北师大版八年级数学下册期末综合练习卷.docx

北师大版八年级数学下册期末综合练习卷.docx

《北师大版八年级数学下册期末综合练习卷.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版八年级数学下册期末综合练习卷.docx（19页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

北师大版八年级数学下册期末综合练习卷

期末综合练习卷

一．选择题

1．下列图形中，是中心对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

2．若分式

有意义，则a满足的条件是（　　）

A．a≠1的实数B．a为任意实数

C．a≠1或﹣1的实数D．a＝﹣1

3．已知a＞b，则下列不等式变形正确的是（　　）

A．ac＞bcB．﹣2a＞﹣2bC．﹣a＞﹣bD．a﹣2＞b﹣2

4．不等式组

的解集在数轴上表示为（　　）

A．

B．

C．

D．

5．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的高，点E为AC的中点，连接DE．若△ABC的周长为20，则△CDE的周长为（　　）

A．10B．12C．14D．16

6．如图，将△ABE向右平移得到△DCF，AE与CD交于点G，其中∠B＝45°，∠F＝60°，则∠AGC＝（　　）

A．75°B．105°C．125°D．85°

7．一个n边形的内角和等于它的外角和，则n＝（　　）

A．3B．4C．5D．6

8．如图，在▱ABCD中，AB＝3，BC＝5，∠ABC的平分线交AD于点E，则DE的长为（　　）

A．5B．4C．3D．2

9．某校要购买一批羽毛球拍和羽毛球，现有经费850元，已知羽毛球拍150元/套，羽毛球30元/盒，若该校购买了4套羽毛球拍，x盒羽毛球，则可列不等式（　　）

A．150x+30×4≤850B．150x+30×4＜850

C．150×4+30x＜850D．150×4+30x≤850

10．如图，在△ABC中，∠BAC＝116°，分别以点A，B为圆心，大于

AB的长为半径画弧，两弧相交于点D，E，作直线DE，交BC于点M；分别以点A，C为圆心，大于

AC的长为半径画弧，两弧相交于点P、Q，作直线PQ，交BC于点N；连接AM、AN．则∠MAN的度数为（　　）

A．52°B．50°C．58°D．64°

11．如图，直线y＝﹣x﹣1与y＝kx+b（k≠0且k，b为常数）的交点坐标为（﹣2，l），则关于x的不等式﹣x﹣1＜kx+b的解集为（　　）

A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．x＞1D．x＜l

12．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，点E是AB上的点，以AC为对角线的平行四边形AECF，则EF的最小值是（　　）

A．5B．4C．1.5D．3

二．填空题

13．因式分解：

2a2﹣8＝　　．

14．若分式

的值为0，则x的值是　　．

15．如图，∠AOC＝∠BOC＝15°，CD⊥OA，CE∥OA，若CD＝6，则CE＝　　．

16．如图，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，AB＝18cm，AC＝8cm，则BE的长为　　．

三．解答题

17．解下列不等式：

（1）2（x﹣1）+5＜3x；

（2）

＞1﹣

．

18．化简代数式

，再从﹣2，2，0，1四个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值．

19．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标为（2，3），点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，2）．

（1）以点C为旋转中心，将△ABC旋转180°后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；

（2）平移△ABC，使点A的对应点A2的坐标为（0，﹣1），请画出△A2B2C2．

（3）若将△A1B1C1绕点P旋转可得到△A2B2C2，则点P的坐标为

20．在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，CD＝3cm，AB＝10cm，求△ABD的面积．

21．某修理厂需要购进甲、乙两种配件，经调查，每个甲种配件的价格比每个乙种配件的价格少0.4万元，且用16万元购买的甲种配件的数量与用24万元购买的乙种配件的数量相同．

（1）求每个甲种配件、每个乙种配件的价格分别为多少万元；

（2）现投入资金40万元，根据维修需要预测，甲种配件要比乙种配件至少要多11件，问乙种配件最多可购买多少件．

22．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC上一动点，连接AD，过点A作AE⊥AD，并且始终保持AE＝AD，连接CE．

（1）求证：

△ABD≌△ACE；

（2）若AF平分∠DAE交BC于F，探究线段BD，DF，FC之间的数量关系，并证明；

（3）在

（2）的条件下，若BD＝3，CF＝4，求AD的长．

23．【模型建立】

（1）如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED于点D，过B作BE⊥ED于点E．

求证：

△CDA≌△BEC．

【模型运用】

（2）如图2，直线l1：

y＝

x+4与坐标轴交于点A、B，将直线l1绕点A逆时针旋转90°至直线l2，求直线l2的函数表达式．

【模型迁移】

如图3，直线l经过坐标原点O，且与x轴正半轴的夹角为30°，点A在直线l上，点P为x轴上一动点，连接AP，将线段AP绕点P顺时针旋转30°得到BP，过点B的直线BC交x轴于点C，∠OCB＝30°，点B到x轴的距离为2，求点P的坐标．

