图形与几何二级培训讲稿分解.docx

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图形与几何二级培训讲稿分解

《小学数学教学指导意见》继续教育二级培训讲稿

青铜峡市教研室田淑珍

第二模块：

《图形与几何》

总述

图形与几何是小学数学四大内容领域之一，是小学数学教学中的重要组成部分。

在《数学课程标准（2011版）》中，“图形与几何”内容包括四个方面：

图形的认识、测量、图形的运动、图形与位置。

图形与几何的内容主要是研究现实世界中物体的形状、大小、位置关系及其变换，它是人们更好地认识和描述生活空间、解决生活问题并进行交流的必备工具。

小学阶段图形与几何的学习最重要的目标是培养学生具有初步的空间观念和空间想像能力。

图形与几何的教学对学生的发展具有重要意义，是学生进一步学习的必要基础，其教育价值主要体现在以下四个方面：

第一，图形与几何的学习与学生的生活体验密切联系，它是学生更好地适应人类生活空间的必由之路，有助于学生更好地认识和理解人类赖以生存的现实空间。

第二，图形与几何的学习，有助于培养学生的创新精神。

第三，图形与几何的学习，有助于学生获得必需的知识和必要的几何技能，并初步发展空间观念，学会推理。

第四，图形与几何不仅包括推理论证和相关的计算等内容，而且包括直观感知、操作确认以及由此发展起来的几何直觉、学习情感等，因此，学习图形与几何有助于促进学生全面、持续、和谐的发展。

学习“图形与几何”重要的是要让学生经历探索物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，从中掌握相应的基础知识和基本技能，学会解决简单的实际问题，丰富对现实图形与几何的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。

空间观念、几何直观、模型思想、推理能力、应用意识和创新意识这几个关键词是图形与几何领域的核心概念。

而初步建立空间观念，发展几何直观是《数学课程课标（2011版）》在小学阶段图形与几何领域学习的基本要求，因此，空间观念、几何直观、推理能力是图形与几何领域的三个主要的核心概念。

【空间观念是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体。

几何直观是《数学课程标准（2011版）》中新增的核心概念，主要是指利用图形描述和分析问题，借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。

推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。

】

图形的认识

第一学段

（一）内容分析及目标说明

1.内容说明

在第一学段，图形的认识主要内容有：

辨认简单的几何体以及平面图形，能用自己的语言描述长方形、正方形的特征，会运用平面图形的学具进行拼图，能从不同位置观察物体等。

具体内容：

学段

课题

教学内容

第

一

学

段

《认识图形》

（一上、一下、二上）

（1）认识长方体、正方体、圆柱和球。

（2）认识长方形、正方形、圆、三角形和平行四边形这五种平面图形。

（3）认识四边形、五边形和六边形，以及平行四边形的初步认识。

《认识角》（二下）

角的各部分名称，大小比较，认识直角、锐角和钝角。

《长方形和正方形》（三上）

认识长方形、正方形的特征。

《观察物体》

（二上、三上、三下）

（1）从前、后、左、右等不同位置观察同一个物体，指出各个位置看到的物体形状。

（2）认识物体的正面、侧面和上面；从正面、侧面和上面观察长方体或正方体形状的物体；从正面、侧面和上面观察3个相同的正方体摆成的物体，初步进行物体与其正视图、侧视图、俯视图间的相互转换。

