线段的垂直平分线.docx

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线段的垂直平分线

第一周

主备人

张秀清

辅备人

审批人

第一课时

星期一

九月三日

课题

1.3、线段的垂直平分线

（一）

课型

新授课

教学目标

1．要求学生掌握线段垂直平分线的性质定理及判定定理，能够利用这两个定理解决一些问题。

2．能够证明线段垂直平分线的性质定理及判定定理。

3．通过探索、猜测、证明的过程，进一步拓展学生的推理证明意识和能力。

教学重点

线段垂直平分线性质定理及其逆定理。

教学难点

线段垂直平分线的性质定理及其逆定理的内涵和证明。

教学方法

观察探究法

教学内容及过程

教师活动

学生活动

一、线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等

1．让学生把准备好的方方正正的纸拿出来，按照下图的样子进行对折，并比较对折之后的折痕EB和E’B、FB和F’B的关系。

2．让学生说出他们观察猜测的结果是什么，肯定他们的发现。

3．给学生留出时间和空间思考如何把猜想变成事实。

学生可以讨论交流不同的方法。

提示学生在证明之前，要把文字语言变成数学语言，根据图形写出已知和求证。

4．选取证明完成地较好和较差的两位同学到黑板上板演自己的证明，其他同学在练习本上完成。

5．针对两位同学的板书讲解证法，规范学生的证明过程，培养学生的逻辑思维能力。

6．提升学生的几何认识：

由证明过程可以看出，两组对应线段分别相等，那么这个事实的几何意义是什么呢?

7．让学生总结出线段垂直平分线的性质定理：

线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离都相等。

二、到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

1．引导学生回忆互逆命题和互逆定理的知识，让学生说出收集的数学上的互逆命题和互逆定理。

2．把学生的答案分成两类：

一类是“如果…那么…”形式的，一类是非“如果…那么…”形式的。

3．让学生先找到原命题的条件和结论，写成“如果…那么…”的形式，然后再写出它的逆命题。

4．原命题改写成“如果…那么…”的形式，然后由学生写出它的“如果…那么…”形式的逆命题。

5．让学生类比原命题画出图形、写出已知和求证并证明逆定理，解释几何意义。

6．布置学生收集生活中应用线段的垂直平分线的例子，让学生体会这个定理的应用。

三、用尺规作线段的垂直平分线

1．用投影仪展示历史上用直尺和圆规作出的美妙的图形。

2．给学生讲解与作图有关的数学史知识。

3．用直尺和圆规画出优美的图形。

4．一边讲解如何作图、一边示范。

5．说明：

类似于证明题要写出已知求证和证明。

6．在黑板上写出规范的已知求作和作法，给学生一个示范。

7．组织学生讨论：

为什么所作的直线就是已知线段的垂直平分线?

与同学交流。

作业：

习题1、2、3、

1．在老师指导下按要求动手折纸，观察、猜测两条折痕即所折出来的两个三角形两组边的关系。

2．知道在数学中，光靠观察是不够的，还需要理性的证明。

3．按照要求写出已知求证，明确题意，积极思考命题的证法，与同学讨论交流思路。

4．两位同学黑板上板演，其他同学继续没有完成的证明。

5．针对老师的讲解，改进自己证明不

严谨和表述不规范的地方。

6．结合长度和距离的关系，知道三角形两边对应相等意味着线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。

