第一课时圆的认识与画圆市中逸夫小学孙荣玲.docx

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第一课时圆的认识与画圆市中逸夫小学孙荣玲

圆的认识与画圆

教学内容：

青岛版六年级上册数学第52-53页，红点，T1—5；新课堂P48第一课时。

教学目标：

1．借助实物揭示出“圆”，引导学生借助“实物”、“圆规”等多种方式画圆，初步感受圆的特征，并掌握用圆规画圆的方法。

2．引导学生通过折一折、画一画、量一量等活动，帮助学生认识直径、半径、圆心等概念，同时掌握圆的基本特征。

3．结合具体情境，体验数学与日常生活的密切联系，能用圆的知识来解释生活中的简单现象，解决一些简单的实际问题。

教学重难点：

教学重点：

让学生通过折一折、画一画、量一量等活动，认识圆的特征。

理解和掌握圆的特征，学会用圆规画圆的方法。

教学难点：

理解“圆上”的概念，归纳圆的特征。

教具、学具准备：

教具：

系着一段细绳的小球，圆形纸片、圆规、直尺、三角板、投影片、投影仪等。

学具：

带有圆形的物体、图画纸、剪刀、直尺、三角板、2分和5分硬币各一枚。

教学过程：

一、创设情境，提出问题。

1．用投影出示下面的图形：

质疑：

这是我们以前学过的哪些平面图形？

这些图形都是由什么围成的？

预设：

它们都有角，都是由线段围成的。

学生回答后，教师指出：

我们把这样的图形叫做平面上的直线图形。

设计意图：

引导学生发现以前学过的长方形、正方形、三角形、平行四边形和梯形都是由线段围成的图形，而圆是由曲线（有些学生可能说成是弯线）围成的图形。

2．课件出示情境图，

欣赏从古到今的各种交通工具，古代的马车，推车、现在的自行车、摩托车、小汽车、飞机。

质疑：

从古至今交通工具都发生了很大的变化，但唯有一点，始终没有改变……，是什么？

预设：

车轮都是圆的。

评价：

你可真有数学眼光！

车轮都是圆的。

质疑：

你有什么想法或者疑问吗？

预设：

车轮为什么是圆的呢”？

师：

这个问题提得好。

质疑：

是啊，车轮为什么是圆的呢？

谁知道？

预设：

圆形的车轮滚起来方便、平稳，要是方形的就会颠簸了。

师：

有道理吗？

同学们都很善于观察，能从生活经验中得出结论。

其实这看似平常的生活现象里面还藏着一些数学奥秘呢，这节课就让我们带着这个问题一起来研究圆，看谁能从中找到问题的答案。

板书课题：

圆的认识与画圆

二、自主学习，小组探究

学生尝试画圆，从中发现问题

1、今天大家都带来了一个工具，是什么呀？

你会用它画圆吗？

请你在纸上用圆规画一个圆，注意不仅要画出来，更重要的是把你画圆的方法介绍给小组内的同学。

开始吧！

2．明确圆规画圆的基本方法。

3．初步感知圆心和半径。

4．自主研究半径、直径以及它们之间的关系

下面就请同学们借助手中的圆片动手折一折、量一量、比一比、画一画，看看哪个小组的发现最多！

开始吧！

设计意图：

通过动手操作，感知特征；互动交流，生成特征；测量推理，验证特征。

学生在操作探究、合作交流中主动地获得了知识。

三、汇报交流，评价质疑

1.认识圆的各部分名称和圆的特征。

质疑：

生活中很多物体的面是圆形的，同学们能说说你们在哪儿看到过圆吗？

预设1：

碗口，桶和盆的底等。

预设2：

人民币的硬币、钟面、圆桌面、瓶底、瓶盖……

质疑：

圆和我们以前学过的平面图形有什么区别呢？

预设：

圆是由曲线围成的平面图形。

质疑：

圆与上面的平面图形有什么不同？

预设：

我们学过的三角形、正方形、长方形以及其他四边形都是平面上的直线图形，它们都是由线段围成的。

圆是平面上的一种曲线图形。

师：

请同学们拿出课前准备好的带有圆形的物体，借助这个物体自己动手在硬纸上画一个圆。

学生画完后，让他们把这个圆剪下来。

质疑：

你们摸一摸圆的边缘，是直的还是弯的？

预设：

弯曲的。

师说明：

圆是平面上的一种曲线图形。

（1）谈话：

下面我们就通过具体操作，来认识一下圆的各部分名称和圆的特征。

①让学生跟教师一起操作：

