精品解析市级联考福建省宁德初中毕业班质量检测数学试题解析版.docx
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精品解析市级联考福建省宁德初中毕业班质量检测数学试题解析版
2019年宁德市初中毕业班质量检测
数学试题
一、选择题：
本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.2019的倒数是
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据倒数的定义解答．
【详解】2019的倒数是：
．
故选：
A
【点睛】此题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题关键．
2.下列几何体中，主视图与俯视图相同的是
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形进行分析．
【详解】解：
球的主视图与俯视图都是圆．
故选：
C．
【点睛】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．
3.下列运算正确的是
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据同底数幂的乘除法法则，零次幂、负整数指数幂的运算方法，逐项判定即可．
【详解】解：
∵
，∴选项A不符合题意；
∵
，∴选项B不符合题意；
∵
，∴选项C不符合题意；
∵
，∴选项D符合题意．
故选：
D．
【点睛】此题主要考查了零次幂、负整数指数幂、同底数幂的乘除法法则：
同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：
①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么.
4.若三角形的三边长分别为3，x，5，则x的值可以是
A.2B.5C.8D.11
【答案】B
【解析】
【分析】
根据三角形的三边关系列出不等式，即可求出x的取值范围．
【详解】解：
∵三角形的三边长分别为3，x，5，
∴5−3＜x＜5＋3，
即2＜x＜8，
故选：
B．
【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
5.如图，在
的正方形网格中，点A，B，M，N都在格点上．从点M，N中任取一点，与点A，B顺次连接组成一个三角形，则下列事件是必然事件的是
A.所得三角形是锐角三角形B.所得三角形是直角三角形
C.所得三角形是钝角三角形D.所得三角形是等腰三角形
【答案】D
【解析】
【分析】
根据勾股定理，勾股定理的逆定理，等腰三角形的性质以及随机事件的概念解答．
【详解】解：
如图，连接AN，AM，BM．
A、如图，由AB2＋BN2＝AN2＝8得到△ABN是直角三角形，△ABM是锐角三角形，则所得三角形是锐角三角形属于随机事件，故本选项说法错误．
B、如图，由AB2＋BN2＝AN2＝8得到△ABN是直角三角形，△ABM是锐角三角形，则所得三角形是直角三角形属于随机事件，故本选项说法错误．
C、如图，由AB2＋BN2＝AN2＝8得到△ABN是直角三角形，△ABM是锐角三角形，则所得三角形是钝角三角形属于不可能事件，故本选项说法错误．
D、如图，由AB＝BN，AM＝BM得到△ABN和△ABM是等腰三角形，则所得三角形是等腰三角形属于必然事件，故本选项说法正确．
故选：
D．
【点睛】考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，等腰三角形的性质以及随机事件，解题时，利用了数形结合的数学思想，难度不大．
6.一元二次方程x2﹣2x﹣1=0根的情况是
A.只有一个实数根B.有两个相等的实数根
C.有两个不相等的实数根D.没有实数根
【答案】C
【解析】
【分析】
把a＝1，b＝−2，c＝−1代入△＝b2−4ac进行计算，再根据计算结果判断方程根的情况．
【详解】解答：
解：
∵a＝1，b＝−2，c＝−1，
∴△＝b2−4ac＝（−2）2−4×1×（−1）＝8＞0，
所以原方程有两个不相等的实数．
故选：
C．
【点睛】本题考查了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△＝b2−4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
7.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：
粮仓开仓收粮，有人送来谷米1534石，验得其中夹有谷粒．现从中抽取谷米一把，共数得254粒，其中夹有谷粒28粒，则这批谷米内夹有谷粒约是
A.134石B.169石C.338石D.1365石
【答案】B
【解析】
【分析】
根据254粒内夹谷28粒，可得比例，再乘以1534石，即可得出答案．
【详解】解：
根据题意得：
1534×
≈169（石），
答：
这批谷米内夹有谷粒约169石；
故选：
B．
【点睛】本题考查了用样本估计总体，用样本估计总体是统计的基本思想，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．
8.小卖部从批发市场购进一批杨梅，在销售了部分杨梅之后，余下的每千克降价3元，直至全部售完．销售金额y元与杨梅销售量x千克之间的关系如图所示．若销售这批杨梅一共赢利220元，那么这批杨梅的进价是
A.10元/千克B.12元/千克C.12.5元/千克D.14.4元/千克
【答案】A
【解析】
【分析】
只需计算出余下的每千克降价3元后的价格即可求.