7．思考线段垂直平分线性质定理。

1．回忆在学习互逆命题和互逆定理时做的游戏，联想自己收集到的互逆命题和互逆定理，回答老师问题。

2．部分学生不太会找非“如果…那么…”形式命题的逆命题，认真听发言的同学的分析。

3．体会把较难或没有解决的问题转化归结为简单的或已经解决的问题的数学思维方法。

4体会转化归结的数学思想方法，会找非“如果…那么…”形式命题的逆命题。

5．因为有原命题的铺垫，比较顺利地完成老师的要求。

6．知道自己所学的数学知识是有用的，有一个积极的学习态度。

1．观看历史名图，感受到数学的美，激发起学生想要好好学习数学进而领悟数学美、创造数学美的欲望。

2．知道自己所学习的东西是有用的。

3．以积极的态度参与到教学中，知道如何作已知线段的垂直平分线。

4．按照老师的要求用直尺和圆规作出已知线段的垂直平分线。

5．写出已知求作和作法，个别的用词可能不恰当，但大体意思正确。

6．与同桌交换练习，互相批改。

7．思考老师的问题，困难不大，多数学生可以给出充足的理由。

板书设计：

1．到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

2．到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

3．用尺规作线段的垂直平分线

课后反思：

第二课时

星期二

九月四日

课题

1.3、线段的垂直平分线

（二）

课型

新授课

教学目标

1．能够利用直尺和圆规作已知线段的垂直平分线；已知底边及底边上的高，能够利用直尺和圆规作出等腰三角形。

知道为什么这样做图，提高熟练地使用直尺和圆规作图的技能。

2．通过探索、猜测、证明的过程，进一步拓展学生的推理证明意识和能力。

教学重点

作已知线段的垂直平分线。

教学难点

理解三线共点的证明方法。

教学方法

合作交流法

教学内容及过程

教师活动

学生活动

一、线段垂直平分线的性质定理

1．让学生拿出课前准备好的纸片三角形，先折一条边作示范，然后让学生用折叠的方法找出每条边的垂直平分线。

2．让学生观察：

刚刚折出来的三条垂直平分线有什么关系?

让学生自己经历探究的过程，不要直接给出答案或很有指向性的提示。

3．用圆规和直尺画：

—个任意的三角形，并利用所学知识作出三角形三条边的垂直平分线。

提醒个别学生作图的方法和步骤，强调作图的要求。

4．让学生观察三条垂直平分线有什么性质，垂直平分线有没有什么共性?

有的话，这个共性是什么?

让学生提出猜想。

5．让已经得出猜想的学生说出他们的猜想，并说明他们是怎么得到这个猜想的。

6．肯定学生的发现；板书规范的表达；提问：

对于这个猜想，你能用学过的知识证明它吗?

7．启发学生思考：

两条直线交于一点，要证明三条直线相交于一点，只要证明第三条直线也通过这两条直线的交点即可?

8．巡视之后，让基本可以证明的学生口述其证明思路，其他同学看他的证明是否正确、严谨。

9．点评学生的回答，肯定其正确性，修正不规范的地方。

让两位学生到黑板上画出图形，写出已知，求证并证明，其他学生在练习本上证明。

10．参照黑板上两位学生的证明，带学生把证明的思路再整理一遍，同时阐释三线共点的证明方法。

，加深学生的认识，为以后的学习和使用打下基础。

二、两个作图的问题

1．让学生分组讨论：

已知三角形的一条边及这条边上的高，你能作出三角形吗?

如果能，能作几个?

所作出的三角形都全等吗?

让学生在讨论的过程中，思考并发表自己的见解。

2．说出小组的讨论结果，用投影仪展示给全班同学看。

3．赞赏地肯定所有同学的表现，表扬大家公认的作的好的组，让大家向他们学习。

4．引导学生思考、讨论：

已知等腰三角形的底边及底边上的高，你能用直尺和圆规作出等腰三角形吗?

能作几个?

它们之间有什么关系?