（3）从正面、侧面和上面观察4个相同的正方体摆成的物体，简单描述看到的形状。

比较几个物体的正视图（侧视图或上视图）。

2.内容要点、难点提示

教学重点：

（1）直观认识长方体、正方体、圆柱、球等立体图形和长方形、正方形、三角形和圆等平面图形；

（2）直观认识长方形、正方形，了解它们的特征。

（3）认识角，了解直角、锐角和钝角。

教学难点：

（1）感知“体”与“面”的联系与区别；

（2）认识长方形、正方形的特征，体会它们之间的区别与联系。

观察物体：

教学重点：

掌握从不同角度观察物体的方法，学会从不同角度辨认物体。

教学难点：

通过观察和空间想象正确判断从不同位置观察到的形状。

3、内容标准及解读

（1）能通过实物和模型辨认长方体、正方体、圆柱和球等几何体。

（2）能根据具体事物、照片或直观图辨认从不同角度观察到的简单物体。

（3）能辨认长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆等简单图形。

（4）通过观察、操作，初步认识长方形、正方形的特征。

（5）会用长方形、正方形、三角形、平行四边形或圆拼图。

（6）结合生活情境认识角，了解直角、锐角和钝角。

（7）能对简单几何体和图形进行分类。

第二学段

（一）内容分析及目标说明

1.内容说明

图形的认识是几何教学的重要内容，在图形的认识内容中主要让学生掌握对平面图形和立体图形的认识。

具体内容：

学段

课题

教学内容

第

二

学

段

认识角（四上）

认识直线、射线、垂线和平行线；

认识平角、周角，了解周角、平角、钝角、直角、锐角之间的大小关系是重点。

平面图形（四下）

认识平行四边形和梯形、三角形、圆等简单图形的特征；认识等腰三角形、等边三角形和直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。

立体图形（六上、六下）

长方体、正方体、圆柱、圆锥。

要让学生经历从实物到几何图形的抽象过程。

观察物体（四上）

辨认从不同方向（前面、侧面、上面）看到的物体的形状图。

2.内容要点、难点提示

直线、射线的认识：

关键要让学生搞清楚直线、射线和线段的联系与区别。

角的认识：

主要是认识平角、周角，了解周角、平角、钝角、直角、锐角之间的大小关系是重点。

平行四边形和梯形的认识：

教学重点是平行四边形和梯形的特征；教学难点是画垂线、平行线、画长方形和正方形、画平行四边形和梯形的高。

观察物体

（二）要求能辨认从不同方向（前面、侧面、上面）看到的物体的形状图。

圆的认识重点是掌握圆的基本特征，能正确地计算圆的周长与面积，难点是理解圆周率的意义。

长方体、正方体、圆柱、圆锥的特征的认识是重点；知道体积和容积的概念，掌握体积单位和容积单位之间的进率，以及体积和容积之间的关系是难点。

3.内容标准及解读

《数学课程标准（2011年版）》中关于第二学段“图形的认识”的内容更为丰富，在知识、技能领域是这样阐述的：

“认识一些图形的形状、大小和位置关系，了解一些几何体和平面图形的基本特征，在观察、实验、猜想、验证等活动中，经历与他人合作交流解决问题的过程，初步形成空间观念，感受几何直观的作用，发展合情推理能力，认识数学的价值。

初步养成学生乐于思考、勇于质疑、言必有据等良好品质。

”因此，在教学活动中教师要结合对现实生活中的物体抽象过程使学生更好地去理解它们。

要给学生呈现大量的感性材料，通过引导学生观察，去建立图形认识的表象，通过对事物的观察与操作的过程，来认识它的特征与性质，在此基础上培养学生的抽象能力和空间能力。

强调内容呈现方式的多样化是《数学课标》的重要内容。

具体目标

（1）结合实例了解直线、线段和射线。

（2）体会两点间所有连线中线段最短，知道两点间的距离。

（3）知道平角与周角，了解周角、平角、钝角、直角、锐角之间的大小关系。

（4）结合生活情境了解平面上两条直线的平行和相交（包括垂直）关系。

（5）通过观察、操作，认识平行四边形、梯形和圆，知道扇形，会用圆规画圆。

（6）认识三角形，通过观察、操作，了解三角形两边之和大于第三边，三角形内角和是180°

（7）认识等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。

（8）通过观察、操作，认识长方体、正方体、圆柱和圆锥，认识长方体、正方体和圆柱的展开图。

（9）能辨认从不同方向（前面、侧面、上面）看到的物体的形状。

图形的测量

第一学段

（一）内容分析与目标说明

1.内容说明

本学段测量的主要内容是认识长度单位千米、米、分米、厘米、毫米和面积单位平方米、平方分米、平方厘米；能测量具体物体的长度；理解周长和面积的含义，会计算长方形和正方形的周长和面积。

