同底数幂的乘法混合运算.docx
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同底数幂的乘法混合运算
1.
（2017?
东光县一模）计算|-6|-（-丄）°的值是（
【分析】直接利用绝对值以及零指数幕的性质分别化简求出答案.
【解答】解：
|-6|-（-L）
3
=6-1=5.
故选：
A.
【点评】此题主要考查了绝对值以及零指数幕的性质，正确化简各数是解题关键.
2.（2017春?
余杭区期末）若（t-3）2-2t=1，则t可以取的值有（）
A.1个B.2个C.3个D.4个
【分析】根据任何非0数的零次幕等于1,1的任何次幕等于1,-1的偶数次幕等于1解答.
【解答】解：
当2-2t=0时，t=1,此时t-3=1-3=-2,（-2）°=1,
当t-3=1时，t=4,此时2-2t=2-2X4=-6,1-6=1,
当t-3=-1时，t=2，此时2-2t=2-2X2=-2,（-1）-2=1,
综上所述，t可以取的值有1、4、2共3个.
故选C.
【点评】本题考查了零指数幕，有理数的乘方，要穷举所有乘方等于1的数的情
况.
3.（2017春?
新野县期中）计算4-（-4）0的结果是（）
A.3B.0C.8D.4
【分析】直接利用零指数幕的性质化简进而求出答案.
【解答】解：
4-（-4）0=4-仁3.
故选：
A.
【点评】此题主要考查了零指数幕的性质，正确把握定义是解题关键.
4.（2017春?
长安区期中）若（m-3）0=1,则m的取值为（）
A.m=3B.m工3C.mv3D.m>3
【分析】利用零指数幕的性质判断即可确定出m的值.
【解答】解：
t（m-3）°=1,
二m-3工0,
则mH3,
故选B
【点评】此题考查了零指数幕，熟练掌握零指数幕的性质是解本题的关键.
5.（2016春？
江都区校级月考）若式子|x|=（x-1）0成立，则x的取值为（）
A.土1B.1C.-1D.不存在
【分析】根据非零的零次幕等于1,可得答案.
【解答】解：
由|x|=（x-1）0成立，得
|x|=1且x-1H0.
解得x=-1,
故选：
C.
【点评】本题考查了零指数幕，利用非零的零次幕等于1得出|x|=1且x-1H0是解题关键.
6.（2017?
包头）计算（丄）-1所得结果是（）
A.-2B.—C._D.2
【分析】根据负整数指数幕的运算法则计算即可.
【解答】解：
（丄）-1J=2,
2
2
故选：
D.
【点评】本题考查的是负整数指数幕的运算，掌握a-p=1是解题的关键.
V
7（2017?
临高县校级模拟）下列说法：
①若aH0,m,n是任意整数，则am.an=am+n;②若a是有理数，m,n是整数，且mn>0,则（am）n=almn;③若aHb且abH0,则（a+b）0=1;④若a是自然数，则a3.a2=a1.其中，正确的是（）
A.①B•①②C.②③④D.①②③④
【分析】①、④根据同底数幕作答；②由幕的乘方计算法则解答；③由零指数幕的定义作答.
【解答】解：
①am.an=am+n，同底数幕的乘法：
底数不变，指数相加；正确；
2若a是有理数且a^0时，m,n是整数，且mn>0,则（aT）n=amn,根据幕的乘方计算法则底数不变，指数相乘，正确；
3若a^b且abM0，当a=-b即a+b=0时，（a+b）0=1不成立，任何非零有理数的零次幕都等于1,错误；
4Ta是自然数，.••当a=0时，a-3.a2=a-1不成立，错误.
故选B.
【点评】本题主要考查的是同底数幕的乘法、幕的乘方、零指数幕等知识.
8.（2017?
黄冈模拟）计算：
|-2|-（n-2016）0+
（二）-3的结果为（）
A.-3B.3C.6D.9
【分析】原式利用绝对值的代数意义，零指数幕，以及负整数指数幕法则计算即可得到结果.
【解答】解：
原式=2-1+8=9,
故选D
【点评】此题考查了负整数指数幕，以及零指数幕，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
9.（2017?
威海一模）-（寺）-2的倒数是（）
A.-4B•三C7D.4
【分析】根据负整数指数幕的意义先求出-
（一）-2的值，然后再求该数的倒数.
【解答】解：
T-（|；|）-2=-22=-4，
.•.-4的倒数为：
-〒
故选（B）
【点评】本题考查负整数指数幕的意义，解题的关键是正确理解负整数指数幕的意义，本题属于基础题型.
10.（2017春?
迁安市期中）如果a=-0.32,b=-3-2，c=（-吉）-2，d=（-吉）
0，那么a、b、c、d的大小关系为（）
A.avbvcvdB.avdvcvbC.bvavdvcD.cvavdvb
【分析】根据负整数指数幕、有理数的乘方、零指数幕的定义将a、b、c、d的
值计算出来即可比较出其值的大小.
【解答】解：
因为a=-0.32=-0.09,
b=-3-2=-
护气，
c=（-—）
3
-2=「=9
d=（-丄）
5
0=1，
所以c>d>a>b.
