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7空间计量经济学文献综述
空间计量经济学文献综述
陈建先，郑玉歆
（1.中国社会科学院研究生院2.中国社会科学院数量经济与技术经济研究所）
摘要：
空间计量经济学是用于处理模型中空间相关关系的一种方法，是计量经济学的新兴分支之一。
上个世纪90年代以来，空间计量经济学理论得到了巨大的发展，且在实证研究中得到了广泛的应用。
基于此，本文将对空间计量经济学的理论和实证进行了系统的文献综述，并提出了空间计量经济学方法的不足和未来发展方向。
关键字：
空间计量经济学；模型设定；空间相关性检验；参数估计方法；实证研究
空间计量经济学起源于区域科学和计量经济学的共同发展，研究的是如何在横截面数据和面板数据中处理空间相互作用和空间结构问题，是计量经济学的一个分支。
Anselin（1988b）将空间计量经济学定义为：
在区域经济模型中处理由于空间因素导致的特殊性质的一系列方法。
具体的说，就是在基于对空间效应恰当设定的基础上，对于区域经济模型进行一系列的模型设定、估计、检验与预测的计量经济学方法。
Paelinck和Klaassen（1979）认为空间计量经济学是用来处理多区域模型中空间关系的一种方法。
他们指出，空间计量经济学的研究领域主要有：
（1）空间模型中的空间相关性问题；
（2）空间关系的非对称性问题；（3）其他区域中的解释变量的重要性；（4）事前与事后联系的差异问题；（5）空间建模问题。
Anselin和Florax（1995b）指出：
在主流经济学的实证中，空间要素日益受到关注。
这主要表现在以下几个方面：
其一，在NewDirections（Anselinetal，1995a）出版之后，有关空间计量的书籍被大量地出版，涉及到的领域不仅包括区域经济学和经济地理学，而且包括社会学和政治学；其二，许多学者发表了大量的空间计量经济学方法论，为空间计量的发展注入了新的活力；最后，经济文献杂志也列出专门一章，介绍空间计量的横截面和空间模型。
然而，到目前为止，空间相关性以及对于空间因素、空间随机过程等问题的处理尚未被提高到与时间序列处理方法同等重要的高度（Anselin,1988b）。
1.空间计量经济学理论文献综述
1.1模型设定
根据不同的数据类型，空间计量模型可以分为空间横截面模型和空间面板模型。
在空间横截面模型方面，Hordijk（1979）、Anselin（1980,1988a）和Bivand（1984）探讨了几种常见的模型。
Anselin（1988b）在其著作《空间计量经济学：
模型与方法》对其进行了总结。
他给出了一个广义的空间计量模型，模型中包括了空间滞后项、误差自相关、误差移动平均项和异方差。
然后，Anselin（1988b）从该模型出发，不断地增加限制条件，得到了空间滞后模型（spatiallagmodel,SLM）、空间滞后模型（Spatialerrorsmodel,SEM）、杜宾空间模型（DubinSpatialmodel,DSM）等。
考虑到误差项空间相关性的类型有两种：
空间自相关和空间平均移动相关，Anselin（2003）提出了空间MA
（1）模型和空间ARMA（1,1）模型。
在空间面板模型方面，在Zellner（1962）提出似不相关回归模型（seeminglyunrelatedregression，SUR）基础上，Arora&Brown（1977）,，Hordijk&Nijkamp（1977,1978），Anselin（1988b）和Fik（1988）把空间效应加入了SUR模型，提出了空间似不相关回归模型（spatialseeminglyunrelatedregression,SSUR）；Lee（2001a,2001b,2004）和Kelejian&Prucha（1999,2002,2004）讨论了空间固定效应模型的设定以及空间矩阵的约束条件。
Elhorst（2003）利用最大似然估计方法来估计参数。
Elhorst（2003）和Baltagi&Li（2004）研究了空间随机效应模型，空间随机效应模型包括空间自相关随机效应模型和空间残差自回归随机效应模型；Baltagietal（2004），Elhorst（2005）和Yuetal（2006）考虑了变量的时间滞后项，给出了空间动态面板数据的设定方法，并讨论了参数估计问题；此外，Anselin（1988b）讨论了误差组合模型在面板数据中的应用，提出了空间误差组合模型。
Kapooretal（2007）在此基础上分析了更一般意义上的空间面板误差组合模型，并且将矩分析方法应用到模型的估计中。
