高中数学归纳推理综合测试题含答案.docx

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高中数学归纳推理综合测试题含答案

高中数学归纳推理综合测试题（含答案）

　　选修2-22.1.1第1课时归纳推理

一、选择题

1．关于归纳推理，下列说法正确的是（）

A．归纳推理是一般到一般的推理

B．归纳推理是一般到个别的推理

C．归纳推理的结论一定是正确的

D．归纳推理的结论是或然性的

[答案]　D

[解析]　归纳推理是由特殊到一般的推理，其结论的正确||性不一定．故应选D.

2．下列推理是归纳推理的是（）

A．A，||B为定点，动点P满足|PA|＋|PB|＝2a|AB|，得P的轨迹为椭圆

||B．由a1＝1，an＝3n－1，求出S1，||S2，S3，猜想出数列的前n项和Sn的表达式

C．由圆x2＋y2＝r2的面||积r2，猜出椭圆x2a2＋y2b2＝1的面积S＝ab

D．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇

[答案]　B

[解析]　由归纳推理的定义知B是归纳推理，故应选B.

3．数列{an}：

2,5,11,20||，x,47，…中的x等于（）

A．28　

B．32

C．33

D．27

[答案]　B

[解析]　因为5－2＝31,11－5＝6＝32,20－11||＝9＝33，猜测x－20＝34,47－x＝35，||推知x＝32.故应选B.

4．在数列{an||}中，a1＝0，an＋1＝2an＋2，则猜想a||n是（）

A．2n－2－12

B．2n－2

C．2n－1＋1

D．2n＋1－4

[答案]　B

[解析]　∵a1＝0＝21－2，

a2＝2a1＋2＝2＝22－2，

a3＝2a2＋2＝4＋2＝6＝23－2，

a4＝2a3＋2＝12＋2＝14＝24－2，

猜想an＝2n－2.

故应选B.

5．某人为了观看2019年奥运会，从201||9年起，每年5月10日到银行存入a元定期储蓄，若年利率为p且保持不变，并约定每||年到期存款均自动转为新的一年定期，到2019年将所有的存款及利息全部取回，||则可取回的钱的总数（元）为（）

A．a（1＋p）7

B．a（1＋p）8

C.ap[（1＋p）7－（1＋p）]

D.ap[（1＋p）8－（1＋p）]

[答案]　D

[解析]　到2019年5月10日存款及利息为a（1＋p）．

到2019年5月10日存款及利息为

a（1＋p）（1＋p）＋a（1＋p）||＝a[（1＋p）2＋（1＋p）]

到2019年5月10日存款及利息为

a[（1＋p）2＋（1＋p）]（1＋p）＋a（1＋p）

＝a[（1＋p）3＋（1＋p）2＋（1＋p）]

所以到2019年5月10日存款及利息为

a[（1＋p）7＋（1＋p）6＋…＋（1＋p）]

＝a（1＋p）[1－（1＋p）7]1－（1＋p）

＝ap[（1＋p）8－（1＋p）]．

故应选D.

6．已知数列{an}的前||n项和Sn＝n2an（n2），而a1＝1，通过计算a2，a3，a4，||猜想an等于（）

A.2（n＋1）2

B.2n（n＋1）

C.22n－1

D.22n－1

[答案]　B

[解析]　因为Sn＝n2an，a1＝1，

所以S2＝4a2＝a1＋a2a2＝13＝232，

S3＝9a3＝a1＋a2＋a3a3＝a1＋a28＝||16＝243，

S4＝16a4＝a1＋a2＋a3＋a4

a4＝a1＋a2＋a315＝110＝254.

所以猜想an＝2n（n＋1），故应选B.