【详解】解：
由图象知．40千克前的售价为：
600÷40＝15元/千克
40千克后，余下的每千克降价3元，可得此时售价为15−3＝12元/千克，余下的杨梅：
（720−600）÷12＝10千克
设进价为t元/千克
则40（15−t）＋10（12−t）＝220
解得t＝10
故选：
A．
【点睛】此题主要考查一次函数的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
9.如图，AB是⊙O的直径，AB=AC，AC交⊙O于点E，BC交⊙O于点D，F是CE的中点，连接DF．则下列结论错误的是
A.∠A=∠ABEB.
C.BD=DCD.DF是⊙O的切线
【答案】A
【解析】
【分析】
首先由AB是⊙O的直径，得出AD⊥BC，推出BD＝DC，再由OA＝OB，推出OD是△ABC的中位线，得DF⊥OD，即DF是⊙O的切线，最后由假设推出不正确．
【详解】解：
连接OD，AD．
∵AB是⊙O
直径，
∴∠ADB＝90°（直径所对的圆周角是直角），
∴AD⊥BC；
而在△ABC中，AB＝AC，
∴AD是边BC上的中线，
∴BD＝DC（C选项正确）；
∵AB是⊙O的直径，
∴AD⊥BC，
∵AB＝AC，
∴DB＝DC，∠BAD＝∠CAD，
∴
，（B选项正确）；
∵OA＝OB，
∴OD是△ABC的中位线，
即：
OD∥AC，
∵DF⊥AC，
∴DF⊥OD．
∴DF是⊙O的切线（D选项正确）；
只有当△ABE是等腰直角三角形时，∠A＝∠ABE＝45°，
故A选项错误，
故选：
A．
【点睛】此题考查的知识点是切线的判定与性质、等腰三角形的性质及圆周角定理，解答此题的关键是运用等腰三角形性质及圆周角定理及切线性质作答．
10.点A（2，m），B（2，m-5）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点．若△ABO是直角三角形，则m的值不可能是
A.4B.2C.1D.0
【答案】B
【解析】
【分析】
分∠OAB＝90°，∠OBA＝90°，∠AOB＝90°三种情况考虑：
当∠OAB＝90°时，点A在x轴上，进而可得出m＝0；当∠OBA＝90°时，点B在x轴上，进而可得出m＝5；当∠AOB＝90°时，利用勾股定理可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值．综上，对照四个选项即可得出结论．
【详解】解：
分三种情况考虑（如图所示）：
当∠OAB＝90°时，m＝0；
当∠OBA＝90°时，m−5＝0，解得：
m＝5；
当∠AOB＝90°时，AB2＝OA2＋OB2，即25＝4＋m2＋4＋m2−10m＋25，
解得：
m1＝1，m2＝4．
综上所述：
m的值可以为0，5，1，4．
故选：
B．
【点睛】本题考查了坐标与图形性质以及勾股定理，分∠OAB＝90°，∠OBA＝90°，∠AOB＝90°三种情况求出m的值是解题的关键．
二、填空题：
本题共6小题，每小题4分，共24分．
11.2018年国庆假期宁德市接待游客2940000人次.将数据2940000用科学记数法表示为________.
【答案】2.94×106．
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：
2940000＝2.94×106．
故答案为：
2.94×106．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12.如图，DA⊥CE于点A，CD∥AB，∠1=30°，则∠D=_____．
【答案】60°
【解析】
【分析】先根据垂直的定义，得出∠BAD=60°，再根据平行线的性质，即可得出∠D的度数．
【详解】∵DA⊥CE，
∴∠DAE=90°，
∵∠1=30°，
∴∠BAD=60°，
又∵AB∥CD，
∴∠D=∠BAD=60°，
故答案为：
60°．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，解题时注意：
两直线平行，内错角相等．
13.学校组织校外实践活动，安排给九年级三辆车，小明与小红都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，小明与小红不同车的概率是____．
【答案】
【解析】
用A，B，C分别表示给九年级的三辆车，
画树状图得：
∵共有9种等可能的结果，小明与小红不同车的有6种情况，
∴小明与小红同车的概率是：
.
故答案为：
.
14.关于x的一元一次不等式组
中两个不等式的解集在同一数轴上的表示如图所示，则该不等式组解集是___________.