具体内容：

学段

课题

教学内容

第

一

学

段

《厘米和米》（二上）

直观认识线段，认识长度单位厘米和米，学习用厘米和米作单位测量，估计物体和线段的长度。

《分米和毫米》（二下）

认识长度单位分米和毫米，分米和毫米的进率及简单换算。

《千米的认识》（三下）

认识千米，知道1千米=1000米，进行简单的换算。

《长方形和正方形周长》（三上）

平面图形周长的意义，长方形、正方形的周长计算方法。

《长方形和正方形的面积》（三下）

认识面积的含义，学习平方厘米、平方米和平方分米等常用的面积单位及其进率；长方形和正方形的面积计算。

2.内容要点、难点提示

常见的长度和面积单位：

重点是认识常见的长度单位、面积单位，会进行单位间的简单换算。

难点是建立常见长度单位、面积单位的表象，用合理的方法和策略估量物体的长度、物体表面或平面图形的大小。

长方形、正方形的周长和面积：

重点是理解周长和面积的含义，掌握长方形和正方形周长、面积计算方法，并解决简单的实际问题。

难点是探索长方形、正方形面积的计算方法。

3.教学目标说明

《数学课程课标（2011年版）》在处理有关测量的问题时，强化了测量的方法与测量过程，并将测量与有关的长度和面积单位认识结合起来，在测量的过程中感受建立统一计量单位的需要，建立计量单位的具体表象，同时要求进行实际物体的测量活动，从中感受测量的过程和解决问题的思路。

第一学段测量的主要内容实际上还是一些简单的单位换算和图形的计算，学生在图形认识的基础上认知水平有了一定提高，因此，应进一步完善学生的认识结构，将直观图形转化为数学关系，这一过程也是使学生的形象思维强化为抽象思维的过程。

对几何图形的“内涵”和“外延”要让学生有一个基本了解，要使学生掌握计算中的基本换算公式，并能运用到实际生活事例中去，通过测量、绘图、计算，可使学生对已有的图形的认识进一步积累和加工，从而培养学生解决实际问题的能力，逐步发展学生的空间观念。

具体目标：

（1）结合生活实际，经历用不同方式测量物体长度的过程，体会建立统一度量单位的重要性。

（2）在实践活动中，体会并认识长度单位千米、米、厘米，知道分米、毫米，能进行简单的单位换算，能恰当地选择长度单位。

（3）能估测一些物体的长度，并进行测量。

（4）结合实例认识周长，并能测量简单图形的周长，探索并掌握长方形、正方形的周长公式。

（5）结合实例认识面积，体会并认识面积单位平方厘米、平方分米、平方米，能进行简单的单位换算。

（6）探索并掌握长方形、正方形的面积公式，会估计给定简单图形的面积。

第二学段

（一）内容分析及目标说明

1.内容说明

测量在日常生活和学习中起着非常重要的作用，它是几何学习的重要部分。

对于图形，人们往往首先关注它的大小。

图形的大小是可以度量的，度量的关键是确立单位，而度量的实际操作就是测量。

图形测量的相关知识对每个学生的学习和适应未来的生活都有用，测量过程中蕴含的方法和思想有助于学生提高分析问题和解决问题的能力。

具体内容：

学段

课题

教学内容

第

二

学

段

《角》（四上）

会量角、画角（用量角器、三角板）

平面图形周长、面积计算（五上、五下）

三角形、平行四边形、梯形及组合图形的面积计算；圆的周长及面积计算。

《长方体、正方体》（六上）

长方体和正方体的表面积、体积计算，不规则物体体积测量。

《圆柱、圆锥》（六下）

圆柱体表面积、体积计算，圆锥体的体积计算。

2.内容要点、难点提示

角的度量：

教学重点用量角器量角、画指定度数的角。

教学难点量角的方法。

关键量角器刻度的认识。

面积计算：

平行四边形、三角形、梯形的面积计算；组合图形的面积计算。

注重动手实践与自主探索，探索的要求逐步提高。

以促进学生空间观念的发展，同时重视学生对面积公式的理解，在教学中须突出动手操作实验探究的环节。

圆的周长与面积：

主要是理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值；理解和掌握圆的周长的计算公式；理解圆的面积公式的推导过程，掌握求圆面积的方法并能正确计算。

