数学建模A题 中国农业发展方向的数学模型要点.docx
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数学建模A题中国农业发展方向的数学模型要点
2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛
承诺书
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
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1.
2.
3.
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日期：
2012年9月10日
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2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛
编号专用页
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
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全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：
全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
中国未来农业发展方向数学模型
摘要
改革开放以来，我国在农业发展上取得了很大的成就。
然而，进入新世纪以来，农业的发展速度开始放缓，中国农业面临一系列严峻的挑战。
本文以中国农业发展方向为研究对象，分析了我国农业发展的影响因素，建立了几种粮食产量的数学模型，并以此分析了我国农村目前的状况以及粮食分布特征，最后对我国农业未来发展方向提出了建议。
针对问题一，我们采用层次分析法研究农村亟待解决的几个问题对我国未来农业发展的影响大小，首先确定了目标层、准则层和方案层中的各个指标，然后构造出成对比较矩阵,利用Matlab软件通过一致性指标，最后确定出这几个问题对我国未来农业发展影响大小的顺序为：
（1）>
（2）>（4）>（3）。
针对问题二，为了对我国未来三年主要粮食水稻、小麦、玉米、豆类、薯类产量的预测，查找中国统计年鉴，整理归纳出2006-2011年的主要粮食产量，通过建立的灰色预测模型，利用DPS9.50软件对2012-2014年主要粮食产量进行预测，得出了较为满意的预测结果。
针对问题三，根据问题一的模型结论，分析了我国农村目前的状况，对我国农村亟待解决的几个问题提出了合理的解决方案；总结出粮食分布特征并且根据问题二的模型给出了改善我国粮食分布的问题建议。
针对问题四，我们根据我国农业的发展历程和未来的需求，结合问题一、二、三总结出我国农业未来发展在农业对外开放、新型农业经营体系、生态农业可持续发展、科技兴农，知识化农业和现代化新型农作物种业五大方向进行了分析与建议。
商全法
关键词：
粮食总产量；层次分析法；Matlab软件；灰色预测模型；DPS9.50软件
一、问题重述
1.1.背景资料与条件
十一届三中全会以后，全党、全民重视农业、重视粮食，并采取了一系列重大的改革和措施，使国内粮食产量有了很大的提高，也促进了农业及国民的经济发展。
我国粮食的主要作物有水稻，小麦，玉米三种。
三种作物的分布以及播种面积直接会影响到我国粮食的总产量。
近年来，受到城镇化发展导致耕地面积的减少以及环境的恶化造成粮食总产量的增长缓慢。
查阅文献[1]可知，从1978-1984年，粮食总产量平均每年以6%的比率增长，1989-1995年7年间，粮食总产量在4.07～4.6亿吨徘徊。
然而，2000-2003年全国粮食总产量又连续下降，使得我国粮食供给关系出现了重大变化。
虽然近九年国家粮食产量连增，但是粮食供求总量趋紧，而且结构性矛盾越来越突出，粮食自给率已经跌破90%。
因此，中国的粮食产量问题永远不可忽视。
1.2.需要解决的问题
请就中国农业未来发展方向回答以下问题：
1、建立合理的数学模型，将目前我国农村亟待解决的问题
（1）仍有2亿人口的粮食不能自给；
（2）缺水，地少；（3）农村贫困人口生活问题；（4）农转非，城市化建设。
针对我国未来农业发展的影响大小进行排序。
2、建立粮食总产量的数学模型，在特定的假设下，预测我国未来三年主要粮食产量（水稻，小麦，玉米，豆类等）；
3、利用以上模型，分析我国农村目前的状况以及粮食分布特征；
4、写一篇我国农业未来发展方向的分析报告（1000字左右）。
二、问题分析
2.1问题的重要性分析
温家宝总理在政府工作报告中总结了五年来我国农村工作及特点：
“毫不放松地抓好‘三农’工作，巩固和加强农业基础地位。
集中力量办成了一些关系农业农村长远发展、关系农民切身利益的大事。
农民是我国的主要力量，农作物是国民经济的基础产业，作为中国13亿多人赖以生存的根本，农业发展究竟应该朝什么方向发展，无疑是中国经济中的关键和基本问题之一。
2.2有关方面在这个问题上做过的研究
中国农业的发展不单单是中国的问题，随着社会和科技的进步，它将会给世界经济的发展带来一定的影响，国内有不少学者在这方面做过研究[2-3]，有的观点似是而非，有的不完善。
且研究的结果对农业发展该朝社么方向并没有统一的认识，反而更注重研究的是农业产业化、规模化、生态化、合作化、甚至现代化的问题。
农业问题日进深入，我们必须对农业的发展方向给出一个明确的答案。
2.3问题的思路分析
针对问题一，本题讨论的是农村亟待解决的几个问题对我国未来农业发展影响大小的排序，分析确定三个层次中的各个指标，建立层次分析模型，通过Matlab软件实现一致性检验和权重的计算，得出农村亟待解决的几个问题对我国未来农业发展影响大小的排序。
针对问题二，为了对我国未来三年主要粮食水稻、小麦、玉米、豆类、薯类产量的预测，通过查找中国统计年鉴，提取出有效信息，整理归纳出2006-2011年的主要粮食产量，通过建立的灰色预测模型，利用DPS9.50软件对短期内的主要粮食产量进行预测。
观察预测值与实际值的相对误差，给出我国未来三年主要粮食产量预测.
