六年级数学公式.docx

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六年级数学公式

六年级数学公式

分数乘法

一、分数乘法

六年级数学公式

六年级数学公式.（整数和分母约分）

2、分数与分数相乘：

用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母.

3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算.

注意：

当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算.

（二）、规律：

（乘法中比较大小时） 

一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数.

     一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积小于这个数.

     一个数（0除外）乘1，积等于这个数.

（三）、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同.

（四）、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用.

乘法交换律：

        a×b=b×a

  乘法结合律：

 （a×b）×c=a×（b×c）

乘法分配律：

（a+b）×c=ac+bc  

ac+bc=（a+b）×c

二、分数乘法的解决问题

（已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的几分之几是多少）

1、找单位“1”：

 在分率句中分率的前面； 或  “占”、“是”、“比”的后面

2、求一个数的几倍：

 一个数×几倍；      求一个数的几分之几是多少：

 一个数×.

3、写数量关系式技巧：

（1）“的” 相当于  “×”     “占”、“是”、“比”相当于“=”

（2）分率前是“的”：

  单位“1”的量×分率=分率对应量

（3）分率前是“多或少”的意思：

单位“1”的量×（1分率）=分率对应量

三、倒数

1、倒数的意义：

乘积是1的两个数互为倒数.

强调：

互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在.

（要说清谁是谁的倒数）.

2、求倒数的方法：

（1）、求分数的倒数：

交换分子分母的位置.

（2）、求整数的倒数：

把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置.（3）、求带分数的倒数：

把带分数化为假分数，再求倒数.

（4）、求小数的倒数：

 把小数化为分数，再求倒数.

3、1的倒数是1；0没有倒数.  因为1×1=1；0乘任何数都得0，（分母不能为0）

4、 对于任意数，它的倒数为；非零整数的倒数为；分数的倒数是； 

5、真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1.

分数除法

一、 分数除法 

1、分数除法的意义：

 分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算.

2、分数除法的计算法则：

除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数.

3、 规律（分数除法比较大小时）：

（1）、当除数大于1，商小于被除数；

（2）、当除数小于1（不等于0），商大于被除数；

（3）、当除数等于1，商等于被除数.

4、 “”叫做中括号.一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，   再算中括号里面的.

二、分数除法解决问题

（未知单位“1”的量（用除法）：

已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量.）

1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：

（1）分率前是“的”：

  单位“1”的量×分率=分率对应量

（2）分率前是“多或少”的意思：

单位“1”的量×（1分率）=分率对应量

2、解法：

（建议：

最好用方程解答）

（1）方程：

  根据数量关系式设未知量为X，用方程解答.

（2）算术（用除法）：

分率对应量÷对应分率=单位“1”的量   

3、求一个数是另一个数的几分之几：

就  一个数÷另一个数

4、求一个数比另一个数多（少）几分之几：

①求多几分之几：

大数÷小数–1    ②求少几分之几：

1- 小数÷大数 

 或①求多几分之几（大数-小数）÷小数②求少几分之几：

（大数-小数）÷大数

三、比和比的应用

（一）、比的意义

1、比的意义：

两个数相除又叫做两个数的比.

2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项.比的前项除以后项所得的商，叫做比值.

例如 15：

10=15÷10= （比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示）

       ∶  ∶   ∶    ∶      

     前项 比号 后项  比值

3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系.也可以表示两个不同量的比，得到一个新量.例：

 路程÷速度=时间.

4、区分比和比值

比：

表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示.

比值：

相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数.

5、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式.

6、　比和除法、分数的联系：

比 前 项 比号“：

” 后项 比值

除法 被除数 除号“÷” 除数 商

分数 分 子 分数线“—” 分母 分数值

7、比和除法、分数的区别：

除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系.

8、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0.         

体育比赛中出现两队的分是2：

0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系.

（二）、比的基本性质

1、根据比、除法、分数的关系：

商不变的性质：

被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变.

分数的基本性质：

分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0除外），分数值不变.

比的基本性质：

比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变.

2、最简整数比：

比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比.

