下面说法中正确的是（ ）
图1 4 7
A．三个等势面中，a的电势最高
B．对于M、N两点，带电粒子通过M点时电势能较大
C．对于M、N两点，带电粒子通过M点时动能较大
D．带电粒子由M运动到N时，加速度增大
[思路点拨]
[解析] 正电荷受到的电场力沿电场强度方向、垂直于等势面且指向轨迹凹侧，可得三个等势面中c的电势最高，A错误；M、N两点中M点电势低，则带电粒子的电势能小、动能大，B错误、C正确；由M运动到N，等差等势面越来越稀疏，电场强度减小，加速度减小，D错误。
[答案] C
分析等势面与轨迹相结合问题的思路
根据所给的等势面，明确电场分布情况，画出电场线，再根据轨迹弯曲方向找电荷的受力方向、受力大小变化；根据运动轨迹或路径，判断功的正负、动能及电势能的变化。
1.两个固定的等量异号点电荷所产生的电场的等势面如图1 4 8中虚线所示，一带负电的粒子以某一速度从图中A点沿图示方向进入电场在纸面内飞行，最后离开电场，粒子只受静电力作用。
则粒子在电场中（ ）
图1 4 8
A．做直线运动，电势能先变小后变大
B．做直线运动，电势能先变大后变小
C．做曲线运动，电势能先变小后变大
D．做曲线运动，电势能先变大后变小
解析：
选C 由题图等势面可知，两固定的等量异号点电荷的电场分布如图所示。
带负电的粒子在等量异号点电荷所产生的电场中的偏转运动轨迹如图所示，则粒子在电场中做曲线运动。
电场力对带负电的粒子先做正功后做负功，电势能先变小后变大，故选项C正确。
2.（多选）如图1 4 9所示，虚线a、b、c代表电场中三个等势面，相邻等势面之间的电势差相同。
实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，由此可知（ ）
图1 4 9
A．三个等势面中，c等势面电势最高
B．带电质点通过P点时电势能较大
C．带电质点通过Q点时动能较大
D．带电质点通过P点时加速度较大
解析：
选BCD 质点所受电场力指向轨迹内侧，由于电荷带正电，因此电场线指向右下方，沿电场线电势降低，故a等势面的电势最高，c等势面的电势最低，故A错误；根据质点受力情况可知，从P到Q过程中电场力做正功，电势能降低，故质点在P点的电势能较大，故B正确；从P到Q过程中电场力做正功，电势能降低，动能增大，故质点在Q点的动能较大，故C正确；由于相邻等势面之间的电势差相同，等势面密的地方电场线密场强大，故P点位置场强大，电场力大，根据牛顿第二定律，加速度也大，故D正确。
电场力做功、电势能、电势与电势差的相互关系
[典例] 有一个带电荷量q＝－3×10－6C的点电荷，从某电场中的A点移到B点，电荷克服电场力做6×10－4J的功，从B点移到C点，电场力对电荷做9×10－4J的功，问：
（1）AB、BC、CA间电势差各为多少？
（2）如以B点电势为零，则A、C两点的电势各为多少？
电荷在A、C两点的电势能各为多少？
[思路点拨]
（1）可用UAB＝
求解电势差。
（2）可用UAB＝φA－φB求解各点电势。
（3）可用Ep＝qφ求解电荷在各点的电势能。
[解析]
（1）电荷由A移向B克服电场力做功即电场力做负功，
WAB＝－6×10－4J
UAB＝
＝
V＝200V
UBC＝
＝
V＝－300V
UCA＝UCB＋UBA＝－UBC＋（－UAB）＝300V－200V＝100V。
（2）若φB＝0，由UAB＝φA－φB得φA＝UAB＝200V，
由UBC＝φB－φC，得φC＝φB－UBC＝0－（－300）V＝300V
电荷在A点的电势能
EpA＝qφA＝－3×10－6×200J＝－6×10－4J
电荷在C点的电势能
EpC＝qφC＝－3×10－6×300J＝－9×10－4J。
[答案]
（1）UAB＝200V UBC＝－300V
UCA＝100V
（2）φA＝200V φC＝300V EpA＝－6×10－4J
EpC＝－9×10－4J
各量的关系（注意：
各量都带符号运算）
WAB＝qUAB＝q（φA－φB）＝EpA－EpB＝－ΔEp。
