选修12第一章统计案例测试题.docx
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选修12第一章统计案例测试题
选修1-2第一章统计案例测试
（时间：
120分钟 满分：
150分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．两个变量x与y的回归模型中分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是（ ）
A．模型1的相关指数R2为0.98
B．模型2的相关指数R2为0.80
C．模型3的相关指数R2为0.50
D．模型4的相关指数R2为0.25
答案 A
2．下列结论正确的是（ ）
①函数关系是一种确定性关系；
②相关关系是一种非确定性关系；
③回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法
④回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法
A．①② B．①②③
C．①②④D．①②③④
答案 C
3．下列有关线性回归的说法不正确的是（ ）
A．变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系
B．在平面直角坐标系中用描点的方法得到具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫做散点图
C．线性回归直线得到具有代表意义的回归直线方程
D．任何一组观测值都能得到具有代表意义的回归直线方程
答案 D
4．预报变量的值与下列哪些因素有关（ ）
A．受解释变量的影响与随机误差无关
B．受随机误差的影响与解释变量无关
C．与总偏差平方和有关与残差无关
D．与解释变量和随机误差的总效应有关
答案 D
5．“回归”一词是研究子女身高与父母身高之间的遗传关系时由高尔顿提出的，他的研究结果是子代的平均身高向中心回归．根据他的结论，在儿子的身高y与父亲的身高x的回归方程
＝a＋bx中，b（ ）
A．在（－1,0）内B．等于0
C．在（0,1）内D．在（1,10）内
解析 由题设知，b>0，且b<1.
答案 C
6．为研究变量x和y的线性相关性，甲、乙两人分别作了研究，利用线性回归方程得到回归直线l1和l2，两人计算知
相同，
也相同，下列说法正确的是（ ）
A．l1与l2重合
B．l1与l2平行
C．l1与l2交于点（
，
）
D．无法判定l1与l2是否相交
解析 由线性回归方程必过样本中心（
，
）知，应选C.
答案 C
7．在回归分析中，残差图中的纵坐标为（ ）
A．残差B．样本编号
C.
D.
n
答案 A
8．身高与体重的关系可以用（ ）来分析（ ）
A．残差分析B．回归分析
C．二维条形图D．独立检验
答案 B
9．对于P（K2>k），当k>2.706时，就约有（ ）的把握认为“x与y有关系”（ ）
A．99%B．95%
C．90%D．以上都不对
答案 C
10．在2×2列联表中，两个比值相差越大，两个分类变量有关系的可能性就越大，那么这两个比值为（ ）
A.
与
B.
与
C.
与
D.
与
解析 由2×2列联表，二维条形图知，
与
相差越大，两个分类变量有相关关系的可能性越大．
答案 A
11．变量x、y具有线性相关关系，当x的取值为8,12,14,16时，通过观测知y的值分别为5,8,9,11，若在实际问题中，y的预报值最大是10，则x的最大取值不能超过（ ）
A．16B．15
C．17D．12
解析 因为x＝16时，y＝11；当x＝14时，y＝9，所以当y的最大值为10时，x的最大值应介于区间（14,16）内，∴选B.
答案 B
12．为考察数学成绩与物理成绩的关系，在高二随机抽取了300名学生，得到下面列联表：
数学
物理
85～100分
85分以下
合计
85～100分
37
85
122
85分以下
35
143
178
合计
72
228
300
现判断数学成绩与物理成绩有关系，则判断的出错率为（ ）
A．0.5%B．1%
C．2%D．5%
解析 由表中数据代入公式得
K2＝
≈4.514>3.84，
∴有95%的把握认为数学成绩与物理成绩有关，因此判断出错率为5%.
答案 D
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上）
13．已知一个回归方程为
＝1.5x＋4.5，x∈{1,5,7,13,19}，则
＝________.
解析
＝9，∴
＝1.5×9＋4.5＝18.
答案 18
14．如果由一个2×2列联表中的数据计算得k＝4.073，那么有__________的把握认为两变量有关系，已知P（K2≥3.841）≈0.05，P（K2≥5.024）≈0.025.
解析 ∵K2＝k＝4.071>3.841，又P（K2≥3.841）≈0.05，
∴有95%的把握认为两变量有关系．
答案 95%
15．某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H0：
“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用2×2列联表计算得K2≈3.918，经查对临界值表知P（K2≥3.918）≈0.05，对此，四名同学作出了以下的判断：
p：
有95%的把握认为“能起到预防感冒的作用”；
q：
如果某人未使用该血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒：
r：
这种血清预防感冒的有效率为95%；
s：
这种血清预防感冒的有效率为5%.
