最新湖南省长沙市数学中考试题及答案优秀名师资料.docx
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最新湖南省长沙市数学中考试题及答案优秀名师资料
2008湖南省长沙市数学中考试题及答案
湖南省长沙市2002年初中毕业会考
数学试卷
考生注意:
本学科试卷共六大题，满分100分，考试时量120分钟（
一、填空题（本题共10个小题，每个小题2分，满分20分）
1（计算:
,5,,3,__________（
2（我国陆地面积约为9600000平方米，用科学记数法可表示为__________平方千米（
13（函数y,中自变量x的取值范围是__________（
x,4
224（分解因式:
a,2ab，b,1,__________（
x,11,,5（计算:
1,,__________（,,xx,,
6（已知:
如图1，?
ACB,?
DBC，要使?
ABC?
?
DCB，只需增加的一个条件是__________（只需填写一个你认为适合的条件）（（（
7（图2中阴影部分表示的四边形是__________（
8（已知梯形的上底长为3cm，下底长为7cm，则此梯形中位线长为__________cm（
9（在半径为9cm的圆中，60?
的圆心角所对的弧长为__________cm（
n10（下表为杨辉三角系数表，它的作用是指导读者按规律写出形如（a，b）（其中n
4为正整数）展开式的系数，请你仔细观察下表中的规律，填出（a，b）展开式中所缺的系数（
（a，b）,a，b
222（a，b）,a，2ab，b
33223（a，b）,a，3ab，3ab，b
4432234则（a，b）,a，__________ab，6ab，4ab，b
二、单项选择题（本题共10个小题，每个小题3分，满分30分）
11、下列运算正确的是（）
2，，，，,4,9,,4,,9A（2a，a,3aB（
236235C（（3a）,9aD（a?
a,a
12（下列二次根式中，最简二次根式是（）
1222xb，1A（B（C（D（4ax
13（下列说法正确的是（）
1A（负数和零没有平方根B（的倒数是20022002
2C（是分数D（0和1的相反数都是它本身2
x，y,10,14（二元一次方程组的解是（）,2x,y,,1,
11,x,,x,3x,2x,7,,,,3A（B（C（D（,,,,19y,7y,8y,3,,,,y,,3,
215（二元一次方程组2x,4x，1,0根的情况是（）
A（有两个不相等的实数根B（有两个相等的实数根
C（没有实数根D（无法确定
16（下列例题正确的是（）
A（对角线相等的四边形是矩形
B（相邻的两个角都互补的四边是平行四边形
C（平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
D（三点确定一个圆
117（在同一直角坐标系中，函数y,3x与y,的图象大致是（）,x
ABCD
18（两圆的半径分别是3cm和4cm，且两圆的圆心距为7cm，则这两圆的位置关系是
（）
A（相交B（外切C（内切D（相离
19（我省为了解决药品价格过高的问题，决定大幅度降低药品价格（其中将原价为a
元的某种常用药降价40,，则降价后此药价格为（）
aaA（元B（元C（60,a元D（40,a元0.40.6
20（某餐厅共有7名员工，所有员工的工资情况如下表所示:
人员经理厨师会计服务员
1213人数
1600600520340工资额
则餐厅所有员工工资的众数、中位数是（）
A（340520B（520340
C（340560D（560340
三、（本题共4个小题，每个小题5分，满分20分）
01，，21（计算:
，2,1,2sin45:
（
2，1
2x,5,0,22（解不等式组并把解集在数轴上表示出来（,，，x,2x，1,0,
23（如图3，在?
ABC中，?
C,30?
，?
BAC,105?
，AD?
BC，垂足为D，AC,2cm，求BC的长（答案可带根号）（
24（如图4，A、B是两个蓄水池，都在河流a的同旁（为了方便灌溉作物，要在河边建一个抽水站，将河水送到A、B两池，问该站建在河边哪一点（可使所修的渠道最短，试在图中画出该点（不写作法，但要保留作图痕迹）（
四、（本题满分,分）
25（某花木园，计划在园中栽96棵桂花树，开工后每天比原计划多栽,棵，结果提前4天完成任务（问原计划每天栽多少棵,
五、（本题满分,,分）
26（如图5，AB是?
O的直径，点P在BA的延长线上，弦CD?
AB，垂足为E，
2且PC,PE?
PO
（1）求证:
PC是?
O的切线（
（2）若OE?
EA,1?
2，PA,6，求?
O的半径（
（3）求sin?
PCA的值（
六、（本题满分12分）
27（某商场经营一批进价为2元一件的小商品，在市场营销中发现此商品的日销售单价x元与日销售量y件之间有如下关系:
35911x
1814612y
（I）所给的直角坐标系?
中
（1）根据表中提供的数据描出实数对（x，y）的对应点;
（2）猜测并确定日销售量y件与日销售单价x元之间的函数关系式，并画出图象（
（II）设经营此商品的日销售利润（不考虑其它因素）为P元，根据日销售规律:
（1）试求出日销售利润P元与日销售单价x元之间的函数关系式，并求出日销售单价x为多少元时，才能获得最大日销售利润（试问日销售利润P是否存在最小值,若有，试求出，若无，请说明理由;
（2）在给定的直角坐标系?
中，画出日销售利润P元与日销售单价x元之间的函数图象的简图（观察图象，写出x与P的取值范围（
湖南省长沙市2002年初中毕业会考
数学试卷参考答案及评分标准
一、填空题
6
（1）2
（2）9.6×10（3）x,4（4）（a,b，1）（a,b,1）
（5）1（6）?