3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比.

4.化简比：

①用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数.

②两个分数的比：

用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简.

③两个小数的比：

向右移动小数点的位置，先化成整数比再化简.

（2）用求比值的方法.注意:

最后结果要写成比的形式.

如：

    15∶10=15÷10=  =3∶2

5．按比例分配：

把一个数量按照一定的比来进行分配.这种方法通常叫做按比例分配.

如：

 已知两个量之比为，则设这两个量分别为.

6、 路程一定，速度比和时间比成反比.（如：

路程相同，速度比是4：

5，时间比则为5：

4）

  工作总量一定，工作效率和工作时间成反比.

（如：

工作总量相同，工作时间比是3：

2，工作效率比则是2：

3）

  圆

一、 认识圆

1、圆的定义：

圆是由曲线围成的一种平面图形.

2、圆心：

将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心.

一般用字母O表示.它到圆上任意一点的距离都相等．

3、半径：

连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径.一般用字母r表示.

把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径.

4、直径：

通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径.一般用字母d表示.

直径是一个圆内最长的线段.

5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小.

6、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径.所有的半径都相等，所有的直径都相等.

7．在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的.

用字母表示为：

d＝2r或r＝  

8、轴对称图形：

如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形.

折痕所在的这条直线叫做对称轴.（经过圆心的任意一条直线或直径所在的直线）

9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴.这些图形都是轴对称图形.

10、只有1一条对称轴的图形有：

角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆.

只有2条对称轴的图形是：

  长方形

只有3条对称轴的图形是：

  等边三角形

只有4条对称轴的图形是：

  正方形;

有无数条对称轴的图形是：

  圆、圆环.

二、圆的周长

1、圆的周长：

围成圆的曲线的长度叫做圆的周长.用字母C表示.

2、圆周率实验：

在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆的周长.

发现一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个固定数（π）.

3．圆周率：

任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率.

用字母π（pai）表示.

（1）、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数.

圆周率π是一个无限不循环小数.在计算时，一般取π≈3.14.

（2）、在判断时，圆周长与它直径的比值是π倍，而不是3.14倍.

（3）、世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之.

4、圆的周长公式：

C=πd                  d=C÷π

或C=2πr                 r=C÷2π

5、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长. 

在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽.

6、区分周长的一半和半圆的周长：

（1） 周长的一半：

等于圆的周长÷2          

计算方法：

2πr÷2  即  πr  

（2）半圆的周长：

等于圆的周长的一半加直径. 

计算方法：

πr＋2r  

三、圆的面积

1、圆的面积：

圆所占平面的大小叫做圆的面积. 用字母S表示.

2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形.顶点在圆心的角叫做圆心角.

3、圆面积公式的推导：

（1）、用逐渐逼近的转化思想：

体现化圆为方，化曲为直；化新为旧，化未知为已知，化复杂为简单，化抽象为具体.

（2）、把一个圆等分（偶数份）成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形.

（3）、拼出的图形与圆的周长和半径的关系.

圆的半径  =  长方形的宽   

圆的周长的一半  =  长方形的长    

因为：

  长方形面积   =   长   × 宽

所以：

 圆的面积=圆周长的一半×圆的半径

                        S圆=πr×r

 圆的面积公式：

     S圆=  πr2     

4、环形的面积：

  一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r.（R＝r＋环的宽度．）

S环=πR²－πｒ²　   或

环形的面积公式：

     S环 =π（R²－ｒ²）.

5、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数.

而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍.  

   例如：

在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍，而面积扩大9倍.

6、两个圆：

 半径比=直径比=周长比；而面积比等于这比的平方.   

例如：

两个圆的半径比是2∶3，那么这两个圆的直径比和周长比都是2∶3，而面积比是4∶9

7、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即：

4∶π

8、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小.反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短.

9、确定起跑线：

（1）、每条跑道的长度=两个半圆形跑道合成的圆的周长+两个直道的长度.

