把握数学课标的新变化.docx
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把握数学课标的新变化
把握数学课标的新变化
有效实施数学课堂教学
本次讲座的内容包括以下三个问题：
一、数学课标有哪些新变化?
二、初中学段教材如何变化？
三、课堂教学如何有效实施？
下面大家看第一个问题：
一、数学课程标准有哪些新变化？
特别关注三个方面要求：
时代发展的要求;数学学科的要求;
课堂教学的要求。
课程改革的核心是人才培养模式变化；要加强对学生创新精神和实践能力的培养；要以课程为载体实实在在推进素质教育；要体现教育的均衡、公平，要为所有学生提供
良好的教育；要体现义务教育课程的基本特性：
普及性、基
础性、发展性。
新《课标》较好地回答：
1、数学教育的价值究竟是什么？
2、今日之数学课程究竟应该教给孩子们什么样的数学？
3、数学课程目标、内容设计如何更加合理？
一、数学课标修订的主要方面:
1.关于基本理念；2.关于设计思路；3.关于课程目标；
1.关于基本理念的修改（在前言中增加了课程性质的描述、修改、丰富了基本理念的一些提法）
《前言》增加了对数学课程性质的表述，数学课程的性质表述为，“义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性。
义务教育阶段的数学课程能为学生未来生活、工作和学习奠定重要的基础。
数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能；培养学生的抽象思维和推理能力；培养学生的创新意识和实践能力；促进学生在情感、态度与价值观等方面得到发展。
”
义务教育阶段数学课程本质属性，事实上，义务教育阶段数学课程这些本应被“突出体现”的属性有被弱化（或“异化”）的倾向。
在相当大范围，义务教育阶段的数学课程从一开始就被导入应试升学的轨道，“突出体现”的就是竞争性、区分性和筛选性，这给学生发展带来诸多不利影响。
因此，《标准》对义务教育阶段数学课程本质属性的强调颇有“正本清源”之意。
什么是课程的基本理念？
基本理念反映出我们对数学、数学课程、数学教学以及评价等方面应具有的基本认识和观念、态度，它是制定和实施数学课程的指导思想。
《标准》中的每一部份内容都要贯穿基本理念的思想和要求。
同时，教师作为课程的实施者，更应自觉树立起正确的数学观、数学课程观、数学教学观、评价观等数学教育观念，并用以指导自己的教学实践活动。
关于基本理念的修改:
原课标：
数学课程、数学、数学学习、数学教学、评价信息技术，修改后：
数学课程、课程内容、教学活动、学习评价、信息技术，关于数学观——如何认识数学，原课标：
数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。
新课标：
数学是研究数量关系和空间形式的科学。
体现数学课程核心理念的三句话:
人人学有价值的数学,人人都能获得必需的数学,不同的人在数学上得到不同的发展。
关于“人人都能获得良好的数学教育”与过去的提法相比：
出发点不变（人人、不同的人）；有更深的意义和更广的内涵；落脚点是数学教育而不是数学内容；体现了更强的时代精神和要求（公平的、优质的、均衡的、和谐的、可持续发展的教育），良好的数学教育需要在各个维度上体现提出“良好的数学教育”需要我们重新审视数学课程的目标、内容，也需要我们在课堂教学实施中寻找切入点！
2.关于设计思路的修改：
1、学段划分保持不变；2、对课程目标动词及水平要求的设计基本保持不变，增加了目标动词的同义词；3对四个学习领域的名称作适当调整；4对课程内容中的若干核心概念作适当调整，对其意义作更明确的解释。
课程目标的行为动词及水平：
《标准》使用“了解、理解、掌握、运用”等术语表述学习活动结果目标的不同水平，使用“经历、体验、探索”等术语表述学习活动过程目标的不同程度。
这些词的基本含义如下：
了解：
从具体事例中知道或举例说明对象的有关特征；根据对象的特征，从具体情境中辨认或者举例说明对象。
理解：
描述对象的特征和由来，阐述此对象与相关对象之间的区别和联系。
掌握：
在理解的基础上，把对象用于新的情境。
运用：
综合使用已掌握的对象，选择或创造适当的方法解决问题。
经历：
在特定的数学活动中，获得一些感性认识。
体验：
参与特定的数学活动，主动认识或验证对象的特征，获得一些经验。
探索：
独立或与他人合作参与特定的数学活动，理解或提出问题，寻求解决问题的思路，发现对象的特征及其与相关对象的区别和联系，获得一定的理性认识。
在标准中，使用了一些词，表述与上述术语同等水平的要求程度。
这些词与上述术语之间的关系如下：
（1）了解，同类词：
知道，初步认识；
（2）理解，同类词：
认识，会；（3）掌握，同类词：
能。
（4）运用，同类词：
证明。
（5）经历，同类词：
感受、尝试。
（6）体验，同类词：
体会。
对四个学习领域名称的修改：
总称呼“内容标准”改为“课程内容”原课标：
数与代数空间与图形统计与概率实践与综合应用，修改后：
数与代数图形与几何统计与概率综合与实践
