状元之路初中数学培优整式专项训练题含详细答案.docx
《状元之路初中数学培优整式专项训练题含详细答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《状元之路初中数学培优整式专项训练题含详细答案.docx（44页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
状元之路初中数学培优整式专项训练题含详细答案
目录（所有试题都有答案）
第一套：
因式分解例题32题讲解
第二套：
《因式分解》基础练习
第三套：
《因式分解》提高中考汇编专练
第四套：
《整式的加减》基础测试
第五套：
《整式的加减》提高测试
第六套：
《整式的乘除》基础测试
第七套：
《整式的乘除》提高测试
第八套：
整式方程及方程组专题
第九套：
整式巩固提高精讲
第十套：
整式培优34试题精炼
第一套：
因式分解例题精32题
【例题精选】：
（1）提取公因式
评析：
先查各项系数（其它字母暂时不看），确定5，15，20的最大公因数是5，确定系数是5，再查各项是否都有字母X，各项都有时，再确定X的最低次幂是几，至此确认提取X2，同法确定提Y，最后确定提公因式5X2Y。
提取公因式后，再算出括号内各项。
解：
=
（2）
评析：
多项式的第一项系数为负数，应先提出负号，各项系数的最大公因数为3，且相同字母最低次的项是X2Y
解:
=
=
=
（3）（y-x）（c-b-a）-（x-y）（2a+b-c）-（x-y）（b-2a）
评析：
在本题中，y-x和x-y都可以做为公因式，但应避免负号过多的情况出现，所以应提取y-x
解：
原式=（y-x）（c-b-a）+（y-x）（2a+b-c）+（y-x）（b-2a）
=（y-x）（c-b-a+2a+b-c+b-2a）
=（y-x）（b-a）
（4） 把分解因式
评析：
这个多项式有公因式2x3，应先提取公因式，剩余的多项式16y4-1具备平方差公式的形式
解：
=2=2=
（5） 把分解因式
评析：
首先提取公因式xy2，剩下的多项式x6-y6可以看作用平方差公式分解，最后再运用立方和立方差公式分解。
对于x6-y6也可以变成先运用立方差公式分解，但比较麻烦。
解：
=xy2（x6-y6）=xy2[]=
=
（6）把分解因式换元法
评析：
把（x+y）看作一个整体，那么这个多项式相当于（x+y）的二次三项式，并且为降幂排列，适合完全平方公式。
对于本例中的多项式切不可用乘法公式展开后再分解，而要注意观察分析，善于把（x+y）代换完全平方公式中的a，（6Z）换公式中的
解：
==（x+y-6z）2
（7）把分解因式
评析：
把x2-2y2和y2看作两个整体，那么这个多项式就是关于x2-2y2和y2的二次三项式，但首末两项不是有理数范围内的完全平方项，不能直接应用完全平方公式，但注意把首项系数提出后，括号里边实际上就是一个完全平方式。
解：
=
=
=
（8）分解因式a2-b2-2b-1
评析：
初看，前两项可用平方差公式分解。
采用“二、二”分组，原式=（a+b）（a-b）-（2b+1），此时无法继续分解。
再仔细看，后三项是一个完全平方式，应采用“一、三”分组。
解：
a2-b2-2b-1=a2-（b2-2b+1）=a2-（b+1）2=[a+（b+1）][a-（b+1）]=（a-b-1）（a+b+1）
一般来说，四项式“一、三”分解，最后要用“平方差”。
四项式“二、二”分组，只有前后两组出现公因式，才是正确的分组方案。
（9） 把a2-ab+ac-bc分解因式
解法一：
a2-ab+ac-bc=（a2-ab）+（ac-bc）=a（a-b）+c（a-b）=（a-b）（a+c）
解法二：
