六年级奥数之趣味数学1.docx

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六年级奥数之趣味数学1

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六年级奥数之趣味数学1

　　1.钟声

　　小明家离火车站很近，他每天都可以根据车站大楼的钟声起床。

车站大楼的钟，每敲响一下延时3秒，间隔1秒后再敲第二下。

　　假如从第一下钟声响起，小明就醒了，那么到小明确切判断出已是清晨6点，前后共经过了几秒钟？

　　分析与解从第一下钟声响起，到敲响第6下共有5个“延时”、5个“间隔”，

　　共计（3+1）×5=20秒。

当第6下敲响后，小明要判断是否清晨6点，他一定要等到“延时3秒”和“间隔1秒”都结束后而没有第7下敲响，才能判断出确是清晨6点。

因此，答案应是：

（3＋1）×6=24（秒）。

六年级奥数之趣味数学15

　　44.从后往前想

　　明明和华华各有铅笔若干支，两个人的铅笔合起来共72支。

现在华华从自己所有的铅笔中，取出明明所有的支数送给明明，然后明明又从自己现在所有的铅笔中，取出华华现有的支数送给华华，接着华华又从自己现在所有的铅笔中，取出明明现在所有的支数送给明明。

这时，明明手中的铅笔支数正好是华华手中铅笔支数的8倍，那么明明和华华最初各有铅笔多少支？

　　分析与解有些数学题，如果顺着思考不易找到答案，往往从后往前想比较方便，即从已知条件倒推回去，找出答案来。

　　根据这道题的已知条件可知，无论明明取多少支铅笔给华华，还是华华取多少支铅笔给明明，两人所有的铅笔总支数（72支）是不变的；又知道最后明明手中铅笔的支数是华华手中铅笔支数的8倍。

这样我们可以求出最后两人手中铅笔的支数。

　　华华最后手中铅笔的支数是：

72÷（8＋1）=8（支）

　　明明最后手中铅笔的支数是：

8×8=64（支）

　　接着倒推回去，就可以求出两人最初各有铅笔多少支了。

　　答案是：

明明最初有铅笔26支，华华最初有铅笔46支。

六年级奥数之趣味数学16

　46.丢番图的墓志铭　　古希腊的大数学家丢番图，大约生活于公元前246年到公元330年之间，距现在有二千年左右了。

他对代数学的发展做出过巨大贡献。

　　丢番图著有《算术》一书，共十三卷。

这些书收集了许多有趣的问题，每道题都有出人意料的巧妙解法，这些解法开动人的脑筋，启迪人的智慧，以致后人把这类题目叫做丢番图问题。

　　但是，对于丢番图的生平知道得非常少。

他唯一的简历是从《希腊诗文集》中找到的。

这是由麦特罗尔写的丢番图的“墓志铭”。

“墓志铭”是用诗歌形式写成的：

“过路的人！

　　这儿埋葬着丢番图。

　　请计算下列数目，便可知他一生经过了多少寒暑。

　　他一生的六分之一是幸福的童年，十二分之一是无忧无虑的少年。

　　再过去七分之一的年程，他建立了幸福的家庭。

　　五年后儿子出生，不料儿子竟先其父四年而终，只活到父亲岁数的一半。

　　晚年丧子老人真可怜，悲痛之中度过了风烛残年。

　　请你算一算，丢番图活到多大，才和死神见面？

”

　　请你算一算，丢番图到底活到多少岁？

　　分析与解

　　47.丢番图的趣题

　　下面是丢番图出的一道题：

今有四数，取其每三个而相加，则其和分别为22、24、27和20.求这四个数各是多少？

　　分析与解如果设其中某个数为x，则其他三个数很难用x的式子表示出来。

丢番图的作法十分巧妙，他设四个数之和为x，则这四个数分别为x-22，x-24，x-27，x-20.列方程（x-22）+（x-24）+（x-27）+（x-20）=x解得x=3131-22=9，31-24=7，31-27=4，31-20=11，即这四个数分别为9、7、4、11.