参考答案

一．选择题

1．解：

A、是中心对称图形，符合题意；

B、不是中心对称图形，不符合题意；

C、不是中心对称图形，不符合题意；

D、不是中心对称图形，不符合题意．

故选：

A．

2．解：

∵分式

有意义，

∴a﹣1≠0，

解得：

a≠1．

故选：

A．

3．解：

A、不等式的两边都乘以不为0的数，不等号的方向不变，故A错误；

B、不等式的两边都乘以﹣2，不等号的方向改变，故B错误；

C、不等式的两边都乘以﹣1，不等号的方向改变，故C错误；

D、不等式的两边都减去2，不等号的方向不改变，故D正确；

故选：

D．

4．解：

解不等式①，得x＞1，

解不等式②，得x≥2，

由不等式①②，得，原不等式组的解集是x≥2．

故选：

A．

5．解：

∵AB＝AC，AD为BC边上的高，

∴BD＝DC，

∵△ABC的周长为20，

∴AC+CD＝10，

在Rt△ADC中，点E为AC的中点，

∴DE＝

AC＝AE，

∴△CDE的周长＝DE+EC+DC＝AE+EC+CD＝AC+CD＝10，

故选：

A．

6．解：

由平移性质知∠DCF＝∠B＝45°，∠AEB＝∠F＝60°．

∴∠AGC＝∠DCF+∠AEB＝45°+60°＝105°，

故选：

B．

7．解：

由题可知（n﹣2）•180＝360，

所以n﹣2＝2，n＝4．

故选：

B．

8．解：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AD＝BC＝5，

∴∠AEB＝∠CBE，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE＝∠CBE，

∴∠ABE＝∠AEB，

∴AE＝AB＝3，

∴DE＝AD﹣AE＝2．

故选：

D．

9．解：

该校购买了4套羽毛球拍，x盒羽毛球，则可列不等式：

150×4+30x≤850．

故选：

D．

10．解：

∵DE和PQ分别垂直平分AB和AC，

∴MB＝MA，NA＝NC，

∴∠B＝∠MAB，∠C＝∠NAC

在△ABC中，∠BAC＝116°，

∴∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝180°﹣116°＝64°

即∠MAB+∠NAC＝64°，

则∠MAN＝∠BAC﹣（∠MAB+∠NAC）＝116°﹣64°＝52°．

故选：

A．

11．解：

如图，直线y＝﹣x﹣1与y＝kx+b（k≠0且k，b为常数）的交点坐标为C（﹣2，l），

所以关于x的不等式﹣x﹣1＜kx+b的解集为x＞﹣2．

故选：

A．

12．解：

∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，

∴BC⊥AB，

∵四边形AECF是平行四边形，

∴OE＝OF，OA＝OC，

∴当OE取最小值时，线段EF最短，此时OE⊥AB，

∴OE是△ABC的中位线，

∴OE＝

BC＝1.5，

∴EE＝2OE＝3，

∴EF的最小值是3．

故选：

D．

二．填空题

13．解：

2a2﹣8＝2（a2﹣4）＝2（a+2）（a﹣2）．

故答案为：

2（a+2）（a﹣2）．

14．解：

∵分式

的值为0，

∴x2﹣2x＝0，且x≠0，

解得：

x＝2．

故答案为：

2．

15．解：

过C作CF⊥OB于F，

∵∠AOC＝∠BOC＝15°，CD⊥OA，CD＝6，

∴CF＝CD＝6，

∵CE∥OA，

∴∠CEF＝∠AOB＝15°+15°＝30°，

∵∠CFE＝90°

∴CE＝2CF＝2×6＝12，

故答案为：

12．

16．解：

连接CD、BD，如图所示：

∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DF＝DE，∠F＝∠DEB＝90°，

在Rt△DAF和Rt△DAE中，

，

∴Rt△DAF≌Rt△DAE（HL），

∴AF＝AE，

∵DG是BC的垂直平分线，

∴CD＝BD，

在Rt△CDF和Rt△BDE中，

，

∴Rt△CDF≌Rt△BDE（HL），

∴CF＝BE，

∴AB＝AE+BE＝AF+BE＝AC+CF+BE＝AC+2BE，

∵AB＝18，AC＝8，

∴18＝8+2BE，

∴BE＝5（cm），