10个核心概念的分析：
原课标也称为“关键词”
原课标：
数感符号感空间观念统计观念应用意识推理能力
修改后：
数感符号意识运算能力、模型思想空间观念几何直观、推理能力数据分析观念、应用意识创新意识
核心概念有何意义？
首先，《标准》将这些核心概念放在课程内容设计栏目下提出，是想表明，这些概念不是设计者超乎于数学课程内容之上外加的，而是实实在在蕴涵于具体的课程内容之中的。
从这一意义上看，核心概念往往是一类课程内容的核心或主线，它有利于我们体会内容的本质，把握课程内容的线索，抓住教学中的关键。
第二，这些核心概念都是数学课程的目标点，也应该成为数学课堂教学的目标，仅以“数学思考”和“问题解决”部分的目标设定来看，《标准》就提出了：
“建立数感、符号意识和空间观念，初步形成几何直观和运算能力”；“发展数据分析观念，感受随机现象”；“发展合情推理和演绎推理能力”；“增强应用意识，提高实践能力”；“体验解决问题方法的多样性，发展创新意识”。
这些目标表述几乎涵盖了所有的核心概念。
第三，深入一步讲，很多核心概念都体现着数学的基本思想。
数学基本思想集中反映为数学抽象、数学推理和数学模型思想。
比如，与“数与代数”部分内容直接关联的数感、符号意识、运算能力、推理能力和模型思想等核心概念就不同程度的直接体现了抽象、推理和模型的基本思想要求。
这启示我们，核心概念的教学要更关注其数学思想本质。
第四，从这10个名词的指称来看，它们体现的都是学习主体——学生的特征，涉及的是学生在数学学习中应该建立和培养的关于数学的感悟、观念、意识、思想、能力等，因此，可以认为，它们是学生在义务教育阶段数学课程中最应培养的数学素养，是促进学生发展的重要方面。
所以，把握好这些核心概念无论对于教师教学和学生学习都是极为重要的。
核心概念之一：
数感
——存在数感吗？
（1）两个实例给人的启示：
【实例一】2010年2月25日，国家统计局公布的《2009年国民经济和社会发展统计公报》显示：
我国70个大中城市房屋销售价格同比上涨1.5%，其中新建住宅价格上涨1.3%。
此报告一出立刻引起全国一片哗然。
公众普遍反映此数据与实际状况严重不符。
面对公众质疑，有关部门召开专门会议，讨论统计数据来源是否真实可靠？
统计方法是否科学？
舆论提出的一个问题是：
不论统计部门统计方式是否科学，为何公众对房价的感觉与统计结果是大相径庭的呢？
此例说明数感的确是存在的，它与公众的社会生活息息相关，并已成为现代社会公民所具有的基本数学素养的一部分
【实例二】一老师在教学指数幂的意义时，抛出一个现实情境问题：
将一张纸对折32次，它的厚度有多大呢？
老师给出的结论使学生在感到惊讶之余，更表示出强烈的质疑。
该问题的结论是：
其厚度可以超过世界最高峰珠穆朗玛峰的高度。
此例就其实质看，教师在这里利用的是学生基于实际操作（将纸对折若干次）所建立起来的232的直观感觉与数学科学计算得出的结果之间的巨大反差，由此创设出一个生动的极富吸引力的学习环境。
这一实例说明，学生在学习数学概念时，其固有的数感不仅在起作用，而且老师若能适时地利用学生原有数感的特点，使其形成课堂教学中的认知冲突，则能大大提高课堂教学的效率。
核心概念之二：
符号意识
（1）何为符号意识？
所谓符号就是针对具体事物对象而抽象概括出来的一种简略的记号或代号。
数字、字母、图形、关系式等构成了数学的符号系统。
符号意识（Symbolsense）是学习者在感知、认识、运用数学符号方面所作出的一种主动性反应，它也是一种积极的心理倾向。
（2）符号意识的含义
《标准》对符号意识的表述有这样三层意思值得我们体会：
其一，能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律。
即对数学符号不仅要“懂”，还要会“用”。
其二，知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。
这一要求的核心是基于运算和推理的符号“操作”意识。
这涉及到的类型较多，如对具体问题的符号表示、变量替换、关系转换、等价推演、模型抽象及模型解决等等。
其三，使学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。
这又引出了两个除符号理解和操作之外的要求，即符号的表达与思考。
概括起来，符号意识的要求就具体体现于符号理解、符号操作、符号表达、符号思考四个维度。
核心概念之三：
空间观念
（1）空间观念的含义
空间观念是指对物体及其几何图形的形状、大小位置关系及其变化建立起来的一种感知和认识，空间想象是建立空间观念的重要途径。
空间观念也是创新精神所需的基本要素，没有空间观念和空间想象力，几乎很难谈发明与创造。
（2）《标准》中空间观念所提出的要求：
1、《标准》从四个方面提出了要求2、根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；3、想象出物体的方位和相互之间的位置关系；4、描述图形的运动和变化；5、依据语言的描述画出图形等。
核心概念之四：
几何直观——此次新增的核心概念