值得注意的是：

圆的基本特征，尤其是圆周率的意义，是学生学习圆的周长和面积的关键。

对圆周率的意义学生往往不能很好地从特殊推至一般，所以这是教学中的一个难点。

表面积、体积计算：

长方体、正方体、圆柱的表面积计算；长方体、正方体、圆柱、圆锥的体积计算；不规则物体体积测量。

表面积计算中，尤其是缺少物体表面某一个面或两个面的情形下，物体表面积的计算是教学的难点。

3.内容标准及解读

本学段面积、体积计算等测量内容的学习，是在学生了解一些简单几何体和平面图形基本特征的基础上，通过动手操作和实践活动,给学生提供丰富的感性，让学生经历和体验知识的形成过程。

本学段学习通过引入具体的问题情境，使学生在主动地观察、操作、推理和交流中，逐步形成对数学的整体认识，获得综合运用数学知识和方法解决具体问题的能力。

本学段，学生测量学习的内容主要包括：

角的度量、平面图形与组合图形的面积计算、了解圆的周长与直径的比为定值，圆的周长与面积计算、立体图形表面积与体积的计算。

并能解决实际问题。

这些内容都使学生对测量图形或物体有清晰的表象和感悟，实现对测量图形物体量的本质认识，逐步建立起空间观念。

《数学课程标准（2011年版）》把测量与学生的实践活动紧密联系在一起，让学生在做中学，并且强调引导学生在测量过程中根据现实问题，选择适合的测量方法和工具，利用测量进行数学探究活动，体会操作是很有必要性的。

具体目标

（1）能用量角器量指定角的度数，能画指定度数的角，会用三角尺画30°，45°，60°，90°角。

对学有余力的学生可探索掌握用一副三角板画15°，75°，105°，120°，135°，150°角。

（2）利用方格纸或割补等方法，探索并掌握三角形、平行四边形和梯形的面积公式，并能解决简单的实际问题。

在使用面积计算公式的过程中，进一步掌握用数（合适的量）和字母描述生活中的简单问题，初步形成数感，发展符号意识。

（3）通过操作，了解圆的周长与直径的比为定值，掌握圆的周长公式；探索并掌握圆的面积公式，并能解决简单的实际问题。

（4）会用方格纸估计不规则图形的面积。

能确定不规则图形实际面积的取值范围，探索更接近实际面积的估计值，体会估计的意义和方法。

（5）通过实例，了解体积（包括容积）的意义及度量单位（立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升），会进行单位之间的换算，感受1立方米、1立方厘米以及1升、1毫升的实际意义。

（6）结合具体情境，探索并掌握长方体、正方体、圆柱的体积和表面积以及圆锥体积的计算方法，并能解决简单的实际问题。

使学生进一步体会图形与实际生活的联系，感受立体图形学习的价值。

（7）体验某些实物体积的测量方法。

探索分析问题、解决问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性。

（8）知道面积单位平方千米、公顷。

图形的运动

第一学段

（一）内容分析及目标说明

1.内容说明

在第一学段，图形的运动的主要内容有：

图形的平移与旋转、轴对称图形。

具体内容：

学段

课题

教学内容

第

一

学

段

《平移与旋转》（三下）

认识生活里常见的平移和旋转现象；在方格纸上把简单的图形沿水平方向或竖直方向平移。

《轴对称图形》

（三下）

认识生活中的轴对称现象，初步认识轴对称图形，用简单方法制作轴对称图形。

2.内容要点、难点提示

图形的平移与旋转：

重点是在感知平移与旋转现象的基础上会区别这两种现象，难点是正确判断方格纸上图形平移的方向和距离，并能用语言准确描述。

轴对称图形：

重点是认识轴对称图形的特点，建立轴对称图形的概念；难点是找轴对称图形的对称轴。

3.教学目标说明

按照《数学课程课标（2011年版）》的要求，第一学段关于图形的运动主要涉及的内容有平移、旋转和轴对称图形，第一学段侧重于对两种运动的直观认识。

《数学课程课标（2011年版）》在第一学段适当降低了要求，去掉了在方格纸上作图的要求，而将其放入了第二学段。

在第一学段中，学生能借助日常生活中对图形运动现象的观察与直观感受，了解平移、旋转和轴对称，并认识两个图形具有平移或轴对称的关系就足够了。

本学段的教学，要让学生了解图形运动现象的基本特征，体会变换的整体特征，从变换的角度欣赏图形、设计图案，体验变换在现实生活中的广泛应用，让学生认识丰富多彩的现实世界，形成初步的空间观念，了解图形之间的联系，以及感受与欣赏图形的美。

