数学分层教学及数学思维能力的培养汇总.docx
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数学分层教学及数学思维能力的培养汇总
数学分层教学及数学思维能力的培养
————数学组：
任丽萍
一、分层次教学问题的提出
素质教育是依据人的发展和社会的实际需要，以面向全体学生促进学生全面、主动发展，达到提高学生基本素质为目的。
素质教育最大限度地尊重学生的主体发挥、主动创造精神，以开发人的智慧潜能，让不同层次的学生都能学有所得。
近年来，由于初中实行计算机派位，学校所招收的学生，其基础知识和学习能力差别较大，高层次与低层次学生入学语文、数学两科成绩之和相差六、七十分。
随年级的增高，不同层次学生之间成绩差距越来越大，两极分化到初二达到高峰。
在此形势下，班级授课制束缚了智力好的学生的发展，又无力从根本上改变后进生的面貌，难以实现大面积提高教学质量，并将素质教育落到实处的教育目的。
因此，如何设计一种教学方式，能使不同层次的学生达到义务教育的基本要求，又能使每一位同学在能力和个性得到充分发展，以满足国家对人才多方面、多层次、多规格的需要，这就必然产生一种新的教学改革设想。
正如美国教育家布卢姆所说：
“大多数学生能够掌握我们必须教授的事物，教学的任务就是要找到使学生掌握所学学科的手段”。
为使教师给每个学生以平等学习机会，最大限度调动全体学生学习的积极性，使大多数学生能得到发展，过去的一年我们在初中一年级的两个班进行了分层次教学的尝试。
依据教材为不同层次的学生设计了不同的教学目标、教学方法、作业及辅导内容等，切实提高不同层次学生分析问题与解决问题的能力，实现大面积提高数学教学质量的目的。
二、研究方法、对象及程序
（一）研究方法：
本研究采用等组研究
（二）研究对象：
实验班为初一的两个班，共有90名学生，男生49人，女生41人；
对照班为初一的1个班，共有45名学生，男生26人，女生19人
（三）研究程序：
1、实验准备
对学生实施动态分班：
在保持原班不变的前提下，将数学成绩在平均水平以上的同学编为“基础+提高”Ａ班，将平均水平以下的同学编为“基础+补习”Ｂ班。
对实验中干扰变量的控制：
为了避免出现按“学生能力或学业水平”分班后，有可能出现“差班”，我们采取了以下措施：
⑴Ａ、Ｂ班的数学课由同一位教师讲授；
⑵以原班中全体学生的综合表现为依据，对教师进行考核，“迫使”教师重视Ｂ班教学工作；
⑶通过上Ｂ班专题研究公开课形式，不定期对Ｂ班教学进行研讨。
2．A、B班分层教学的具体操作。
三、研究结果
（一）前后测成绩对比
表1实验班与对照班全体学生数学前测成绩统计表
班名
人数
平均分
及格率
优秀率
标准差
50-40
40以下
实验1班
45
77.7
91.11%
42.2%
17.52
2
2
实验2班
45
79.9
93.3%
42.2%
15.62
3
0
对照班
45
78.9
82.2%
53.3%
17.34
6
2
注：
上述前测成绩取自与1998.11西城初一统一考试成绩。
表2实验班与对照班全体学生数学后测成绩统计表
班名
人数
平均分
及格率
优秀率
标准差
59-40
40以下
实验1班
45
73.82
84%
32%
20.16
3
4
实验2班
45
82
98%
51%
12.66
0
1
对照班
45
73.2
80%
45%
23.37
4
5
注：
表中成绩为2000年1月初二西城区统考测试成绩，这次测试区平均分70.3;及格率80.9%；优秀率39.8%，我校平均分74.4;及格率83%；优秀率38.1%.