（1）对几何直观的认识
顾名思义，几何直观所指有两点：
一是几何，在这里几何是指图形；一是直观，这里的直观不仅仅是指直接看到的东西（直接看到的是一个层次），更重要的是依托现在看到的东西、以前看到的东西进行思考、想象，综合起来几何直观就是依托、利用图形进行数学的思考、想象。
它在本质上是一种通过图形所展开的想象能力。
（2）《标准》中几何直观的含义
《标准》指出：
“几何直观是指利用图形描述和分析问题。
借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。
几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。
”
它表明：
今后数学课程中有两件事需要刻意去做，即针对较抽象的数学对象的“图形表示”和“图形分析”。
前者指教学中要培养学生通过画图来表达数学问题的习惯，能画图时尽量画；后者指引导学生借助图形将相对抽象的、复杂的数学关系直观、清晰地展示出来，通过对图形的分析思考进而寻求解决问题的思路。
（3）几何直观的培养
使学生养成画图习惯,鼓励用图形表达问题。
可以通过多种途径和方式使学生真正体会到画图对理解概念、寻求解题思路上带来的便利。
在教学中应有这样的导向：
能画图时尽量画，其实质是将相对抽象的思考对象“图形化”，尽量把问题、计算、证明等数学的过程变得直观。
核心概念之五：
数据分析观念——由统计观念改为数据分析观念
原课标中的“统计观念”，强调的是从统计的角度思考问题，认识统计对决策的作用，能对数据处理的结果进行合理的质疑等要求。
此次将其改为“数据分析观念”，就是希望改变过去这一概念含义较“泛”，体现统计与概率的本质意义不够鲜明的弱点，而将该部分内容聚焦于“数据分析”。
（1）数据分析观念的含义
数据分析观念是学生在有关数据的活动过程中建立起来的对数据的某种“领悟”、由数据去作出推测的意识、以及对于其独特的思维方法和应用价值的体会和认识。
（2）数据分析观念的要求：
过程性（或活动性）要求：
让学生经历调查研究，收集、处理数据的过程，通过数据分析作出判断，并体会数据中蕴涵着信息。
方法性要求：
了解对于同样的数据可以有多种分析方法，需要根据问题背景选择合适的数据分析方法。
体验性要求：
通过数据分析体验随机性。
核心概念之六：
运算能力——此次增加的核心概念
运算是数学的重要内容，在义务教育阶段的数学课程的各个学段中，运算都占有很大的比重。
学生在学习数学的过程中，要花费较多的时间和精力，学习和掌握关于各种运算的知识及技能，并发展运算能力。
（1）《标准》对运算能力的要求
《标准》指出：
运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。
培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。
（2）《标准》对运算能力的认识
运算的正确、有据、合理、简洁是运算能力的主要特征。
运算能力并非一种单一的、孤立的数学能力，而是运算技能与逻辑思维等的有机整合。
在实施运算分析和解决问题的过程中，要力求做到善于分析运算条件，探究运算方向，选择运算方法，设计运算程序，使运算符合算理，合理简洁。
换言之，运算能力不仅是一种数学的操作能力，更是一种数学的思维能力。
核心概念之七：
推理能力
此次《标准》提出的推理能力与过去相比，有这样一些特点：
1、进一步指明了推理在数学学习中的重要意义。
《标准》指出：
“推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式”。
它对教学的启示是，不仅要引导学生认识到推理是数学的重要基础之一，它与人们的生活息息相关，更重要的是要逐步培养学生运用推理进行思维的方式。
2、基于数学推理的特点，突出了合情推理与演绎推理这条主线。
指出在数学思维和问题解决的过程中，两种推理功能不同，相辅相成——合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。
3、强调推理能力的培养“应贯穿于整个数学学习过程中”。
其一，它应贯穿于整个数学课程的各个学习内容；其二，它应贯穿于数学课堂教学的各种活动过程；其三，它应贯穿于整个数学学习的环节；也应贯穿于三个学段，合理安排，循序渐进，协调发展。
核心概念之八：
模型思想
在义务教育阶段提出模型思想主要有如下理由：
第一，模型思想是一种基本的数学思想；
第二，模型思想及相应的建模活动与很多课程目标点密切相关（如数感、符号意识、几何直观、发现、提出问题能力、数学的联系、数学应用意识、改善数学学习方式等等）提出模型思想能很好地支撑这些课程目标的实现；
第三，模型思想本身就渗透于各课程内容领域之中，突出模型思想有利于更好理解、掌握所学内容；
第四，培养学生的模型思想对义务教育阶段学生来说是可行的。
此外还要看到，数学建模已是高中数学课程的学习内容，提出模型思想亦能更好与高中课程衔接。
核心概念之九：
应用意识
应用意识有两个方面的含义：