　　48.真是没想到！

　　出题前，先讲个小故事。

　　传说在很久以前，印度有个叫塞萨的人，为了能使国王忘掉战争，精心设计了一种游戏（国际象棋）献给国王。

国王对这种游戏非常满意，决定赏赐塞萨。

国王问塞萨需要什么，塞萨指着象棋盘上的小格子说：

“就按照棋盘上的格子数，在第一个小格内赏我1粒麦子，在第二个小格内赏我2粒麦子，第三个小格内赏4粒，照此下去，每一个小格内的麦子都比前一个小格内的麦子加一倍。

陛下，把这样摆满棋盘所有64格的麦粒，都赏给我吧。

”

　　国王听后不加思索就满口答应了塞萨的要求。

但是经过大臣们计算发现，就是把全国一年收获的小麦都给塞萨，也远远不够。

国王这才明白，塞萨要的，是国王放弃战争，发展生产，改善人民生活。

　　我们来计算一下，塞萨要的小麦到底是多少？

原来聪明的塞萨巧妙地利用了数学中的乘方。

棋盘上共有64格，按塞萨的要求，应付给他264-1=18446744073709551615粒小麦，约合5千多亿吨。

这个数字大得惊人，古代印度那个国王，怎么能付得出来？

　　下面有一道类似的题：

“把一张厚度仅有0.05毫米的纸，对折30次后，它的厚度是多少？

”

　　请你算算，看你想到了没有？

　　分析与解把一张厚度为0.05毫米的纸对折30次，厚度为0.05×230≈53.69千米。

六年级奥数之趣味数学17

　　51.托尔斯泰的算题

（一）

　　托尔斯泰是19世纪末俄国的伟大作家。

他对算术也很有兴趣，还写过算术课本。

他特别喜欢表面复杂，但却有简便方法解答的算题。

　　下面就是托尔斯泰非常喜欢的“割草人”算题：

“一队割草人要收割两块草地，其中一块比另一块大1倍。

全队在大块

六年级奥数之趣味数学18

　　52.托尔斯泰的算题

（二）

　　托尔斯泰喜欢的另一道算题是：

木桶上方有两个水管。

若单独打开其中一个，则24分钟可以注满水桶；若单独打开另一个，则15分钟可以注满。

木桶底上还有一个小孔，水可以从孔中往外流，一满桶水用2小时流完。

如果同时打开两个水管，水从小孔中也同时流出，那么经过多少时间水桶才能注满？

　　分析与解当两个水管打开时，从一个水管1分钟注入的水占木桶容积

　　53.爱因斯坦编的问题

　　很多科学家都喜欢用一些有趣的数学问题来考察别人的机敏和逻辑推理能力。

这里有一道著名物理学家爱因斯坦编的问题：

在你面前有一条长长的阶梯。

如果你每步跨2阶，那么最后剩下1阶；如果你每步跨3阶，那么最后剩2阶；如果你每步跨5阶，那么最后剩4阶；如果你每步跨6阶，那么最后剩5阶；只有当你每步跨7阶时，最后才正好走完，一阶也不剩。

　　请你算一算，这条阶梯到底有多少阶？

　　分析与解分析能力较强的同学可以看出，所求的阶梯数应比2、3、5、6的公倍数（即30的倍数）小1，并且是7的倍数。

因此只需从29、59、89、119、……中找7的倍数就可以了。

很快可以得到答案为119阶。

　　54.苏步青教授解过的题

　　我国著名数学家苏步青教授，有一次到德国去，遇到一位有名的数学家，在电车上出了一道题目让苏教授做。

这道题目是：

甲、乙两人同时从两地出发，相向而行，距离是50千米。

甲每小时走3米，乙每小时走2千米，甲带着一只狗，狗每小时跑5千米，这只狗同甲一起出发，碰到乙的时候它就掉头往甲这边跑，碰到甲时又往乙这边跑，碰到乙时再往甲这边跑……，直到甲、乙二人相遇为止。