目前大部分的空间计量模型讨论的是单方程模型。
在考虑变量的内生性时很少有研究者分析结构性空间变量的内生性问题。
针对这一问题，Rey和Boarnet（2004）给出了一个空间计量经济学联立方程模型系统的框架。
除了上述模型外，空间计量模型还包括了系数扩展模型（Casetti，1972,1991），空间probit模型（PinkseandSlade,1998;LeSage,2000;Beronetal,2003;Murdochetal,2003）。
传统的空间模型主要是用于分析全局空间溢出和空间乘数的横截面数据模型，包括空间滞后模型和空间误差模型。
然而，随着空间经济经济学的不断发展，这种简单的模型显然不适应发展的需求。
因此，学者们提出了各种更为复杂，考虑更多因素的模型。
尽管这些模型很难被估计且很少被用于实证研究中。
另外，大量文献只考虑线性的空间模型设定，而很少涉及到非线性的模型，这也是空间计量经济学未来的发展方向之一。
1.2空间相关性检验
在处理空间数据过程中，空间相关性检验是一步非常重要的工作。
它可分为两大类：
一类是空间误差相关性检验，包括空间自相关和空间移动平均相关检验；另一类则是空间滞后相关检验。
在已有的文献中，常用的空间相关性检验方法包括：
Moran’sI检验（Moran,1948,1950;CliffandOrd,1972；Tiefelsdorf,1995）、
检验（Burridge,1980）、Robust
检验（Bera&Yoon，1992）、基于最大似然法的LR、Wald、LM检验（Anselin,1988b）、KP-Moran检验（KejianandPrucha，2002）、
（Anselin，1988b）、Robust
检验（Bera&Yoon，1992）和SARMA（Anselin，1988a,1994）。
Moran（1948,1950）提出了著名的Moran’I检验，并构建了Moran’I检验统计量。
Cliff和Ord（1972）扩展了Moran’I检验，他们推到了Moran’I统计量的矩，并给出了Moran’I的渐进分布形式。
King（1981）研究了Moran’I检验的有限样本性质，并发现当模型误差满足经典假设时，Moran’I检验时局部最佳不变量。
Anselin和Kelejian（1997）采用MonteCarlo模拟实验方法，研究了Moran’I检验在包含内生变量与采用2SLS方法估计的回归模型中的有效样本性质。
Kelejian和Prucha（2001）把Moran’I统计量运用到限制因变量模型和空间滞后模型中，并推导出用于检验空间滞后模型的2SLS估计残差间空间相关性的KP-Moran’I统计量形式和渐进分布，进一步扩展了Moran’I检验。
Moran’I检验是基于OLS和2SLS估计残差的空间相关性检验方法。
它的主要优点在于其结构简单且具有良好的有效样本性质，这也是它常常被运用与实证研究中的原因。
然而，Moran’sI检验的缺点同样明显。
Moran’I检验只能判断模型是否存在着空间相关性，而无法判断空间相关性具体形式。
因此，这就需要其他的检验方法。
检验是基于lagrange乘数原理构建的检验方法，是由Burridge（1980）最先提出的。
此后，鉴于LM-error的缺点，Bera和Yoon（1992）对
检验进行了修改，提出了Robust
检验。
显然，Robust
检验也是以lagrange乘数原理为基础的。
Anselin和Florax（2005）比较了两个检验的可靠性，发现当模型存在空间滞后型的局部设定偏误时，Robust
检验比
检验更加可靠。
检验和Robust
检验都是基于线性回归模型的OLS估计残差构建的。
它们能够检验研究对象间存在空间误差关系与否，但是不能确定这种空间误差关系是空间误差自相关还是空间误差移动平均。
这也是这两种检验方法的不足之处。
LR检验、Wald检验和LM检验都是基于线性模型和最大似然估计方法（ML）上提出的检验方法（Anselin，1988a）。
其中LR检验和wald检验适用于检验一般线性模型的OLS残差是否存在空间自相关。
他们的原假设是线性模型残差不存在空间自相关。
与LR检验和Wald检验不同的是，LM检验是基于空间滞后模型和ML估计上的检验方法，目的是检验空间滞后模型的ML估计残差是否存在空间自相关（Anselin，1988a），这与KP-Moran检验相似。
两者不同的是，LM检验是基于ML估计残差构建的，而KP-Moran检验是基于2SLS估计残差。
检验模型是否存在空间滞后相关，常用的方法主要是
检验和Robust
检验。