一方面，有意识利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中的问题。
（数学知识现实化）
另一方面，认识到现实生活中蕴涵着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决。
（现实问题数学化）
核心概念之十：
创新意识
创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中。
学生自己发现和提出问题是创新的基础；独立思考、学会思考是创新的核心；归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。
创新意识的培养应该从义务教育阶段做起，贯穿数学教育的始终。
（《课标》）
《课标》从基础、核心、方法三个方面指明了创新意识的要素。
这为我们培养学生创新意识提出了几个基本的切入点和路径，使创新意识的培养落在了比较实在的载体上。
即围绕这三个要素，教师应紧紧抓住“数学问题”、“学会思考”、“猜想、验证”这几个点，做足教学中的“文章”，创新意识培养的目标就有可能得到落实。
在总体目标中突出了“培养学生创新精神和实践能力”的改革方向和目标价值取向。
数学课程总目标有那些新变化？
变化之一：
明确提出四基，即“基础知识、基本技能基本活动经验、基本思想”；
变化之二：
针对创新精神和实践能力的培养，明确提出“发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力”；
变化之三：
针对了解知识的来龙去脉，明确提出“体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系”；
变化之四：
对于情感态度的培养，进一步明确“了解数学的价值,提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯”；
变化之五：
针对学科精神的培养，明确提出“具有初步的创新意识和科学态度”。
二、初中学段教材如何变化？
初中学段（7—9年级）教材从以下几个方面讲解：
1、对数学课程改革的回顾2、教材修订的依据3、教科书结构体系的修订4、修订中重点关注的一些问题5、具体内容修订举要6、对教学的一些建议
一、对数学课程改革的回顾
1、国际数学课程改革的大背景
新数学运动（20世纪50、60年代）、回到基础（20世纪70年代）
问题解决（20世纪80年代）、标准运动（20世纪90年代至今）
美国上世纪80年代以来的数学教育改革、1980《行动议程——80年代数学教育的建议》、1989《学校数学课程和评估标准》、2000《中小学数学的原则和标准》、2006《学前班到八年级数学课程焦点：
寻求课程的一致性》、2008《新世纪我国基础教育课程改革上世纪的数学教育改革》、2001义教数学课程标准实验稿颁布、2005全部使用
2004普通高中数学课程标准实验稿颁布、2012全部使用义教数学课程标准修订、2005开始2007征求意见稿、2010修改稿、2011年颁布2012使用新教材，原则为：
学习理念冷静思考探索创新实践提高
二、教材修订的依据：
（1）课程标准的修订
（2）教材实验的反馈信息（3）相关研究成果
1.课程标准的修订（2011年版）
数学定义：
原课标：
数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。
修订后：
数学是研究数量关系和空间形式的科学。
数学与人类发展和社会进步息息相关，特别是随着现代信息技术的飞速发展，数学更加广泛应用于社会生产和日常生活的各个方面。
数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具，不仅是自然科学和技术科学的基础，而且在人文科学与社会科学中发挥着越来越大的作用。
义教数学课程的定位
数学课程：
原课标：
义务教育阶段的数学课程，不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律。
强调从学生已有生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观方面得到发展
修订后：
义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性。
数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能；培养学生的抽象思维和推理能力；培养学生的创新意识和实践能力；促进学生在情感、态度与价值观等方面得到发展。
核心理念：
原课标：
人人学习有价值的数学、人人都能获得必需的数学、不同的人在数学上得到不同的发展
修订后：
人人都能获得良好的数学教育、不同的人在数学上得到不同的发展
课程内容及选择：
课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要符合学生的认知规律。
数学课程内容不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法。
