九年级数学上学期第一次联考试题.docx

九年级数学上学期第一次联考试题.docx

《九年级数学上学期第一次联考试题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学上学期第一次联考试题.docx（18页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

九年级数学上学期第一次联考试题

2019-2020年九年级数学上学期第一次联考试题

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）

1．方程x2﹣5x=0的解是（　　）

A．x1=0，x2=﹣5B．x=5C．x1=0，x2=5D．x=0

2．下列四组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的有（）

A.1组B.2组C.3组D.4组

3．已知关于x的一元二次方程3x2+4x﹣5=0，下列说法正确的是（　　）

A．方程有两个相等的实数根B．方程有两个不相等的实数根

C．没有实数根D．无法确定

4．如图，弦AC∥OB，∠B=25°，则∠O=（　　）

A．20°B．30°C．40°D．50°

5．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE．

若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，则∠BAC的度数为（　　）

A．60°B．75°C．85°D．90°

6．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，

给出下列结论：

1b2﹣4ac＞0；②2a+b＜0；③4a﹣2b+c=0；④a+b+c＞0．

其中正确的是（　　）

A．①②B．②③C．③④D．①④

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7．根据牛顿发现的有关自由落体运动的规律，我们知道竖直向上抛出的物体，上升的高度h（m）与时间t（s）的关系式为h=v0t﹣

gt2，一般情况下，g=9.8m/s2．如果v0=9.8m/s，那么经过　　s竖直向上抛出的小球的上升高度为4.9m．

8．已知点A（a，1）与点B（3，b）关于原点对称，则线段AB=　　．

9．已知⊙O的半径为3，圆心O到直线L的距离为2，则直线L与⊙O的位置关系

是.

10．如图，正方形ABCD边长为2，E为CD的中点，

以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°得△ABF，

连接EF，则EF的长等于　　．

11．请写出一个开口向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的

交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式　　．

12．如图，已知A（-3，0）、B（0，3

），半径为1的⊙P在射线AB上运动，那么当

⊙P与坐标轴相切时，圆心P的坐标是

．

三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13．（本题共2小题，每小题3分）

（1）解方程：

3x（x﹣2）=2（2﹣x）

（2）如图，PA，PB分别与相⊙O切于点A，B，连接AB．∠APB=60°，AB=5

，

求PA的长．

14．旧车交易市场有一辆原价为12万元的轿

车，已使用3年，如果第一年的折旧率为20%，后其折旧率有所变化，现知第三年末这辆轿车值7.776万元．假设这辆车第二、第三年平均每年的折旧率都相同，那么这辆车第二、第三年平均每年的折旧率是多少？

15．用工件槽（如图1）可以检测一种铁球的大小是否符合要求，已知工件槽的两个底角均为90°，尺寸如图（单位：

cm）．将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有图1所示的A、B、E三个接触点，该球的大小就符合要求．图2是过球心O及A、B、E三点的截面示意图，求这种铁球的直径．

16．已知二次函数图象的顶点为（3，﹣1），与y轴交于点（0，﹣4）．

（1）求二次函数解析式；

（2）求函数值y＞﹣4时，自变量x的取值范围．

17．如图1中，弦AB∥CD，AB＝CD；图2中，弦AB∥CD，AB≠CD.请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图.

（1）在图1中，画出⊙O的圆心O；

（2）在图2中，画出⊙O的一条直径.

四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）

18．已知关于x的方程x2﹣2（k+1）x+k2=0有两个实数根x1、x2．

（1）求k的取值范围；

（2）若x1+x2=3x1x2﹣6，求k的值．

19．如图，⊙O的直径AB为10cm，弦BC为6cm，D，E分别是∠ACB的平分线与⊙O，直径AB的交点，P为AB延长线上一点，且PC=PE．

（1）求AC、AD的长；

（2）试判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由．

20．如图，某足球运动员站在点O处练习射门，将足球从离地面0.5m的A处正对球门踢出（点A在y轴上），足球的飞行高度y（单位：

m）与飞行时间t（单位：

s）之间满足函

数关系y=at2+5t+c，已知足球飞行0.8s时，离地面的高度为3.5m．

（1）足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？

最大高度是多少？

（2）若足球飞行的水平距离x（单位：

m）与飞行时间t（单位：

s）之间具有函数关系x=10t，已知球门的高度为2.44m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28m，他能否将球直接射入球门？