先把圆对折、打开，换个方向，再对折，再打开……这样反复折几次。

重视让学生动手操作，从中发现问题并研究问题。

质疑：

折过若干次后，你发现了什么？

预设：

在圆内出现了许多折痕。

质疑：

仔细观察一下，这些折痕总在圆的什么地方相交？

预设：

圆的中心一点。

板书说明：

我们把圆中心的这一点叫做圆心。

圆心一般用字母O表示。

板书：

O。

让学生在自己的圆里用字母O标出圆心。

②质疑：

现在请同学们用尺子量一量圆心到圆上任意一点的距离，看一看，可以发现什么？

预设：

圆心到圆上任意一点的距离都相等。

板书说明：

我们把连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。

半径一般用字母r表示。

板书：

半径r。

质疑：

根据半径的概念同学们想一想，半径应具备哪些条件？

预设：

有一点在圆心，另一点在圆上。

学生回答后，教师让学生在自己的圆里画出一条半径，并用字母r来表示。

质疑：

在同一个圆里可以画多少条半径？

所有半径的长度都相等吗？

预设：

在同一个圆里有无数条半径，所有半径的长度都相等。

质疑：

为什么?

预设：

圆上有无数个点，圆是由这无数个点围成的图形，所以在同一个圆里，可以画无数条半径。

质疑：

同学们接着观察，刚才我们把圆对折时，每条折痕都从圆的什么地方通过？

两端都在圆的什么地方？

预设:

折痕通过圆心，两端都在圆上。

学生回答后，教师指出：

我们把通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。

直径一般用字母d来表示。

质疑：

根据直径的概念同学们想一想，直径应具备什么条件？

预设:

第一要通过圆心，第二两端都在圆上的线段。

学生回答后，让学生在自己的圆里画出一条直径，并用字母d来表示。

质疑：

在同一个圆里可以画出多少条直径？

自己用尺子量一量同一个圆里的几条直径，看一看，所有直径的长度都相等吗？

预设：

在同一个圆里有无数条直径，所有直径的长度都相等。

师总结：

通过刚才的学习我们知道，在同一个圆里有无数条半径，所有半径的长度都相等；有无数条直径，所有直径的长度也都相等。

④同圆中的直径与半径的关系

质疑：

在同一个圆里，直径的长度与半径的长度又有什么关系呢？

预设：

在同一个圆里，直径的长度是半径的2倍。

学生回答后，教师板书：

师总结：

这就是说，在同一个圆里，知道了半径的长度，乘

设计意图：

通过动手操作，感知特征；互动交流，生成特征；测量推理，验证特征。

学生在操作探究、合作交流中主动地获得了知识。

2.画圆

质疑：

我们如何画圆?

学生独立小组合作画圆。

质疑：

同学们得到圆了吗？

谁能说说你们组是怎样画出圆的呢？

学生汇报交流。

学生可能会出现不同的方法；

预设1:

用图钉、细线和铅笔画图，画时图钉要固定好，细线要拉紧，就可以画出一个圆。

预设：

用圆形的瓶子盖等实物可以画出一个圆。

质疑：

我们来看这几组同学画的，有什么问题吗？

预设：

不圆。

质疑：

为什么会不圆呢？

让学生展开讨论，你们画的时候有什么问题吗？

学生阐述自己的想法，师生予以评价。

怎样才能画出一个规范的圆呢？

老师给大家介绍一种画圆的仪器——圆规。

（课件展示）请大家用圆规画圆试一试。

谁来说说你是怎样画的？

预设：

用圆规画圆时，先把圆规的两脚分开，定好两脚之间的距离，再把有针尖的一脚固定在一点上，把有铅笔的一脚旋转一周。

师总结画圆步骤并板书:

1）把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（即半径）；

2）把有针尖的一只脚固定在一点（即圆心）上；

3）把装有铅笔心的一只脚旋转一周，就画出一个圆。

质疑：

大家从画圆的过程中，发现了什么规律？

预设：

1）圆心决定圆的位置。

2）圆的半径决定圆的大小。

练习：

用圆规画出半径为3厘米的一个圆，并用字母O、r、d分别标出它

（2）圆是轴对称图形

质疑：

通过刚才的探究我们发现了圆的很多特征，除了这些你还有什么发现?