【答案】x≤-1．
【解析】
【分析】
根据数轴得出即可．
【详解】解：
从数轴可知，两个不等式的解集分别为：
，
∴这个不等式组的解集是x≤−1，
故答案为：
x≤−1．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据数轴求出不等式组的解集是解此题的关键．
15.小宇计算分式的过程如图所示，他开始出现计算错误的是在第______步.（填序号）
【答案】②
【解析】
【分析】
根据分式的加减法的运算方法，判断出他开始出现计算错误的是在第几步即可.
【详解】解：
原式
，
∴他开始出现计算错误的是在第②步．
故答案为：
②．
【点睛】此题主要考查了分式的加减法的运算方法，要熟练掌握．
16.如图，已知正方形ABCD中，点E是BC上的一个动点，EF⊥AE交CD于点F，以AE，EF为边作矩形AEFG，若AB=4，则点G到AD距离的最大值是________.
【答案】
【解析】
【分析】
因∠AEF＝90°得∠AEB＋∠FEC＝90°，在Rt△ABE中∠BAE＋∠CEF＝90°，根据同角的余角相等得∠BAE＝∠FEC，可证明△ABE∽△ECF；由相似三角形的性质和二次函数可求点G到AD距离的最大值是1．
【详解】解：
设BE＝x，FC＝y，
∵EF⊥AE，
∴∠AEB＋∠FEC＝90°，
又∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B＝∠C＝90°
∴∠BAE＋∠AEB＝90°，
∴∠BAE＝∠FEC，
∴△ABE∽△ECF（AA），
∴
，
即
，
∵点G到AD距离就是FC的长度，
∴点G到AD距离的最大值是1，
故答案为1．
【点睛】本题考查了正方形的性质，矩形的性质，相似三角形的判定与性质和二次函数最值等相关知识；重点掌握三角形相似的判定与性质，难点是将相似三角形的相似比相等转化为二次函数解析式求最值．
三、解答题：
本题共9小题，共86分．
17.先化简，再求值：
，其中
．
【答案】6＋4
【解析】
【分析】
原式利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
【详解】解：
解：
原式＝x2−6x＋9＋2x＋x2−9＝2x2−4x，
当
时，
原式＝6＋4
．
【点睛】此题考查了整式的混合运算−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18.如图，F，C是AD上两点，且AF=CD；点E，F，G在同一直线上，且F，G分别是AC，AB中点，BC=EF．求证：
△ABC≌△DEF．
【答案】证明见解析
【解析】
【分析】
根据SAS即可证明△ABC≌△DEF．
【详解】解：
∵AG＝GB，AF＝FC，
∴EG∥BC，
∴∠ACB＝∠DFE，
∵AF＝CD，
∴AC＝DF，
∵BC＝EF，
∴△ABC≌△DEF（SAS）．
【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
19.春晓中学为开展“校园科技节”活动，计划购买A型、B型两种型号的航模．若购买8个A型航模和5个B型航模需用2200元；若购买4个A型航模和6个B型航模需用1520元．求A，B两种型号航模的单价分别是多少元．
【答案】A型航模的单价为200元/台，B型航模的单价为120元/台．
【解析】
【分析】
设A型航模的单价为x元/台，B型航模的单价为y元/台，根据“购买8个A型航模和5个B型航模需用2200元；购买4个A型航模和6个B型航模需用1520元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】解：
设A型航模的单价为x元/台，B型航模的单价为y元/台，
依题意，得：
，
解得：
．
答：
A型航模的单价为200元/台，B型航模的单价为120元/台．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
20.某校九年级共有80名同学参与数学科托底训练．其中
（1）班30人，
（2）班25人，（3）班25人，吕老师在托底训练后对这些同学进行测试，并对测试成绩进行整理，得到下面统计图表．
（1）表格中的m落在________组；（填序号）
①40≤x＜50，②50≤x＜60，③60≤x＜70，
④70≤x＜80，⑤80≤x＜90，⑥90≤x≤100．
（2）求这80名同学的平均成绩；
（3）在本次测试中，
（2）班小颖同学的成绩是70分，（3）班小榕同学的成绩是74分，这两位同学成绩在自己所在班级托底同学中的排名，谁更靠前？
请简要说明理由．
【答案】
（1）④；
（2）73.2；（3）小颖同学在自己所在班级的排名更靠前.