故选C.
【点评】本题主要考查了
（1）零指数幕，负整数指数幕和有理数的乘方运算：
负整数指数为正整数指数
的倒数；任何非0数的0次幕等于1.
（2）有理数比较大小：
正数〉0;0＞负数；两个负数，绝对值大的反而小.
11.（2017春?
东明县期中）原子很小，1010个氧原子首位连接排成一行的长度
为1m，则每一个氧原子的直径为（）
A.10-7mB.10-8mC.10-9mD.10-10m
【分析】根据题意列出算式即可求出氧原子的直径.
【解答】解：
原式=1-1010=10-10
故选（D）
【点评】本题考查负整数指数幕的意义，解题的关键是根据题意列出算式，本题属于基础题型.
二.填空题（共10小题）
12.（2017?
隆回县模拟）（-3）2-（n-3.14）0=8.
【分析】本题涉及零指数幕、乘方等考点，在计算时，需要针对每个考点分别进
行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.
【解答】解：
原式=9-仁8.
【点评】本题考查了幕运算的性质：
负数的偶次幕是正数；任何不等于0的数的
0次幕都等于1.
13.（2017?
河北模拟）若|p+3|=（-2016）0,贝Up=-4或-2.
【分析】原式利用零指数幕法则及绝对值的代数意义化简，即可确定出p的值.
【解答】解：
已知等式整理得：
|p+3|=1,
可得p+3=1或p+3=-1,
解得：
p=-2或-4,
故答案为：
-4或-2
【点评】此题考查了零指数幕，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
14.（2017?
河南一模）|-2|-（n-3）°=1.
【分析】根据绝对值的性质，零次幕，可得答案.
【解答】解：
|-2|-（n-3）0=2-1=1，
故答案为：
1.
【点评】本题考查了零指数幕，利用绝对值的性质，零次幕是解题关键.
15.（2017?
河南模拟）若
【分析】根据零指数幕的条件、运算法则计算即可.
【解答】解：
由题意得，XM0，丄+3工0，
x
解得，XH0，XH-丁，
【点评】本题考查的是零指数幕的运算，掌握零指数幕：
a0=1（a^0）是解题的
关键.
16.（2017春?
太仓市校级期中）当x=1或2或-2017时，代数式（2x-3）x+2017的值为1.
【分析】直接利用有理数的乘方运算法则以及结合零指数幕的性质分解得出答案.
【解答】解：
当x=1时，（2x-3）x+2017=（-1）2018=1，
当x=2时，（2x-3）x+2017=12019=1，
当x=-2017时，（2x-3）x+2017=1，
故答案为：
1或2或-2017.
【点评】此题主要考查了有理数的乘方运算以及零指数幕的性质，正确掌握相关
性质是解题关键.
【分析】根据负整数指数幕，即可解答.
【解答】解：
3n亠=3-3，
[27]
所以n=-3,
故答案为：
-3.
【点评】本题考查了负整数指数幕，解决本题的关键是熟记负整数指数幕的定义.
18.（2017春？
招远市期中）已知|a|=2,且（a-2）°=1,则a-3=-丄.
【分析】根据非零的零次幕等于1,可得a,根据负整数指数幕与正整数指数幕
互为倒数，可得答案.
得a=-2.
【点评】本题考查了负整数指数幕，利用零次幕得出a的值是解题关键.
从左到右的顺序计算.
【解答】解：
原式丄X9-仁3.
故答案为：
3.
序.
20.（2017春?
新北区校级月考）若3（y-1）0-2（y-2）-2有意义，则y应满足条件yM1且沪2.
【分析】根据负整数指数幕和非零数的零指数幕求解可得.
【解答】解：
若3（y-1）0-2（y-2）-2有意义,贝Uy-1m0且y-2M0,
解得：
yM1且yM2,
故答案为：
y工1且y工2.
【点评】本题主要考查负整数指数幕和零指数幕，掌握负整数指数幕和非零数的零指数幕的定义是解题的关键.
21.（2017春?
东台市月考）实数m、n满足|m-2|+（n-2017）2=0,则m「1+n°=-.
纟一
【分析】根据非负数的和为零，可得m,n的值，根据零次幕、负整数指数幕与正整数指数幕互为倒数，可得答案.
【解答】解：
由题意，得
m-2=0，n-2017=0,解得m=2,n=2017.
mGn°=1丄二：
_，
故答案为：
”
【点评】本题考查了负整数指数幕，利用非负数的和为零得出m,n的值是解题关键.
三.解答题（共9小题）
22.（2017春?
简阳市期中）阅读材料：
①1的任何次幕都等于1;②-1的奇数次幕都等于-1;③-1的偶数次幕都等于1;④任何不等于零的数的零次幕都等于1.
试根据以上材料探索使等式（2x+3）x+2015=1成立的x的值.
【分析】根据1的乘方，-1的乘方，非零的零次幕，可得答案.
【解答】解：
①当2x+3=1时，x=-1;
2当2x+3=-1时，x=-2，但是指数x+2015=2013为奇数，所以舍去；
3当x+2015=0时，x=-2015，且2X（-2015）+3工0,所以符合题意；综上所述：
x的值为-1或-2015.