预设：

我发现把圆形纸片对折，两边完全重合，我认为圆是一个轴对称图形。

质疑：

圆的对称轴在哪里？

预设：

折痕就是圆的对称轴。

师总结：

对称轴是一条直线，我们就说折痕所在的直线是圆的对称轴。

对称轴有无数条。

设计意图：

先学习圆的各部分名称和特征，再学习用圆规来画圆。

这儿先安排学习用圆规来画圆，下面再学习圆的各部分名称和特征。

这样既优化了教材编排内容，又符合学生的认知特征。

四、抽象概括，总结提升。

现在我们该知道车轮为什么是圆的了吧？

其实我们的祖先早就对圆有了深入的研究，“圆，一中同长也”这里的“一中”是说——圆有唯一的中心，“同长”这一中心到圆上任何点的距离都一样长，也就是所有的半径都相等。

古代的数学家多有智慧啊，用简单的“一中同长”四个字就概括出来圆的本质！

这个发现比西方早了一千多年呢！

道路是平的，圆的半径都相等，用圆形车轮行驶时平稳。

车轴应装在圆心位置车轮与地面接触的点到车轴的距离也就是圆的半径。

三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形它们都有角，圆没有。

它们都是由线段围成的，圆不是，圆是由曲线围成的平面图形。

这节课我们认识了圆的特征、圆各部分的名称及直径和半径的关系，生活中有许多地方都有圆，圆都在演绎着重要的角色，运用圆的知识可以解决生活中的许多实际问题。

设计意图：

通过梳理、概括知识，帮助学生内化提升，建构完整的知识体系。

培养学生的自主评价意识，在总结的同时让学生获得成功的喜悦，体现“不同的人在数学上得到不同的发展”。

五、巩固应用，拓展提高。

我们认识圆了，知道半径直径的特点和它们之间的关系了，现在也会画圆了。

同学们都很认真也很有收获，下面的练习有信心解决吗？

1．课件出示54页第一题。

让学生观察发现什么?

目的让学发现并体会这些物体运动的轨迹只有是圆形的才能平稳，进一步加深对圆的特征的认识。

2．填空

①（）的点叫做圆心,用字母（）表示。

②连接（）和（）任意一点的线段叫做半径,用字母（）表示。

③通过（）并且两端都在（）的线段叫做直径，用字母（）表示。

④.圆有（）条半径，同圆或等圆的半径（）；圆有（）条直径，同圆或等圆的直径（）。

2．判断：

（1）在同一个圆内只可以画100条直径。

（）

（2）所有的圆的半径都相等。

（）

（3）两端都在圆上的线段叫做直径。

（）

（4）等圆的半径都相等。

（）

（5）画圆时，圆规两脚间的距离是半径。

（）

（6）直径是圆内最长的线段。

（）

（7）在同一圆中，直径等于半径的二分之一。

（）

（8）在同一个圆里，所有直径的长度都相等。

（）

（9）两条半径可以组成一条直径。

（）

3．独立完成54页自主练习2、3、4、5题。

第二题是引导学生根据直径和半径的意义进行判断，是学生加深对直径、半径的认识。

第三题要让学生说明做法。

第四题是对圆的画法的练习。

进一步感受圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。

汇报交流。

设计意图：

练习题的设计，主要是教师了解教学目标的达程度。

尤其是第三题的设计，更能了解学生掌握圆的特征的情况。

板书设计：

圆的认识与画圆

圆心（o）：

决定圆的位置

直径（d）：

无数条、相等　　

半径（r）：

决定圆的大小、无数条、相等

在同圆或等圆d=2rr=

使用说明：

1、教学反思：

回味课堂教学，我感觉亮点有：

（1）从学生熟悉的情境出发，激发学生兴趣。

通过情境创设引出圆——了解画圆方法——学生尝试画、教师示范画学习画圆方法——自学各部分名称——探索圆的特征——并感受到圆在生活中应用。

（2）遵循实际，把准新知的生长点。

加强动手操作，培养学生的自主探索能力。

在教学中，学生边学概念边探讨特征，通过用画一画、折一折、量一量、比一比的方法探索半径的特征：

在同一个圆内，有无数条半径，所有的半径都相等。

这一环节较好的突出了学生动手、动脑、主动参与知识的形成过程的教学理念，学生的分析、归纳能力也得到了进一步培养。

（3）有效练习，提高课堂教学效益。

2、使用建议：

利用圆规画圆的环节：

教学还不够细致，在巩固运用时发现有的学生没有掌握画圆的方法，特别是没有在画的过程中认识、领悟到：

半径的长度也就是圆规两脚间的距离；圆的半径决定了圆的大小。

孙荣玲市中逸夫