5．让学生动手画出符合要求的三角形，训练他们的作图技能，要注意提醒学生正确使用直尺和圆规，规范作图。

6．要求学生自己写出作法，同时能说明理由。

三、已知底边及底边上的高，求作等腰三角形

1、用投影仪出示题目：

已知底边及底边上的高，求作等腰三角形。

2．简单讲评，总结本节内容，布置作业。

1．学生顺利地折出三角形三条边的垂直平分线。

2．仔细观察三角形的三条垂直平分线，思考它们之间的关系。

3．用圆规和直尺，作一个任意的三角形，比较熟练地作出三角形三条边的垂直平分线。

4．认真观察自己所作的三条垂直平分线，观察到三条线交于一点。

5．听发言的同学的猜想和如何发现结论的过程，受到很大的启发。

6．思考如何对三线共点的猜想进行证明。

7．一边画草图一边思考这样证明是否正确。

8．听同学口述证明的思路，并判断其是否正确，不能证明的学生受到启发。

9．两位同学到黑板上证明，其他同学在练习本上写出已知求证和证明。

10．在老师讲解的同时规范自己的证明，对三线共点的证明方法有了比较好的理解和认识。

1．积极地思考、动手试验、展开讨论。

讨论过程中，可能会有不同的意见，在商讨中加深对问题的理解。

2．参与到评判讨论成果的活动中。

3．受到表扬和鼓励后，有更大的积极性投入到数学学习中。

4．作出两个等腰三角形，它们分别位于底边的两侧，是全等的等腰三角形。

5．动手画出这两个三角形，比较熟练地使用直尺和圆规。

6．写出作法，说出理由。

1．经过刚才的探究和作图，很快地完成任务。

2．听讲，总结本节内容，记下作业。

板书设计：

课后反思：

第三课时

星期三

九月五日

课题

1.4、角平分线

（一）

课型

新授课

教学目标

1．要求学生掌握角平分线的性质定理及其逆定理——判定定理，会用这两个定理解决一些简单问题。

2．理解角平分线的性质定理和判定定理的证明。

3．能够作已知角的角平分线，并会熟练地写出已知、求作和作法，可以说明为什么所作的直线是角平分线。

教学重点

角平分线性质定理及其逆定理。

教学难点

掌握角平分线性质定理及其逆定理并进行证明。

教学方法

交流探究法

教学内容及过程

教师活动

学生活动

一、角平分线性质定理

1．让学生到黑板上画出他们收集到的日常生活中应用角平分线的例子，并分别说出它们的作用。

2．高度评价学生的参与热情和学习成果，激励学生继续努力。

3．综合学生的发现，对于其中应用角平分线性质的几个例子，让学生猜想：

它们应用的性质有没有什么相同的地方?

4．让学生把纸折的角对折至两条边完全重合，注意角的顶点处要折好；然后把角的两条边对折几次，让学生观察折痕的特点。

5．让学生说出他们的猜想。

6．肯定学生的发现，引导学生再来找生活中的实例，是不是也有利用这个性质的?

7．让学生口述他们的结论。

8．提醒学生在猜测了数学结论之后，下一步该干什么了?

9．让学生思考该如何证明。

10．让一位学生到黑板上画出图形（示意图）、写出已知和求证，然后证明。

其他学生在练习本上完成。

11．讲解定理及其证明，对学生不规范的书写和表达予以纠正，同时理顺学生的证明。

让学生把书上的定理读一遍以加深记忆。

二、角平分线判定定理

1．引导学生从判断的角度思考问题。

2．你如何证明或者说判定它是角平分线?

都需要什么条件?

3．引导学生回忆有关线段垂直平分线的知识：

它的判定定理和性质定理有什么关系?

4．提问刚才的问题，让学生明确心中的猜测。

5．让学生类比线段垂直平分线性质定理的逆定理的构造方法，写出角平分线性质定理的逆定理。

6．给出规范的表述它的内涵和与角平分线性质定理的关系。

三、用直尺和圆规作角的平分线

1．讲述与作图有关的数学史知识，尤其是与本节课内容接近的三等分任意角问题。

2．知道了角平分线的性质定理和逆定理，还要学会怎么用直尺和圆规来画出它。

3．在黑板上演示图和作角平分线，一边作图，一边口述作法。

4．让学生根据老师的口述、演示和自己的实际操作，自己写出已知和求作，并写出作法。

5．选取学生有代表性的错误或不规范的地方予以修正，然后让学生仔细看书上写的作法，体会数学语言的精炼和严谨。

6．让学生思考：

这样作角平分线的理由是什么?

为什么作出的射线就是角的平分线?

7．综合学生的作法，总结作角平分线的方法，明确作图的数学语言即作法该如何写。

作业：

习题1、2、3题

1．黑板上画出自己收集到的例子，并说出它们分别的作用在哪里。

2．体