空间几何体的三视图经典例题.docx
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空间几何体的三视图经典例题
空间几何体的三视图经典例题
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ﻩ
一、教学目标
1.巩固空间几何体的结构及其三视图和直观图
二、上课内容
１、回顾上节课内容
2、空间几何体的结构及其三视图和直观图知识点回顾
3、经典例题讲解
4、课堂练习
三、课后作业
见课后练习
1、上节课知识点回顾
1.奇偶性
1）定义：
如果对于函数ｆ（x）定义域内的任意ｘ都有f（-x）=-f（ｘ）,则称f（x）为奇函数;如果对于函数f（x）定义域内的任意x都有f（-x）=ｆ（ｘ），则称ｆ（ｘ）为偶函数。
如果函数ｆ（x）不具有上述性质，则f（x）不具有奇偶性.如果函数同时具有上述两条性质,则ｆ（x）既是奇函数,又是偶函数。
２）利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：
首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；确定f（-x）与f（ｘ）的关系;作出相应结论:
若ｆ（-x）＝f（x）或f（-x）－f（ｘ）= 0，则f（x）是偶函数；若f（-x）=－f（ｘ）或f（－x）+f（x）=0,则f（x）是奇函数
3）简单性质:
①图象的对称性质：
一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称；一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于ｙ轴对称；
2.单调性
１）定义:
一般地，设函数y=f（ｘ）的定义域为I,ﻩ如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1,ｘ2,当x1f（ｘ2））,那么就说f（ｘ）在区间Ｄ上是增函数（减函数）；
2）如果函数y=ｆ（ｘ）在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数ｙ=f（ｘ）在这一区间具有（严格的）单调性,区间D叫做y=ｆ（x）的单调区间。
３）设复合函数y=f[ｇ（x）]，其中u=g（ｘ）,Ａ是y= ｆ[g（x）]定义域的某个区间,B是映射g :
x→u=ｇ（x）的象集:
①若u＝g（x）在A上是增（或减）函数,y=f（ｕ）在Ｂ上也是增（或减）函数,则函数y=f[g（x）]在A上是增函数;
②若u＝g（x）在A上是增（或减）函数,而ｙ=f（u）在B上是减（或增）函数,则函数y=f［ｇ（ｘ）]在A上是减函数。
４）判断函数单调性的方法步骤
利用定义证明函数ｆ（ｘ）在给定的区间D上的单调性的一般步骤：
任取ｘ１,x2∈D，且x１＜x2;作差f（x1）-f（x2）；
变形（通常是因式分解和配方）;
定号（即判断差f（x1）-ｆ（x２）的正负）; 下结论（即指出函数ｆ（x）在给定的区间D上的单调性）。
3.最值
1）定义:
最大值：
一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I,如果存在实数Ｍ满足:
①对于任意的x∈I，都有ｆ（ｘ）≤M；②存在x0∈I,使得ｆ（ｘ0）=M。
那么，称M是函数ｙ＝f（x）的最大值。
最小值:
一般地,设函数y=ｆ（ｘ）的定义域为I，如果存在实数M满足：
①对于任意的ｘ∈I，都有f（x）≥M；②存在x０∈Ｉ，使得f（x０）＝M。
那么，称Ｍ是函数y=f（x）的最大值。
2）利用函数单调性的判断函数的最大（小）值的方法:
利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值;
利用图象求函数的最大（小）值;
利用函数单调性的判断函数的最大（小）值：
如果函数y=f（x）在区间[a，ｂ]上单调递增，在区间[b,c]上单调递减则函数y＝ｆ（x）在x=b处有最大值ｆ（ｂ）；
如果函数y＝ｆ（x）在区间［a,ｂ]上单调递减,在区间［ｂ，c］上单调递增则函数y=f（x）在ｘ=b处有最小值f（b）；
2、空间几何体的机构及其三视图和直观图知识点回顾
1、中心投影与平行投影：
投影是光线通过物体,向选定的面投射,并在该在由得到图形的方法;平行投影的投影线是互相平行的，中心投影的投影线相交于一点.
２、三视图
三视图是观测者从不同位置观察同一个几何体,画出的空间几何体的图形。
它具体包括:
（1）正视图:
物体前后方向投影所得到的投影图;
（2）侧视图:
物体左右方向投影所得到的投影图;
（3）俯视图:
物体上下方向投影所得到的投影图;
三视图的排列规则:
主在前，俯在下,左在右
画三视图的原则：
主、左一样 ，主、俯一样 ,俯、左一样。
3、直观图:
斜二测画法
①建立直角坐标系，在已知水平放置的平面图形中取互相垂直的OX,OＹ,建立直角坐标系;
②画出斜坐标系，在画直观图的纸上（平面上）画出对应的O’X’,Ｏ’Y’,使
=4５０（或１35０），它们确定的平面表示水平平面；
③画对应图形，在已知图形平行于X轴的线段,在直观图中画成平行于X‘轴,且长度保持不变;在已知图形平行于Y轴的线段，在直观图中画成平行于Y‘轴，且长度变为原来的一半；
④擦去辅助线，图画好后，要擦去Ｘ轴、Y轴及为画图添加的辅助线（虚线）。
4、空间几何体的表面积
（1）.棱柱、棱锥、棱台的表面积、侧面积
棱柱、棱锥、棱台是由多个平面图形围成的多面体，它们的表面积就是 ,也就是 ；它们的侧面积就是 .
