。
A.①③④B.①②④C.①②③D.②③
二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11.小添同学在“XX”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，能搜索到的相关结果约为8380000000个，将这个数保留两个有效数字，结果为.
12.如图，已知直线AB∥CD，∠GEB的平分线EF交CD于点F，∠1=42°，则∠2=.
13.如图，⊙O的半径为3，点O到直线l的距离为4，点P是直线l上的一个动点，PB切⊙O于点B，则PB的最小值是.
14.某班第一单元考试成绩如下表所示，已知全班共有38人，且众数为50分，中位数为60分，则
=.
成绩（分）
20
30
40
50
60
70
90
100
次数（人）
2
3
5
x
6
y
3
4
15.已知当x=2m+n+2和x=m+2n时，多项式x2+4x+6的值相等，且m-n+2≠0，则当x=6（m+n+1）时，多项式x2+4x+6的值等于.
16.在凸四边形ABCD中，AB=AD=BC，∠BAD=90°，AC把四边形ABCD分成两个等腰三角形，则∠ABC的度数为.
三.全面答一答（本题有7个小题，共66分）
解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，你们把自己能写出的解答写出一部分也可以.
17.（本小题满分6分）
在三个整式x2-1，x2+2x+1，x2+x中，请你从中任意选择两个，将其中一个作为分子，另一个作为分母组成一个分式，并将这个分式进行化简，再从
≤x≤
的内选取合适的整数作为x的值代入分式求值。
18.（本小题满分8分）
如图，已知△ABC中，∠ACB=90°。
（1）利用尺规作图，作一个点P，使得点P到∠ACB两边的距离相等，且PA=PB；
（2）试判断△ABP的形状，并说明理由。
19.（本小题满分8分）
老王家有一个面积为32m2的花坛，准备种植牡丹8m2，杜鹃24m2.苗圃给出的花苗价格是牡丹100元/m2，杜鹃50元/m2．经过讨价还价后商定，牡丹面积每增加1m2，则其价格每平方米优惠2.5元，杜鹃价格不变．问：
当分别种植牡丹和杜鹃多少平方米时，老王的花费为2090元？
20.（本小题满分10分）
一个不透明的盒中装有若干个只有颜色不同的红球与白球。
（1）若盒中有2个红球和2个白球，从中任意摸出两个球恰好是一红一白的概率是多少？
请用画树状图或列表的方式说明；
（2）若先从盒中摸出8个球，画上记号放回盒中，再进行摸球实验。
摸球实验的要求：
每次摸球前先搅拌均匀，摸出一个球，记录颜色后放回盒中，再继续，一共做了50次，统计结果如下表：
球的颜色
无记号
有记号
红色
白色
红色
白色
摸到的次数
18
28
2
2
由上述的摸球实验的结果可估算盒中红球、白球各占总球数的百分之几？
（3）在
（2）的条件下估算盒中红球的个数。
21.（本小题满分10分）
已知：
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC，AB分别交于点D，E，连接DE，若∠CBD=∠A。
（1）直接写出图中所有相似三角形；
（2）若AD：
AO=8：
5，BC=12，求⊙O的直径。
22.（本小题满分12分）
已知：
抛物线y=ax2+4ax+t与x轴的一个交点为A（﹣1，0）；
（1）求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；
（2）D是抛物线与y轴的交点，C是抛物线上的一点，且以AB为一底的梯形ABCD的面积为9，求此抛物线的解析式；
（3）E是第二象限内到x轴、y轴的距离的比为5：
2的点，如果点E在
（2）中的抛物线上，且它与点A在此抛物线对称轴的同侧，问：
在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△APE的周长最小？
若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
23.（本小题满分12分）
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，过点B作射线BB1∥AC。
动点D从点A出发沿射线AC方向以每秒5个单位的速度运动，同时动点E从点C出发沿射线AC方向以每秒3个单位的速度运动。
过点D作DH⊥AB于H，过点E作EF⊥AC交射线BB1于F，G是EF中点，连接DG．设点D运动的时间为t秒．
（1）当t为何值时，AD=AB，并求出此时DE的长度；
（2）当△DEG与△ACB相似时，求t的值．
（3）以DH所在直线为对称轴，线段AC经轴对称变换后的图形为A′C′．当线段A′C′与射线BB1，有公共点时，求t的取值范围。
2017-2018年上城区二模数学评分标准及参考答案
一、选择题（每题3分，共30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
D
C
D
A
B
A
D
B
二、填空题（每题4分，共24分）
11.8.4×109；12.159°；13.
