原子物理学杨福家第一章答案.docx
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原子物理学杨福家第一章答案
第一章习题1、2解
速度为v的非相对论的α粒子与一静止的自由电子相碰撞,试证明:
α粒子的最大偏离角约为10-4rad.
要点分析:
碰撞应考虑入射粒子和电子方向改变.并不是像教材中的入射粒子与靶核的碰撞(靶核不动).注意这里电子要动.
证明:
设α粒子的质量为Mα,碰撞前速度为V,沿X方向入射;碰撞后,速度为V',沿θ方向散射。
电子质量用me表示,碰撞前静止在坐标原点O处,碰撞后以速度v沿φ方向反冲。
α粒子-电子系统在此过程中能量与动量均应守恒,有:
(1)
(2)
(3)
作运算:
(2)×sinθ±(3)×cosθ,得
(4)
(5)
再将(4)、(5)二式与
(1)式联立,消去V’与v,
化简上式,得
(6)
若记,可将(6)式改写为
(7)
视θ为φ的函数θ(φ),对(7)式求θ的极值,有
令,则
sin2(θ+φ)-sin2φ=0
即
2cos(θ+2φ)sinθ=0
(1)若sinθ=0,
则θ=0(极小)(8)
(2)若cos(θ+2φ)=0
则θ=90º-2φ(9)
将(9)式代入(7)式,有
由此可得
θ≈10-4弧度(极大)
此题得证。
(1)动能为的α粒子被金核以90°散射时,它的瞄准距离(碰撞参数)为多大?
(2)如果金箔厚μm,则入射α粒子束以大于90°散射(称为背散射)的粒子数是全部入射粒子的百分之几?
要点分析:
第二问是90°~180°范围的积分.关键要知道n,注意推导出n值.
其他值从书中参考列表中找.
解:
(1)依和金的原子序数Z2=79
答:
散射角为90º所对所对应的瞄准距离为.
(2)解:
第二问解的要点是注意将大于90°的散射全部积分出来.
(问题不知道nA,但可从密度与原子量关系找出)
从书后物质密度表和原子量表中查出ZAu=79,AAu=197,ρAu=×104kg/m3
依:
注意到:
即单位体积内的粒子数
为密度除以摩尔质量数乘以阿伏加德罗常数。
是常数其值为
最后结果为:
dN’/N=×10-5
说明大角度散射几率十分小。
1-3~1-4练习参考答案(后面为褚圣麟1-3~1-4作业)
1-3试问的α粒子与金核对心碰撞时的最小距离是多少?
若把金核改为7Li核,则结果如何?
要点分析:
计算简单,重点考虑结果给我们什么启示,影响靶核大小估计的因素。
解:
对心碰撞时,时,
离金核最小距离
离7Li核最小距离
结果说明:
靶原子序数越小,入射粒子能量越大,越容易估算准核的半径.反之易反。
1-4⑴假定金核半径为fm,试问入射质子需要多少能量才能在对头碰撞时刚好到达金核的表面?
⑵若金核改为铝时质子在对头碰撞时刚好到达铝核的表面,那么入射质子的能量应为多少?
设铝核的半径为fm。
要点分析:
注意对头碰撞时,应考虑靶核质量大小,靶核很重时,m<解:
⑴若入射粒子的质量与原子核的质量满足m<即
即:
⑵若金核改为铝核,m<
说明靶核越轻、Z越小,入射粒子达到靶核表面需要能量越小.核半径估计值越准确.
褚圣麟教材作业题解
若卢瑟福散射用的α粒子是放射性物质镭C′放射的,其动能为×106电子伏特。
散射物质是原子序数Z=79的金箔,试问散射角θ=150°所对应的瞄准距离b多大?
解:
依和
答:
散射角为150º所对所对应的瞄准距离为×10-15m
钋放射的一种α粒子的速度为×107米/秒,正面垂直入射厚度为10-7米,密度为×104公斤/米3的金箔,试求所有散射在θ≥90°的α粒子占全部入射粒子的百分比,已知金的原子量为179。
解:
此题解的要点是注意将大于90°的散射全部积分出来.设散射入大于90°角的粒子数为dn’,入射的总粒子数为n,金箔的单位体积内的粒子数为N。
依:
注意到:
最后结果为:
dn/n=×10-7
问答:
如果知道散射的总粒子数,如何计算散射入某一角度内粒子的数量?
如何求出其散射截面?
如何算出散射几率?
散射入某一角内的粒子数
散射几率(微分散射截面)
习题1-5、1-6解
补:
求积分式的积分结果
解:
积分式的积分结果
=
结果:
1-5动能为的窄质子束垂直地射在质量厚度为cm2的金箔上,记数器的记录以60°角散射的质子。
计数器圆形输入孔的面积为1.5cm2,离金箔散射区的距离为10cm,输入孔对着且垂直于射到它上面的质子,试问:
散射到计数器输入孔的质子数与入射到金箔的质子数之比为多少?
