高中数学 332 两点间的距离教案 新人教A版必修2.docx

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高中数学332两点间的距离教案新人教A版必修2

§3.3.2两点间的距离

一、教材分析

距离概念，在日常生活中经常遇到，学生在初中平面几何中已经学习了两点间的距离、点到直线的距离、两条平行线间的距离的概念,到高一立体几何中又学习了异面直线距离、点到平面的距离、两个平面间的距离等.其基础是两点间的距离，许多距离的计算都转化为两点间的距离.在平面直角坐标系中任意两点间的距离是解析几何重要的基本概念和公式.到复平面内又出现两点间距离，它为以后学习圆锥曲线、动点到定点的距离、动点到定直线的距离打下基础，为探求圆锥曲线方程打下基础.

解析几何是通过代数运算来研究几何图形的形状、大小和位置关系的，因此，在学习解析几何时应充分利用“数形”结合的数学思想和方法.

在此之前，学生已学习了直线的方程、两直线的交点坐标，学习本节的目的是让学生知道平面坐标系内任意两点距离的求法公式，以及用坐标法证明平面几何问题的知识，让学生体会到建立适当坐标系对于解决问题的重要性.

课堂教学应有利于学生的数学素质的形成与发展，即在课堂教学过程中，创设问题的情境，激发学生主动地发现问题、解决问题，充分调动学生学习的主动性、积极性；有效地渗透数学思想方法，发展学生个性思维品质，这是本节课的教学原则.根据这样的原则及所要完成的教学目标，下的教学方法：

主要是引导发现法、探索讨论法、讲练结合法.

二、教学目标

1．知识与技能：

掌握直角坐标系两点间的距离，用坐标证明简单的几何问题。

2．过程与方法：

通过两点间距离公式的推导，能更充分体会数形结合的优越性。

；

3．情态和价值：

体会事物之间的内在联系，能用代数方法解决几何问题。

三、教学重点与难点

教学重点：

①平面内两点间的距离公式.

②如何建立适当的直角坐标系.

教学难点：

如何根据具体情况建立适当的直角坐标系来解决问题.

四、课时安排

1课时

五、教学设计

（一）导入新课

思路1.已知平面上的两点P1（x1,y1）,P2（x2,y2），如何求P1（x1,y1）,P2（x2,y2）的距离|P1P2|?

思路2.

（1）如果A、B是x轴上两点，C、D是y轴上两点，它们的坐标分别是xA、xB、yC、yD，那么|AB|、|CD|怎样求?

（2）求B（3，4）到原点的距离.（3）设A（x1,y1），B（x2,y2），求|AB|.

（二）推进新课、新知探究、提出问题

①如果A、B是x轴上两点，C、D是y轴上两点，它们坐标分别是xA、xB、yC、yD，那么|AB|、|CD|怎样求?

②求点B（3，4）到原点的距离.

③已知平面上的两点P1（x1,y1）,P2（x2,y2），如何求P1（x1,y1）,P2（x2,y2）的距离|P1P2|.

④同学们已知道两点的距离公式，请大家回忆一下我们怎样知道的（回忆过程）.

讨论结果：

①|AB|=|xB-xA|,|CD|=|yC-yD|.

②通过画简图，发现一个Rt△BMO，应用勾股定理得到点B到原点的距离是5.

③

图1

在直角坐标系中，已知两点P1（x1,y1）、P2（x2,y2），如图1,从P1、P2分别向x轴和y轴作垂线P1M1、P1N1和P2M2、P2N2，垂足分别为M1（x1，0）、N1（0，y1）、M2（x2，0）、N2（0，y2），其中直线P1N1和P2M2相交于点Q.

在Rt△P1QP2中，|P1P2|2=|P1Q|2+|QP2|2.

因为|P1Q|=|M1M2|=|x2-x1|,|QP2|=|N1N2|=|y2-y1|，

所以|P1P2|2=|x2-x1|2+|y2-y1|2.

由此得到两点P1（x1,y1）、P2（x2,y2）的距离公式：

|P1P2|=

.

④（a）我们先计算在x轴和y轴两点间的距离.

（b）又问了B（3,4）到原点的距离，发现了直角三角形.

（c）猜想了任意两点间距离公式.

（d）最后求平面上任意两点间的距离公式.

这种由特殊到一般，由特殊猜测任意的思维方式是数学发现公式或定理到推导公式、证明定理经常应用的方法.同学们在做数学题时可以采用!

