初一下册不等式与不等式组练习精美排版超好用.docx

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第九章不等式与不等式组

9.1不等式

9.1.1不等式及其解集

01课前预习

要点感知1用__________表示大小关系的式子，叫做不等式，用__________表示不等关系的式子也是不等式.

预习练习1－1下列式子中是不等式的有__________.

①3<4；②2x2－3>0；③5y2－8；④2x＋3=7；⑤3x＋1<7.

1－2“b的

与c的和是负数”用不等式表示为__________.

要点感知2使不等式__________的未知数的__________叫做不等式的解.

预习练习2－1以下所给的数值中，是不等式－2x＋3＜0的解的是（）

A.－2B.－1C.

D.2

2－2不等式3x<9的解的个数有（）

A.1个B.3个C.5个D.无数多个

要点感知3一个含有未知数的不等式的__________，组成这个不等式的解集.求不等式的解集的过程叫做__________.

预习练习3－1（2013·宿迁）如图，数轴所表示的不等式的解集是__________.

02当堂训练

知识点1不等式

1.数学表达式：

①－5<7；②3y－6>0；③a=6；④x－2x；⑤a≠2；⑥7y－6>5y＋2中，是不等式的有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

2.“数x不小于2”是指（）

A.x≤2B.x≥2C.x＜2D.x＞2

3.用不等式表示：

（1）x的2倍与5的差不大于1；

（2）x的

与x的

的和是非负数；

（3）a与3的和不小于5；

（4）a的20%与a的和大于a的3倍.

知识点2不等式的解集

4.下列说法中，错误的是（）

A.x=1是不等式x＜2的解B.－2是不等式2x－1＜0的一个解

C.不等式－3x＞9的解集是x=－3D.不等式x＜10的整数解有无数个

5.用不等式表示如图所示的解集，其中正确的是（）

A.x>－2B.x<－2C.x≥－2D.x≤－2

6.如图所示，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上的“0cm”和“15cm”分别对应数轴上的－3.6和x，则（）

A.9＜x＜10B.10＜x＜11C.11＜x＜12D.12＜x＜13

7.在下列各数：

－2，－2.5，0，1，6中，不等式

x>1的解有__________；不等式－

x>1的解有__________.

8.由于小于6的每一个数都是不等式

x－1<6的解，所以这个不等式的解集是x＜6.这种说法对不对？

03课后作业

9.x与3的和的一半是负数，用不等式表示为（）

A.

x＋3>0B.

x＋3<0C.

（x＋3）<0D.

（x＋3）>0

10.下面给出5个式子：

①3x＞5；②x＋1；③1－2y≤0；④x－2≠0；⑤3x－2＝0.其中是不等式的个数有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

11.下列说法正确的是（）

A.2是不等式x－3<5的解集B.x>1是不等式x＋1>0的解集

C.x>3是不等式x＋3≥6的解集D.x<5是不等式2x<10的解集

12.下列不等式中，4，5，6都是它的解的不等式是（）

A.2x＋1>10B.2x＋1≥9C.x＋5≤10D.3－x>－2

13.（2013·长春改编）不等式x＜－2的解集在数轴上表示为（）

14.（2012·西宁）某饮料瓶上有这样的字样：

EatableDate18months.如果用x（单位：

月）表示EatableDate（保质期），那么该饮料的保质期可以用不等式表示为__________.

15.比较下面两个算式结果的大小（在横线上填“>”“<”或“＝”）：

32＋42__________2×3×4，22＋22__________2×2×2，12＋（

）2__________2×1×

，

（－2）2＋52__________2×（－2）×5，（

）2＋（

）2__________2×

×

.

通过观察归纳，写出能反映这种规律的式子____________________.

16.下列数值中哪些是不等式3x－1≥5的解？

哪些不是？

100，98，51，12，2，0，－1，－3，－5.

17.不等式的解集x<3与x≤3有什么不同?

在数轴上表示它们时怎样区别?