课标教材在第一学段中，提供了大量、丰富的图形运动现象，引导学生充分地观察、想象，运用日常生活中已经积累的有关经验，归纳、发现各种运动的特点，是达成课程目标的有效途径。

具体目标：

（1）结合实例，感受平移、旋转、轴对称现象。

（2）能辨认简单图形平移后的图形。

（3）通过观察、操作，初步认识轴对称图形。

第二学段

（一）内容分析及目标说明

1.内容说明

本学段的内容，是学生在第一学段基本了解了平移、旋转、对称现象的基础上进行的。

学段

课题

教学内容

第

一

学

段

《对称、平移和旋转》（四下）

《图案的欣赏与设计》

按要求在方格纸上画出一个图形经过平移或旋转后所得的图形，会补全轴对称图形；

综合应用，设计图案

《比例》（六下）

能利用方格纸按一定比例将简单图形放大或缩小；

《奇妙的图形和密铺》（五下）

认识一些可以密铺的平面图形，会用这些平面图形在方格纸上进行密铺。

2.内容要点、难点提示

图形的拼组：

使学生进一步体会三角形的特征，体会平面图形之间的关系，学习用联系变化的观点看待事物，并为图形面积的学习打基础。

同时在拼组的过程中，感受数学的转化思想。

密铺：

通过两次综合应用的学习，让学生了解什么是密铺，认识一些可以密铺的平面图形，会用这些平面图形在方格纸上进行密铺，从而进一步理解密铺的特点，培养学生的空间观念。

在密辅的过程中初步感知图形的旋转、平移的综合运用。

教学重点：

认识密铺，知道哪些图形可以进行密铺。

会在方格纸上画出用三角形、四边形和梯形密铺的图形。

教学难点：

了解密铺的原因，初步感知密铺的规律。

图形的变换：

在学生第一学段的基础上进一步认识图形的轴对称，探索图形成轴对称的特征和特性，学习在方格纸上画一个图形的轴对称图形和画出一个简单图形旋转90°后的图形，安排了数学游戏“设计镶嵌”。

这一部分内容是重点也是难点。

图形的放大与缩小：

使学生从数学的角度认识放大与缩小现象，知道图形按一定的比放大或缩小后，只是大小发生了变化，形状没变，从而体会图形相似变化的特点，并能在方格纸上按一定的比将简单图形放大或缩小。

重点是理解图形的放大和缩小，难点是能利用方格纸把一个简单图形按指定的比例放大或缩小。

3.内容标准及解读

运动是事物发展的本质，学生在日常生活中已经接触了大量的图形的运动，只是没有从数学的角度去观察思考过这些现象，在义务教育数学课程中最基本的形式有两种：

一是形状和大小不变，仅位置发生变化；二是形状不变而大小变化。

在小学阶段学习图形的运动主要掌握以下内容：

一是学习图形的运动的价值，二是图形的运动的知识内容，三是图形的运动的教学目标，四是图形的运动的教学策略与方法。

第二学段图形的运动的内容主要有以下方面：

按要求在方格纸上画出一个图形经过平移或旋转后所得的图形，会补全轴对称图形；能利用方格纸按一定比例将简单图形放大或缩小；综合运用图形的运动进行图案的欣赏与设计。

密铺是教材的新增内容，主要是通过实践活动认识一些可以密铺的平面图形，从而进一步理解密铺的特点，在设计密铺图案的过程中，使学生体会到图形之间的转换、充分感受数学知识与生活的密切联系，经历欣赏数学美、创造数学美的过程。