a2-ab+ac-bc=（a2+ac）-（ab+bc）=a（a+c）-b（a+c）=（a-b）（a+c）
（10）（10） 把分解因式
解法一：
=
解法二：
=
说明：
例
（2）和例（3）的解法一和解法二虽然分组不同，但却有着相同的内在联系，即两组中的对应系数成比例。
（2）题解法一1：
1，解法二也是1：
1；（3）题解法一是
1：
1，解法二是2：
（-3）
（11）分解因式
评析：
四项式一般先观察某三项是否是完全平方式。
如是，就考虑“一、三”分组；不是，就考虑“二、二”分组
解法一：
=
=
解法二：
=
=
解法三：
=
=
（12）（12） 分解因式（a-b）2-1-2c（a-b）+c2
评析：
本题将（a-b）看作一个整体，可观察出其中三项是完全平方式，可以“一、三”分组
解：
（a-b）2-1-2c（a-b）+c2
=[（a-b）2-2c（a-b）+c2]-1=[（a-b）-c]2-1=（a-b-c）2-1-（a-b-c+1）（a-b-c-1）
（13）分解因式8a2-5ab-42b28a-21b
解：
8a2-5ab-42b2a+2b
=（8a-21b）（a+2b）-21ab+16ab=-5ab
十字相乘
（14）（14） 分解因式a6-10a3+16
解：
a6-10a3+16a3-2
=（a3-2）（a3-8）a3-8
=（a3-2）（a-2）（a2+2a+4）-8a3-2a3=-10a3
（15）（15） 分解因式-x2+x+30
解：
-x2+x+30（先提出负号）x+5
=-（x2-x-30）x-6
=-（x+5）（x-6）+5x-6x=-x
（16）（16） 分解因式12（x+y）2-8（x+y）-7
解：
12（x+y）2-8（x+y）-72（x+y）+1
=[2（x+y）+1][6（x+y）-7]6（x+y）-7
=（2x+2y+1）（6x+6y-7）-14+6=8
（17）把分解因式
评析：
此题是一个五项式，它能否分组分解，要看分组后组与组之间是否出现公因式或是否符合公式。
本题注意到后三项当把-1提出后，实际上是按立方差公式分解后的一个因式：
解：
=
=
=
（18）（18） 把分解因式
评析：
把看成一组符合完全平方公式，而剩下的三项把-1提出之后恰好也是完全平方式，这样分组后又可用平方差公式继续分解。
解：
=
=
=
（19）分解因式
评析：
先不要把前面两个二次三项式的乘积展开，要注意到这两个二次三项式的前两项都是这一显著特点，我们不妨设=a可得（a+1）（a+2）-6即a2+3a+2-6，即a2+3a-4，此时可分解为（a+4）（a-1）
解：
=
=
=
=
（20）把分解因式
解：
=
=
=
=
（21）把分解因式
评析：
它不同于例3
（1）的形式，但通过观察，我们可以对这两个二次三项式先进行分解，有。
它又回到例3
（1）的形式，我们把第一项和第三项结合在一起，第二、四项结合在一起，都产生了（x2-3x）
解：
=
=
=
=
=
=
（22）把分解因式
评析：
不要轻易展开前四个一次因式的积，要注意到常数有1×6=2×3=6利用结合律会出现a2+6
解：
=
=
=
（23）把（x+1）（x+3）（x+5）（x+7）-9分解因式
评析：
不要轻易地把前四个一次因式的乘积展开，要注意到1+7=3+5，如果利用乘法结合律，把（x+1）（x+7）和（x+3）（x+5）分别乘开就会出现的形式，这就不难发现（x2+8x）作为一个整体a同时出现在两个因式中，即（a+7）（a+15）-9的形式，展开后有a2+22a+96，利用十字相乘，得到（a+6）（a+16）而分解。
解：
（x+1）（x+3）（x+5）（x+7）-9
=[（x+1）（x+7）][（x+3）（x+5）]-9
=
以下同于例3
=
=+96
=
=
