七年级数学上册 一元一次方程教案 北师大版.docx

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七年级数学上册一元一次方程教案北师大版

2019-2020年七年级数学上册一元一次方程教案北师大版

一．方程：

1.方程的概念

我们已经学过整式和等式，回忆一下等式，我们知道，表示相等关系的式子叫做等式。

比如3+4＝7，4÷2＝2等等。

方程是指含有未知数的等式。

如：

4x＝456，，，4x+7y＝35z等等

在这里，有两个要点，一个是要含有未知数，还有一个是必须是等式（以后还要学到不等式）。

例题1：

下列四个式子中，是方程的为（　　）

Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．

2.方程的解

使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。

反过来，已知方程的解，则代入后，方程左右两边的值相等（可以用于验算）

例题2：

x＝3是下面哪个方程的解（）

A.B.3x-9＝6xC.D.3x+4＝7

例题3：

方程3x-7y＝6-y的解是（）

A.x＝0，y＝-1B.x＝2，y＝0C.x＝1，y＝-D.以上都是

二．一元一次方程

当一个方程中值含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程。

如：

，，等等。

例题4：

方程（a-1）x2-ax+1=0是一元一次方程，则a等于（）

A、0B、1C、±1D、-1

*一元一次方程判断前提是整式方程。

三．解方程

我们这里讲的解方程，是指解一元一次方程。

1.首先，我们回忆一下等式的性质：

（1）等式两边加（或减）同一个数字（或式子），结果仍相等。

（2）等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

*由于方程也属于等式，所以也有上述性质。

解方程过程中，都要用到以上性质。

例题5：

利用等式的性质解下列方程：

（1）x+7＝26；

（2）-5x＝20；（3）

3.解一元一次方程的一般步骤：

（1）去分母：

方程两边同时乘以各项分母的最小公倍数；

例题6：

为下面方程去分母：

；

（2）去括号：

可先去小括号，再去中括号，最后去大括号（也可以按照自己擅长的方式去括号）；

例题7：

去括号：

2（x+3）－5（1－x）=3（x－1）

（3）移项：

把含有未知数的项都移到等号的一边（通常是左边），其他的常数项移到右边；

*移项的时候，把某一项移动到等号的另外一边，需要将该项原先的符号改变，即“+”变为“-”，“-”变为“+”；

例题8：

将

（2）中去括号后得到的方程移项。

（4）合并同类项：

将含未知数的项和常数项都合并起来，使得方程化成一般式的形式：

ax＝b（a0）；

例题9：

将（3）中移项后得到的方程合并同类项。

（5）系数化为1：

方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解

例题10：

将（4）合并同类项后得到的方程未知数系数化为1。

例题11：

解下列方程：

（3）（4）

（5）（6）

*注意：

含有绝对值的方程可以先将绝对值部分看成一个整体来解，然后进行分类讨论。

四．列方程解应用题

例题12：

某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25％，另一件亏损25％，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损？