(质量厚度ρm定义为单位面积的质量ρm=ρt,则ρ=ρm/t其中ρ为质量密度,t为靶厚)。
要点分析:
没给直接给nt。
设置的难点是给出了质量厚度,计算时需把它转换成原子体密度n和厚度t。
需推导其关系。
解:
输入圆孔相对于金箔的立体角为
AAu=197
θ=60º(注意密度为单位体积的质量,单位体积内的粒子
数为)
依公式
1-6一束α粒子垂直射至一重金属箔上,试求α粒子被金属箔散射后,散射角大于60°的α粒子与散射角大于90°的粒子数之比。
要点分析:
此题无难点,只是简单积分运算。
解:
依据散射公式
因为
同理算出
可知
习题1-7、8解
补:
求积分式的积分结果
解:
积分式的积分结果
=
结果:
1-7单能的窄α粒子束垂直地射到质量厚度为cm2的钽箔上,这时以散射角θ0>20˚散射的相对粒子数(散射粒子数与入射数之比)为×10-3.试计算:
散射角θ=60°角相对应的微分散射截面。
要点分析:
重点考虑质量厚度与nt关系。
解:
ρm=cm2ATa=181ZTa=73
θ=60º
依微分截面公式知该题重点要求出a2/16
由公式
所以
1-8
(1)质量为m1的入射粒子被质量为m2(m2<入射粒子在实验室坐标系中的最大可能偏转角θ由下式决定.
(2)假如粒子在原来静止的氢核上散射,试问:
它在实验室坐标系中最大的散射角为多大?
要点分析:
同第一题结果类似。
证明:
(1)
(2)
(3)
作运算:
(2)×sinθ±(3)×cosθ,得
(4)
(5)
再将(4)、(5)二式与
(1)式联立,消去V’与v,得
化简上式,得
(6)
若记,可将(6)式改写为
(7)
视θ为φ的函数θ(φ),对(7)式求θ的极值,有
令,则
sin2(θ+φ)-sin2φ=0
2cos(θ+2φ)sinθ=0
(1)若sinθ=0,
则θ=0(极小)(8)
(2)若cos(θ+2φ)=0
则θ=90º-2φ(9)
将(9)式代入(7)式,有
由此可得
若m2=m1
则有
此题得证。
第一章习题1-9、10题解
1-9动能为Mev的窄质子束垂直地射到质量厚度(ρt)为cm2的金箔上,若金箔中含有百分之三十的银,试求散射角大于30°的相对质子数为多少?
要点分析:
此题靶为一个复合材料靶,关键找出靶的厚度t.然后计算出金原子数和银原子数,即可积分计算.
从书后表可知:
ZAu=79,AAu=197,ρAu=×104kg/m3;ZAg=47,AAg=108,ρAg=×104kg/m3.
解:
先求金箔的厚度t
ρt=ρAu+ρAg)t=cm2
这种金箔中所含金原子数与银原子数分别为
和
再计算质子被金原子与银原子散射到θ>30°范围内的相对数目。
被金原子散射的相对数目为:
式中,N为入射质子总数,dNAu’为被金原子散射到θ>30°范围内的质子数。
同理可得质子被银原子散射的相对数目为:
被散射的相对质子总数为
将已知数据代入:
NA=×1023,E=,t=μm,ZAu=79,AAu=197,ρAu=×103kg/m3,ZAg=47,AAg=108,ρAg=×103kg/m3
η≈×10-5
结果讨论:
此题是一个公式活用问题.只要稍作变换,很容易解决.我们需要这样灵活运用能力.
1-10由加速器产生的能量为、束流为nA的质子束,垂直地射到厚为μm的金箔上,试求5min内被金箔散射到下列角间隔内的质子数。
金的密度(ρ=×104kg/m3)
[1]59°~61°;
[2]θ>θ0=60°
[3]θ<θ0=10°
要点分析:
解决粒子流强度和入射粒子数的关系.
注意:
第三问,因卢瑟福公式不适用于小角(如0º)散射,故可先计算质子被散射到大角度范围内的粒子数,再用总入射粒子数去减,即为所得。
解:
设j为单位时间内入射的粒子数,I为粒子流强度,因I=je,j=I/e,时间T=5min内单位面积上入射的质子的总数为N个:
再由卢瑟福公式,单位时间内,被一个靶原子沿θ方向,射到dΩ立体角内的质子数为:
单位时间内,被所有靶原子沿θ方向,射到dΩ立体角内的质子数为
式中,n为单位体积的粒子数,它与密度的关系为:
所以,上式可写为
解:
[1]
解:
[2]仍然像上式一样积分,积分区间为60°-180°,然后用总数减去所积值。
即θ>θ0=60°的值。
解:
[3]由于0°的值为无穷大,无法计算,所以将作以变换.仍然像上式一样积分,积分区间为10°-180°,然后用总数减去所积值,即θ<θ0=10°的值。
总数为××1011=×1012(个