则下列结论中，正确结论的序号是__________．（把你认为正确的都填上）
（1）p∧綈q；
（2）綈p∧q；
（3）（綈p∧綈q）∧（r∨s）；（4）（p∨綈r）∧（綈q∨s）．
解析 由题意，K2≈3.918，P（K2≥3.918）≈0.05，所以只有第一位同学判断正确．即有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”由真值表知
（1），（4）为真命题．
答案
（1）（4）
16．有甲乙两个班级进行一门课程的考试，按照学生考试成绩优秀和不优秀统计成绩后，得到如下的列联表：
优秀
不优秀
总计
甲班
10
35
45
乙班
7
38
45
总计
17
73
90
利用列联表的独立性检验估计，则成绩与班级________（填有关或无关）
解析 成绩与班级有无关系，就是看随机变量的值与临界值2.706的大小关系．由公式得
K2＝
＝0.653<2.706，
∴成绩与班级无关系．
答案 无关
三、解答题（本大题共6个小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（10分）某高校调查询问了56名男女大学生在课余时间是否参加运动，得到下表所示的数据．从表中数据分析，有多大把握认为大学生的性别与参加运动之间有关系．
参加运动
不参加运动
合计
男大学生
20
8
28
女大学生
12
16
28
合计
32
24
56
解 由表中数据得a＝20，b＝8，c＝12，d＝16，a＋b＝28，a＋c＝32，b＋d＝24，c＋d＝28，n＝a＋b＋c＋d＝56.
∴K2＝
≈4.667.
∵4.667>3.841，
∴有95%的把握认为大学生的性别与参加运动之间有关系．
18．（12分）抽测了10名15岁男生的身高x（单位：
cm）和体重y（单位：
kg），得到如下数据：
x
157
153
151
158
156
159
160
158
160
162
y
45.5
44
42
46
44.5
45
46.5
47
45
49
（1）画出散点图；
（2）你能从散点图中发现身高与体重近似成什么关系吗？
（3）如果近似成线性关系，试画出一条直线来近似的表示这种关系．
解
（1）散点图如下图所示：
（2）从散点图可知，当身高增加时，体重也增加，而且这些点在一条直线附近摆动，因此身高与体重线性相关．
（3）作出直线如上图所示．
19．（12分）为了调查某生产线上，某质量监督员甲对产品质量好坏有无影响，现统计数据如下：
质量监督员甲在现场时，990件产品中合格品982件，次品8件；甲不在现场时，510件产品中合格品493件，次品17件．试分别用列联表、独立性检验的方法对数据进行分析．
解
（1）2×2列联表如下：
合格品数
次品数
总数
甲在现场
982
8
990
甲不在现场
493
17
510
总数
1475
25
1500
由列联表看出|ac－bd|＝|982×17－493×8|＝12750，即可在某种程度上认为“甲在不在场与产品质量有关”．
（2）由2×2列联表中数据，计算
K2＝
＝13.097>10.828
所以约有99.9%的把握认为“质量监督员甲在不在现场与产品质量有关”．
20．（12分）某班5名学生的数学和物理成绩如表：
学生
学科
A
B
C
D
E
数学成绩（x）
88
76
73
66
63
物理成绩（y）
78
65
71
64
61
（1）画出散点图；
（2）求物理成绩y对数学成绩x的线性回归方程；
（3）一名学生的数学成绩是96分，试预测他的物理成绩．
解
（1）散点图如下图所示：
（2）
＝
×（88＋76＋73＋66＋63）＝73.2.
＝
×（78＋65＋71＋64＋61）＝67.8.
iyi＝88×78＋76×65＋73×71＋66×64＋63×61＝25054.
＝882＋762＋732＋662＋632＝27174.
∴
＝
≈0.625.
∴
＝
－
＝67.8－0.625×73.2＝22.05.
∴y对x的线性回归方程是
＝0.625x＋22.05.
（3）当x＝96，
则
＝0.625×96＋22.05≈82.
所以预测他的物理成绩是82分．
21．（12分）某班主任对全班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：
积极参加
班级工作
不太主动参
加班级工作
合计
学习积极性高
18
7
25
学习积极性一般
6
19
25
合计
24
26
50
（1）如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？
抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？
（2）试运用独立性检验的思想方法分析：
学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系？
并说明理由？
解
（1）积极参加班级工作的学生有24人，总人数为50人．概率为
＝
；不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生有19人，概率为
.
（2）由表中数据可得
K2＝
＝
≈11.5>10.828
∴有99.9%的把握说学习积极性与对待班级工作的态度有关系．
22．（12分）研究“刹车距离”对于安全行车及分析交通事故责任都有一定的作用，所谓“刹车距离”就是指行驶中的汽车，从刹车开始到停止，由于惯性的作用而又继续向前滑行的一段距离．为了测定某种型号汽车的刹车性能（车速不超过140km/h），对这种汽车进行测试，测得的数据如表：
刹车时的车速（km/h）
0
10
20
30
40
50
60
刹车距离（m）
0
0.3
1.0
2.1
3.6
5.5
7.8
（1）以车速为x轴，以刹车距离为y轴，在给定坐标系中画出这些数据的散点图；
（2）观察散点图，估计函数的类型，并确定一个满足这些数据的函数表达式；
（3）该型号汽车在国道上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为46.5m，请推测刹车时的速度为多少？
请问在事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？
解
（1）散点图如图表示：
（2）由图像，设函数的表达式为y＝ax2＋bx＋c（a≠0），将（0,0），（10,0.3）（20,1.0）代入，得
解得a＝0.002，b＝0.01，c＝0.
所以，函数的表达式为
y＝0.002x2＋0.01x（0≤x≤140）．
经检验，表中其他各值也符合此表达式．
（3）当y＝46.5时，即0.002x2＋0.01x＝46.5，
所以x2＋5x－23250＝0.
解得x1＝150，x2＝－155（舍去）．
故可推测刹车时的速度为150km/h，而150>140，
因此发生事故时，汽车属于超速行驶．
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