或是不盈不亏？

**列方程（以后还会学到方程组）解应用题的关键在于，找到题目中关于某个量相等的关系，即等量关系，然后设恰当的未知数，再列出方程，解出方程，即可得到应用题的答案（有时候需要检验答案是否符合实际生活）。

列方程解应用题一般可以分为七大类：

1.需要注意关键词的题目，如：

多，少，快，慢，提前，推迟，提高x％（几倍），降低x％（几分之几），提高到x％等等。

例题13：

有一根铁丝，第一次用去了它的一半少1m，第二次用去了剩下的一般多1m，结果还剩下2.5m，问铁丝原长多少？

2.等积问题：

指图形的面积，体积（容积）等有关形状大小的问题，图形发生变化时，它们各自具有某种相等的关系。

例题14：

把一个长，宽，高分别为9cm，7cm，3cm的长方体铁块和一个棱长为5cm的正方体铁块，熔成一个圆柱体，其地面直径为20cm，求它的高（∏取3.14）。

3.行程问题：

指再匀速运动的条件下，所研究的物体运动路程，速度和时间三者之间的关系，具体包括相遇问题，追及问题，环形问题等等。

例题15：

一列客车从甲站开往乙站，1.5h后，一列快车也从甲站开往乙站，快车开出15h时，它不仅追上客车，并且超过客车21km。

已知客车每小时比快车少行5km，求两车速度。

例题16：

一条环形跑道长400m，甲练习骑自行车，平均每分钟行550米；乙练习赛跑，平均每分钟跑250m。

两人同时同地同向出发，经过多少时间，两人首次相遇？

4.工程问题：

一般数量关系：

工作效率＝，一般可以将工作总量视为1。

*通常先找出1h或1d的工作量，即工作效率；

*在解决这类问题时，注意多用直线或圆形图帮助解题。

例题17：

一项工程，甲单独做20h完成，乙单独做12h完成，现在由甲独做4h，剩下部分由甲，乙合作，还需要几小时完成？

例题18：

一水池装有甲，乙，丙三个水管，甲，乙是进水管，丙为出水管，分别单独打开甲，乙放水，需45min，60min注满水池，单独打开丙管90min可放完一池水。

现在三个水管一起开放，多少分钟注满水？

5.打折销售中的问题：

*商品利润＝销售价格-商品进价；

*商品利润率＝商品利润÷商品进价。

例题19：

商店对某商品调价，作6折出售，此时商品的利润率是20％，商品原价300元，问进价多少？

6.浓度问题：

*浓度＝溶液＝溶质+溶剂

例题20：

40kg含盐16％的盐水，要把它提高到含盐20％，需要加盐多少kg？

7.数字问题：

两位数＝10*十位上的数字+各位上的数字；

三位数＝100*百位上的数字+10*十位上的数字+各位上的数字；

…………………………

例题21：

有一个两位数，它十位上的数字比个位上的数字大5，并且这个两位数比它两个数位上的数字之和的8倍大5，求这个两位数。

练习：

1.若（m－2）＝5是一元一次方程，则m＝___________。

2.当x＝1时，代数式x2+ax+6的值是2；当x＝-2时，x2+ax+6＝__________。

3.某店老板销售一种商品，他要不低于进价20％的价格才愿意出售，但为了获得更多的利润，他以高出进价80％的价格标价。

若你想买下标价360元的这种商品，最多降价多少元，老板才愿意出售？

4.张新和李明在图书城买书，请根据它们的谈话内容，求出李明上次买书的原价。

张新：

听说花20元办一张会员卡，买书可以享受八折优惠？

李明：

是滴，偶上次买了几本书，加上办卡的费用，还省了12元呢！

5.ABC是等腰三角形，C等于80，求A的度数。

6.在一个城市里，有一，二，三环路，3个学生统计三条路在交通高峰期里的测量经过数量（以小时为单位），其中一环路每小时经过4000辆车，三环路比二环路多800辆，二环路的3倍与三环路的差是一环路的2倍，问：

二环路和三环路每小时经过多少辆车？

8.某种水果xxkg，刚入库时测得水份为93％，出库时测得水份为89，则出库时水果的重量为多少？

9.教师节期间，同学们取李老师家做客，李老师用一种新颖的方法给大家分糖，她手里拿一盘糖，让第一个同学先拿1块糖，再把盘里的分给他，然后让第二个同学拿2块糖，再将盘里剩下的分给他，第三个同学先拿3块糖，再将盘里的分给他……按照这个方法分下去，最后一个同学拿完糖后，糖刚好分完，而且每个人分到的糖块数相同，请问，盘里有多少块糖，总共有多少个学生到李老师家做客？

10.已知两码头A和B，甲渡船从A码头出发，乙渡船从B码头出发，相向而行，第一次相遇离A码头700米，甲到达B码头后返回向A码头出发，乙到达A码头后返回B码头，第二次相遇离B码头400米，求A，B两码头的距离。

11.

12.

13.