【点评】本题考查了零指数幕，利用了1的任何次幕都等于1;-1的奇数次幕都等于-1;-1的偶数次幕都等于1;任何不等于零的数的零次幕都等于1.
23.（2017?
南平模拟）计算：
（-1）X（-3）+2°+15十（-5）
【分析】根据非零的零次幕等于1，可得有理数的运算，根据有理数的运算，可得答案.
【解答】解：
原式=3+1-3
=1.
【点评】本题考查了零指数幕，利用非零的零次幕等于1是解题关键.
24.（2017春？
姜堰区月考）小明学习了第八章幕的运算”后做这样一道题：
已知：
（2x-5）x+4=1，求x的值.”他解出来的结果为x=2，老师说小明考虑问题不全面，聪明的你能帮助小明解决这个问题吗？
请你写出完整的解答过程.
【分析】根据1的任何次幕都等于1,-1的偶次幕等于1，非零的零次幕等于1，可得答案.
【解答】解：
2x-5=1时，即x=3时，（2x-5）x+4=1，
2x—5=-1时，即x=2时（2x-5）x+4=1，
x+4=0时，即x=—4时（2x-5）x+4=1，
（2x-5）x+4=1的解为x=3或2或-4.
【点评】本题考查了零指数幕，利用1的任何次幕都等于1，-1的偶次幕等于
1,非零的零次幕等于1是解题关键.
25.（2016秋？
宣威市校级期中）计算：
（-2）2-（3.14-n）0-|-—|-（-
1）2016.
【分析】首先计算乘方、零次幕、绝对值，然后再计算有理数的加减即可.
【解答】解：
原式=4-1-L-仁匸.
qa
【点评】此题主要考查了实数的运算，关键是掌握零指数幕：
a0=1（a^0）.
26.已知（|x|-4）x+1=1，求整数x的值
小红与小明交流如下：
小红：
因为a0=1（a^0），
所以x+1=0且|x|-4=0，所以x=-1.
小明：
因为1n=1，所以|x|-4=1，所以x=±5
你认为小红与小明同学的解答完整吗？
若不完整，请求出其他所有的整数x的
值.
【分析】直接利用零指数幕的性质以及有理数的乘方运算运算法则分别化简求出答案.
【解答】解：
因为a0=1（a^0）,
所以x+1=0且|x|-4=0,所以x=-1.
因为1n=1，所以|x|-4=1，所以x=±5
当|x|-4=-1，
解得：
x=±3,此时（|x|-4）x+1=（-1）4或（-1）-2其结果都为1,综上所述：
x的值可以为：
-1，±3，±5.
【点评】此题主要考查了零指数幕的性质以及有理数的乘方运算等知识，正确把握运算法则是解题关键.
27.
X—，（—）
（2016春?
无锡校级月考）
（1）你发现了吗？
（
【分析】
（1）根据平方和负整数指数幕的计算法则计算即可求解;
根据负整数指数幕的计算法则计算即可求解.
【解答】解：
（1）我们发现（鲁）
2=（討2;
故答案为：
=；
故答案为：
=;
（4）匸厂2=（）j•
【点评】考查了负整数指数幕，负整数指数幕：
a「p=（a^0,p为正整数），
注意：
①a^0;②计算负整数指数幕时，一定要根据负整数指数幕的意义计算，
避免出现（-3）「2=（-3）X（-2）的错误•③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数•④在混合运算中，始终要注意运算的顺序.
28•要使（x-1）0-（x+1）-2有意义，x的取值应满足什么条件？
【分析】根据负整数指数为正整数指数的倒数、任何非0数的0次幕等于1解答即可.
【解答】解：
由题意得，x-1工0，x+1m0，
解得，xm土1，答：
要使（x-1）0-（x+1）-2有意义，xm±1.
【点评】本题考查的是负整数指数幕和零指数幕的概念，掌握负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的0次幕等于1是解题的关键.
29.已知S=1+2-1+2-2+2-3+・・+2-2007，请你计算求出S的值.
【分析】观察等式发现，式子中的第二个加号后的项是前一项的订，要消去这些
分数，两边同乘以丄后，再与原式相减，就可求出S.
（1）-
（2），得
•••S=2-
【解答】解：
解：
：
S=1+2-1+2-2+2-3+・・+2-2005，
8严
+{
斗
S
L
'^2008
4
⑵，
•••两边同乘以
1
2勿08
严「
【点评】本题是观察规律题，对于式子中后一项是前项的几倍或几分之一，则可把原式同乘以几或几分之一后，再与原式相减，式子就可得到化简.幕的负整数
指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幕当成正的进行计算.
30.要使式子（4x-5）°+（2x-3）「2有意义，求x的取值范围，并求当x千时式子的值.
【分析】根据零指数幕的底数不能为零，负整数指数幕的底数不能为零，可得答案；
再根据代数式求值，可得答案.
【解答】解：
由（4x-5）0+（2x-3）-2有意义，得
当x^时，（4x-5）0+（2x-3）2
4=1+（2X手-3）-2
=1+—
g
13
幕的底数不能为零得出不等式组是解题关键.
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