（2）、每条跑道直道的长度都相等，而各圆周长决定每条跑道的总长度.（因此起跑线不同）

（3）、每相邻两个跑道相隔的距离是：

 2×π×跑道的宽度

（4）、当一个圆的半径增加ａ厘米时，它的周长就增加２πａ厘米；当一个圆的直径增加ａ厘米时，它的周长就增加πａ厘米.

11、常用各π值结果：

 π=3.14

2π=6.28   

3π=9.42 

 5π=15.7

 6π=18.84  

7π=21.98  

9π=28.26

10π=31.4              

16π=50.24  

36π=113.04

64π=200.96

96π=301.44

4π=12.56          8π=25.12        25π=78.5

12、常用平方数结果

 =121        =144      =169       =196     =225     

 =256        =289      =324       =361

百分数

一、百分数的意义和写法

1、百分数的意义：

表示一个数是另一个数的百分之几.

百分数是指的两个数的比，因此也叫百分率或百分比.

2、 千分数：

表示一个数是另一个数的千分之几.

3、 百分数和分数的主要联系与区别：

（1） 联系：

都可以表示两个量的倍比关系.

（2） 区别：

①、意义不同：

百分数只表示两个数的倍比关系，不能表示具体的数量，所以不能带单位；

分数既可以表示具体的数，又可以表示两个数的关系，表示具本数时可以带单位.

②、百分数的分子可以是整数，也可以是小数；

分数的分子不能是小数，只能是除0以外的自然数.

4、百分数的写法：

通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“％”来表示.

二、百分数和分数、小数的互化

（一）百分数与小数的互化：

1、小数化成百分数：

把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号.

2.百分数化成小数：

把小数点向左移动两位，同时去掉百分号. 

（二）百分数的和分数的互化

1、百分数化成分数：

先把百分数化成分数，先把百分数改写成分母是否100的分数，能约分要约成最简分数.

2、分数化成百分数：

①用分数的基本性质，把分数分母扩大或缩小成分母是100的分数，再写成百分数形式.

②先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数.

（三）常见的分数与小数、百分数之间的互化

 0.5=50%          0.2=20%             0.625=62.5%    

0.25=25%           0.4=40%            0.125=12.5%   

0.75=75%            0.6=60%            1.375=37.5% 

0.0625=6.25%          0.8=80%         0.875=87.5%

0.04=4﹪     0.08=8﹪      0.12=12﹪  0.16=16﹪  

三、用百分数解决问题

（一）一般应用题

1、常见的百分率的计算方法：

①合格率=                ②发芽率=   

③出勤率=                  ④达标率=  

⑤成活率=                ⑥出粉率=          

⑦烘干率=       ⑧含水率=  

一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%.（一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%.）

2、已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的百分之几是多少的问题：

数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：

（1）分率前是“的”：

              单位“1”的量×分率=分率对应量

（2）分率前是“多或少”的意思：

单位“1”的量×（1分率）=分率对应量

3、未知单位“1”的量（用除法），已知单位“1”的百分之几是多少，求单位“1”.

 解法：

（建议：

最好用方程解答）

（1）方程：

  根据数量关系式设未知量为X，用方程解答.

（2）算术（用除法）：

 分率对应量÷对应分率=单位“1”的量   

4、求一个数比另一个数多（少）百分之几的问题：

两个数的相差量÷单位“1”的量×100%            或：

① 求多百分之几：

（大数-小数）÷小数 

②求少百分之几：

（大数-小数）÷大数 

（二）、折扣

1、折扣：

商品按原定价格的百分之几出售，叫做折扣.通称“打折”.

几折就表示十分之几，也就是百分之几十.例如八折==80﹪,六折五=0.65=65﹪

2、　一成是十分之一，也就是10%.三成五就是十分之三点五，也就是35%

（三）、纳税

1、纳税：

纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家.

2、纳税的意义：

税收是国家财政收入的主要来源之一.国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全等事业.

3、应纳税额：

缴纳的税款叫做应纳税额.

4、税率：

应纳税额与各种收入的比率叫做税率.

5、应纳税额的计算方法：

应纳税额=总收入×税率

（四）利息

1、存款分为活期、整存整取和零存整取等方法. 