2019-2020年七年级数学上册一元一次方程的应用学案（无答案）青岛版

一、学习目标：

（一）、学会分析问题中的已知量和未知量，列出一元一次方程解应用题。

（二）、经历运用方程解决实际问题的过程，总结出运用方程解决实际问题的一般步骤。

二、重、难点：

寻找问题中的等量关系，根据题意列出方程。

三、学习过程：

（一）、根据课本171页交流与发现中的提示，合作完成本章情境导航中的问题。

然后自主学习课本例1：

时代中学在“迎春杯”科普知识竞赛中，规定答题时先按抢答器，答对一次得20分，答错、答不出或提前按抢答器均扣掉10分。

七年级一班代表队按响抢答器12次，最后得分是120分。

这个代表队答对的次数是多少？

1、仔细审题，完成下表：

答对

答错、答不出或抢答

次数/次

x

得分/分

2、列出方程并给出解答。

解：

设这个代表队扣分次数为X次，那么得分次数为（）次，于是，共扣掉20x分，答对共得（）分。

根据题意，得：

解这个方程，得：

答：

（二）、精讲点拨：

列一元一次方程解应用题的关键是审清题意，找准已知量和未知量，设合适的量为未知数，然后根据能表示题目中全部含义的相等关系列出方程。

（三）、有效训练：

1、在某月历表上，一个竖列上相邻三个数的和是30，如果设中间的数为x，那么另外两个数可表示为（），根据题意可列方程（）

2、小亮用20元钱买了5千克苹果和2千克香蕉，找回2元，已知每千克香蕉的售价是每千克苹果售价的2倍。

每千克苹果的售价多少元？

（四）、拓展提升：

1、甲、乙两人各有数若干本，若甲给乙1本，则乙的本数是甲的本数的2倍，若乙给甲1本，则甲、乙两人的本数相等。

求甲、乙两人各有多少本书？

2、一群老人去赶集，集上买了一堆梨，一人一个多1个，一人2个少2个，几位老人几个梨？

四、课堂小结：

五、达标检测：

1、在某月历表上，一个横行上连续4个数的和是46，最大的一个数是（）

2、在一次竞赛中有A、B两组题，小亮平均1分钟做4道A组题，4分钟做1道B组题。

他用了100分钟做了100道题，小亮做A组题多少道？

六、课后作业：

1、某班有男、女学生共56人，女生人数的一半比男生总数少20人，求该班男、女生各多少名？

2、某水利工地共需动用15台挖、运机械，每台机械每天能挖土30方或运土20方为了使挖土和运土工作同时结束，需安排多少台机械挖土？

一元一次方程的应用

（2）

一、学习目标：

（一）、学会分析调配问题中已知量和未知量的相等关系，列出一元一次方程解应用题。

（二）、进一步经历运用方程解决实际问题的过程，提高分析问题、解决问题的能力，发展应用数学的意识，体会方程是刻画现实世界的数学模型。

二、重、难点：

分析寻找劳力调配问题的相等关系

三、学习过程：

（一）、自主学习课本172页例2，

甲、乙两个仓库共存化肥40吨，如果甲仓库运进化肥3吨，乙仓库运出化肥5吨，两仓库所存化肥的质量恰好相等，那么原先两仓库各存有化肥多少吨？

分析：

题中的等量关系是：

甲仓库变化后库存化肥质量=乙仓库变化后库存化肥质量

1、仔细审题，完成下表：

甲仓库库存化肥质量/吨

乙仓库库存化肥质量/吨

原来

现在

2、列出方程并给出解答。

解：

设原来甲仓库库存化肥X吨，则乙仓库库存化肥（40--X）吨，根据题意，得：

（二）、精讲点拨：

解决劳力调配问题的关键是根据调入、调出的具体情况，找出调配后双方人数的和、差、倍关系。

如：

1、 甲队有a人，乙队有b人，从甲队调出x人到乙队，则甲队人数为　　　　　

乙队人数为