课程内容的选择要贴近学生的实际，有利于学生体验与理解、思考与探索。
课程内容的组织要重视过程，处理好过程与结果的关系，要重视直观，处理好直观与抽象的关系；要重视直接经验，处理好直接经验与间接经验的关系。
数学教学
将“数学学习”与“数学教学”合成一条，整体阐述数学教学的特征。
教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。
有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。
数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。
学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。
认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式。
学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。
教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。
教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得基本的数学活动经验。
学习领域及其重点关注内容：
原课标：
数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用、数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识、推理能力
修订后：
数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践，确立了“数感”“符号意识”“空间观念”“几何直观”“数据分析观念”“运算能力”“推理能力”“模型思想”等八个义务教育阶段数学教育的关键词，并给出具体描述。
为了适应时代发展对人才培养的需要，义务教育阶段的数学教育要特别注重发展学生的应用意识和创新意识。
课程目标：
1.获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。
通过数学抽象，从客观世界中得到数学的概念和法则，建立了数学学科；通过数学推理，进一步得到大量结论，数学科学得以发展；通过数学建模，把数学应用到客观世界，产生了巨大效益，反过来促进数学科学的发展。
2.体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。
3.了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和实事求是的科学态度。
2课程增加的内容：
会比较线段的大小，理解线段的和、差，以及线段中点的意义
了解平行于同一条直线的两条直线平行
会按照边长的关系和角的大小对三角形进行分类
了解并证明圆内接四边形的对角互补；
了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系
尺规作图：
过一点作已知直线的垂线；已知一直角边和斜边作直角三角形；作三角形的外接圆、内切圆；作圆的内接正方形和正六边形
*了解平行线性质定理的证明
*探索并证明垂径定理：
垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧
*探索并证明切线长定理：
过圆外一点所画的圆的两条切线的长相等
*了解相似三角形判定定理的证明
六条基本事实
l一条直线截两条平行直线所得的同位角相等
l两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行
l若两个三角形两边及其夹角（两角及其夹边，或三边）分别相等，则这两个三角形全等的全等全等三角形的对应边、对应角分别相等
九条基本事实
两点确定一条直线。
两点之间线段最短。
过一点有且只有一条直线与这条直线垂直
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行
过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
三边分别相等的两个三角形全等两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等
理解对顶角、余角、补角等概念，探索并掌握对顶角相等、同角（等角）的余角相等，同角（等角）的补角相等的性质
了解尺规作图的步骤，对于尺规作图题，会写已知、求作和作法（不要求证明）
在尺规作图中，了解作图的道理，保留作图的痕迹，不要求写出作法
灵活运用不同的方式确定物体的位置
在平面上，能用方位角和距离刻画两个物体的相对位置
能在同一直角坐标系中，感受图形变换后点的坐标的变化
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