分别在数轴上把这两个解集表示出来.

18.直接写出下列各不等式的解集：

（1）x＋1＞0；

（2）3x＜6；（3）x－1≥5.

挑战自我

19.阅读下列材料，并完成填空.

你能比较20132014和20142013的大小吗？

为了解决这个问题，先把问题一般化，比较nn＋1和（n＋1）n（n≥1，且n为整数）的大小.然后从分析n=1，n=2，n=3…的简单情形入手，从中发现规律，经过归纳、猜想得出结论.

（1）通过计算（可用计算器）比较下列①～⑦组两数的大小：

（在横线上填上“>”“=”或“<”）

①12__________21；②23__________32；③34__________43；④45__________54；⑤56__________65；

⑥67__________76；⑦78__________87；

（2）归纳第

（1）问的结果，可以猜想出nn＋1和（n＋1）n的大小关系；

（3）根据以上结论，可以得出20132014和20142013的大小关系.

9.1.2不等式的性质

01课前预习

要点感知不等式的性质有：

不等式的性质1不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向__________，即如果a>b，那么a±c__________b±c.

不等式的性质2不等式的两边乘（或除以）同一个__________数，不等号的方向不变，即如果a>b，c>0，那么ac__________bc（或

__________

）.

不等式的性质3不等式的两边乘（或除以）同一个__________数，不等号的方向改变，即如果a>b，c<0，那么ac__________bc（或

__________

）.

预习练习1－1若a>b，则a－b>0，其依据是（）

A.不等式性质1B.不等式性质2C.不等式性质3D.以上都不对

1－2若a＜b，则3a__________3b，－7a＋5__________－7b＋5（填“＞”“＜”或“=”）.

02当堂训练

知识点1认识不等式的性质

1.如果b>0，那么a＋b与a的大小关系是（）

A.a＋baC.a＋b≥aD.不能确定

2.下列变形不正确的是（）

A.由b>5得4a＋b>4a＋5B.由a>b得b

x>2y得x<－4yD.－5x>－a得x>

3.若a＞b，am＜bm，则一定有（）

A.m=0B.m＜0C.m＞0D.m为任何实数

4.在下列不等式的变形后面填上依据：

（1）如果a－3>－3，那么a>0；______________________________.

（2）如果3a<6，那么a<2；______________________________.

（3）如果－a>4，那么a<－4.______________________________.

5.利用不等式的性质填“>”或“<”.

（1）若a>b，则2a＋1__________2b＋1；

（2）若－1.25y<－10，则y__________8；

（3）若a

（4）若a>0，b<0，c<0，则（a－b）c__________0.

知识点2利用不等式的性质解不等式

6.利用不等式的性质，求下列不等式的解集.

（1）x＋

<

；

（2）6x－4≥2；（3）3x－8>1；（4）3x－8<4－x.

知识点3不等式的实际应用

7.（2013·绵阳）设“▲”、“●”、“■”分别表示三种不同的物体，现用天平秤两次，情况如图所示，那么▲、●、■这三种物体按质量从大到小排列应为（）

A.■、●、▲B.▲、■、●C.■、▲、●D.●、▲、■

8.某单位打算和一个体车主或一出租车公司签订月租合同.个体车主答应除去每月1500元租金外，每千米收1元；出租车公司规定每千米收2元，不收其他费用.设该单位每月用车x千米时，乘坐出租车合算，请写出x的范围.

03课后作业

9.（2014·梅州）若x＞y，则下列式子中错误的是（）

A.x－3＞y－3B.

>

C.x＋3＞y＋3D.－3x＞－3y

10.（2013·长春）不等式2x＜－4的解集在数轴上表示为（）

11.（2013·恩施）下列命题正确的是（）

A.若a＞b，b＜c，则a＞cB.若a＞b，则ac＞bc

C.若a＞b，则ac2＞bc2D.若ac2＞bc2，则a＞b

12.若式子3x＋4的值不大于0，则x的取值范围是（）

A.x＜－

B.x≥

C.x＜

D.x≤－

13.利用不等式的基本性质求下列不等式的解集，并说出变形的依据.