Anselin（1988a）首先提出了采用LM检验来判断线性模型是否存在空间滞后相关。
Bera和Yoon（1992）改进了
检验，提出了Robust
检验。
两种检验的原假设模型都是一般的线性回归模型，备选假设是空间滞后模型。
除了上述检验方法之外，Anselin（2001）提出了空间相关性的得分检验，原假设模型为一般的线性回归模型，而备选假设则为空间ARMA（p,q）模型或空间误差组合模型；Li等（2007）提出了APLE（Approximateproestimator）方法，用于检验空间相关性。
Lee等用MonteCarlo实验证明了APLE优于Moran检验。
值得一提的是，中国学者欧变玲（2009）在其博士论文里将Bootstrap方法应用于构建空间相关性检验的Moran’sI统计量，提出了OLL-Moran检验。
而且，通过大量的MonteCarlo模拟实验，证明了当误差项服从经典假设时OLL-Moran检验具有非常好的有限样本性质。
与KP-moran检验相比，OLL-Moran检验更能有效地识别空间相关性。
综上所述，比较各种不同的检验方法，我们可以总结如下：
其一，各种检验方法的检验目标不同。
Moran’sI检验是只能检验线性模型是否存在空间相关，但不能判断是那种的空间相关关系。
检验、Robust
检验、LR检验、Wald检验、LM检验都是检验模型残差是否存在着空间相关性。
而
和Robust
检验是检验模型是否存在着空间滞后相关性。
其二，不同的检验方法是基于不同的参数估计方法构建的。
Moran’sI检验;
检验、Robust
检验、
检验、Robust
检验和SARMA检验是基于线性模型的OLS上构建的。
而LR、Wald和LM三种检验方法是以模型的ML残差为基础的，由于涉及到最大似然估计，三种检验方法比其他检验方法也较为复杂。
KP-Moran检验方法则是基于2SLS估计上构建的。
最后，上述检验方法的有效性是基于两个重要的假设前提，一是线性模型的误差服从正态分布且互相独立，另外的是样本必需足够大，即大样本假设。
然而，在计量经济模型的实证过程中，这两大条件往往很难同时满足，因而检验方法的性能往往更难完全令人满意。
空间相关检验方法未来的发展方向主要以下几个方面：
首先，放宽模型误差项独立同分布假设，考察线性模型存在异方差时的空间相关性检验；接着，放宽大样本假设，考察各种检验方法在有效样本下的检验效力问题；最后，把其他计量手段引入到检验统计量的构建，如广义非参检验、基于GMM之上的检验统计量等等。
1.3参数估计方法
由于存在着空间滞后项，空间计量模型的OLS估计是有偏的（Anselin,1984）。
针对此问题，Anselin（1984,1986,1988b）提出了空间计量模型的ML估计方法。
由于ML估计需要设定误差项服从独立正态同分布，这在现实时往往很难符合。
因此，Lee（2004）拓展了ML方法，提出了空间计量模型的伪最大似然估计方法（QML）。
在所有的渐进正态估计量中，ML估计量是最有效的。
然而在实际运算过程中，ML估计量的获取存在着非常大的困难，它需要计算出空间形式的Jacobian特征向量（Anselin,1988b）。
在中等样本或小样本的情况下，Ord（1975）提出了特征值分解模型，有效地解决了这个问题。
但当遇到大样本（>1000）时，这个方法失效了，原因是特征值计算过程的极度不稳定性。
为了解决大样本情况下的ML估计问题，诸多学者给出了各式各样的计算方法。
Pace（1997）和Pace&Barry（1997a,1997b）建议采用空间矩阵的Choleski或LU分解；Barry和Pace（1999）提出了模拟特征值法；Pace和Zou（2000）以及Pace和Lesage（2003）对传统的似然方程进行细微的变形，以便易于处理。
这些方法为处理大样本数据扫清了障碍，从而推动了MLE方法在空间计量经济学中的运用进程。
Kelejian和Prucha（1998，1999，2002，2004）将Amemiya（1974）讨论的非线性2SLS方法应用到空间模型中，提出了空间计量经济学模型的2SLS估计量，并证明了它是渐进正态一致估计量。
相比于ML估计量，2SLS估计量的最大优势是其性质不受样本数量和误差分布假设的限制。
ML估计量一方面需要样本数量的支持，然而一旦样本数量过大，估计结果便会出现问题，而这一问题在GS2SLS估计过程中并不存在。
Lee（2003）在这基础上，给出了最优工具变量。
然而，2SLS估计量的缺陷主要包括以下几点：