表3实验班及对照班后10名学生数学前测成绩统计表
班名
人数
平均分
标准差
实验1班
10
53.9
21.0
实验2班
10
60.7
18.11
对照班
10
51.1
9.9
表4实验班及对照班后10名学生数学后测成绩统计表
班名
人数
平均分
标准差
实验1班
10
43.7
20.32
实验2班
10
66.9
9.86
对照班
10
36.2
20.73
从后测统计分析看，实验班学生成绩提高，平均分、及格率、优秀率超过对照班。
（二）Ａ、Ｂ班分层教学问卷调查结果显示：
表5AB班全体学生对实施分层教学态度的调查（%）
赞成实施AB分层教学
分层对听讲掌握知识有帮助
调动了学习积极性
提高了学习兴趣
提高了数学学习能力
提高了数学学习成绩
91.36
94.56
91.36
89.13
93.48
83.9
四、讨论
实施分层教学是一项系统的工程，不能简单地将学生分班认作是分层教学，应该对此有一个全面系统的规划和安排。
特别是要将分层教学中能力的培养始终作为研究的重点，因为只有学生能力的提高才能实现真正意义上的教学质量的提高，而能力的提高亦是素质教育的核心要求，因此，我们在实施研究的过程中紧扣能力，从教学目标、方法、内容、作业辅导等方面，甚至包括情感的投入等做了认真且较系统的探索。
1．教学目标分层
学生是千差万别的，为了充分调动全体学生的学习积极性，根据各
类学生具体情况，设置不同的教学目标，定出弹性的教学要求。
⑴Ａ班学生应有较强的求知欲和一定自学能力；Ｂ班学生应做到学习有热情，数学学习主动性强。
⑵Ａ班学生应能综合运用所学数学知识和灵活采用数学方法解决问题；Ｂ班学生能扎实掌握基础知识，基本技能。
（3）对Ａ班学生，着重培养数学思维品质，提高分析问题、解决问题的能力；对Ｂ班学生着眼于观察能力及运算能力的培养。
2．教学内容分层
教学内容有统有分，同一要求，实施整体教学。
Ａ、Ｂ班基本概念、基础知识、常规条例训练等相同。
在此基础上，Ａ班学生能较快地掌握基础知识，较多的时间可以用于科学思维方法的训练，拓宽知识面，提高思维的深刻性和灵活性，如分解因式基本题型除常规解法增补“加减配方法”、“拆项补项法”。
几何证明中在添加辅助线问题上增加专题讲座。
Ｂ班的教学则以教授基础知识和训练基本技能为重点，如学习三角形证明，开始阶段多增加有因缺果或有果缺因的填空练习，铺设阶梯降低难度，尽快让每一个同学通过观察分析，逐步掌握推理论证，避免他们在解题中无从思考，寸步难行。
对于学习困难多的学生，可专门设计一定量有针对性的基础知识练习安排个别辅导、答疑,用以弥补他们在知识、能力、情感上欠缺。
3.教学方法的分层
课堂教学是素质教育主要阵地，实施素质教育就必须加强对课堂教学方法的改革，分层次教学即是对课堂教学改革的尝试。
⑴认真备课，科学合理地设计教案
优化备课是上好课的前提，是提高教学质量的关键，只有熟悉大纲，深入钻研教材，掌握不同知识层次学生对知识掌握的情况，在教学中才能做到有的放矢，恰到好处。
精心设计教学的全过程，明确课堂掌握知识和数学能力培养的目标，抓住教学中的重点、难点，选择恰当的教学方法，才能充分调动不同层次学生的兴趣和积极性、主动性，提高课堂效率。
⑵融洽师生关系，创设良好的课堂情境
融洽师生关系是优化课堂教学的必要条件，是调动学生积极性的重要的前提。
要对学生倾注爱心，与学生建立平等的师生关系，服务于学生。
对优良生既要严格要求，不可满足现状，又要鼓励他们要有自强不息勇于创新进取的精神。
对于差生要尊重、关心他们，对他们要热情辅导，耐心帮助，一视同仁。
创设良好的课堂情境是在一个宽松和谐、民主的学习环境中，给学生创设动手、动脑，充分参与的机会，提供观察、分析、猜想、创新的研究空间，让学生生动活跃的学习。
但这需要根据不同层次学生的实际情况和教材内容的发生、发展和深化过程创设教学情境。
其主要途径：
①围绕教学环节的衔接、转折，创设能引发的好奇心的教学环境。
②围绕“问题解决”的各个阶段，创设能促使学生自己发现并使问题得以解决的教学环境。
③围绕教学内容，利用图表、教具、投影、录像等教学手段创设能启迪学生思维的教学情境。
⑶面向全体，因材因人施教
素质教育是面向全体学生的教育，所有不同层次的学生都是教学的重点。