故答案为：

5cm．

三．解答题

17．解：

（1）2x﹣2+5＜3x，

2x﹣3x＜2﹣5，

﹣x＜﹣3，

所以x＞3；

（2）2x＞6﹣x+3，

2x+x＞6+3，

3x＞9，

所以x＞3．

18．解：

原式＝

•

＝

•

＝

，

当a＝0时，原式＝2．

19．解：

（1）如图，△A1B1C1为所作；

（2）如图，△A2B2C2为所作．

（3）△A1B1C1绕点P旋转可得到△A2B2C2，则点P点坐标为（﹣1，0）．

20．解：

过点D作DE⊥AB，垂足为点E

∵BD平分∠ABC，DE⊥ABDC⊥BC

∴DE＝DC

又∵DC＝3cm

∴DE＝3cm

∴

cm2．

21．解：

（1）设每个乙种配件的价格为x万元，则每个甲种配件的价格为（x﹣0.4）万元，

根据题意得：

，

解得：

x＝1.2，

经检验，x＝1.2是原分式方程的解，

∴x﹣0.4＝1.2﹣0.4＝0.8．

答：

每个甲种配件的价格为0.8万元、每个乙种配件的价格为1.2万元．

（2）设购买甲种配件m件，购买乙种配件n件，

根据题意得：

0.8m+1.2n＝40，

∴m＝50﹣1.5n．

∵m﹣n≥11，

∴50﹣1.5n﹣n≥11，

∴n≤15.6，

∵m，n均为非负整数，

∴n的最大值为14．

答：

乙种配件最多可购买14件．

22．

（1）证明：

∵AE⊥AD，

∴∠DAE＝∠DAC+∠2＝90°，

又∵∠BAC＝∠DAC+∠1＝90°，

∴∠1＝∠2，

在△ABD和△ACE中

，

∴△ABD≌△ACE．

（2）解：

结论：

BD2+FC2＝DF2．理由如下：

连接FE，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，

∴∠B＝∠3＝45°

由

（1）知△ABD≌△ACE

∴∠4＝∠B＝45°，BD＝CE

∴∠ECF＝∠3+∠4＝90°，

∴CE2+CF2＝EF2，

∴BD2+FC2＝EF2，

∵AF平分∠DAE，

∴∠DAF＝∠EAF，

在△DAF和△EAF中

，

∴△DAF≌△EAF

∴DF＝EF

∴BD2+FC2＝DF2．

（3）解：

过点A作AG⊥BC于G，

由

（2）知DF2＝BD2+FC2＝32+42＝25

∴DF＝5，

∴BC＝BD+DF+FC＝3+5+4＝12，

∵AB＝AC，AG⊥BC，

∴BG＝AG＝

BC＝6，

∴DG＝BG﹣BD＝6﹣3＝3，

∴在Rt△ADG中，AD＝

＝

＝3

．

23．证明：

【模型建立】

（1）∵AD⊥DE，BE⊥DE，

∴∠D＝∠E＝90°

∵∠ACB＝90°，

∴∠ACD＝90°﹣∠BCE＝∠CBE，且CA＝BC，∠D＝∠E＝90°

∴△CDA≌△BEC（AAS）

【模型运用】

（2）如图2，在l2上取D点，使AD＝AB，过D点作DE⊥OA，垂足为E

∵直线y＝

x+4与坐标轴交于点A、B，

∴A（﹣3，0），B（0，4），

∴OA＝3，OB＝4，

由

（1）得△BOA≌△AED，

∴DE＝OA＝3，AE＝OB＝4，

∴OE＝7，

∴D（﹣7，3）

设l2的解析式为y＝kx+b，

得

解得

∴直线l2的函数表达式为：

【模型迁移】

（3）若点P在x轴正半轴，如图3，过点B作BE⊥OC，

∵BE＝2，∠BCO＝30°，BE⊥OC

∴BC＝4，

∵将线段AP绕点P顺时针旋转30°得到BP，

∴AP＝BP，∠APB＝30°，

∵∠APC＝∠AOC+∠OAP＝∠APB+∠BPC，

∴∠OAP＝∠BPC，且∠OAC＝∠PCB＝30°，AP＝BP，

∴△OAP≌△CPB（AAS）

∴OP＝BC＝4，

∴点P（4，0）

若点P在x轴负半轴，如图4，过点B作BE⊥OC，

∵BE＝2，∠BCO＝30°，BE⊥OC

∴BC＝4，

∵将线段AP绕点P顺时针旋转30°得到BP，

∴AP＝BP，∠APB＝30°，

∵∠APE+∠BPE＝30°，∠BCE＝30°＝∠BPE+∠PBC，

∴∠APE＝∠PBC，

∵∠AOE＝∠BCO＝30°，

∴∠AOP＝∠BCP＝150°，且∠APE＝∠PBC，PA＝PB

∴△OAP≌△CPB（AAS）

∴OP＝BC＝4，

∴点P（﹣4，0）

综上所述：

点P坐标为（4，0）或（﹣4，0）