（24）把x（x+1）（x+2）（x+3）-24分解因式
评析：
通过观察第一项和第四项两上一次式相乘出现（x2+3x），第二和第三个一次式相乘出现（x2+3x）。
可以设x2+3x=a，会有a（a+2）-24，此时已易于分解
解：
x（x+1）（x+2）（x+3）-24
=[x（x+3）][（x+1）（x+2）]-24
=
=
=
=
（25）把分解因式
评析：
不要急于展开，通过观察前两项，发现它们有公共的x2+3x，此时把它看成一个整体将使运算简化。
解：
=
=
（26）把分解因式
评析：
我们可以观察到+前后的两项都有（a+b）和（c+d）。
据此可把它们看作为一个整体。
解：
=
=
=
=
（27）把分解因式
评析：
把（1+a）看成一个整体，第一项1与第二项a也合成一个整体（1+a）
解：
=
=
=
（28）把分解因式
评析：
此题容易想到分组分解法，但比较困难，考虑到
此时可设
再用待定系数法求出m和n
解：
设
=
比较两边对应系数得到
m+2n=2①
-3n+2m=11②
mn=-4③
由①和②得到m=4，n=-1代入③也成立
∴=（2x-3y+4）（x+2y-1）
（29）把分解因式
解：
=
=（x+4y+m）（x-2y+n）
=
有m+n=-4①
4n-2m=-10②
mn=3③
由①和②得到m=-3，n=-1代入③也成立
∴=（x+4y-3）（x-2y-1）
（30）当x+y=2时，求的值
评析：
∵x+y=2这是唯一的条件。
∴要从中找到x+y或有关（x+y）的表达式
解：
=（x+y）（）+6xy
∵x+y=2
∴原式==
=2=8
（31）己知=2求的值
解：
=
∵=2
∴原式=2[
（2）2-3]=2
（32）己知x-y=2，求的值
解：
=
=（x-y）-3a
=（x-y）+2a
∵x-y=a
∴原式=
第二套：
《因式分解》基础测试
一填空题（每小题4分，共16分）：
1.叫做因式分解；
2.因式分解的主要方法有：
；
3.x2－5x－（ ）＝（x－6）（ ）；
4.0.25x2－（ ）y2＝（0.5x＋4y）（0.5x－ ）；
答案：
1.把一个多项式化成几个整式乘积的形式叫做把这个多项式因式分解；
2.提取公因式法、公式法、分组分解法；3.6、x＋1；4.16、4y．
二选择题（每小题6分，共18分）：
１．下列多项式的分解因式，正确的是………………………………………………（ ）
（A）8abx－12a2x2＝4abx（2－3ax）
（B）－6x3＋6x2－12x＝－6x（x2－x＋2）
（C）4x2－6xy＋2x＝2x（2x－3y）
（D）－3a2y＋9ay－6y＝－3y（a2＋3a－2）
2.下列4个多项式作因式分解，有
①x2（m－n）2－xy（n－m）2＝（m－n）2（x2＋xy）；
②a2－（b＋c）2＝（a＋b＋c）（a－b＋c）；
③a3＋＝；
④x2y2＋10xy＋25＝（xy＋5）2，
结果正确的个数是…………………………………………………………………（ ）
（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个
3．把多项式2xn＋2＋4xn－6xn－2分解因式，其结果应是……………………………（ ）
（A）2xn（x2＋2－3x）＝2xn（x－1）（x－2）
（B）2xn－2（x2－3x＋2）＝2xn－2（x－1）（x－2）
（C）2xn－2（x4＋2x2－3）＝2xn－2（x2＋3）（x2－1）＝2xn－2（x2＋3）（x＋1）（x－1）
（D）2xn－2（x4－2x2＋3）＝2xn－2（x2＋3）（x2＋1）
答案：
1.B；2.A；3.C．
三把下列各式分解因式（每小题7分，共56分）：
1．a5－a；
2．－3
升级会员 