教学中对Ａ、Ｂ班不同基础知识及能力特点采取分层施教的方法。
Ａ班学生对学数学有一定兴趣，基础较好。
思维较活跃，具有一定的学习潜能。
对Ａ班实行“自学----启发----讨论”式教学方法。
这样有助于“双基”的落实。
并能达到提高学生数学思维能力，提高分析问题和解决问题的能力为目的。
中学阶段是打基础的阶段，着重培养学生的自学能力，让他们掌握一整套适合自己的自学方法，这对他们今后深造、成长很重要。
在教学中，要有目的地指导学生自学，让学生认真领会教师为他们精心设计的有针对性的自学提示，并带着问题去阅读教材，写出自学笔记，使学生在自己获取知识中，学会看、读、思、问，学会分析、归纳问题，发展思维，培养自学能力。
对Ａ班课堂教学，让学生敢于放手，在教师指导点拨下，让学生提炼求解思路，让学生整理求解过程，让学生尝试解答问题，让学生发现错误及分析原因，展开争论，暴露思维过程。
这就是在教学中开展的经常性的学习讨论。
它是对班级教学的补充与改进，也是课堂教学中重视能力培养的体现，为了学生的全面发展，教学中应注意创造适宜的环境条件，通过共同探讨某题的解题思路，共同探讨一题多解，共同总结规律性的知识，有效地激发学生兴趣和自我意识，引导学生尊重他人并尊重自己，培养了学生主动参与精神和合作观念，变被动学习为主动学习。
创造性思维能力的培养是一个培养学生创造意识和主动探索精神的过程，是一个引发学生潜在能力，发展智力的过程。
教学中，要注意为学生提供创造空间，使学生处于一种积极创造状态，认真思考，努力探索。
通过对知识的质疑、想象、联想、直觉、灵感、发散思维及收敛思维，使学生的数学思维品质得到锻炼，思维能力得到提高。
例：
已知：
M,N分别为平行四边形ABCD中AB,CD边上的中点，CM,AN交BD于E,F.求证：
BE=EF=DF
（图1）
教师为培养学生创造性思维，把图视为一基本图形，将题目的结论隐去，把它作为开放题，让学生根据所给条件尽可能多得出结论，这样学生的思维呈现了非常活跃的状态，讨论中，他们不仅作定向思考，而且进行了多方位、多角度的发散、探索。
学生对本题提出33个结论，其中两线段相等，两个角相等，三角形全等，两线段平行，证明平行四边形等，大大扩展了题目的功能，一个题目相当于30多个题目，学生分类讨论的思想得到了训练，创造性思维得到了培养。
学生学习的积极性被调动起来，在对所发现结论的证明中，学生创造性的得出了多种证明思路，正是思维的发散促成了一题多解，而后，进一步说明它还有如下变形，促进学生继续进行创造、发现。
变式题1：
如图2,已知：
在平行四边形ABCD中M,N分别为AB,AD边上的中点，连接CM,CN交BD于E,F。
求证：
BE=EF=DF
（图2）
变式题2如图2：
已知三角形ABD中，M,N分别为AB，AD的中点，E,F是BD的三等分点,ME与 NF的延长线相交于C，求证：
四边形ABCD是平形四边形。
实践证明，让学生自己探索问题的结论有利于激发学生的学习积极性，学生由“学会”知识变成“会学”知识，有利于开发学生的智力，培养学生创造性思维能力。
Ｂ班的课堂教学中，采用“低起点，多反馈，段段清”的方法，使学生能学的进，跟得上，感兴趣。
根据Ｂ班学生的实际认知水平，理解能力和思维能力，教学起点低，坡度小，复习回顾多一些，讲到重点慢一些，编排练习选择较简单基本的问题，使学生经思考可以完成或在老师指导下完成，如学习同类二次根式概念，教师先让学生回顾最简二次根式满足什么条件，并将
化为最简二次根式，在让学生观察这些二次根式中哪些被开方数相同，从而引出同类二次根式的本质特征。
紧接着眼于能力的培养，进一步让学生思考”若:
是同类二次根式,求x,y的值”之类的题目，使他们对概念的理解，知识的掌握达到一定的深度。
与此同时每教完某一个内容，就组织学生及时归纳小结。
在他们通过相应练习使知识进一步得到巩固。
在对知识能够掌握的基础上，我也让学生接触一下变式题，从中锻炼思维的灵活性，思维能力提到一定提高，使他们觉得“高而可攀”。
（图3）
如上例，B班教学中，要求学生认真观察分析图形，将图形分解出图3问：
在△DEC中，要证F为DE中点，由已知条件N为DC的中点，还需什么条件?