7．n个连续自然数按规律排列下表：

根据规律，从2019到2019箭头的方向依次为（）

A．

B．

C．

D．

[答案]　C

[解析]　观察特例的规律知：

位置相同的数字都是||以4为公差的等差数列，由234可知从2019到2019为，故应选C.||

8．（2019山东文，10）观察（x2）＝2x，（x||4）＝4x3，（cosx）＝－sinx，由归||纳推理可得：

若定义在R上的函数f（x）满足f（－x）＝f（x）||，记g（x）为f（x）的导函数，则g（－x）＝（）||

A．f（x）

B．－f（x）

C．g（x）

D．－g（x）

[答案]　D

[解析]　本题考查了推理证明及函数的奇偶性内||容，由例子可看出偶函数求导后都变成了奇函数，

g（－x）＝－g（x），选D，体||现了对学生观察能力，概括归纳推理的能力的考查．

9．根据给出的数塔猜测1234569＋7等于（）

19＋2＝11

129＋3＝111

1239＋4＝1111

12349＋5＝11111

123459＋6＝111111

A．1111110

B．1111111

C．1111112

D．1111113

[答案]　B

[解析]　根据规律应为7个1，故应选B.

10．把1、3、6、10、15、21、…这些数叫做三角形||数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正三角形（如下图），||

试求第七个三角形数是（）

A．27

B．28

C．29

D．30

[答案]　B

[解析]　观察归纳可知第n个三角形数共有||点数：

1＋2＋3＋4＋…＋n＝n（n＋1）2||个，第七个三角形数为7（7＋1）2＝28.

二、填空题

11．||观察下列由火柴杆拼成的一列图形中，第n个图形由n个正方形组成：

||

通过观察可以发现：

第4个图形中，火柴杆有||________根；第n个图形中，火柴杆有________根．

[答案]　13,3n＋1

[解析]　第一个图形||有4根，第2个图形有7根，第3个图形有10根，第4个图形有13根……猜想||第n个图形有3n＋1根．

12．从1＝12,2＋3＋4＝32,3＋4＋||5＋6＋7＝52中，可得一般规律是_________________||_．

[答案]　n＋（n＋1）＋（n＋2）＋||…＋（3n－2）＝（2n－1）2

[解析]　第1式有1个数||，第2式有3个数相加，第3式有5个数相加，故猜想第n个式子有2n－||1个数相加，且第n个式子的第一个加数为n，每数增加1，共有2n－1个数相加，||故第n个式子为：

n＋（n＋1）＋（n＋2）＋…＋{n＋[（2||n－1）－1]}

＝（2n－1）2，

即n＋（n＋1||）＋（n＋2）＋…＋（3n－2）＝（2n－1）||2.

13．观察下图中各正方形图案，每条边上有n（||n2）个圆圈，每个图案中圆圈的总数是S，按此规律推出S与n的关系式为_____||___．

[答案]　S＝4（n－1）（n2）

[解析]||　每条边上有2个圆圈时共有S＝4个；每条边上有3个圆圈时，共有S＝8个；||每条边上有4个圆圈时，共有S＝12个．可见每||条边上增加一个点，则S增加4，S与n的关系为S＝4（n－1）||（n2）．

14．（2009浙江理，15）观察下列等式：

C15＋C55＝23－2，

C19＋C59＋C99＝27＋23，

C113＋C513＋C913＋C1313＝211－25，

C117＋C517＋C91||7＋C1317＋C1717＝215＋27，

由以上等式推测到一个一般的结论：

对于nN*，C1||4n＋1＋C54n＋1＋C94n＋1＋…＋C4||n＋14n＋1＝_____________||_____.

[答案]　24n－1＋（－1）n22n－1

[解析]　本小题主要考查归纳推理的能力

等式右端第一项指||数3,7,11,15，…构成的数列通项公式为an＝4n－1，||第二项指数1,3,5,7，…的通项公式bn＝2n－1||，两项中间等号正、负相间出现，右端＝24n－1＋（－1）n2||2n－1.