（1）若x＋2012>2013，则x__________；（______________________________）

（2）若2x>－

，则x__________；（______________________________）

（3）若－2x>－

，则x__________；（______________________________）

（4）若－

>－1，则x__________.（______________________________）

14.指出下列各式成立的条件：

（1）由mx

；

（2）由amb；

（3）由a>－5，得a2≤－5a；

（4）由3x>4y，得3x－m>4y－m.

15.利用不等式的性质解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来.

（1）x＋3<－2；

（2）9x>8x＋1；

（3）

x≥－4；

（4）－10x≤5.

16.已知x

挑战自我

17.有一个两位数，个位上的数是a，十位上的数是b，如果把这个两位数的个位与十位上的数对调，得到的两位数大于原来的两位数，那么a与b哪个大？

9.2一元一次不等式

第1课时一元一次不等式的解法

01课前预习

要点感知1含有__________未知数，并且未知数的次数是__________的不等式，叫做一元一次不等式.

预习练习1－1下列不等式中，属于一元一次不等式的是（）

A.4＞1B.3x－24＜4C.

<2D.4x－3＜2y－7

要点感知2解一元一次不等式，要依据__________，将不等式逐步化为__________的形式.

预习练习2－1不等式－x＞3的解集是（）

A.x＞－3B.x＜－3C.x＜3D.x＞3

要点感知3解一元一次不等式的一般步骤：

（1）去分母（根据不等式的__________）；

（2）去括号（根据__________）；

（3）移项（根据不等式的__________）；

（4）合并（根据__________）；

（5）系数化为1（根据不等式的__________）.

预习练习3－1解不等式2（x－1）－3＜1，并把它的解集在数轴上表示出来.

02当堂训练

知识点1一元一次不等式及其解法

1.（2014·沈阳）一元一次不等式x－1≥0的解集在数轴上表示正确的是（）

2.（2013·桂林）不等式x＋1>2x－4的解集是（）

A.x<5B.x>5C.x<1D.x>1

3.不等式4－3x≥2x－6的非负整数解有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.如果关于x的不等式（a＋1）x>a＋1的解集为x<1，那么a的取值范围是（）

A.a>0B.a<0C.a>－1D.a<－1

5.（2013·郴州）解不等式4（x－1）＋3≥3x，并把解集在数轴上表示出来.

知识点2一元一次不等式与方程（组）的互相转化

6.（2013·镇江）已知关于x的方程2x＋4＝m－x的解为负数，则m的取值范围是（）

A.m＜

B.m＞

C.m＜4D.m＞4

7.在方程组

中，若未知数x，y满足x＋y>0，则m的取值范围在数轴上表示应是（）

8.

（1）解不等式：

5（x－2）＋8＜6（x－1）＋7；

（2）若

（1）中的不等式的最小整数解，是方程2x－ax=3的解，求a的值.

03课后作业

9.（2013·广东）不等式5x－1＞2x＋5的解集在数轴上表示正确的是（）

10.与不等式2x－4≤0的解集相同的不等式是（）

A.－2x≤x－1B.－2x≤x－10C.－4x≥x－10D.－4x≤x－10

11.不等式2x－3＜

的解集是__________.

12.（2013·张掖）不等式2x＋9≥3（x＋2）的正整数解是__________.

13.（2013·荆州）在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：

a△b=2a－b.已知不等式x△k≥1的解集在数轴上如图表示，则k的值是__________.

14.如果a<2，那么不等式ax>2x＋5的解集是__________.

15.解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来.

（1）（2012·连云港）

x－1＞2x；

（2）

－x>1；

（3）（2013·巴中）

－

≤1.

16.下面解不等式的过程是否正确，如不正确，请找出，并改正.