1.如图1 4 10所示匀强电场E的区域内，在O点处放置一点电荷＋Q。
a、b、c、d、e、f为以O为球心的球面上的点，aecf平面与电场平行，bedf平面与电场垂直，则下列说法中正确的是（ ）
图1 4 10
A．b、d两点的电场强度相同
B．a点的电势等于f点的电势
C．点电荷＋q在球面上任意两点之间移动时，电场力一定做功
D．将点电荷＋q在球面上任意两点之间移动，从a点移动到c点电势能的变化量一定最大
解析：
选D b、d两点的场强为＋Q产生的电场与匀强电场E的合场强，由对称性可知，其大小相等、方向不同，A错误；a、f两点虽在＋Q的同一等势面上，但在匀强电场E中此两点电势不等，B错误；在bedf面上各点电势相同，点电荷＋q在bedf面上移动时，电场力不做功，C错误；从a点移到c点，＋Q对它的电场力不做功，但匀强电场对＋q做功最多，电势能变化量一定最大，D正确。
2．带电荷量为＋3×10－6C的粒子先后经过电场中的A、B两点，克服电场力做功6×10－4J，已知B点电势为50V，则：
（1）A、B两点间的电势差是多少？
（2）A点的电势是多少？
（3）电势能变化了多少？
（4）把电荷量为－3×10－6C的电荷放在A点的电势能是多少？
解析：
（1）A、B两点间的电势差
UAB＝
＝
V＝－200V。
（2）A点的电势φA＝UAB＋φB＝（－200＋50）V＝－150V。
（3）因为克服电场力做功6×10－4J，所以电势能增加了6×10－4J。
（4）电荷量为－3×10－6C的电荷在A点的电势能
EpA＝qφA＝－3×10－6×（－150）J＝4.5×10－4J。
答案：
（1）－200V
（2）－150V （3）6×10－4J
（4）4.5×10－4J
1．（多选）关于静电场的电场强度和电势，下列说法正确的是（ ）
A．电场强度的方向处处与等电势面垂直
B．电场强度为零的地方，电势也为零
C．随着电场强度的大小逐渐减小，电势也逐渐降低
D．任一点的电场强度总是指向该点电势降落最快的方向
解析：
选AD 根据电场强度与电势的关系解题。
电场线（电场强度）的方向总是与等电势面垂直，选项A正确。
电场强度和电势是两个不同的物理量，电场强度等于零的地方，电势不一定等于零，选项B错误。
沿着电场线方向，电势不断降落，电势的高低与电场强度的大小无必然关系，选项C错误。
电场线（电场强度）的方向总是从高的等电势面指向低的等电势面，而且是电势降落最快的方向，选项D正确。
2．下列说法正确的是（ ）
A．A、B两点的电势差，等于将正电荷从A点移到B点时电场力所做的功
B．电势差是一个标量，但是有正值或负值之分
C．电场力做功跟移动电荷的路径无关，但电势差跟移动电荷的路径有关
D．A、B两点的电势差是恒定的，不随零电势点的不同而改变，所以UAB＝UBA
解析：
选B 由电势差的定义可知A项错误。
从电势差的特性可知电势差是标量，有正负之分，B项正确。
从电场力做功的特性及电势差的定义可知两点间电势差只与两点的位置有关，C项错误。
由UAB＝φA－φB＝－（φB－φA）＝－UBA，故D项错误。
3．（多选）a、b为电场中的两点，且a点电势高于b点，则可知（ ）
A．把负电荷从a点移到b点静电力做负功，电势能增加
B．把正电荷从a点移到b点静电力做正功，电势能减少
C．无论移动的是正电荷还是负电荷，电荷的电势能都要减少
D．无论是否有电荷移动，a点电势能总是大于b点的电势能
解析：
选AB 正电荷在电势越高的地方具有的电势能越大，而负电荷在电势越高的地方具有的电势能越小。
可知正电荷从a移到b电势能减小，负电荷从a移到b电势能增加。
无论正电荷还是负电荷，静电力做正功电势能减小，静电力做负功电势能增加，因此A、B正确，C错误。
对D选项，首先要清楚，在电场中某点放入电荷，这个电荷就具有电势能，如重力势能属于物体和地球构成的系统一样
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