（三）应用示例

例1如图2，有一线段的长度是13，它的一个端点是A（-4，8），另一个端点B的纵坐标是3，求这个端点的横坐标.

图2

解:

设B（x，3），根据|AB|=13，

即（x+4）2+（3-8）2=132，解得x=8或x=-16.

点评：

学生先找点，有可能找不全，丢掉点，而用代数解比较全面.也可以引至到A（-4，8）点距离等于13的点的轨迹（或集合）是以A点为圆心、13为半径的圆上与y=3的交点，应交出两个点.

例2已知点A（-1，2），B（2，

），在x轴上求一点，使|PA|=|PB|,并求|PA|的值.

解:

设所求点P（x，0），于是有

.

由|PA|=|PB|,得x2+2x+5=x2-4x+11,解得x=1.

即所求点为P（1，0）,且|PA|=

=2

.

（四）知能训练

课本本节练习.

（五）拓展提升

已知0＜x＜1,0＜y＜1,求使不等式

≥2

中的等号成立的条件.

答案：

x=y=

.

（六）课堂小结

通过本节学习，要求大家:

①掌握平面内两点间的距离公式及其推导过程；

②能灵活运用此公式解决一些简单问题；

③掌握如何建立适当的直角坐标系来解决相应问题.

（七）作业

课本习题3.3A组6、7、8；B组6.

第

（1）课时

课题：

书法---写字基本知识

课型：

新授课

教学目标：

1、初步掌握书写的姿势，了解钢笔书写的特点。

2、了解我国书法发展的历史。

3、掌握基本笔画的书写特点。

重点：

基本笔画的书写。

难点：

运笔的技法。

教学过程：

一、了解书法的发展史及字体的分类：

1、介绍我国书法的发展的历史。

2、介绍基本书体：

颜、柳、赵、欧体，分类出示范本，边欣赏边讲解。

二、讲解书写的基本知识和要求：

1、书写姿势：

做到“三个一”：

一拳、一尺、一寸（师及时指正）

2、了解钢笔的性能：

笔头富有弹性；选择出水顺畅的钢笔；及时地清洗钢笔；选择易溶解的钢笔墨水，一般要固定使用，不能参合使用。

换用墨水时，要清洗干净；不能将钢笔摔到地上，以免笔头折断。

三、基本笔画书写

1、基本笔画包括：

横、撇、竖、捺、点等。

2、教师边书写边讲解。

3、学生练习，教师指导。

（姿势正确）4、运笔的技法：

起笔按，后稍提笔，在运笔的过程中要求做到平稳、流畅，末尾处回锋收笔或轻轻提笔，一个笔画的书写要求一气呵成。

在运笔中靠指力的轻重达到笔画粗细变化的效果，以求字的美观、大气。

5、学生练习，教师指导。

（发现问题及时指正）

四、作业：

完成一张基本笔画的练习。

板书设计：

写字基本知识、一拳、一尺、一寸

我的思考：

通过导入让学生了解我国悠久的历史文化，激发学生学习兴趣。

这是书写的起步，让学生了解书写工具及保养的基本常识。

基本笔画书写是整个字书写的基础，必须认真书写。

课后反思：

学生书写的姿势还有待进一步提高，要加强训练，基本笔画也要加强训练。

总第

（2）课时

课题：

书写练习1

课型：

新授课

教学目标：

1、教会学生正确书写“杏花春雨江南”6个字。

2、使学生理解“杏花春雨江南”的意思，并用钢笔写出符合要求的的字。

重点：

正确书写6个字。

难点：

注意字的结构和笔画的书写。

教学过程：

一、小结课堂内容，评价上次作业。

二、讲解新课：

1、检查学生书写姿势和执笔动作（要求做到“三个一”）。

2、书写方法是：

写一个字看一眼黑板。

（老师读，学生读，加深理解。

）3、书写教学“杏花春雨江南”6个字。

杏：

上大下小，上面要写得大，大在哪里？

（大在撇捺）写的时候撇捺要舒展，象燕子张开的翅膀；下面的“口”要写得小，左右两竖要内斜，稍扁；“木”的竖写在竖中线上。

花：

也是上下结构，草字头两竖要内斜；下面单人旁起笔对准上面的左竖，竖弯钩起笔对准上面的右竖；竖弯钩要舒展，（用红笔描竖弯钩，并在旁边书写一个大的竖弯钩）要求弯处圆转，不能僵硬（书写僵硬的竖弯钩，并在旁边打×）。