针对问题三，我们可通过模型一的结论，分析我国农村目前的状况，对我国农村亟待解决的几个问题提出合理的解决方案；结合模型二总结出粮食分布特征并且给出改善我国粮食分布的问题建议。
针对问题四，我们根据我国农业的发展历程和未来的需求，结合问题一、二、三的结论，对我国农业未来发展应朝什么方向发展进行分析和建议。
三、基本假设
1）假设搜索的数据、资料具有代表性，且真实可靠；
2）假设粮食总产量主要受问题中四个因素的影响，其他因素的影响忽略不计；
3）假设模型一准则层的六个指标具有代表性；
4）假设在预测过程中不考虑自然因素对粮食产量的影响。
四、符号说明
对于模型中所涉及到的符号说明如下：
符号
说明
符号
说明
目标层
决策层
准则层
一致性比率
一致性指标
对应向量的权向量
随机一致性指标
主要粮食产量
矩阵的最大特征值
所预测的年份
发展系数
五、模型的建立与求解
5.1问题一：
基于层次分析法的农业发展方向模型
5.1.1模型一的准备
分析题意可知，问题一考虑的是多个方面的因素对中国未来农业发展方向的影响大小，查阅相关书籍[4]可知对于决策性问题，一般可采用层次分析法来解决。
它是一种定性和定量相结合的、系统的、层次化分析方法。
对于解决本题应优先选择该模型。
5.1.2模型一的建立
分析农村亟待解决的四个问题，都与影响农业发展的因素有关，通过查阅相关文献[5]确定了层次结构模型图（图1）中的各个指标，其中目标层为粮食总产量；准则层为农业科技、自然因素、农业劳动力、经济政策、农产品需求量、农业投资六大主要因素；决策层为农村亟待解决的四个问题。
根据主观实际经验和矩阵元素间的标度（见附录1）判断，构造出成对比较矩阵，通过Matlab软件实现一致性检验和权重的计算，将决策层对准则层的权重及准则层对目标层的权重进行综合，最终确定决策层对目标层的权重，得出农村亟待解决的几个问题对我国未来农业发展影响大小的排序。
A目标层
准则层
决策层
图1层次结构模型图
5.1.3软件的实现与模型一的求解
根据所确定的层次结构模型图，我们通过客观实际经验和矩阵元素间的标度判断，构造出准则层对目标层的成对比较矩阵
，
利用Matlab软件运算（详细运算见附录1）出最大特征值
，权向量
一致性指标
，随机一致性指标
=1.32（查表1），可算得一致性比率
，所以一致性检验通过,上述
可作为权向量。
表1随机一致性指标
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
0
0
0.58
0.90
1.12
1.24
1.32
1.41
1.45
1.49
1.51
决策层对准则层的成对比较矩阵
。
；
；
；
；
；
。
决策层对准则层的计算结果如下：
其中当
=4时，
=0.9（查表1）
表2决策层对准则层的计算结果
4.0145
4.2382
4.0101
4.0550
4.2072
4.0550
0.4829
0.3398
0.4236
0.6379
0.2062
0.6379
0.0882
0.4451
0.1223
0.0693
0.4493
0.0693
0.1570
0.0988
0.2270
0.1378
0.1868
0.1378
0.2720
0.1163
0.2270
0.1549
0.1632
0.1549
0.00483
0.07940
0.00346
0.01833
0.06906
0.01833
0.00537
0.08822
0.00385
0.02037
0.07646
0.02037
观察上表
均小于0.1，所以均通过一致性检验。
结合上面的计算结果我们最终确定了决策层对目标层的组合权向量为
.