；
14.50；15.18；16.60°、90°、150°.
三、解答题
17．（满分6分）
解：
选择x2-1为分子，x2+2x+1为分母组成分式
化简为
，当x=0时，分式值为-1。
（答案不唯一）
18．（满分8分）
（1）作图（略）．
（2）等腰直角三角形
19．（满分8分）
解：
（100-2.5x）（8+x）+50（24-x）=2090（3分）
化简得x2-12x+36=0
（x-6）2=0
x1=x2=6
∴8+x=14，24-x=18
答：
牡丹14m2，杜鹃18m2
20．（满分10分）
解：
（1）解：
P=
（2）由题意可知，50次摸球实验活动中，出现红球20次，白球30次，
∴红球所占百分比为20÷50=40%，
白球所占百分比为30÷50=60%，
答：
红球占40%，白球占60%；
（3）由题意可知，50次摸球实验活动中，出现有记号的球4次，
∴总球数为8÷
=100，
∴红球数为100×40%=40，
答：
盒中红球有40个．
21．（满分10分）
解：
⑴△ADE∽△ABC∽△BDC，△BED∽△ABD
⑵AE=
22．（满分12分）
解：
（1）抛物线的对称轴是x=﹣2，∵点A，B一定关于对称轴对称，
∴另一个交点为B（﹣3，0）．
（2）∵A，B的坐标分别是（﹣1，0），（﹣3，0），∴AB=2，
∵对称轴为x=﹣2，∴CD=4；
设梯形的高是h．
∵S梯形ABCD=
×（2+4）h=9，
∴h=3，即|﹣t|=3，
∴t=±3，
当t=3时，把（﹣1，0）代入解析式得到a﹣4a+3=0，，解得a=1，
当t=﹣3时，把（﹣1，0）代入解析式得到a=﹣1，
∴a=1或a=﹣1，
∴解析式为y=x2+4x+3或y=﹣x2﹣4x﹣3；
（3）由题意得，E在y=﹣
x上，且在x=﹣2右侧，与抛物线y=x2+4x+3联立可得x2+
x+3=0，∴x=﹣6或x=﹣
∵E与点A在此抛物线对称轴的同侧，∴E（﹣
，
）．
A关于对称轴的对称点B（﹣3，0），连接B与E交对称轴于点P，
∵BE的方程为
，即
，
∴x=﹣2时，y=
，即P（﹣2，
）．
y=﹣
x与y=﹣x2﹣4x﹣3联立可得x2+
x+3=0，此方程无解
综上知，抛物线的对称轴上存在点P（﹣2，
），使△APE的周长最小．
23.（满分12分）
解：
（1）∵∠ACB=90°，AC=3，BC=4，
∴AB=
=5．
∵AD=5t，CE=3t，
∴当AD=AB时，5t=5，即t=1；
∴AE=AC+CE=3+3t=6，DE=6﹣5=1．
（2）∵EF=BC=4，G是EF的中点，
∴GE=2．
当AD＜AE（即t＜
）时，DE=AE﹣AD=3+3t﹣5t=3﹣2t，
若△DEG与△ACB相似，则
或
，
∴
或
，
∴t=
或t=
；
当AD＞AE（即t＞
）时，DE=AD﹣AE=5t﹣（3+3t）=2t﹣3，
若△DEG与△ACB相似，则
或
，
∴
或
，
解得t=
或t=
；
综上所述，当t=
或
或
或
时，△DEG与△ACB相似．
（3）
≤t≤
；
当A′落在射线BB1上时（如图甲），AA′=AB=5，∴6t=5，∴t=
；
当点C′落在射线BB1上时（如图乙），易CC′∥AB；故四边形ACC′B为平行四边形，
∴CC′=AB=5，∴6t﹣
=5，t=
．
故
≤t≤
．
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