【解析】
【分析】
（1）把
（1）班的学生成绩从小到大排列，根据中位数的定义即可得到结论；
（2）根据题意列式计算即可；
（3）根据中位数的定义即可得到结论．
【详解】解：
（1）把
（1）班的学生成绩从小到大排列，则中位数在m落在70≤x＜80之间，即④组；
故答案为：
④；
（2）这80名同学的平均成绩是：
；
（3）
（2）班小颖同学的排名更靠前，
理由：
∵
（2）班的中位数是68分，（3）班的中位数是75分，
∴小颖同学的成绩70分＞68分，小榕同学的成绩是74分＜75分，
∴小颖同学在自己所在班级的排名更靠前．
【点睛】本题考查了众数，中位数，平均数，熟练掌握众数，中位数，平均数的定义是解题的关键．
21.如图，点O是菱形ABCD对角线
交点，点E在BO上，EF垂直平分AB，垂足为F．
（1）求证：
△BEF∽△DCO；
（2）若AB=10，AC=12，求线段EF的长．
【答案】
（1）证明见解析；
（2）
.
【解析】
【分析】
（1）根据相似三角形的判定与菱形的性质即可求证；
（2）根据菱形的性质、相似三角形的性质以及勾股定理即可求出答案．
【详解】解：
（1）∵EF垂直平分AB，
∴∠BFE＝90°，
在菱形ABCD中，
∠FBE＝∠CDO，∠DOC＝90°，
∴△BEF∽△DCO；
（2）由于AC与BD互相垂直且平分，
∴AO＝6，
∴由勾股定理可知：
BO＝8，
∵BF＝
AB，
∴BF＝5，
由
（1）可知：
△BEF∽△DCO，
∴
，
∵CO＝AO＝6，DO＝BO＝8，
∴
，
∴EF＝
.
【点睛】本题考查相似三角形，涉及勾股定理、相似三角形的性质与判定，菱形的性质与判定等知识，需要学生灵活运用所学知识．
22.已知反比例函数图象上两点A（2，3），B
的位置如图所示.
（1）求x的取值范围；
（2）若点C
也在该反比例函数的图像上，试比较
，
的大小.
【答案】
（1）x＜0；
（2）y1＜y2.
【解析】
【分析】
（1）由题意得−2x＋2＞2，解不等式即可求得x的取值范围；
（2）由x＜0得−x＞0，因为−2x＋2−（−x）＝−x＋2＞0，即可根据反比例函数的性质求得y1，y2的大小．
【详解】解：
（1）由反比例函数图象上两点A（2，3），B（−2x＋2，y1）的位置可知，
−2x＋2＞2，
∴x＜0；
（2）∵x＜0，
∴−x＞0，
∴C点在第一象限，
∵−2x＋2−（−x）＝−x＋2＞0，
∴−2x＋2＞−x，
∴y1＜y2．
【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．
23.定义：
平面内，如果一个四边形的四个顶点到某一点的距离都相等，则称这一点为该四边形的外心．
（1）下列四边形：
平行四边形、矩形、菱形中，一定有外心
是；
（2）已知四边形ABCD有外心O，且A，B，C三点的位置如图1所示，请用尺规确定该四边形的外心，并画出一个满足条件的四边形ABCD；
（3）如图2，已知四边形ABCD有外心O，且BC=8，sin∠BDC=
，求OC的长．
【答案】
（1）矩形；
（2）见解析；（3）5.
【解析】
【分析】
（1）根据平行四边形、矩形和菱形在对角线上的性质求解可得；
（2）连接BC、AB，作两线段的中垂线，交于点O，以O为圆心、OA为半径作圆，在
上取一点D，顺次连接即可得；
（3）作出四边形的外接圆，连接BO，作OE⊥BC于点E，依据圆周角定理和圆心角定理得出∠COE＝∠BDC，由垂径定理得CE＝
BC＝4，据此利用正弦函数的定义可得答案
【详解】解：
（1）∵矩形对角线相等且互相平分，
∴矩形对角线交点到四顶点的距离相等，即对角线交点是矩形的外心，
故答案为：
矩形；
（2）如图1，点O即为四边形的外心，满足条件的四边形ABCD如图所示．
（3）如图2，作四边形ABCD的外接圆，连接BO，作OE⊥BC于点E，
则∠BOC＝2∠COE，
∵∠BOC＝2∠BDC，
∴∠COE＝∠BDC，
∵BC＝8，OE⊥BC，
∴CE＝
BC＝4，
∵sin∠BDC＝
，
∴sin∠BDC＝sin∠COE＝
，
则OC＝5．
【点睛】本题是圆的综合问题，解题的关键是掌握平行四边形、矩形、菱形的性质，四边形外接圆的性质，圆周角定理和圆心角定理及垂径定理等知识点．
24.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AD边上
一个动点，将四边形BCDE沿直线BE折叠，得到四边形BC′D′E，连接AC′，AD′.