2、储蓄的意义：

人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来，这样不仅可以支援国家建设，也使得个人用钱更加安全和有计划，还可以增加一些收入.

3、本金：

存入银行的钱叫做本金.

4、利息：

取款时银行多支付的钱叫做利息.

5、利率：

利息与本金的比值叫做利率.

6、利息的计算公式：

利息＝本金×利率×时间

7、注意：

如要上利息税（国债和教育储藏的利息不纳税），则：

税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息×利息税率=利息×（1-利息税率）

扇形统计图

一、扇形统计图的意义：

用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间的关系.

也就是各部分数量占总数的百分比（因此也叫百分比图）. 

二、常用统计图的优点：

1、条形统计图：

可以清楚的看出各种数量的多少.

2、折线统计图：

不仅可以看出各种数量的多少，还可以清晰看出数量的增减变化情况.

3、扇形统计图：

能够清楚的反映出各部分数量同总数之间的关系.

三、扇形的面积大小：

在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形越大.（因此扇形面积占圆面积的百分比，同时也是该扇形圆心角度数占圆周角度数的百分比.）

圆柱与圆锥

一、圆柱的特征：

1、圆柱的两个圆面叫做底面，周围的面叫做侧面，底面是平面，侧面是曲面，.

2、圆柱的高：

圆柱两个底面之间的距离叫做高.圆柱的高有无数条.

3、圆柱的侧面展开图：

圆柱的侧面沿高展开后是长方形，长方形的长等于圆柱底面的周长，长方形的宽等于圆柱的高，当底面周长和高相等时，侧面沿高展开后是一个正方形.

4、圆柱的侧面积=底面周长×高  即S侧=Ch 或2πr×h

 5、圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2 即S表=S侧+S底×2或2πr×h+2×πr2

6、圆柱的体积=圆柱的底面积×高，    即V=sh或πr2×h

   7、将一张长方形围成圆柱有两种方法，将一张长方形进行旋转一般也有两种.

（进一法：

实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些，因此，要保留数的时候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位进1.这种取近似值的方法叫做进一法.）

二、圆锥的特征：

1、圆锥只有一个底面，底面是个圆.圆锥的侧面是个曲面.

2、从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高.圆锥只有一条高.（测量圆锥的高：

先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离.）

3、把圆锥的侧面展开得到一个扇形.4、圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的三分之一，即V锥=  Sh 或V锥= πr2×h

5、常见的圆柱圆锥解决问题：

①、压路机压过路面面积（求侧面积）；②、压路机压过路面长度（求底面周长）；③、水桶铁皮（求侧面积和一个底面积）；④、厨师帽（求侧面积和一个底面积）；通风管（求侧面积）.

6、圆柱和圆锥的特征

 圆柱 圆锥

底面 两个底面完全相同，都是圆形. 一个底面，是圆形.

侧面 曲面，沿高剪开，展开后是长方形. 曲面，沿顶点到底面圆周上的一条线段剪开，展开后是扇形.

高 两个底面之间的距离，有无数条. 顶点到底面圆心的距离，只有一条.

常用单位换算

长度单位换算 

1千米=1000米1米=10分米 1分米=10厘米1米=100厘米  1厘米=10毫米 

面积单位换算 

1平方千米=100公顷  1公顷=10000平方米  1平方米=100平方分米 

1平方分米=100平方厘米  1平方厘米=100平方毫米   

体（容）积单位换算 

1立方米=1000立方分米   1立方分米=1000立方厘米   1立方分米=1升 

1立方厘米=1毫升   1立方米=1000升 

重量单位换算 

1吨=1000千克  1千克=1000克  1千克=1公斤 

人民币单位换算 

1元=10角  1角=10分 1元=100分   

时间单位换算 

1世纪=100年 1年=12月 大月（31天）有:

1\3\5\7\8\10\12月 小月（30天）的有:

4\6\9\11月 

平年2月28天,闰年2月29天 平年全年365天,闰年全年366天 1日=24小时 

1时=60分  1分=60秒  1时=3600秒