春：

上部三横都是短横，收笔处不要顿；撇画最长，捺画从哪里起笔？

从第三横下面起笔，不能碰到撇；下面“日”的两竖要竖直，不能斜。

雨：

旁边两竖要内斜，上横短，中竖写在竖中线上；从下面看，哪一笔最低？

钩最低，中竖最短；四个点都是斜点。

江：

左右结构，左窄右宽左边三点水第二点略向外展；右边“工”字上横是短横，下横是长横；中竖略斜。

南：

上横短；下边两竖内斜；框架中两横都是短的，中间一竖悬针；三个竖画左、中差不多长，右竖钩最低；横折钩要写出弯势。

4、学生练习，教师巡回指导。

三、讲评：

收上学生的作业，进行批改和评比，对写得好的进行表扬，并加盖☆符号章，然后贴在展示板上，向学生展示。

板书设计：

书写练习1、杏花春雨江南

我的思考：

进一步加强写字姿势训练，这是根本。

在了解字结构的基础上更好的把握每个字的书写。

及时对书写情况进行反馈，同时通过奖励激发学生兴趣。

课后反思：

通过字形的比较，学生基本上学会了笔画位置的比较，但是还需要不断的引导。

第（3）课时

课题：

书写练习2

课型：

新授课

教学目标：

1、掌握车字旁写法，并能把“轻”字写端正。

2、完成书写练习。

重点：

正确地书写“轻”字

难点：

“车”字旁的书写。

教学过程：

一、讲评上一课作业情况。

1、表扬书写优秀者，展示其作业。

2、指出存在的主要缺点并进行针对性的练习。

二、指导“车”字旁写法：

1、出示范字，观察“车”字旁写法。

2、讨论明确其书写要领：

“车”字旁分四笔完成，整个偏旁左重右轻，不超过竖中线。

第一笔横稍短。

第二笔撇折收笔于横中线。

第三笔垂露竖，应在第一笔横下的正中位置起笔。

最后一笔，比第一横长一些，离折笔稍近一些。

3、练写“车”字旁。

三、指导临写“轻”字。

1、观察范字。

2、明确写法。

“轻”字的写法：

“轻”字左窄右宽，右边的第一笔起笔与左边的第一笔短横相齐平，底部大体相齐，右边上下两部分基本相等。

四、课后延伸

书写：

斩、转

板书设计：

书写练习2、轻、斩、转

我的思考：

以复习巩固导入，并有针对地进行纠正。

明确字的重心及每个笔画在田字格中分布的位置，使学生初步掌握字的结构特点。

在练习书写“车”字旁的基础上，更好的把握整个字的字形。

课后及时巩固，拓展。

课后反思：

学生基本上能把握好字在田字格中的位置，处理好左右的布局。

第（4）课时

课题:

结构特点（六）

课型:

新授课

教学目标:

1、懂得以宝盖头、穴字头等作为字头的字宜上大而下小。

2、通过练习，写好课文中的例字。

重点:

掌握以宝盖头、穴字头等作为字头的字宜上大而下小

难点:

把握好字的结构。

教学过程：

一、复习巩固

二、教学新课

1.讲解以宝盖头、穴字头等作为字头的字

（1）教师讲解字头的书写。

（2）学生练习书写，教师指导书写。

（3教师根据实际情况小结，提出要求。

2.指导书写例字

（1）出示例字：

“宝”：

首先要控制好字头，摆正位置，下面的“玉”字占格子的一半以上，特别是最后一横宜稍长，使整个字立正。

“穷”：

下面的力字宜正，不宜写得太小。

（其余字略）

（2）学生练习，师巡回指导。

3、提出注意点三、讲评：

收上学生的作业，进行批改和评比，对写得好的进行表扬，并加盖☆符号章，然后贴在展示板上，向学生展示。

板书设计：

结构特点（6）宝、穷、写、会、奔

我的思考：

使学生更好的把握好字的结构，同时在教师的指导下提高学生辨别能力。

激励学生更好的书写。

第（5）课时

课题：

怎样写好字

课型：

复习课

教学目标：

1、让学生能够正确认识，端正态度。

教学过程：

一、正确的学书之路

1．临帖

临帖是学习书法的最根本的方法。

古往今来，没有一个书法家是不经临习而成功的，没有一个字写得好的人是不经过临帖的。

只有临帖，取法唐楷、晋行、汉隶、秦篆等传统的东西，才