首先，它的有效性不如ML估计量；其次，当模型的外生变量不相关时，2SLS估计量不是一致估计量；最后，2SLS估计量不能检验外生变量的显著性。
Kelejian和Prucha（2001）给出了经典矩估计量（MOM）。
MOM估计量的有效性优于2SLS估计量，但略低于ML估计量。
Lee（2001a,2005，2007a，2007b）扩展了MOM估计量，提出了GMM估计量。
最优GMM估计量是一个渐进正态一致估计量，且有着与ML或QML估计量相同的极限分布。
2.空间计量经济学实证文献综述
2.1国外实证文献综述
随着几十年的发展，空间计量经济学被广泛运用至各个社会科学方面，包括社会学、犯罪学、政治学、经济学等等。
最近研究尤其关注于经济学领域，涉及的内容包括空间溢出、城市发展和组群经济、贸易和经济增长等。
社会学方面，空间计量经济学被用于分析社会的空间互动问题。
在独树一帜的芝加哥大学，空间计量被运用研究犯罪学和城市社会学领域，分析公司的外部性、犯罪在空间上的分布和蔓延、暴力现象的转移等等（Abbot，1997；Sampsonetal，2002）。
在政治学方面，空间模型被运用于研究美国的政治选举。
例如Gimpel（1999），GimpelandSchuknecht（2003），Revelli（2002），Cho（2003）。
此外，GleditschandWard（2002），Starr（2001）把空间溢出和蔓延纳入到国际关系和冲突的研究当中。
在研究空间溢出方面，Beron等（2005）运用空间计量经济学方法，探讨一种测度人们对空气质量需求的间接方法；BaltagiandLi（1999）探讨了美国46个洲在1963~1992间的卷烟需求问题。
作者通过不同的模型设定来说明跨洲的异质性和空间溢出（用自相关误差项的形式来表示）问题；Moreno等（2000）中提出了一种全新的空间计量经济学方法来处理地区和产业的外部性问题。
在城市发展和聚集经济的实证研究方面，Bao（2000）研究了空间互动在乡村发展过程中的作用。
他们建立了两个模拟方程，分别用来分析人口和就业变化问题。
在空间权重矩阵的选取上，除了常用的临近矩阵和距离矩阵之外，作者还构建了基于详细的上下班往返的人流信息的权重矩阵；Ioannides（2001）提出了一种新颖的方法来模型化城市增长过程。
他建立了一个基于新经济地理学的理论模型。
模型中包括城市特有的人力资本、罗默型的金钱外部性。
在贸易和经济增长的研究方面，Eliste&Fredriksson（1999）提取了农业贸易流和环境标准数据，运用空间计量经济学方法，研究农业环境规则的空间模式。
Fingleton（1998）重新审视了区域经济增长问题。
在模型设定方面，他充分考虑了规模报酬递增、技术的扩展、赶超和空间外部性。
通过提取1975~1995年欧盟178个NUTS地区的制造业生产率和产出数据，结论强有力地支持了递增的规模报酬；Vaya等（2003）探讨了空间外部效应在生产要素积累过程中所扮演的角色。
他们发展了一个理论上的增长模型，并允许空间外部性的存在；此外，Fingleton（1999）对于在考虑空间效应的情况下欧洲国家经济增长的收敛性的相关研究；Rey和Montouri（1999）对于美国各州收入1929－94年间收敛性的相关研究；Mossi等人（2003）对于巴西1939－1998年间经济增长的空间结构的相关研究。
就业和劳动力报酬方面，
（2）就业与人力资源问题。
Molho（1995）利用空间截面模型，研究发现英国的失业问题存在显著的空间相关效应；Buettner（1999）利用德国1987~1994年327个区域的相关数据，分析了失业率、总工资水平以及空间相关性对于区域工资水平的影响；Haughton等人（2003）分析了1990~1991年法国Midi-Pyrenees区域174个地区失业率的空间结构。
环境和农业问题。
Bockstael（1996）讨论了空间计量经济学模型在生态经济分析中的应用；Anselin（2001a）讨论了空间计量经济学模型在环境和资源利用方面的应用问题；Nelson和Hellerstein（1997）利用空间效应分析了人类活动与森林砍伐、耕地面积等之间的关系；Kim等人（2003）研究了存在空间效应的快乐价格函数，并进一步分析了空气质量改善的收益；Murdoch等（1997）利用空间自回归模型分析了欧洲25国硫和氮的氧化物减排需求问题。
2.2国内实证文献综述
目前我国学者对于空间计量经济学的研究与应用才刚刚起步，主要的应用领域集中在省域科技创新、经济增长的收敛性等方面。
吴玉鸣和李建霞（2006）利用空间距离作为加权矩阵，测算了2003年我国省域工业全要素生产率。