三、解答题

15．在△ABC中，不等式1A＋1B＋1C成立，

在四边形ABCD中，不等式1A＋1B＋1C＋1D成立，

在五边形A||BCDE中，不等式1A＋1B＋1C＋1D＋1E成立，猜想在n边形A1A2…An中||，有怎样的不等式成立？

[解析]　根据已知特殊的||数值：

9、162、253，…，总结归纳出一般||性的规律：

n2（n－2）3）．

在n边形A1A2…An中：

1A1＋1||A2＋…＋1Ann2（n－2）3）．

16．下图中

（1）、

（2）、（3）、||（4）为四个平面图．数一数每个平面图各有多||少个顶点？

多少条边？

它们围成了多少个区域？

并将结果填入下表中．

平面区域顶点数边数区域数

（1）

（2）

（3）

（4）

（||1）观察上表，推断一个平面图形的顶点数、边数、区域数之间有什么关系？

（2）现||已知某个平面图有999个顶点，且围成了999||个区域，试根据以上关系确定这个平面图有多少条边？

[解析]　各平面图形的顶点数、边数、区域数如下表：

平面区域顶点数边数区域数关系

（1）3323＋2－3＝2

（2）81268＋6－12＝2

（3）6956＋5－9＝2

（4）1015710＋7－15＝2

结论VEFV＋F－E＝2

推广999E999E＝999＋999－2

＝2019

其顶点数V，边数E，平面区域数F满足关系式V＋F－E＝2.

故可猜想此平面图可能有2019条边．

17．在一容器内||装有浓度为r%的溶液a升，注入浓度为p%的溶液14||a升，搅匀后再倒出溶液14a升，这叫一次操作，设第n次操作后||容器内溶液的浓度为bn（每次注入的溶液浓度都是p%||），计算b1、b2、b3，并归纳出bn的计算公式．

[解析]　b1＝a||r100＋a4p100a＋a4＝110045r||＋15p，

b2＝ab1＋a4p100a＋a4＝1100452r＋1||5p＋452p.

b3＝ab2＋a4p100a＋a4

＝1100453r＋15p＋452p＋4253P，

归纳得bn＝110045nr＋15p＋452p＋…＋4n||－15nP.

18．设f（n）＝n2＋n＋41，nN＋，计算f

（1），f

（2）||，f（3），…，f（10）的值，同时作出归纳推理，并用n＝40||验证猜想是否正确．

[解析]　f

（1）＝12＋1＋41＝||43，f

（2）＝22＋2＋41＝47，

f||（3）＝32＋3＋41＝53，f（4）＝42＋4＋41＝61，

f||（5）＝52＋5＋41＝71，f（6）＝62＋6||＋41＝83，

f（7）＝72＋7＋41＝97，f（8）＝82＋8＋4||1＝113，

f（9）＝92＋9＋41＝131，f（10）＝102＋1||0＋41＝151.

由于43、47、53、61、71、83、97、||113、131、151都为质数．

要练说，得||练看。

看与说是统一的，看不准就难以说得好。

练看，就是训练幼儿的||观察能力，扩大幼儿的认知范围，让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中，||积累词汇、理解词义、发展语言。

在运用观察法组织活动时，我着眼观察于观察对象||的选择，着力于观察过程的指导，着重于幼儿观察能力和语言表||达能力的提高。

即：

当n取任何非负整数时f||（n）＝n2＋n＋41的值为质数．

课本、报刊杂志||中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少||,即使运用也很难做到恰如其分。

为什么?

还是没有彻底“记死”的缘故。

||要解决这个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一||条成语、一则名言警句即可。

可以写在后黑板的“积累专栏”上每日一换,可以在||每天课前的3分钟让学生轮流讲解,也可让学生||个人搜集,每天往笔记本上抄写,教师定期检查等等。

这样,||一年就可记300多条成语、300多则名言警句,日积月累,终究会||成为一笔不小的财富。

这些成语典故“贮藏”在学生脑中,自然会出||口成章,写作时便会随心所欲地“提取”出来,使文章增色添辉。

但是当n＝40时，||f（40）＝402＋40＋41＝1681为合数．

其实,任何一门学科都离不开死||记硬背,关键是记忆有技巧,“死记”之后会“活||用”。

不记住那些基础知识,怎么会向高层次进军?

尤其||是语文学科涉猎的范围很广,要真正提高学生的写作水平,单靠分析文章的写作||技巧是远远不够的,必须从基础知识抓起,每天挤一点时||间让学生“死记”名篇佳句、名言警句,以及丰富的词语、新颖的材料等。

这样,就会在||有限的时间、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。

日积月累,积少成多,从而收到水||滴石穿,绳锯木断的功效。

所以，上面由归纳推理得到的猜想不正确．