A,?
D或?
ABC,?
DCB或BD,AC（7）正方形
（8）5cm（9）3π（10）4
二、选择题
11（D12（B13（B14（A15（A
16（B17（D18（B19（C20（A
三、
221（解:
原式,,1，1,2?
（3分）22
,（4分）22
0（5分）
522（解:
解不等式?
得x,（1分）2
解不等式?
得x,,2（2分）
在数轴上表示不等式?
、?
的解集（4分）（对一点计1分）
5x,（5分）所以不等式组的解集是,2,2
23（
如图，在?
ABC中，?
C,30?
，?
BAC,105?
，AD?
BC于D，
AC,2cm，求BC的长（
解:
?
在?
ABC中，AD?
BC
?
?
ADC为直角三角形
1又?
?
C,30?
，?
AD,AC（2
?
AC,2，?
AD,1（cm）
2222AC,AD,2,1,3DG,（cm）（2分）
又?
?
BAC,105?
，?
DAC,60?
，?
?
BAD,45?
（
即Rt?
ABD为等腰三角形
?
BD,1（3分）
故BC,BD,DC,（1，）cm（4分）3
答:
BC的长为（1，）cm（5分）3
24（如图，A、B是两个蓄水池，都在河流a的同旁（为了方便灌溉作物，要在河边建一个抽水站，将河水送到A、B两池，问修在河边的什么地方，可使所修的渠道最短，试在图中画出该点（不写作法，但要保留作图痕迹）（
作法:
1（作点A关于直线a的对称点A′（3分）
2（连结A′B交于点C（4分）
点C就是所求的点（5分）
四（应用题（8分）
25（某花木园计划在园中裁96棵桂花树，开工后，每天比原计划多裁2棵，结果提前4天完成任务，问原计划每天栽多少棵,
解:
设原计划每天栽x棵，那么开工后每天栽（x，2）棵，根据题意得（1分）
96960（4分）,,4xx，2
方程的两边都乘以x（x，2）约去分母
2整理得x,2x,48,0（5分）
解这个方程得:
x,6，x,,8（6分）12
经检验x,6，x,,8都是原方程的根12
但负数不合题意，所以只取x,6（7分）
答:
原计划每天栽6棵（（8分）
2五（如图AB是?
O的直径，点P在BA的延长线上，弦CD?
AB，垂足为E且PC,PE?
PO
（1）求证:
PC是?
O的切线
（2）若OE:
EA,1:
2，PA,6，求?
O的半径
（3）求sin?
PCA的值
证明:
（1）连结OC（1分）
2?
PC,PE?
PO
PCPO,?
PEPC
?
P,?
P
?
?
PCE?
?
POC
?
?
PEC,?
PCO
又?
CD?
AB
?
?
PEC,90?
?
?
PCO,90?
?
PC是?
O的切线
（2）解:
设OE,x
?
OE:
EA,1:
2
EA,2xOA,OC,3x
?
OP,3x，6（5分）
又?
CE是高
?
Rt?
OCE?
Rt?
OPC
OCOP,OEOC
2?
OC,OE?
OP（或由射影定理得）（6分）
2即（3x）,x（3x，6）
?
x,1，x,0（不合题意，舍去）12
故OA,3（7分）
（3）连结AD
?
AB?
CD
?
，?
PCA,?
ADC,?
ACE（8分）
AE?
sin?
PCA,sin?
ACE,AC
而AE,2，OE,1，OC,3
22222222EC，EA,OC,OE，EA3,1，2?
,2（9分）AC,3
23?
sin?
PCA,,（10分）323
证法二:
（1）同上
（2）过点A作AF?
PG于F，连结AD
?
?
APC,?
CDA
又?
CD?
AB，?
?
CDA,?
DCA
?
?
DCA,?
ACP
?
点A为?
DCP平分线上的点
?
AE,AF（5分）
又?
OE:
EA,1:
2，AP,6
设OE,x，?
EA,2x，AF,2x，OA,3x
又?
Rt?
PCO?
?
PFA
PAAF?
POOC
62x?
3x，63x
解各x,1，x,0（舍去）12
?
OA,3x,3（7分）
（3）?
AE,2x,2，
2CE,x（2x，6）,8
?
CE,2（8分）2
AE,2，?
PE,8，?
AC,2（9分）3
23?
sin?
PCA,,（10分）323
证法三:
（1）同上
（一）
（2）连结BC
?
OE:
EA,1:
2
设OE,x，EA,2x
在Rt?
OCP中，?
CE?
AB于E（5分）
2?
CE,OE?
EP,x（6，2x）
2在Rt?
BCA中，CE,OE?
EP,4x?
2x
?
x（6，2x）,4x?
2x（6分）
解得x,1，x,0（舍去）12
?
OA,3x,3（7分）
（3）在Rt?
BCE中，易证:
CE,2（8分）2
222BC,4，
（2）2
BC,2（9分）6
3?
?
PCA,?
CBAsin?
PCA,sin?
CBA,（10分）3
证法四:
（1）同上
（2）?
OE:
EA,1:
2
设OE,x，?
EA,2x
?
在Rt?
POC中，CD?
PB
2?
CE,x（2x，6）
又?
由
（1）得证PC是?
O的切线
2?
PC,PA?
PB,6（6，6x）（5分）
22222又?
在Rt?
CEP中，EP,（2x，6）而CE，EP,PC
2?
x（2x，6），（2x，6）,6（6，2x）（6分）
解得x,1，x,0（舍去）12
?
OA,3x
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