具体目标

（1）通过观察、操作等活动，进一步认识轴对称图形及其对称轴，能在方格纸上画出轴对称图形的对称轴；能在方格纸上补全一个简单的轴对称图形。

（2）通过观察、操作等，在方格纸上认识图形的平移与旋转，能在方格纸上按水平或垂直方向将简单图形平移，会在方格纸上将简单图形旋转90°。

（3）能用方格纸按一定比例将简单图形放大或缩小。

（4）能从平移、旋转和轴对称的角度欣赏生活中的图案，并运用它们在方格纸上设计简单的图案。

（5）让学生在上述活动中，欣赏图形变换所创造出的美,进一步感受对称、平移和旋转在生活中、的应用，体会数学的价值。

图形与位置

第一学段

（1）内容分析及目标说明

1.内容说明

在第一学段，图形与位置的主要内容有：

用上下、左右、前后描述物体的相对位置；辨认东、南、西、北四个方向，知道东北、西北、东南、西南四个方向。

学段

课题

教学内容

第

一

学

段

《认位置》

（一上）

以自己的上下、前后、左右去辨析物体之间的位置关系。

《位置与方向》（二上）

用“第几排第几个”以及类似的表达方式指出物体的位置；认识东、南、西、北四个方向。

《认识方向》

（二下）

认识东北、西北、东南、西南四个方向，结合东南、东北、西南、西北等方位认识简单的路线图。

具体内容：

2.内容要点、难点提示

第一学段要求用两种方法定性地刻画物体的位置：

一种是用“上、下、左、右、前、后”描述物体的相对位置，一种是用“东、南、西、北”等描述物体的绝对位置。

教学重点：

（1）认识物体之间上下、前后、左右的位置关系；

（2）认识东、南、西、北、东南、西南、东北、西北八个方向。

教学难点：

运用方位词正确描述物体的相对位置和绝对位置。

3.教学目标说明

第一学段的图形与位置包括位置和方向两个方面的内容。

这一内容的学习旨在使学生获得一些有关平面图形的直观经验，为今后进一步认识空间与图形打基础。

在第一学段中主要学习根据方向来确定位置，如会用上、下、前、后、左、右、东、南、西、北和东北、西北、东南、西南这些方位词描述物体所在的位置与方向，并进行简单的方位辨认，会看简单的路线图。

具体目标：

（1）会用上、下、左、右、前、后描述物体的相对位置。

（2）给定东、南、西、北四个方向中的一个方向，能辨认其余三个方向，知道东北、西北、东南、西南四个方向，能用这些词语描绘物体所在的方向。

第二学段

（一）内容分析及目标说明

1.内容说明

第一学段教学中学生已认识上、下、前、后和左、右这些基本位置。

小学生在生活中已有用数对确定位置的经验，如确定教室里某同学的座位都是通过第几行第几个，第几排第几个来描述位置的。

因此，学生学习用数对表示具体情境中物体的位置或在方格纸上用数对确定位置，能进一步提升学生的已有经验，培养学生的空间观念，为第三学段学习“图形与坐标”的内容打下基础。

学段

课题

教学内容

第

二

学

段

比例尺（六下）

了解比例尺；在具体情境中，会按给定的比例进行图上距离与实际距离的换算。

《确定位置》

（五下、六下）

1、在具体情境中，能在方格纸上用数对（限于正整数）表示位置，知道数对与方格纸上点的对应。

2、能根据物体相对于参照点的方向（角度）和距离确定其位置，会描述简单的路线图。

具体安排：

2.内容要点、难点提示

“位置与方向”教学重难点：

根据方向和距离两个条件确定物体的位置。

“位置”教学重点：

掌握确定位置的方法，说出某一物体的位置。

教学难点：

在方格纸上用“数对”确定位置。

3.内容标准解读

本学段，图形与位置教学内容主要有以下几方面：

在方位的基础上，进一步定量的刻画物体的位置；方位在具体问题中的应用；用有序数对物体位置。

它是通过认识四个基本方向，会用方向词来描述物体所在的方向和简单的路线，即能够用方向、距离来描述确定物体的位置。

具体目标