完整word版信号与系统实验报告.docx
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完整word版信号与系统实验报告
实验一：
连续时间信号的频域分析
一、实验目的：
1、掌握连续时间周期信号的傅里叶级数的物理意义和分析方法；
2、观察截短傅里叶级数产生的Gibbs现象，了解其特点及产生的原因；
3、掌握连续时间傅里叶变换的分析方法及其物理意义；
4、掌握各种典型的连续时间非周期信号的频谱特征以及傅里叶变换的主要性质；
5、学习掌握利用MATLAB语言编写计算CTFS、CTFT的程序，并能利用这些程序对一些典型信号进行频谱分析，验证CTFT的若干重要性质。
二、基本要求：
掌握并深刻理傅里叶变换的物理意义，掌握信号的傅里叶变换的计算方法，掌握利用MATLAB编程完成相关的傅里叶变换的计算。
三、实验原理：
1、连续时间周期信号的傅里叶级数CTFS分析；
2、周期信号的合成以及Gibbs现象。
四、实验内容：
1.参照例2-1程序，上机验证周期方波信号的傅里叶级数Ck并画出幅度谱|Ck|。
1.1程序
定义单位阶跃函数和delta函数
%filenameu.m
functiony=u（t）
y=（t>=0）;
%filenamedelta.m
functiony=delta（t）
dt=0.001;
y=（u（t）-u（t-dt））/dt;
将u.m和delta.m分别保存到work文件夹中，并将此文件夹设为工作路径。
>>%Program2_1Fourierseriescoefficientsofsquarewave
clear,closeall
T=2;dt=0.00001;t=-2:
dt:
2;
x1=u（t）-u（t-1-dt）;x=0;
w0=2*pi/T;N=5;L=2*N+1;
fork=-N:
N;%Fourierseriescoefficientsak
ak（N+1+k）=（1/T）*x1*exp（-j*k*w0*t'）*dt;
end
amp=abs（ak）;k=-N:
N;
subplot（2,1,1）;stem（k,amp）;title（'amplitude-freq'）;
phi=angle（ak）;%Evaluatethephaseofak
subplot（2,1,2）;stem（k,phi）;title（'phase-freq'）;
>>
1.2幅度谱|Ck|相位谱图像
2.参照例2-2程序，上机验证有限项负指数信号合成周期方波信号时的Gibbs现象。
2.1程序
%Program2_2
T=2;w0=2*pi/T;dt=0.00001;t=-2:
dt:
2;
x1=u（t）-u（t-1-dt）;x=0;y=0;
form=-1:
1
x=x+u（t-m*T）-u（t-1-m*T-dt）;%Periodicallyextendx1（t）
end
N=input（'inputthenumberofharmoniccomponentsN=:
'）;
L=2*N+1;
fork=-N:
N;
ak（N+1+k）=（1/T）*x1*exp（-j*k*w0*t'）*dt;
end
forq=1:
L;%Synthesiztheperiodicsignaly（t）
y=y+ak（q）*exp（j*（-（L-1）/2+q-1）*2*pi*t/T）;
end;
subplot（2,2,1）,
plot（t,x）,title（'Theoriginalsignalx（t）'）,axis（[-2,2,-0.2,1.2]）,
subplot（2,2,3）,
plot（t,y）,title（'Thesynthesissignaly（t）'）,axis（[-2,2,-0.2,1.2]）,xlabel（'Timet'）,
subplot（2,2,2）,k=-N:
N;
stem（k,abs（ak）,'k.'）,title（'Theamplitudeofa（k）'）,axis（[-N,N,-0.1,0.6]）
subplot（2,2,4）
stem（k,angle（ak）,'r.'）,
title（'Thephaseofa（k）'）,axis（[-N,N,-2,2]）,xlabel（'Indexk'）
inputthenumberofharmoniccomponentsN=:
5
Warning:
ImaginarypartsofcomplexXand/orYargumentsignored.