问这只狗一共跑了多少路？

　　苏步青教授略加思索，未等下电车，就把正确答案告诉了这位德国数学家。

　　请你也来解答这道数学题，题目虽不太难，但要认真思考，才能找到解题的“窍门”。

　　分析与解这个问题看起来很复杂，其实却是出人意料的简便。

因为每小时甲走3千米，乙走2千米，所以甲乙二人相遇共走了10小时，这表明狗也跑了10小时，因此狗一共跑了50千米。

55.农妇卖鸡蛋　　从前，有一个农妇提了一篮鸡蛋去卖。

甲买了全部鸡蛋的一半多半个；

　　56.各有多少钱？

　　兄弟俩到商店去买东西。

妈妈问哥哥：

“你带多少钱？

”哥哥说：

“我和弟弟一共带240元，如果弟弟给我5元，那么我的钱数就比弟弟的钱数多一倍了。

”妈妈又问弟弟：

“你带了多少钱呢？

”弟弟回答说：

“如果哥哥给我35元钱，那么我的钱数就和哥哥的一样多了。

”妈妈听了以后，还弄不清哥哥和弟弟到底各带多少钱。

你能弄明白吗？

　　分析与解哥哥给弟弟35元后各有钱：

240÷2=120（元）

　　哥哥带的钱数：

120+35=155（元）

　　弟弟带的钱数：

120-35=85（元）

　　小张是某部队武器库保管员，他将1千发子弹分放在10个盒子里，一旦需要，只需告诉他1000以内所需子弹数，他都可以拿出若干个盒子，凑出所需的子弹数，而不必打开盒子去数子弹。

请问小张在10个盒子里各放了多少发子弹？

　　分析与解十进制数中的1、2、4、8、16、32、64、128、256分别是二进制数1、10、100、1000、10000、100000、1000000、10000000、100000000，这九个二进制数码可以组成1到（111111111）2的任何一个二进制数。

于是用1、2、4、8、16、32、64、128、256这九个十进制数中的数相加，可以得到1到511中的任何一个十进制的数。

所以保管员在九个盒子中分别装入1、2、4、8、……、256发子弹共511发，剩下的489发装在第十个盒子里。

如果需要的子弹数小于或等于511发，那么就可以由前九个盒子中挑选出若干盒子来满足。

如果需要的子弹数大于511发，那么可先取第十盒中的489发子弹，其余的由前九盒中的若干盒来满足。

等级：

研究生一年级私信36

2012-4-2314:

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六年级奥数之趣味数学21

　　61.交叉公路

　　有两条公路成十字交叉，甲从十字路口南1350米处往北直行；乙从十字路口处向东直行。

二人同时出发，10分钟后，二人离十字路口的距离相等；二人仍保持原速继续直行，又过了80分钟，这时二人离十字路口的距离又相等。

求甲、乙二人的速度。

　　分析与解甲从十字路口南1350米处往北直行，乙从十字路口处向东直行，同时出发，10分钟后二人离十字路口距离相等，说明甲、乙二人10分钟共行了1350米，于是可以求出二人每分钟的速度和。

又知道，二人继续行走80分钟，即从出发各行90分钟，二人离十字路口距离又相等，说明甲、乙二人90分钟行走的路程之差是1350米。

于是又可以求出二人每分钟的速度差，进而求出甲、乙各自的速度。

　　1350÷10=135（米）

　　1350÷（10+80）=15（米）

　　甲的速度是：

（135+15）÷2=75（米）

　　乙的速度是：

（135-15）÷2=60（米）

　　即甲的速度是每分钟75米，乙的速度是每分钟60米。

　　即6小时后甲追上乙。

　　63.流水行船

　　一只小船，第一次顺水航行20千米，又逆水航行3千米，共用了4小时；第二次顺水航行了17.6千米，又逆水航行了3.6千米，也用了4小时。

求船在静水中的速度和水流速度。

　　分析与解比较两次航行的航程可知：

在相同的时间内，顺水可航行20-17.6=2.4千米，逆水可航行3.6-3=0.6千米。

于是求出在相同时间内顺水航程是逆水航程的2.4÷0.6=4倍。

那么顺水行的航速也就是逆水行的航速的4倍，进而求出顺水与逆水的航速。

　　顺水航速为每小时：

（20+3×4）÷4=8（千米）

　　逆水航速为每小时：

（20÷4＋3）÷4=2（千米）

　　船在静水中的速度为每小时（8+2）÷2=5（千米）

　　水流速度为每小时（8-2）÷2=3（千米）

　　即船在静水中的速度为每小时5千米，水流速度为每小时3千米。

六年级奥数之趣味数学22

65.分针、时针追跑

　　66.弄通情境

　　骑车人以每分钟300米的速度，从102路电车始发站出发，沿102路电车线前进。

骑车人离开出发地2100米时，一辆102路电车开出了始发站。

这辆电车每分钟行500米，行5分钟到达一站并停1分钟，那么要用多少分钟，电车追上骑车人？

　　分析与解电车行驶5分钟到达一站，停车1分钟，电车可行驶500×5=2500（米）而骑车人可行300×（5＋1）=1800（米）

　　根据题意，