21．某课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园

，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米．

（1）若苗圃园的面积为72平方米，求x；

（2）若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？

如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；

（3）当这个苗圃园的面积不小于100平方米时，直接写出x的取值范围．

五、（本大题共10分）

22．已知，正方形ABCD的边长为4，点E是对角线BD延长线上一点，AE=BD．

将△ABE绕点A顺时针旋转α度（0°＜α＜360°）得到△AB′E′，点B、E的对应点分别为B′、E′．

（1）如图1，当α=30°时，求证：

B′C=DE；

（2）连接B′E、DE′，当B′E=DE′时，请用图2求α的值；

（3）如图3，点P为AB的中点，点Q为线段B′E′上任意一点，试探究，在此旋转过程中，线段PQ长度的取值范围为　　．

六、（本大题共12分）

23．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线C1：

y=

的顶点为M，与y轴相交于点N，先将抛物线C1沿x轴翻

折，再向右平移p个单位长度后得到抛物线C2：

直线l：

y=kx+b经过M，N两点．

（1）结合图象，直接写出不等式

x2+6x+2＜kx+b的解集；

（2）若抛物线C2的顶点与点M关于原点对称，求p的值及抛物线C2的解析式；

（3）若直线l沿y轴向下平移q个单位长度后，与

（2）中的抛物线C2存在公共点，

求3﹣4q的最大值．

2016-2017学年度初三第一次月考数学试卷参考答案

一

、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）

1.C2.B3.B4.D5.C6.D

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7.18.2

9.相交10.

11.答案不唯一，如y=x2﹣4x+3，即y=（x﹣2）2﹣1

12.（-2，1）（-1，2）（1，4）

三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13．（本题共2小题，每小题3分）

（1）解：

（3x+2）（x﹣2）=0，--------------2分

x1=﹣

，x2=2．--------------3分

（2）解：

∵PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，

∴PA=PB，--------------1分

∵∠APB=60°，

∴△PAB是等边三角形，--------------2分

∴AB=PA=5，-----

---------3分

14．解：

设这辆车后两年平均每年的折旧率为x．--------------1分

则12（1﹣20%）（1﹣x）2=7.776．--------------3分

（1﹣x）2=0

.81--------------4分

解得x1=10%，x2=1.9（舍去）--------------5分

答：

这辆

车后两年平均每年的折旧率为10%.--------------6分

15．解：

连接OA、OE，设OE与AB交于点P，如图--------------1分

∵AC=BD，AC⊥CD，BD⊥CD

∴四边形ACDB是矩形--------------2分

∵CD=16cm，PE=4cm

∴PA=8cm，BP=8cm，--------------3分

在Rt△OAP中，由勾股定理得OA2=PA2+OP2

即OA2=82+（OA﹣4）2--------------4分

解得：

OA=10．--------------5分

答：

这种铁球的直径为20cm．--------------6分

16．解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x﹣3）2﹣1，--------------1分