学生得到启发：
需证FN∥EC由此得到证题思路，只要证得AMCN是平行四边形即可。
在证明AMCN是平行四边形过程中，通过启发同学们从中讨论出了四种证法。
心理学家认为：
每一个人都有其成就感，哪怕是童年、少年。
考虑到这一规律。
Ｂ班的教学中，我也注意力求挖掘每个学生的最大潜力，多给学生表现自我的机会，尽量多层次设计一定量反映基本知识、基本技能的题目，帮助他们理顺思路，帮助他们消除自卑心理，通过提问，板演、演示，讲解等形式，让每个学生充分展示自己，使他们有机会尝试到成功的喜悦。
对学习困难的学生要多鼓励，少批评，肯定他们的成绩，增强他们的自信心，使他们也能参与到课堂教学中。
例如：
因式分解，分式运算、几何基本证明计算，Ｂ班大多数同学都能踊跃发言板演回答问题，学习积极性比以前提高。
正如一同学所说：
“以前不敢举手，总有顾虑，回答不好怕人笑话，分Ａ、Ｂ班以后，顾虑打消.......。
”
4．作业分层
数学练习与作业，是学生掌握和巩固知识的重要方法，通过练习、作业学生能正确的了解自己学习的结果，同时使教师及时得到反馈信息，调整教学方法教学进度，以适应学生实际，除基本作业外，给Ａ班学生适当布置Ｂ组题，注意技巧与创新，要求尽量一题多解，一题多变，有助于提高思维能力。
而Ｂ班作业要求透彻理解概念，掌握一般型的解题方法和规律，由浅入深，循序渐进，培养兴趣，促进技能，对他们做对的题目要加以肯定，做错的题目进行讲解或面批，直至会做为止。
5．考试命题分层次
在试卷评价上，数学考试不仅是要考查不同层次学生掌握“双基”情况，还要考察学生灵活运用“双基”分析问题和解决问题的能力。
所以试题题目的设计要由易到难，要多层次、多角度、有梯度、有密度、有难度，有正向思维、逆向思维，有一题多解，有操究性
例如：
（1/2）1997*（-2）1998=________
这是一道考查运算能力、逆向思维的命题，可逆用同底幂的运算法则，积的乘方法则：
（1/2）1997*（-2）1998=（1/2）1997*
（2）1998=（1/2*2）1997*2=2
（图4）
又如图4ΔABC中，∠C=900,D是BC上一点，DE⊥AB于E，
∠ADC=450，若DE：
AE=1：
5BE=3求ΔABD的面积。
本题设计知识点多，有利于考察学生的发散思维能力和灵活运用知识解决问题的能力。
可设ED=K，则AE=5K，
∵BDEBAC
在试卷评价上，为了反映不同层次学生学习的效果，提高学习兴趣，增强学习信心，缩小卷面分数的悬殊差异造成的不良后果，采用“不同标准，分层评价”的办法。
对Ａ、Ｂ班进行考核，在一张试卷中，试题由易到难排列，规定Ａ班全部做完，包括附加题。
Ｂ班学生可做到某一题，同时我积极鼓励他们继续往下做，做加分题，所以同一张考题，Ｂ班学生得分值可超过Ａ班。
通过分层考试，不及格人数相应减少，保护学习较困难学生的自尊心，增强他们学好数学的信心，也促进不同层次学生相互竞争和不断进取，充分发挥了学生效果对学习动机、兴趣的强化和激励作用，促进了教学的良性循环。
通过分层考试，Ｂ班学习一直不错的学生及时升入Ａ班，对于Ａ班个别吃力跟不上的同学调到了Ｂ班。
6．课外辅导分层次
是学习者即便是优秀的学生也会发生学习障碍，这是学习过程中的必然现象。
Ａ班为了提高优秀率，更好地掌握更高更深的知识，除了学习课本知识外，组织高于课本知识的辅导班，进行专题讲座，拓宽学生的思维空间，进一步培养学生的思维能力及独立应用所学知识解决、分析问题的能力。
同时为了缩小不同层次学生的差距，重点辅导Ｂ班及其中较差的学生，以补习知识为主，重点在指导学生学习方法和技能性训练。
四、分层次教学初见成效
1．经一年实行Ａ、Ｂ班分层教学，学生成绩上升，标准差相应小于对比班。
2．分层教学，提高了优良生的竞争意识，改变了学困生的面貌。
分层次教学后，优良生比试对象中去掉中下面的同学，知识难度加深，使他们产生了“危机感”更加努力学习。
成绩更加提高，这次区统测成绩，实验班进入全年级274人中前10名有5人。
年级前50名有25人。
分层次教学转变学困生的学习面貌，使他们树立信心，学习主动性加强，例如：
张跃、王星夫、冯谦等人肯于动脑思索问题，学习积极性提高，成绩进步较大，统考成绩达到优秀率。
学习较差的李智强、张雷肯于努力学习参与课堂教学，认真回答问题，成绩有了明显提高，从不及格达到了70多分。
在素质教育的实施和减轻学生过重课业负担的今天，实行Ａ、Ｂ班分层教学并在教学中重视能力的培养，不仅有利于课堂教学因材施教的针对性，提高课堂教学效率，在同一教学班中，缩短学生之间的差距，而且还显现出学生最大限度的学习主动性和努力超前的激励性。
五、实验研究的反思和展望
课题的研究进行了一年，取得成绩是初步的，实验的两个班虽然都有提高，但差异较大，说明同种方法实验结果有差异，即有此方法还不适应某些学生，对这些学生今后采用什么特殊教法还有待于探索，有待于研究。
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