实验二 二阶系统的动态特性与稳定性分析.docx
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实验二二阶系统的动态特性与稳定性分析
实验二二阶系统的动态特性与稳定性分析
自动控制原理实验报告
实验名称：
班级：
姓名：
学号：
二阶系统的动态特性与稳定性分析
一、实验目的
1、掌握二阶系统的电路模拟方法及其动态性能指标的测试技术过阻尼、临界阻尼、欠阻尼状态
2、分析二阶系统特征参量（ωn，ξ）对系统动态性能的影响；
3、分析系统参数变化对系统稳定性的影响，加深理解“线性系统稳定性至于其结构和参数有关，与外作用无关”的性质；
4、了解掌握典型三阶系统的稳定状态、临界稳定、不稳定状态；
5、学习二阶控制系统及其阶跃响应的Matlab仿真和simulink实现方法。
二、实验内容
1、构成各二阶控制系统模拟电路，计算传递函数，明确各参数物理意义。
2、用Matlab和simulink仿真，分析其阶跃响应动态性能，得出性能指标。
3、搭建典型二阶系统，观测各个参数下的阶跃响应曲线，并记录阶跃响应曲线的超调量σ%、峰值时间tp以及调节时间ts，研究其参数变化对典型二阶系统动态性能和稳定性的影响；
4、搭建典型三阶系统，观测各个参数下的阶跃响应曲线，并记录阶跃响应曲线的超调量σ%、峰值时间tp以及调节时间ts，研究其参数变化对典型三阶系统动态性能和稳定性的影响；
5、将软件仿真结果与模拟电路观测的结果做比较。
三、实验步骤
1、二阶系统的模拟电路实现原理
将二阶系统：
G（s）=可分解为一个比例环节，一个惯性环节和一个积分环节+2ξsωns+ωn2n
G（s）=0236
（+s+R1R3R6R2R4R5C1R2R4R5C1C2s）
32n24512==3+s+s2s+2ξωns+ωnR2R4R5C1C2R6C2（s）=Ui（s）
2、研究特征参量ξ对二阶系统性能的影响
将二阶系统固有频率ωn=12.5保持不变，测试阻尼系数ξ不同时系统的特性，搭建模拟电路，改变电阻R6可改变ξ的值
当R6=50K时，二阶系统阻尼系数ξ=0.8
当R6=100K时，二阶系统阻尼系数ξ=0.4
当R6=200K时，二阶系统阻尼系数ξ=0.2
（1）用Matlab软件仿真实现二阶系统的阶跃响应，计算超调量σ%、峰值时间tp以及调节时间ts。
当ωn=12.5，ξ=0.8时：
clear
g=tf（12.5^2,[125*0.812.5^2]）,
step（g）
Transferfunction:
156.3
-------------------
s^2+200s+156.3
StepResponse
1.4
1.21
Amplitude0.80.6
0.4
0.2
000.10.20.30.40.50.60.7
Time（sec）
超调量：
σ%=2%；
峰值时间：
tp=0.409s
调节时间：
ts=0.271s
当ξ=0.4时
g=tf（12.5^2,[125*0.412.5^2]）,
step（g）
Transferfunction:
156.3
------------------
s^2+10s+156.3
StepResponse
00.20.40.6
Time（sec）
0.811.2
超调量：
σ%=25%；
峰值时间：
tp=0.254s
调节时间：
ts=0.608s
当ξ=0.2时
g=tf（12.5^2,[125*0.212.5^2]）,step（g）
Transferfunction:
156.3
-----------------
s^2+5s+156.3
StepResponse
Time（sec）
超调量：
σ%=52%；
峰值时间：
tp=0.245s
调节时间：
ts=1.1s
（2）在自控原理实验箱中搭建对应的二阶系统的模拟电路，输入阶跃信号，观测不同特征参量ξ下输出阶跃响应曲线，并记录出现超调量超调量：
σ%=52%、峰值时间tp及调节时间ts
3、研究特征参量ωn对二阶系统性能的影响
将二阶系统特征参量ξ=0.4保持不变，测试固有频率ωn不同时系统的特征，搭建模拟电路，理论计算结果如下：
当R5=256K、R6=200K时，则该二阶系统固有频率ωn=6.25
当R5=64K、R6=100K时，则该二阶系统固有频率ωn=12.5
当R5=16K、R6=50K时，则该二阶系统固有频率ωn=25
（1）用Matlab软件仿真实现二阶系统的阶跃响应，计算超调量σ%、峰值时间tp以及调节时间ts。
当ωn=6.25时
g=tf（6.25^2,[112.5*0.46.25^2]）,
step（g）
Transferfunction:
39.06
-----------------
s^2+5s+39.06
StepResponse
Time（sec）
超调量：
σ%=25%；
峰值时间：
tp=0.509s
调节时间：
ts=1.22s
当ωn=12.5时，
g=tf（12.5^2,[125*0.412.5^2]）,step（g）
Transferfunction:
156.3
------------------
s^2+10s+156.3
StepResponse
Time（sec）
超调量：
σ%=25%；峰值时间：
tp=0.254s调节时间：
ts=0.608s
ωn=25
g=tf（25^2,[150*0.425^2]）,step（g）
Transferfunction:
625
----------------
s^2+20s+625
StepResponse
Time（sec）
超调量：
σ%=25%；峰值时间：
tp=0.128s调节时间：
ts=0.304s
（2）在自控原理实验箱中搭建对应的二阶系统的模拟电路，输入阶跃信号，观测不同特征参量ωn下输出阶跃响应曲线，并记录超调量σ%、峰值时间tp及调节时间ts
4、研究典型三阶系统的响应曲线与稳定性
R7=10K，开环增益K=50，三阶系统不稳定
R7=125/3K，开环增益K=12，三阶系统临界稳定
R7=100K，开环增益K=5，三阶系统稳定
（1）用Matlab软件仿真实现三阶系统阶跃响应，验证其稳定性
R7=10K，开环增益K=50
g=tf（50,[0.050.6150]）
step（g）
Transferfunction:
50
---------------------------
0.05s^3+0.6s^2+s+50
6
3
2.5
2
1.5
AmplitudeStepResponse10.5
-0.5
-1
-1.5012345
Time（sec）678910
R7=125/3K，开环增益K=12g=tf（12,[0.050.6112]）,step（g）
Transferfunction:
12
---------------------------0.05s^3+0.6s^2+s+12
StepResponse
2
1.8
1.6
1.4
1.2
Amplitude1
0.8
0.6
0.4
0.2
00510
Time（sec）152025
R7=100K，开环增益K=5
g=tf（5,[0.050.615]）,step（g）
Transferfunction:
5
-------------------------0.05s^3+0.6s^2+s+5
阶跃响应曲线：
StepResponse
1.6
1.4
1.2
1Amplitude
0.8
0.6
0.4
0.20Time（sec）
（2）创建simulink仿真模型，分别取阶跃输入函数、斜坡输入函数，验证三阶系统稳定性能
阶跃信号输入下：
R7=10K，开环增益K=50
仿真系统框图：
阶跃响应曲线：
R7=125/3K，开环增益K=12
系统仿真框图：
阶跃响应曲线：
R7=100K，开环增益K=5
系统仿真框图：
阶跃响应曲线：
斜坡信号输入下：
R7=10K，开环增益K=50
系统仿真框图：
响应曲线：
R7=125/3K，开环增益K=12
系统仿真框图：
信号响应曲线：
R7=100K，开环增益K=5
系统仿真框图：
信号响应曲线：
（3）在自控原理实验箱中搭建对应的三阶系统的模拟电路，输入阶跃信号，观测不同参数下输出阶跃响应曲线，观测三界系统处于不稳定、临界稳定和稳定的三种状态时的波形并记录，求出稳定时出现的超调量σ%、峰值时间tp及调节时间ts
四、实验结果
1、讨论系统特征参量（ωn，ξ）变化时对系统动态性能的影响
（1）在ωn一定的条件下，随着ξ减小，超调量σ%增大；峰值时间tp减小，调节时间ts增加，震荡增强
（2）在ξ一定的条件下，随着ωn增加，超调量σ%不变；峰值时间tp减小，调节时间ts减小
2、根据二阶系统电路图中的参数利用软件计算下表的理论值，并与实测值比较
3根据三阶系统系统电路图中的参数利用软件计算下表的理论值，并与实测值比较
五、实验思考与总结
1、在ωn一定的条件下，随着ξ减小，超调量σ%增大；峰值时间tp减小，调节时间ts增加，震荡增强
在ξ一定的条件下，随着ωn增加，超调量σ%不变；峰值时间tp减小，调节时间ts减小
2、实验中最佳二阶系统的条件为：
ξ=0.8，ωn=25
3、实验中误差来源：
元件本身误差，模/数转换误差
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