把（0，﹣4）代入得9a﹣1=﹣4，--------------2分

解得a=﹣

．--------------3分

所以二次函数解析式为y=﹣

（x﹣3）2﹣1；--------------4分

（2）∵a=﹣

＜0，

∴抛物线开口向下，

∵顶点为（3，﹣1），

∴点（0，﹣4）对称点为（6，﹣4），--------------5分

∴函数值y＞﹣4时，自变量0＜x＜6．--------------6分

17．解：

（1）如答图1，点O即为⊙O的圆心；--------------3分

（2）如答图2，MN即

为⊙

O的直径.--------------6分

四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）

18．解：

（1）∵方程x2﹣2（k+1）x+k2=0有两个实数根x1，x2，

∴△≥0，即4（k+1）2﹣4×1×k2≥0，--------------2分

解得k≥﹣

，

∴k的取值范围为k≥﹣

；--------------3分

（2）∵方程x2﹣2（k+1）x+k2=0有两个实数根x1，x2，

∴x1+x2=2（k+1），x1x2=k2，--------------5分

∵x1+x2=3x1x2﹣6，

∴2（k+1）=3k2﹣6，即3k2﹣2k﹣8=0，--------------6分

∴k1=2，k2=﹣

，--------------7分

∵k≥﹣

，∴k=2．--------------8分

19．解：

（1）连结BD，如图1所示，

∵AB为直径，

∴∠ACB=90°，

在Rt△ACB中，AB=10cm，BC=6cm，

∴AC=

=8（cm）；

∵DC平分∠ACB，

∴∠ACD=∠BCD=45°，

∴∠DAB=∠DBA=45°

∴△ADB为等腰直角三角形，

∴AD=

AB=5

（cm）；--------------4分

（2）PC与圆⊙O相切．理由如下：

连结OC，如图2所示：

∵PC=PE，

∴∠PCE=∠PEC，

∵∠PEC=∠EAC+∠ACE=∠EAC+45°，

而∠CAB=90°﹣∠ABC，∠ABC=∠OCB，

∴∠PCE=90°﹣∠OCB+45°=90°﹣（∠OCE+45°）+45°，

∴∠

OCE+∠PCE=90°，

即∠PCO=90°，

∴OC⊥PC，

∴PC为⊙O的切线．--------------8分

20．解：

（1）由题意得：

函数y=at2+5t+c的图象经过（0，0.5）（0.8，3.5），

∴

，解得：

，

∴抛物线的解析式为：

y=﹣

t2+5t+

，-----------

---4分

∴当t=

时，y最大=4.5；--------------

5分

（2）把x=28代入x=10t得t=2.8，--------------6分

∴当t=2.8时，y=﹣

×2.82+5×2.8+

=2.25＜2.44，--------------7分

∴他能将球直接射入球门．--------------8分

21．解：

（1）苗圃园与墙平行的一边长为（30－2x）米．依题意可列方程

x（30－2x）＝72，--------------1分

即x2－15x＋36＝0．

解得x1＝3，x2＝12．--------------2分

（2）依题意，得8≤30－2x≤18．解得6≤x≤11．--------------3分

面积S＝x（30－2x）＝－2（x－

）2＋

（6≤x≤11）．--------------4分

①当x＝

时，S有最大值，S最大＝

；--------------5分

②当x＝11时，S有最小值，S最小＝11×（30－22）＝88．--------------6分

（3）令x（30－2x）＝100，得x2－15x＋50＝0．--------------7分

解得x1＝5，x2＝10．

∴x的取值范围是5≤x≤10．--------------8分

五、（本大题共10分）

22．解：

（1）如图1，

连接AC，B′C，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=AD，AC⊥BD，AC=BD=2OA，∠CAB=ADB=45°，

∵AE=BD，

∴AC=AE=2OA，

在Rt△AOE中，∠AOE=90°，AE=2OA，

∴∠E=30°，

∴∠DAE=∠ADB﹣∠E=45°﹣30°=15°，

由旋转有，AD=AB

=AB′∠BAB′=30°，

∴∠DAE=15°，

在△ADE和△AB′C中，

，

∴△ADE≌△AB′C，

∴DE=B′C，--------------4分

（2）如图2，

由旋转得，AB′=AB=AD，AE′=AE，

在△AEB′和△AE′D中，

，∴△AEB′≌△AE′D，

∴∠DAE′=∠EAB′，

∴∠EAE′=∠DAB′，

由旋转得，∠EAE′=∠BAB′，

∴∠BAB′=∠DAB′，

∵∠BAB′+∠DAB′=90°，

∴α=∠BAB′=45°，--------------8分

（3）如图3，

由点到直线的距离，过点P作PM⊥BE，

∵AB=4，点P是AB中点，

∴BP=2，

∴PM=

，

在旋转过程中，△ABE在旋转到点E在BA的延长线时，点Q和点E重合，

∴AQ=AE=BQ=4

，∴PQ=AQ+AP=4

+2，

故答案为

≤PQ≤4

+2．--------------10分

六、（本大题共12分）

23．解：

（1）令y=

+6x+2中x=0，则y=2，

∴N（0，2）；

∵y=

+6x+2=

（x+2）2﹣4，

∴M（﹣2，﹣4）．

观察函数图象，发现：

当﹣2＜x＜0时，抛物线C1在直线l的下方，

∴不等式

x2+6x+2＜kx+b的解集为﹣2＜x＜0．--------------4分

（2）∵抛物线C1：

y=

的顶点为M（﹣2，﹣4），

沿x轴翻折后的对称点坐标为（﹣2，4）．

∵抛物线C2的顶点与点M关于原点对称，

∴抛物线C2的顶点坐标为（2，4），

∴p=2﹣（﹣2）=4．

∵抛物线C2与C1开口大小相同，开口方向相反，

∴抛物线C2的解析式为y=﹣

（x﹣2）2+4=﹣

x2+6x﹣2．--------------8分

（3）将M（﹣2，﹣4）、N（0，2）代入y=kx+b中，

得：

，解得：

，

∴直线l的解析式为y=3x+2．

∵若直线l沿y轴向下平移q个单位长度后与抛物线C2存在公共点，

∴方程﹣

x2+6x﹣2=3x+2﹣q有实数根，即3x2﹣6x+8﹣2q有实数根，

∴△=（﹣6）2﹣4×3×（8﹣2q）≥0，解得：

q≥

．

∵﹣4＜0，

∴当q=

时，3﹣4q取最大值，最大值为﹣7．--------------12分