>>
2.2周期方波信号图像
5次谐波合成图像
20次谐波合成图像
200次谐波合成图像
3.参照2.1节内容，编程实现门函数g2（t）的傅里叶变换G（jw）,并画出幅度谱|G（jw）|。
3.1程序
%Program2_3
T=0.01;dw=0.1;t=-10:
T:
10;w=-4*pi:
dw:
4*pi;
g=u（t+1）-u（t-1）;
G=g*exp（-j*t'*w）*T;%傅里叶变换
G1=abs（G）;%计算幅度谱
plot（G1）;title（'20122813刘华超'）；
3.2图像
5、分析与结论：
1.满足狄里赫利条件，任意非周期信号可以看作是由无穷多个不同频率（这些频率都是无限的靠近）的周期复指数信号ejt的线性组合构成。
2.傅里叶级数的合成式说明，可以用无穷多个成谐波关系的周期复指数信号来合成任意周期信号。
然而，用计算机（或任何其它设备）合成一个周期信号，显然不可能做到用无限多个谐波来合成，只能取有限个谐波分量来近似合成。
N越大，所选项数越多，有限项级数合成的结果越逼近原信号x（t）。
3.每次执行时，输入不同的N值，比较所得图形的区别，由此可以观察到吉伯斯现象。
实验二：
抽样
一、实验目的：
1、理解信号的抽样及抽样定理以及抽样信号的频谱分析；
2、掌握和理解信号抽样以及信号重建的原理；
3、掌握傅里叶变换在信号调制与解调中的应用。
二、基本要求：
掌握并理解“抽样”定理及其重要意义，理解抽样信号的频谱特征。
一般理解信号重建的物理过程以及内插公式所描述的信号重建原理。
理解调制与解调的基本概念，理解信号调制过程中的频谱搬移。
掌握利用MATLAB仿真正弦幅度调制与解调的方法。
三、实验原理：
1、信号的抽样及抽样定理；
2、信号抽样过程中的频谱混叠；
3、信号重建。
四、实验内容：
1.参照程序4-1，上机考察对信号采用不同抽样频率抽样时的频谱混叠现象，验证奈奎斯特抽样定理。
1.1程序
>>%Program4_1
clear,closeall,
tmax=4;dt=0.01;t=0:
dt:
tmax;Ts=1/5;ws=2*pi/Ts;
w0=20*pi;dw=0.1;w=-w0:
dw:
w0;n=0:
1:
tmax/Ts;
x=exp（-4*t）.*u（t）;xn=exp（-4*n*Ts）;
subplot（221）,plot（t,x）,title（'Acontinuous-timesignalx（t）'）,
xlabel（'Timet'）,axis（[0,tmax,0,1]）,gridon
subplot（223）,stem（n,xn,'.'）,title（'Thesampledversionx[n]ofx（t）'）,xlabel（'Timeindexn'）,axis（[0,tmax/Ts,0,1]）,gridon
Xa=x*exp（-j*t'*w）*dt;%Fouriertransformofx（t）
X=0;
fork=-8:
8;
X=X+x*exp（-j*t'*（w-k*ws））*dt/Ts;%spectrumperiodicextend
end
subplot（222）,plot（w,abs（Xa））
title（'Magnitudespectrumofx（t）'）,gridon
axis（[-60,60,0,1.8*max（abs（Xa））]）
subplot（224）,plot（w,abs（X））
title（'Magnitudespectrumofx[n]'）,
xlabel（'Frequencyinradians/s'）,gridon
axis（[-60,60,0,1.8*max（abs（Xa））]）
1.2图像
Ts=1/5时：
Ts=1/10时：
Ts=1/40时：
2.参照程序4-2，上机验证：
不同抽样频率得到的抽样信号重构原连续时间信号的重构效果，进一步验证奈奎斯特抽样定理。
2.1程序
>>%Program4_2Signalsamplingandreconstruction
%Originalsignal:
x（t）=[1+cos（pi*t）].*[u（t+1）-u（t-1）].
clear;closeall,
wm=2*pi;%Thehighestfrequencyofx（t）
t0=2;t=-t0:
0.01:
t0;
a=input（'Inputfrequencyratews/wm=:
'）;
ws=a*wm;%Samplingfrequency
Ts=2*pi/ws;%Samplingperiod
N=fix（t0/Ts）;%Determinethenumberofsamplers
wc=wm;%Thecutofffrequencyoftheideallowpassfilter
x=（1+cos（pi*t））.*（u（t+1）-u（t-1））;
subplot（221）;%Plottheoriginalsignalx（t）
plot（t,x）;gridon,axis（[-2,2,-0.5,2.5]）;title（'Originalsignalx（t）'）;
xlabel（'Timet'）;
n=-N:
N;nTs=n*Ts;%Thediscretetimevariable
xs=（1+cos（pi*nTs））.*（u（nTs+1）-u（nTs-1））;%Thesampledx[n]
subplot（2,2,2）,stem（n,xs,'.'）;xlabel（'Timeindexn'）;gridon,
title（'Sampledversionx[n]'）;
xr=zeros（1,length（t））;L=length（-N:
N）;
figure
（2）;%Openanewfigurewindow
stem（nTs,xs,'.'）;xlabel（'Timeindexn'）;gridon;holdon
fori=1:
L
m=（L-1）/2+1-i;
xa=Ts*（wc）*xs（i）*sinc（（wc）*（t+m*Ts）/pi）/pi;
plot（t,xa,'b:
'）;axis（[-2,2,-0.5,2.5]）;holdon
pause%暂停，按任意键继续执行
xr=xr+xa;%Interpolation
end
plot（t,xr,'r'）;axis（[-2,2,-0.5,2.5]）;holdon
figure
（1）;
subplot（223）,plot（t,xr,'r'）;axis（[-2,2,-0.5,2.5]）;
xlabel（'Timet'）;gridon,title（'Reconstructedsignalxr（t）'）;
%Computetheerrorofreconstruction
error=abs（xr-x）;subplot（2,2,4）,plot（t,error）;gridon
title（'Error'）;xlabel（'Timet'）
Inputfrequencyratews/wm=:
1.5
2.2图像
ws/wm=:
1.5时：
ws/wm=:
3时：
5、分析与结论：
1.程序运行时输入1.5后回车，则Ws=1.5WM，不满足采样定理，不能够由采样信号x[n]重构出原始信号x（t）；程序运行时输入3后回车，则Ws=3WM，满足采样定理，能够由采样信号x[n]重构出原始信号x（t）。
2.抽样信号的频谱等于原连续时间信号的频谱以抽样频率s为周期进行周期复制的结果。
3.当抽样频率s>2M时，将原连续时间信号x（t）抽样而得到的离散时间序列x[n]可以唯一地代表原连续时间信号，或者说，原连续时间信号x（t）可以完全由x[n]唯一地恢复。
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