平面图形直观图的画法.docx
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平面图形直观图的画法
平面图形直观图的画法
先观察下面的图形，总结投影变化规律。
投影规律：
1.平行性不变;但形状、长度、夹角会改变；
2.平行直线段或同一直线上的两条线段的比不变
3.在太阳光下，平行于地面
的直线在地面上的投影长不变
表示空间图形的平面图形，叫做
空间图形的直观图
画空间图形的直观图，一般都要
遵守统一的规则，
1．斜二测画法
我们常用斜二测画法画空间图形及水平放置的平面多边形的直观图．斜二测画法是一种特殊的平行投影画法．
2．平面图形直观图的画法
斜二测画法的步骤：
（1）在已知图形中取互相垂直的*轴和y轴，两轴相交于点O.画直观图时，把它们画成对应的*′轴和y′轴，两轴交于点O′，且使∠*′O′y′＝_45°（或135°）_，它们确定的平面表示_水平面．
（2）已知图形中平行于*轴或y轴的线段，在直观图中分别画成_平行于*′轴或y′轴的线段．
（3）已知图形中平行于*轴的线段，在直观图中保持原长度不变_，_垂直于*轴的线段，长度为原来的_一半_．
注意点：
1．斜二测画法中的“斜”和“二测”分别指什么？
提示：
“斜”是指在已知图形的*Oy平面内垂直于*轴的线段，在直观图中均与*′轴成45°或135°；“二测”是指两种度量形式，即在直观图中，平行于*′轴或z′轴的线段长度不变；平行于y′轴的线段长度变为原来的一半。
2．圆的斜二测画法，其图形还是圆吗？
提示：
不是圆，是一个压扁了的“圆”，即椭圆。
3．立体图形直观图的画法
由于立体图形与平面图形相比多了一个z轴，因此，用斜二测画法画立体图形的直观图时，图形中平行于*轴、y轴或z轴的线段在直观图中分别画成平行于*′轴、y′轴或z′轴的线段．平行于*轴和z轴的线段，在直观图中长度不变，平行于y轴的线段，长度为原来的一半．
例１．用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图
解：
第一步：
在六边形ABCDEF中，取AD所在的直线为*轴，对称轴MN所在的直线为Y轴，两轴交于点O。
画相应的*’轴和Y’轴，两轴交于点O’，使∠*’Oy’=45°
第二步：
以O’点为中心，在*’上去A’D’=AD，在y’轴上去M’N’=0.5MN。
以点N’为中心，话B’C’平行于*’轴，并且等于BC，再以M’为中心，画E’F’平行于*’轴，并且等于EF。
第三步：
连接A’B’,C’D’,E’F’,F’A’。
第四步：
擦去辅助线*’轴和y’轴，便获得六边形ABCDEF水平放置的直观图A’B’C’D’E’F’
总结画法规则：
1、在空间图形中取互相垂直的*轴和y轴，两轴交于O点，再取z轴，使∠*oz=900,且∠yoz=900；
2、画直观图时把它们画成对应的*’轴、y’轴和z’轴,它们交于O’,并使∠*’oy’=450（或1350）,∠*’oz’=900,*’轴和y’轴所确定的平面表示水平平面。
3、已知图形中平行于*轴、y轴或z轴的线段，在直观图中分别画成平行于*’轴、y’轴或z’轴的线段。
（即平行性不变）。
4、已知图形中平行于*轴和z轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半（即横不变纵折半）。
是为斜二测画法。
平面图形直观图的画法
基本步骤：
（1）建系；
（2）画轴；
（3）作平行线段（横不变纵减半）；
（4）连线；
（5）擦去辅助线（也可保留辅助线）；
课堂检测：
1关于斜二测画法的下列结论：
（1）三角形的直观图还是三角形；
（2）平行四边形的直观图还是平行四边形；
（3）正方形的直观图还是正方形；（
（4）菱形的直观图还是菱形
其中正确的是（）
A
（1）
（2）B
（1）（3）C（3）（4）D
（1）
（2）（3）（4）
2下列说法中正确的是（）
A水平放置的矩形的直观图可能是梯形
B水平放置的梯形的直观图可能是平行四边形
C水平放置的平行四边形的直观图可能是矩形
D水平放置的菱形的直观图不可能是平行四边形
重要规律：
在画水平放置的平面图形的直观图时，选取适当的坐标系是关键，一般要使得平面多边形尽可能多的顶点在坐标轴上，以便于画点；原图中的共线点，在直观图中仍是共线点，原图中的平行线，在直观图中仍是平行线．
对于直观图，除了了解其画图规则外，还要了解原图形面积S与其直观图面积S′之间的关系S′＝
S，能进行相关问题的计算．
已知正三角形ABC的边长为a，则△ABC的平面直观图
△A′B′C′的面积为（）
A.