5.1.4模型一的结果
通过分析软件的运算结果，根据农村亟待解决四个问题的权重大小进行排序，可得排序结果为：
（1）>
（2）>（4）>（3）。
也就是说我国2亿人口的粮食不能自给问题对农业的发展影响最大；紧接着是我国缺水、地少的问题；而影响最小的是农村贫困人口生活问题。
所以在今后研究中国未来农业发展问题中
我们应集中力量办成了一些关系农业农村长远发展、关系农民切身利益的大事，并且将工作重点放在如何解决我国进口粮食的问题和我国缺水、地少的问题。
建立科学的粮食进口指标和水资源风险评价指标，做出重要的理论和指导意义。
5.2问题二：
基于灰色关联法的粮食产量预测模型
5.2.1模型二的准备
本题要解决的问题是通过对已有的数据进行整理分析，拟合出相应的函数关系对未知的信息进行预测。
查阅相关书籍[5]可知灰色GM（1,1）预测模型是基于灰色系统的理论思想，将离散变量连续化且在处理时间序列短、统计数据少、信息不完全的预测问题中有广泛的应用，因此我们将采用灰色预测模型来解决我国未来三年主要粮食产量的预测问题。
5.2.2模型二的建立
观察从《中国人口统计年鉴》中搜集到的数据，发现薯类作物在粮食总产量中所占的比率也比较大，所以本题中在考虑主要粮食产量问题中将薯类也作为研究对象。
对于未来三年主要粮食产量预测的问题，我们对收集到2006-2011年水稻、小麦、玉米、豆类和薯类的产量的数据且进行分析，建立GM（1,1）模型，利用DPS9.50软件对短期内每年的主要粮食产量做出预测。
以此类推，就可以对未来三年的主要粮食产量做出预测。
5.2.2软件的实现与模型二的求解
利用DPS9.50软件对搜集的五年主要粮食水稻、小麦、玉米、豆类和薯类分别进行计算与预测（详细运算见附录2）。
对于主要粮食水稻的预测，可得短期五年的水稻产量做出预测如表3，预测模型中
可得水稻产量预测公式为：
（1）
表3水稻实际值与预测值
年份
实际值
预测值
相对误差%
2006
18171.8625
18171.8625
0
2007
19998.6559
18737.0397
0.5261
2008
21079.8909
20757.1694
0.1473
2009
20973.5734
20560.2902
0.5237
2010
20715.2722
21794.7924
0.0002
2011
22961.0335
21445.0450
0.2171
对于主要粮食小麦的预测，可得短期五年的小麦产量做出预测如表4，预测模型中
可得小麦产量预测公式为：
（2）
表4小麦实际值与预测值
年份
实际值
预测值
相对误差%
2006
10846.6534
10846.6534
0
2007
11665.7793
11655.3409
0.0965
2008
11561.2992
11791.7936
0.1499
2009
12052.5411
12084.6873
0.0207
2010
12059.4513
12089.9478
0.0352
2011
11751.8406
12291.9361
0.0004
对于主要粮食玉米的预测，可得短期五年的玉米产量做出预测如表5，预测模型中
可得玉米产量预测公式为：
（3）
表5玉米实际值与预测值
年份
实际值
预测值
相对误差%
2006
15160.3278
15160.3278
0
2007
15306.1499
16086.2546
1.2292
2008
18469.0243
18315.5173
0.2134
2009
16479.3869
16289.5119
1.1580
2010
17846.2372
18351.2146
0.0270
2011
19567.2712
19634.2380
0.4474
对于主要粮食豆类的预测，可得短期五年的豆类产量做出预测如表6，预测模型中
可得豆类产量预测公式为：
（4）
表6豆类实际值与预测值
年份
实际值
预测值
相对误差%
2006
2003.7456
2003.7456
0
2007
1804.7120
1819.2488
0.1624
2008
2245.5867
2189.4438
