《认识二次函数》教案.docx
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《认识二次函数》教案
《认识二次函数》教案
教学任务分析
教学
目标
知识与技能
1.通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式,并体会二次函数的意义;
2.会用描点法画出二次函数的图象,能从图象上认识二次函数的性质;
3.会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴(公式不要求记忆和推导),并能解决简单的实际问题;
过程与方法
通过画二次函数的图象,提高动手能力;
经历画图、观察、分析、总结、归纳的过程,总结出二次函数的性质.
情感态度价值观
体会数形结合的思想方法;
重点
二次函数的图象和性质;
难点
函数性质的应用.
教学流程安排
活动说明
活动目的
活动1回顾一次函数
活动2二次函数概念学习
活动3解析
活动4观察
活动5布置作业
为二次函数的学习做准备
学二次函数的有关概念
巩固二次函数
小结复习
加强练习
课前准备
教具
学具
补充材料
电脑、投影仪
课件资源、投影仪
教学过程设计
问题与情景
师生行为
设计意图
活动1:
1.我们以前学过函数,函数是用来描述一个量与另一个量之间的对应关系的,大家回忆一下,我们到现在都学过哪些函数?
2.请描述一下你对一次函数、反比例函数是如何理解的.
3.在现实生活中,我们除了接触到一次函数、反函数,我们还会遇到另外一种函数——二次函数,现在我们就来认识二次函数.
活动2:
我们看引言中正方体的表面积的问题.
正方体的六个面是全等的正方形(图26.1–1),设正方体的棱长为x,表面积为y,显然对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数,它们的具体关系可以表示为
y=6x2①
我们再来看几个问题.
问题1多边形的对角线数d与边数n有什么关系?
问题2某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定,y与x之间的关系应怎么样表示?
小组讨论,引导学生找出其中的量与量之间的关系,列出函数式.
活动3:
解析
问题1由图26.1–2可以想出,如果多边形有n条边,那么它有________个顶点.从一个顶点出发,连接与这点不相邻的各顶点,可以作_________条对角线.
因为像线段MN与NM那样,连接相同两顶点的对角线是同一条对角线,所以多边形的对角线总数
即
.②
②式表示了多边形的对角线数d与边数n之间的关系,对于n的每一个值,d都有一个对应值,即d是n的函数.
问题2这种产品的原产量是20件,一年后的产量是_________件,再经过一年后的产量是_________件,即两年后的产量为
y=20(1+x)2,
即
y=20x2+40x+20.③
③式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系,对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数.
活动4:
观察
函数①②③有什么共同点?
与我们已学过的正比例函数,反比例函数和一次函数有什么不同?
在上面的问题中,函数都是用自变量的二次式表示的.一般地,形如
y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)
的函数,叫做二次函数(quadraticfunction).其中,x是自变量,a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项.
现在我们学习过的函数有:
一次函数y=ax+b(a≠0),其中包括正比例函数y=kx(k≠0),反比例函数
和二次函数y=ax2+bx+c(a≠0).
可以发现,这些函数的名称都反映了函数表达式与自变量的关系.
活动5:
练习
1.一个圆柱的高等于底面半径,写出它的表面积S与半径r之间的关系式.
2.n支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛.写出比赛场次数m与球队数n之间的关系式.
活动6:
小结
学生讨论,总结出本节所学的知识.
师引导设问
学生回答
师引导设问
学生活动:
一般地,形如y=kx+b(k、b是常数,k≠0)的函数是一次函数,例如:
y=2x+1,y=
x等都是一次函数.形如y=
(k≠0)的函数就是反函数,例如:
y=
.
引导设问
学生解答,教师点评
学生解答教师点评
学生解答教师巡视指导
学生解答教师点评
学生回答教师点评
学生解答教师点评
并给予鼓励
生回答问题,教师点评.
学生讨论
回忆到现在都学过的函数
回忆一次函数、反比例函数的概念
引出二次函数
从实际情境中感受二次函数
认识二次函数
加深对二次函数的认识
学二次函数的概念
加深一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数的认识
对二次函数的概念进行巩固
总结本节知识
布置作业
课后习题(p4)1、2、3、