（2）.圆柱、圆锥、圆台的表面积、侧面积
圆柱的侧面展开图是 ，长是圆柱底面圆的 ，宽是圆柱的
设圆柱的底面半径为r，母线长为
则
Ｓ
= Ｓ
=
圆锥的侧面展开图为 ,其半径是圆锥的 ,弧长等于 ,
设为
圆锥底面半径,
为母线长,则
侧面展开图扇形中心角为 ,
S
= ,S
=
圆台的侧面展开图是，其内弧长等于，外弧长等于 ,
设圆台的上底面半径为ｒ, 下底面半径为Ｒ，母线长为
则
侧面展开图扇环中心角为 ,
S
＝ ,S
=
（3）.球的表面积
如果球的半径为R，那么它的表面积S=
5、空间几何体的体积
1.柱体的体积公式Ｖ柱体＝
２.锥体的体积公式V锥体=
3.台体的体积公式Ｖ台体=
４. 球 的体积公式V球=
三、经典例题讲解
（1）根据三视图求面积、体积
三视图是观测者从不同位置观察同一个几何体,画出的空间几何体的图形。
它具体包括:
（1）正视图：
物体前后方向投影所得到的投影图；
（２）侧视图:
物体左右方向投影所得到的投影图;
（３）俯视图:
物体上下方向投影所得到的投影图;
三视图的排列规则：
主在前，俯在下,左在右
例1:
如图,一个空间几何体的正视图、侧视图和俯视图都是全等的等腰直角三角形，直角边长为1,求这个几何体的表面积和体积.
变式训练:
c:
\iknow\docshare\data\cur_work\＂
一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（）.
A.
B．
Ｃ.
D.
（2）侧面展开、距离最短问题
方法：
利用平面上两点之间线段最短的原则去求解
例2:
在棱长为4的正方体ABCD-Ａ1Ｂ1C1D1木块上，有一只蚂蚁从顶点A沿着表面爬行到顶点C１,求蚂蚁爬行的最短距离？
变式训练：
已知正方体ABCＤ—A1Ｂ1C１D1的棱长为１，P是AＡ１的中点,E是BＢ1上一点,如图所示，求PE＋EC的最小值.
（3）几何体的外接球、内切球
方法:
外接球的直径等于几何体各顶点间的最大距离
例3：
（１）若棱长为３的正方体的顶点都在同一球面上,则该球的表面积为
（2）若一个球内切于棱长为3的正方体,则该球的体积为
变式训练：
1.长方体ABＣＤ-Ａ1B１Ｃ１D１中，AB =3,AD＝４ ，AＡ1=５，则其外接球的体积为 .
4、课堂练习
１、如图2为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形,
俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的全面积为（）
A．6+
Ｂ.24+
Ｃ．１4
D．３2+
2、已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位:
ｃm）,那么可得这个几何体的体积是（ ）
（A）
ｃm３ﻩ （B）
cm３ （C）
ｃm3 （D）
ｃm３
3、如右图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为
．则该几何体的俯视图可以是（ ）
4、一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，
则这个几何体的表面积是
A．３0B.4０ﻩC．６０ﻩD．80
５、如图，三棱柱的侧棱长为2,底面是边长为1的正三角形，
正视图是长为２，宽为1的矩形，则该三棱柱的侧视图（或左视图）的面积为（ ）
A.
B．
C．
Ｄ.
6、如图,已知三棱锥的底面是直角三角形,直角边长分别为３和4，过直角顶点的侧棱长为4，且垂直于底面,该三棱锥的主视图是（ ）
７、充满气的车轮内胎可由下面某个图形绕对称轴旋转而成,这个图形是（ ）
8、下图所示的四个几何体，其中判断正确的是（）
A.
（1）不是棱柱 B.（２）是棱柱
Ｃ．（３）是圆台ﻩﻩﻩＤ．（4）是棱锥
９、下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ）
A．①② ﻩＢ．①③
Ｃ．①④Ｄ.②④
10.一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形,且该梯形面积为，则原梯形的面积为（）
A.2 ﻩﻩＢ.
C.2
ﻩﻩD．４
１1、一正方体内接于一个球,经过球心作一个截面，则截面的可能图形为_＿___＿__（只填写序号）.
12、有一粒正方体的骰子每一面有一个英文字母．下图是从3种不同角度看同一粒骰子的情况,请问H反面的字母是＿_____＿_.
１3、有三个球，第一个球内切于正方体，第二个球与这个正方体的各条棱相切，第三个球过这个正方体的各个顶点．求这三个球的半径之比．
5、课后练习
1、如图是一个几何体的三视图,则此三视图所描述几何体的
表面积为（ ）
ﻩＡ．
ﻩﻩＢ.20
C．
ﻩD．28
2、正三棱柱
内接于半径为
的球，若
两点的球面距离为
，则正三棱柱的体积为 .
3、已知四棱锥P-ＡBCD的底面为直角梯形，AB∥ＤC,∠DAB＝９0°，ＰA⊥底面ABCＤ，且PA＝AD=DC＝２AＢ=４．
（1）根据已经给出的此四棱锥的正视图，画出其俯视图和侧视图；
（2）证明：
平面PAＤ⊥平面ＰCD.
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