1.3792
2009
2097.5760
2050.6355
0.3093
2010
2019.7726
2009.1079
1.9369
2011
2032.4461
1959.8727
1.2267
对于主要粮食薯类的预测，可得短期五年的薯类产量做出预测如表7，预测模型中
可得薯类产量预测公式为：
（5）
表7薯类实际值与预测值
年份
实际值
预测值
相对误差%
2006
2701.3568
2701.3568
0
2007
2820.1573
2981.5233
0.7659
2008
2984.7640
3100.3472
1.4773
2009
3218.6161
3023.1810
1.8578
2010
3052.5823
2797.1383
1.0998
2011
3297.5056
3530.0760
0.4746
在对主要粮食产量预测中，其预测值与现实值的相对误差都不超过2%，所以可说该模型精度较高，可对短期主要粮食进行预测和预报。
5.2.4模型二的结果
在软件的运行的模型的求解过程中我们得到了五个主要粮食产量的预测公式，并且预测出未来三年主要粮食的产量如下表：
表8未来三年主要粮食的产量预测单位：
万吨
年份
2012
2013
2014
水稻
21866.43
22587.20
23338.69
小麦
11890.68
12048.95
12209.52
玉米
22269.58
21080.84
19966.91
豆类
2136.24
2275.30
2440.34
薯类
3409.41
3555.25
3709.99
从上述预测结果来看，未来三年主要粮食产量中除玉米外，其他四种作物产量均呈上升趋势。
为了达到粮食作物的平衡发展，我们应在保持其他作物产量持续增长的情况下，多鼓励支持玉米作物的种植，以提高玉米的产量。
5.3问题三：
我国农村目前的状况以及粮食分布特征
由问题一的层次分析模型，我们得出了农村亟待解决的四个问题对我国未来农业发展影响大小的排序为
（1）>
（2）>（4）>（3）。
也就是说，我国未来农业发展当前面临的最大的问题是仍有2亿人口的粮食不能自给，其次分别为缺水、地少；农转非、城市化建设；农村贫困人口生活问题。
由此可见，虽然我国粮食总产量实现了9年增，因为增长率并不是很显著，导致粮食生产总量趋势紧张，而今粮食自给率已跌破90%，并且仍有2亿人口的粮食不能自给。
我国农村如今面临水资源缺乏、耕地面积减少的情况，自然灾害频发，而且日趋严重，干旱、洪涝、河流污染、耕地污染、沙漠化等情况都在一定程度上影响着我国农业的发展。
在城镇化的过程中，我国农业也受到了紧缩的影响，一方面，耕地面积大量减少，另一方面也使我国的农业劳动力减少，这些因素也束缚着我国农业的发展。
改革开放以来，我国取得了举世瞩目的经济成就，人们生活得到了极大的改善，但是我国农村的贫困问题依然严峻。
总之，在今后研究中国未来农业发展问题中我们应将工作重点放在如何尽快解决2亿人口粮食紧缺问题和我国缺水、地少的问题，建立科学的粮食进口指标和水资源风险评价指标，做出重要的理论和指导意义以加快我国农业发展进程。
由问题二的灰色预测模型，我们预测出我国未来三年主要粮食水稻、小麦、玉米、豆类、薯类的产量，随着农业的信息化和现代发展进程，我国粮食作物都有上升的趋势，但是幅度不是很大。
从搜集和预测的数据上看，我国水稻的产量位于第一，其次再是小麦、玉米、豆类、薯类等。
如今我国粮食分布特征：
水稻的生产主要集中于南方地区；小麦的生产主要位于黄河下游、淮海流域和以北地区；玉米的种植地区比较广泛，主要分布在中温带和暖温带地区；而豆类、薯类的生产遍及全国，但经济效益相对较低，产量不高。
而且粮食生产不稳定，年际变化大；各地粮食生产不平衡，中低产面积广；劳动生产率低，商品率低。
为了突破粮食不足的约束，加快现代化农业发展、提升农业国际竞争力，我们应该毫不犹豫地加快我国现代化农业进程，加强农业物种科技创新，培育和推广优良品种，加大在农业物种方面的财政的投入，支持有利于农业发展的创新项目。
其次，我们还应该加强农业科技创新，吸引更多的人才走向农业科技创新的道路，从而获得高产高质的产品，进而改善我国粮食分布的问题。