解不等式：

－1<

.

解：

去分母，得2（4－2x）－1＜3（6－4x）.①

去括号，得8－4x－1＜18－12x.②

移项，合并，得8x＜11.③

系数化为1，得x<

.④

挑战自我

17.已知关于x的方程4（x＋2）－2=5＋3a的解不小于方程

=

的解，试求a的取值范围.

第2课时一元一次不等式的应用

01课前预习

要点感知列不等式解应用题的一般步骤：

（1）审题：

弄清题意及题目中的__________；

（2）设未知数，可__________设也可__________设；（3）列出__________；（4）解不等式，并验证解的__________；（5）写出__________.

预习练习1－1如图，a，b两种物体的质量的大小关系是__________.

1－2在开山工程爆破时，已知导火索燃烧速度为0.5cm/s，人跑开的速度是4m/s，为使放炮的人在爆破时能安全跑到100m以外的安全区，导火索的长度x（cm）应满足的不等式是（）

A.4×

≥100B.4×

≤100C.4×

<100D.4×

>100

02当堂训练

知识点1一元一次不等式的简单应用

1.一次环保知识竞赛中，一共有25道题，答对一题得5分，答错（或不答）一题扣2分.小明在这次竞赛中的得分超过了100分，则他至少要答对的题数是（）

A.21道B.22道C.23道D.24道

2.小明准备用22元钱买笔和笔记本，已知每支笔3元，每本笔记本2元，他买了3本笔记本后，用剩余的钱来买笔，那么他最多可以买（）

A.3支笔B.4支笔C.5支笔D.6支笔

3.某品牌自行车进价为每辆800元，标价为每辆1200元.店庆期间，商场为了答谢顾客，进行打折促销活动，但是要保证利润率不低于5%，则最多可打__________折.

4.一只纸箱质量为1kg，放入一些苹果（每个苹果质量为0.25kg）后，纸箱和苹果的总质量不超过10kg，这只纸箱最多只能装多少个苹果？

知识点2利用一元一次不等式设计方案

5.某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案.方案一：

用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：

若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠.已知小敏5月1日前不是该商店的会员.

（1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？

（2）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围内时，采用方案一更合算？

6.为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A、B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元.

（1）若购进A、B两种树苗刚好用去1220元，问购进A、B两种树苗各多少棵？

（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用.

03课后作业

7.某射箭运动员在一次比赛中前6次射击共击中52环，如果他要打破89环（10次射击，每次射击最高中10环）的记录，则他第7次射击不能少于（）

A.6环B.7环C.8环D.9环

8.有3人携带会议材料乘坐电梯，这3人的体重共210kg.毎捆材料重20kg.电梯最大负荷为1050kg，则该电梯在此3人乘坐的情况下最多能搭载__________捆材料.

9.（2014·南京）铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm，长与宽的比为3∶2，则该行李箱的长的最大值为__________cm.

10.某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共有20道题.答对一题记10分，答错（或不答）一题记－5分.小明参加本次竞赛得分要超过100分，他至少要答对几道题？

11.（2013·潍坊）为增强市民的节能意识，我市试行阶梯电价.从2013年开始，按照每户每年的用电量分三个档次计费，具体规定见图.小明统计了自家2013年前5个月的实际用电量为1300度，请帮助小明分析下面问题.

（1）若小明家计划2013年全年的用电量不超过2520度，则6至12月份小明家平均每月用电量最多为多少度?

（保留整数）

（2）若小明家2013年6至12月份平均每月用电量等于前5个月的平均每月用电量，则小明家2013年应交总电费多少元?

挑战自我

12.某体育用品商场采购员要到厂家批发购进篮球和排球共100个，付款总额不得超过11815元.已知厂家两种球的批发价和商场两种球的零售价如下表，试解答下列问题：

品名

厂家批发价（元/个）

商场零售价（元/个）

篮球

130

160

排球

100

120

（1）该采购员最多可购进篮球多少个？

（2）若该商场把这100个球全部以零售价售出，为使商场获得的利润不低于2580元，则采购员至少要购篮球多少个？

该商场最多可盈利多少元？

9.3一元一次不等式组

01课前预习

要点感知1类似于方程组，把几个一元一次不等式__________，组成一个一元一次不等式组.

