21 函数的概念和图象213 函数的简单性质.docx
《21 函数的概念和图象213 函数的简单性质.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《21 函数的概念和图象213 函数的简单性质.docx（10页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
21函数的概念和图象213函数的简单性质
数学·必修1（苏教版）
2．1 函数的概念和图象
2.1.3 函数的简单性质
在初中，我们学习了二次函数，通过二次函数的图象，知道x在某个范围内取值时，y的值随着x的增加而增加（或减小），在高中，我们学习了函数的符号语言，那么如何用符号语言来定量地描述函数这一增减性质呢？
1．若函数f（x）＝x3（x∈R），则函数y＝f（－x）在其定义域上是（ ）
A．单调递减的偶函数
B．单调递减的奇函数
C．单调递增的偶函数
D．单调递增的奇函数
解析：
f（－x）＝（－x）3＝－x3在R上单调递减，且是奇函数．
答案：
B
2．函数y＝
的大致图象只能是（ ）
答案：
B
3．若函数f（x）＝3x＋3－x与g（x）＝3x－3－x的定义域均为R，则（ ）
A．f（x）与g（x）均为偶函数
B．f（x）为偶函数，g（x）为奇函数
C．f（x）与g（x）均为奇函数
D．f（x）为奇函数，g（x）为偶函数
解析：
∵f（－x）＝3－x＋3x＝f（x），g（－x）＝3－x－3x＝－g（x）．
∴f（x）为偶函数，g（x）为奇函数．
答案：
B
4．函数f（x）＝
的图象（ ）
A．关于原点对称
B．关于直线y＝x对称
C．关于x轴对称
D．关于y轴对称
解析：
∵f（－x）＝
＝
＝f（x）．
∴f（x）是偶函数，其图象关于y轴对称．
答案：
D
5．如果f（x）是定义在R上的偶函数，它在[0，＋∞）上是减函数，那么下述式子中正确的是（ ）
A．f
≤f（a2－a＋1）
B．f
≥f（a2－a＋1）
C．f
＝f（a2－a＋1）
D．以上关系均不确定
答案：
B
6．函数①y＝|x|；②y＝
；③y＝
；④y＝x＋
在（－∞，0）上为增函数的有______（填序号）．
答案：
④
7．已知f（x）是奇函数，且x≥0时，f（x）＝x（1－x），则x<0时，f（x）＝________.
解析：
当x<0时，－x>0，又∵f（x）是奇函数，
∴f（x）＝－f（－x）＝－[－x（1＋x）]＝x（1＋x）．
答案：
x（1＋x）
8．若函数f（x）＝
为奇函数，则a＝________.
解析：
a＝±1时，f（x）不是奇函数，∴f（±1）有意义，由f（－1）＝－f
（1）可解得a＝
.
答案：
9．已知函数f（x）＝（k－2）x2＋（k－1）x＋3是偶函数，则f（x）的单调递增区间是________．
解析：
∵f（x）为偶函数∴图象关于y轴对称，即k＝1，此时f（x）＝－x2＋3，其单调递增区间为（－∞，0）．
答案：
（－∞，0）
10．判断函数f（x）＝
的奇偶性．
解析：
f（x）的定义域为R，关于原点对称．
①当x＝0时，－x＝0，
f（－x）＝f（0）＝0，f（x）＝f（0）＝0，
∴f（－x）＝－f（x）；
②当x＞0时，－x＜0，
∴f（－x）＝－（－x）2－2（－x）－3＝－（x2－2x＋3）＝－f（x）；
③当x＜0时，－x＞0，
∴f（－x）＝（－x）2－2（－x）＋3＝－（－x2－2x－3）＝－f（x）．
∴由①②③可知，当x∈R时，都有f（－x）＝－f（x），
∴f（x）为奇函数．
11．定义在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x）满足f（x）＋g（x）＝ax－a－x＋2（a>0且a≠1），若g
（2）＝a，则f
（2）＝（ ）
A．2B.
C.
D．a2
解析：
由条件得f
（2）＋g
（2）＝a2－a－2＋2，f（－2）＋g（－2）＝a－2－a2＋2即－f
（2）＋g
（2）＝a－2－a2＋2，两式相加得g
（2）＝2.
∴a＝2，f
（2）＝a2－a－2＝4－
＝
.
答案：
C
12．设f（x）和g（x）分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是（ ）
A．f（x）＋
是偶函数
B．f（x）－
是奇函数
C.
＋g（x）是偶函数
D.
－g（x）是奇函数
解析：
∵f（x）和|g（x）|均为偶函数，
∴f（x）＋|g（x）|为偶函数．
答案：
A
13．已知函数f（x）＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，且知其定义域为[a－1,2a]，则（ ）
A．a＝3，b＝0B．a＝－1，b＝0
C．a＝1，b＝0D．a＝
，b＝0
解析：
∵b＝0；又a－1＝－2a，∴a＝
.
答案：
D
14．如果奇函数f（x）在[3,7]上是增函数，且最小值是5，那么f（x）在[－7，－3]上是（ ）
A．增函数，最小值为－5
B．增函数，最大值为－5
C．减函数，最小值为－5
D．减函数，最大值为－5
解析：
奇函数在定义域及对应定义域上的单调性一致，f（－3）＝－f（3）＝－5.
答案：
B
15．函数y＝－x2＋|x|的单调减区间为________．
解析：
作出函数的图象．
答案：
和
特别提醒：
切忌写成
∪
16．给定四个函数：
①y＝x3＋
；②y＝
（x＞0）；③y＝x3＋1；④y＝
.其中是奇函数的有________（填序号）．
答案：
①④
17．定义在（－1,1）上的函数f（x）满足：
对任意x，y∈（－1,1），都有f（x）＋f（y）＝f
，求证：
f（x）为奇函数．
证明：
由x＝y＝0得f（0）＋f（0）＝f
＝f（0），
∴f（0）＝0，任取x∈（－1,1），则－x∈（－1,1）f（x）＋f（－x）＝f
＝f（0）＝0.
∴f（－x）＝－f（x），
∴f（x）在（－1,1）上是奇函数．
18．设定义在[－2,2]上的偶函数f（x）在区间[0,2]上单调递减，若f（1－m）＜f（m），求实数m的取值范围．
解析：
∵f（x）在[－2,2]上为偶函数，
∴
∴－1≤m＜
.
∴实数m的取值范围是
.
升级会员 