5.4问题四：
我国农业未来发展方向的分析报告
我国是一个拥有13亿人口的发展中农业大国，农业在中国历来被认为是安天下、稳民心的战略产业。
浅析中国农业未来的发展方向，首先要认清我国农业发展所处的大背景。
我国去年粮食总产11791亿斤，同比增长3.2%，实现了历史罕见的连续9年增产，可是粮食供求总量趋紧，粮食自给率已经跌破90%，今后我国农业未来发展该走向何方？
就此问题我们根据我国农业的发展历程和未来的需求，列出以下我国农业未来五大发展方向：
一、科技兴农，知识化农业
面对科技的高速发展，而中国小农经济的农业效率低下、农民收入徘徊的困局，科技兴农、知识化农业自然成为21世纪对农业发展的新趋势和必然方向。
所谓知识化农业,是指知识资本在农业生产中所起的作用[6]。
例如运用基因技术，就可有效应对蝗虫灾害，以减少其对农作物所造成的损失。
二、生态农业可持续发展
20世纪80年代以来,生态可持续农业作为一种新的农业思潮在全球迅速传播,受到世界各国的关注并付诸实践。
“持续发展是一种既能满足当代人需求,又不危害后代满足其需要的能力”。
中国农业发展面临着人口增长、耕地减少、水资源不足、环境恶化等严重问题[7]，处理这些问题唯有实现生态农业可持续发展，2008年十七届三中全会则进一步明确了“资源节约和环境友好型农业”的新目标。
然而，我国农业资源短缺的问题在短时间内无法解决，所以我们要全方面实现节约战略，这也是实现农业生态可持续发展的重要保证。
三、集约型、专业化、组织化、社会化相结合的新型农业经营体系
我国农业农村发展进入一个新阶段，农业生产呈现出急需集约型经营体系代替粗放经营，企业将零散农户集中起来，整合资源最终达到高产创建；大力发展农民专业合作社和农业产业化经营，提高农业生产经营组织化程度，有利于促进农业生产规模化和专业化，稳步提高农业产量和增加农民收入；与传统农业的生产方式相比，农业社会化更有利于充分发挥协作优势，推广现代科学技术和运用现代农业物质装备，促使农民成为现代新型农民；集约型、专业化、组织化、社会化相结合的新型农业经营体系有利于推动城乡发展一体化，是转变农业发展方式的有力抓手，也是农业发展的必然方向。
四、国内统一的市场与农业对外开放
粮食供求总量趋紧，粮食自给率已经跌破90%，这说明国内农业资源有限，必须要通过进口来平衡供和求，统筹利用国内外两种资源和两个市场[8]。
采取扩大对外开放战略，积极进行农产品贸易，既可以丰富国内市场和满足市场需求，又可引入外资对我国农业进行投资，加速农业科技进步、信息一体化，进一步紧密联系国内外农业市场。
五、现代化新型农作物种业
“一粒种子可以改变世界”，随着全球经济一体化进程不断加快和生物技术迅猛发展，加快推进现代农作物种业发展，加强种业科技创新，培育和推广优良品种，已成为突破耕地和水等资源约束、加快现代农业发展、提升农业国际竞争力的迫切需要。
良种是农业生产无可替代的基本生产资料，是最重要的科技载体，是增加农作物产量、提高农产品品质的内在条件，是农产品价值链条的起点。
农作物种业是国家战略性、基础性核心产业，是促进农业长期稳定发展、保障国家粮食安全的根本。
六、模型的分析
关于农业未来发展方向问题，国内已有很多学者在这方面做过相关的研究，侧重各个方向，我们在前人已建立的模型的基础上，建立了适合中国农业未来发展方向的模型。
层次分析模型中，我们建立层次结构图，分析了农村亟待解决的几个问题对我国未来农业发展影响大小的排序，该模型能有效的解决这种复杂的决策性问题，并且结果也较有说服力。
灰色预测模型的建立使得问题二简单化，它是一种对灰色系统进行白化的算法，该算法需要的信息少且通用性强。
本题中我们通过对2007-2011年短期内每年的主要粮食产量做出预测。
观察实际值与观测值的相对误差，预测出未来三年的主要粮食产量。
七、模型的推广
层次分析法把定性和定量方法结合起来，能处理许多用传统的最优化技术无法着手的实际问题，可广泛应用于经济计划和管理，能源政
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