预习练习1－1下列不等式组中，是一元一次不等式组的是（）

A.

B.

C.

D.

要点感知2几个不等式的解集的__________，叫做由它们所组成的不等式组的解集，再利用__________可以直观地表示出这些解集的__________，或利用口诀求这些解集的__________，从而得出不等式组的解集.判断不等式组解集的口诀：

同大取大，同小取小，小大大小中间找，大大小小解不了.

预习练习2－1若y同时满足y＋1＞0与y－2＜0，则y的取值范围是__________.

2－2（2013·梅州）不等式组

的解集是（）

A.x≥2B.x>－2C.x≤2D.－2

02当堂训练

知识点1解一元一次不等式组

1.下列四个数中，为不等式组

的解的是（）

A.－1B.0C.1D.2

2.（2013·济南）不等式组

的解集在数轴上表示正确的是（）

3.（2013·武汉）不等式组

的解集是（）

A.－3≤x≤1B.－3＜x＜1C.x≤－1D.x≥3

4.（2014·自贡）不等式组

的解集是__________.

5.代数式1－k的值大于－1而又不大于3，则k的取值范围是__________.

6.（2013·江西）解不等式组

并将解集在数轴上表示出来.

知识点2不等式组与其他知识的综合

7.（2014·威海）已知点p（3－m，m－1）在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）

8.如果不等式组

的解集是x＜2，那么m的取值范围是（）

A.m＝2B.m＞2C.m＜2D.m≥2

9.（2012·菏泽）若不等式组

的解集是x>3，则m的取值范围是__________.

10.若不等式组

无解，求m的取值范围.

03课后作业

11.不等式组

的解集在数轴上表示为（）

12.（2014·株洲）一元一次不等式组

的解集中，整数解的个数是（）

A.4B.5C.6D.7

13.若不等式组

的解集为0＜x＜1，则a的值为（）

A.1B.2C.3D.4

14.（2013·荆门）若关于x的一元一次不等式组

有解，则m的取值范围为（）

A.m＞－

B.m≤

C.m＞

D.m≤－

15.（2014·广东）不等式组

的解集是__________.

16.（2013·烟台）不等式组

的最小整数解是__________.

17.（2013·曲靖）同时满足不等式

>x－1与x＋3（x－1）<1的x的取值范围是__________.

18.（2013·鄂州）若不等式组

的解集为3≤x≤4，则不等式ax＋b＜0的解集为__________.

19.（2013·遂宁）解下列不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来.

（1）

（2）

20.（2013·毕节）解不等式组

把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解.

挑战自我

21.（2013·南通）若关于x的不等式组

恰有三个整数解，求实数a的取值范围.

单元测试（五）不等式与不等式组

（时间：

45分钟满分：

100分）

一、选择题（每小题3分，共24分）

1.不等式2x＋3≥1的解集在数轴上表示为（）

2.已知实数a

A.4a＜4bB.a＋4

3.若关于x的不等式组的解集表示在数轴上如图所示，则这个不等式组的解集是（）

A.x≤2B.x>1C.1≤x<2D.1

4.下列说法中，错误的是（）

A.不等式－2x＜8的解有无数个B.不等式－2x＜8的解集是x＞－4

C.－3是不等式－2x＜8的一个解D.不等式－2x＜8的解是x=－4

5.如图，数轴上表示某不等式组的解集，则这个不等式组可能是（）

A.

B.

C.

D.

6.不等式组

的整数解是（）

A.－1，0，1B.0，1C.－2，0，1D.－1，1

7.若不等式组

有解，则a的取值范围是（）

A.a≤3B.a<3C.