a2B.
a2C.
a2D.
a2
解析：
如图①、②所示的实际图形和直观图．
由②可知，A′B′＝AB＝a，O′C′＝
OC＝
a，
在图②中作C′D′⊥A′B′于D′，则C′D′＝
O′C′＝
a.
∴S△A′B′C′＝
A′B′·C′D′＝
×a×
a＝
a2.
答案：
D
将直观图还原为平面图
把一个水平放置的平面图形的直观图，通过逆向思维，逆
用斜二测画法规则可还原为原来的图形．
例题2、如图是一梯形OABC的直观图，其直观图面积为S，求梯形OABC的面积．
【思路点拨】 还原→求原图形的高→求原图形的面积
【解】 设O′C′＝h，则原梯形是一个直角梯形且高为2h.C′B′＝CB，O′A′＝OA.
过C′作C′D⊥O′A′于D，则C′D＝
h.
由题意知
C′D（C′B′＋O′A′）＝S，
即
h（C′B′＋O′A′）＝S.
又原直角梯形面积为
S′＝
·2h（CB＋OA）
＝h（C′B′＋O′A′）＝
＝2
S，
所以梯形OABC的面积为2
S.
注意：
由直观图还原为平面图形时，注意平行y′轴的线段，要变为2倍长度．
如图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′＝6cm，O′C′＝2cm，则原图形
是（）
A．正方形B．矩形
C．菱形D．一般的平行四边形
解析：
将直观图还原得▱OABC，则
∵O′D′＝
O′C′＝2
（cm），
OD＝2O′D′＝4
（cm），
C′D′＝O′C′＝2（cm），∴CD＝2（cm），
OC＝
＝
＝6（cm），
OA＝O′A′＝6（cm）＝OC，
故原图形为菱形．
答案：
C
立体图形直观图的画法
斜二测画法的步骤：
（1）在已知图形中取互相垂直的*轴和y轴，两轴相交于o
点．画直观图时，把它画成对应的*′轴、y′轴，使
，它确定的平面表示水平平面。
（2）已知图形中平行于*轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于*′轴或y′轴的线段．
（3）已知图形中平行于*轴的线段，在直观图中保持原长度不
变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半．
例：
用斜二测画法画长,宽,高分别是
4cm,3cm,2cm的长方体ABCD-A’B’C’D’的直观图
解：
第一步：
画轴。
画*轴，y轴，z轴，三轴交于点O，使得∠*Oy=45°，∠*Oz=90°
第二步：
画底面。
以O为中心，在*轴上取线段MN，使得MN=4cm，在y轴上取线段PQ，使得PQ=1.5cm；分别国电M.N作y轴的平行线，过点P,Q作*轴的平行线，作出平行四边形ABCD
第三步：
画侧棱，过点A,B,C,D,分别作z轴的平行线，并在这些平行线上分别截取2cm长的线段AA’,BB’,CC’,DD’。
第四步：
成图，连接A’,B’,C’,D’去掉辅助线，即可画出直观图
总结基本步骤：
（1）画轴；
（2）画底面；
（3）画侧棱；
（4）成图；
总结：
斜二测画法的规则；关键是“平行性不变；横不变纵折半”。
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