吴玉鸣（2006a）利用空间自回归模型和空间残差自回归模型，分析了我国31个省域的科技创新能力。
王立平等人（2006）利用空间自回归模型和空间残差模型，分析了我国FDI省域空间相关性问题。
林光平等人（2006）利用空间自回归、空间残差自相关以及空间残差移动平均模型，分析了我国28个省区1978－2002年经济增长的σ收敛性。
吴玉鸣（2006b）利用空间残差自回归模型，分析了我们1978－2002年经济增长的β收敛问题。
李刚（2007）利用空间残差自回归模型，分析了我国环境Kuznuts曲线的倒U型特征问题。
李培（2007）利用空间自回归－残差自回归模型，分析了1990~2004年我国216个城市的经济增长效率问题。
戴平生、陈建宝（2007）利用各省财政农业人均支出、农村人均用电量作为解释变量，建立了农民人均收入空间自相关模型。
李序颖和陈宏宏（2005）分别以城市人均GDP和居民可支配收入作为衡量经济发展水平及居民收入水平的指标，对居民收入水平进行了研究。
刘德钦等（2004）利用空间相关方法对人口分布的现象进行分析，揭示了空间地理分布的内在联系。
国内实证研究的不足之处可能包括以下几个方面：
其一，国内的实证研究模型几乎都是基于横截面数据的空间计量模型。
横截面数据虽然考虑地区间的经济互动关系，却忽略了变量在时间上的变化。
而且，利用横截面数据模型可能低估了经济收敛速度。
因此，在未来的运用过程中，空间面板模型应受到更多地关注。
其二，目前国内的研究基本都是基于省级数据。
我们虽然地域辽阔，但只有31个省份。
然而空间相关性检验和参数估计的假设前提之一是大样本假设，31个样本显然过小，检验效果和参数估计有效性很难令人信服。
因此，未来的实证研究可以考虑将空间单位缩小，更多采用市级甚至县级数据，增加样本数量。
但需注意的是，随着样本数的增加，模型的设定可能更加复杂，参数估计也变得更为困难。
最后，在实证过程中，应用的模型方法主要是空间截面计量经济学单方程模型，并且对于模型的设定方法以及检验方法没有进行深入的讨论。
3.不足和发展方向
随着几十年的发展，空间计量经济学在理论和实证方面上都有了非常大的改进，但仍然存在着诸多不足。
针对这些不足，学者们也提出了各种发展方向。
这些方面主要包括在以下几个方面：
其一，空间权重矩阵的设定。
空间经济学处理空间效应的主要方法是通过空间权重矩阵来描述。
不合适的空间矩阵可能导致模型误设，参数估计偏离真实值过为严重。
因此，适当的、能准确捕捉到空间效应的空间矩阵显得格外重要。
然而，在目前的文献中，空间权重矩阵的设定几乎都是基于作者的主观判断，且没有一种固定的评判标准。
这就可能造成相同的区域、相同的样本，不同的空间矩阵的设定存在着不同的结果，这种结果甚至完全相反。
因此，如何较为准确的设定空间权重矩阵、检验空间权重矩阵的有效性是空间经济学未来的发展方向之一。
其二，非线性模型和限制因变量模型的空间效应设定。
目前的文献大多关注了线性模型的空间效应问题，而较少涉及到非线性模型或限制因变量模型。
然而，在现实的经济运行中，变量之间的非线性关系比比皆是。
这就需要学者们更多地考虑除线性以外的模型空间效应问题。
其三，空间异质性和变结构模型的处理问题。
已有的空间计量经济学理论和方法基本上是围绕空间相关性展开讨论的。
而较少涉及空间异质性的处理方式。
目前，处理空间异质性的主要方法是地理权重回归模型（GeographicallyWeightedregression，GWR）。
GWR只讨论模型的变系数问题，而对模型的结构变化却不能为力。
而且，空间异质性的类型、检验方法和处理手段将是空间计量经济学另一发展方向。
最后，不同估计方法和模型设定的比较研究。
目前的文献较少涉及到不同方法和模型之间的比较研究，如GMM和ML两种方法的优劣、贝叶斯和非贝叶斯估计量之间的比较以及变系数模型和联立方程模型在处理空间异质性的优劣性比较等等。
此外，把贝叶斯引入到空间计量经济学，也是未来需重点关注的领域之一。
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2.Anselin,L.1980.SelectionofRegressors.InternationalEconomicReview,21,331-54.
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4.Anselin,L.1988a.Lagrangemultipl
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