第四章 平面向量数系的扩充与复数的引入第四节 平面向量应用举例 届高考数学理复习检测含答案.docx

第四章 平面向量数系的扩充与复数的引入第四节 平面向量应用举例 届高考数学理复习检测含答案.docx

《第四章 平面向量数系的扩充与复数的引入第四节 平面向量应用举例 届高考数学理复习检测含答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第四章 平面向量数系的扩充与复数的引入第四节 平面向量应用举例 届高考数学理复习检测含答案.docx（4页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

第四章平面向量数系的扩充与复数的引入第四节平面向量应用举例届高考数学理复习检测含答案

第四节　平面向量应用举例

【最新考纲】　1.会用向量方法解决某些简单的平面几何问题.2.会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题．

1．向量在几何中的应用

（1）证明线段平行或点共线问题，常用共线向量定理：

ɑ∥b⇔ɑ＝λb⇔x1y2－x2y1＝0（b≠0）．

（2）证明垂直问题，常用数量积的运算性质：

ɑ⊥b⇔ɑ·b＝0⇔x1x2＋y1y2＝0.

（3）平面几何中夹角与线段长度计算，

①cos〈ɑ，b〉＝

＝

，

②|AB|＝|

|＝

＝

．

2．向量在物理学中的应用

（1）向量的加法、减法在力的分解与合成中的应用．

（2）向量在速度的分解与合成中的应用．

（3）向量的数量积在合力做功问题中的应用：

W＝f·s.

3．向量与相关知识的交汇

平面向量作为一种工具，常与函数（三角函数），解析几何结合，常通过向量的线性运算与数量积，向量的共线与垂直求解相关问题．

1．（质疑夯基）判断下列结论的正误．（正确的打“√”，错误的打“×”）

（1）若

∥

，则A，B，C三点共线．（　　）

（2）解析几何中的坐标、直线平行、垂直、长度等问题都可以用向量解决．（　　）

（3）在△ABC中，若

·

＜0，则△ABC为钝角三角形．（　　）

（4）已知三个力f1，f2，f3作用于物体同一点，使物体处于平衡状态，若f1＝（2，2），f2＝（－2，3），则|f3|为5.（　　）

解析：

（1）、

（2）显然正确．

在（3）中，

·

＝－

·

＜0，

·

＞0，则B为锐角，△ABC不一定为钝角三角形，（3）不正确．

（4）中，由题意知f1＋f2＋f3＝0，

∴f3＝－（f1＋f2）＝（0，－5），

∴|f3|＝5.（4）正确．

答案：

（1）√　

（2）√　（3）×　（4）√

2．若（

，1）是直线l的一方向向量，则直线l的倾斜角为（　　）

A.

　　　B.

　　　C.

　　　D.

解析：

由已知得直线l的斜率k＝

，所以其倾斜角为

.

答案：

A

3．设向量ɑ＝（1，cosθ）与b＝（－1，2cosθ）垂直，则cos2θ＝________．