（1）若直线DA交BC′于点F，求证：
EF=BF；
（2）当AE=
时，求证：
△AC′D′是等腰三角形；
（3）在点E的运动过程中，求△AC′D′面积的最小值．
【答案】
（1）证明见解析；
（2）证明见解析；（3）4.
【解析】
【分析】
（1）根据折叠的性质和平行线的性质得：
∠FBE＝∠FEB，则EF＝BF；
（2）如图1，先根据勾股定理计算BE的长，根据直角边和斜边的关系可得：
∠ABE＝30°，则△BEF是等边三角形，最后根据平行线分线段成比例定理，由FC'∥AH∥ED'，得C'H＝D'H，从而得结论；
（3）如图1，根据三角形面积公式可知：
当C'D'最小时，△AC′D′面积最小，如图2，当C'、A、B三点共线时，△AC′D′面积最小，计算AC'＝2，根据三角形面积公式可得结论．
【详解】解：
（1）证明：
如图1，由折叠得：
∠FBE＝∠CBE，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠FEB＝∠CBE，
∴∠FBE＝∠FEB，
∴EF＝BF；
（2）
Rt△ABE中，∵AB＝4，AE＝
，
∴BE＝
，
∴∠ABE＝30°，
∴∠AEB＝60°，
由
（1）知：
EF＝BF，
∴△BEF是等边三角形，
∵AB⊥EF，
∴AE＝AF，
过A作AH⊥C'D'，
∵FC'⊥C'D'，ED'⊥C'D'，
∴FC'∥AH∥ED'，
∴C'H＝D'H，
∵AH⊥C'D'，
∴AC'＝AD'，
∴△AC′D′是等腰三角形；
（3）如图1，S△C'D'A＝
AH•C'D'＝
×4C′D′＝2C'D'，
当C'D'最小时，△AC′D′面积最小，
如图2，当C'、A、B三点共线时，△AC′D′面积最小，
由折叠得：
BC＝BC'＝6，∠C＝∠C'＝90°，
∵AB＝4，
∴AC'＝6−4＝2，
△AC′D′面积的最小值＝
•AC′•C′D′＝
×2×4＝4．
【点睛】本题是四边形的综合题，考查了折叠的性质、矩形的性质、平行线分线段成比例定理、等边三角形的判定及性质以及三角形的面积，解题的关键是：
（1）利用折叠得：
∠FBE＝∠CBE；
（2）得△BEF是等边三角形；（3）确定当C'、A、B三点共线时，△AC′D′面积最小．本题属于中档题，难度不大，解决该类型题目时，根据图形的翻折找出相等的边角关系是关键．
25.如图1，已知水龙头喷水的初始速度v0可以分解为横向初始速度vx和纵向初始速度vy，θ是水龙头的仰角，且
．图2是一个建在斜坡上的花圃场地的截面示意图，水龙头的喷射点A在山坡的坡顶上（喷射点离地面高度忽略不计），坡顶的铅直高度OA为15米，山坡的坡比为
．离开水龙头后的水（看成点）获得初始速度v0米/秒后的运动路径可以看作是抛物线，点M是运动过程中的某一位置．忽略空气阻力，实验表明：
M与A的高度之差d（米）与喷出时间t（秒）的关系为
；M与A的水平距离为
米．已知该水流的初始速度
为15米/秒，水龙头的仰角θ为
．
（1）求水流的横向初始速度vx和纵向初始速度vy；
（2）用含t的代数式表示点M的横坐标x和纵坐标y，并求y与x的关系式（不写x的取值范围）；
（3）水流在山坡上的落点C离喷射点A的水平距离是多少米？
若要使水流恰好喷射到坡脚B处的小树，在相同仰角下，则需要把喷射点A沿坡面AB方向移动多少米？
【答案】
（1）水流的横向初始速度vx是9米/秒，纵向初始速度vy是12米/秒;
（2）y＝−
x2＋
x＋15；（3）
.
【解析】
【分析】
（1）根据题意利用θ的正弦和余弦定义可得结论；
（2）由
（1）的vx表示出x，OA已知，利用y＝d＋OA，代入OA的值和d与t的函数关系式，可以得解；
（3）先求得点A和点B的坐标，进而写出其直线解析式，再将其与
（2）中抛物线解析式联立，从而求得落
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